杂波环境下mimo雷达稳健波形优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理领域，更进一步涉及波形优化技术领域的杂波环境下MMO 雷达稳健波形优化的方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，多输入多输出（multiple-input multiple-output，ΜΙΜΟ)技术在通信和 雷达领域引起了广泛的关注和研宄，而波形优化是ΜΙΜΟ雷达的一个重要研宄课题。根据波 形优化问题中需要优化的信号模型不同，波形优化方法可以分为以下两类：（1)优化发射 波形；（2)联合优化发射波形、接收权。对于前者，设计者通过优化波形协方差矩阵或者雷 达模糊函数提高系统性能。对于后者，通过联合优化发射接收端以提高MIMO雷达综合性 能。
[0003] 在波形优化方法的研宄过程中，之前的学者已取得了一些成就。J. Li等研宄了点 目标模型下基于克拉美罗界（CRB)的波形设计以提高参数估计性能的问题。杂波环境下， H. Y Wang等人考虑了目标先验信息确知条件下基于CRB的MMO雷达波形与有偏估计量的 联合优化问题。需要注意的是，这些方法中的波形优化问题都需要参数确知。然而，实际工 程中，这些参数须通过估计得到，因而不可避免的存在估计误差。针对存在参数估计误差的 情况，本发明提出了一种MIMO雷达的稳健波形优化方法，用于提高最坏情况下的波形参数 估计性能。
[0004] 通常，用于提高雷达性能的波形优化方法一般依赖于初始参数估计，比如目标位 置、反射系数等。需要注意的是，实际工程中的参数估计都不可避免地存在估计误差，因此， 这些参数都是不确定的。由此，基于估计参数优化波形得到的输出信干噪比（SINR)，即检测 概率对估计误差和不确定性是比较敏感的。
【发明内容】
[0005] 本发明目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种杂波环境下MIMO雷达稳健 波形优化方法，通过迭代算法求解此优化问题，以减轻参数估计误差或不确定带来的系统 灵敏度问题，从而提高最坏情况下的MIMO雷达波形优化参数估计性能。
[0006] 实现本发明的基本思路是，首先建立显式包含参数不确定性的稳健波形优化模 型，提出一种迭代算法以求解此稳健波形优化问题，而后针对迭代的每一步，利用凸松弛方 法将此波形优化问题转化为半定规划问题以获得高效求解。迭代算法实现步骤：（1)初始 化波形协方差矩阵、误差S k，Yk;(2)求解波形协方差矩阵已知条件下半正定规划问题以 获得最佳Sk， Yk;(3)求解参数估计误差已知条件下半正定规划问题以获得包含波形协方 差矩阵的变量的最优解；（4)转到步骤（2)，直至CRB不再显著减少。在此之后，基于最小二 乘方法，重构最优的波形协方差矩阵。
[0007] 本发明杂波环境下MIMO雷达稳健波形优化方法包括如下步骤：
[0008] 步骤一、构建MMO雷达信号模型
[0009] 假设MMO雷达接收信号为：
[0010] Y = t/0(0,?, )S + f:_/，(0)a, + W ^=I 71
[0011] 其中，{A.丨L为正比于目标RCS的复幅度，为目标位置参数，K为目标数目， P (Θ)为处于Θ位置处杂波块的反射系数，w表示干扰噪声，每列是相互独立且同分布 圆对称复高斯随机向量，具有零均值，其协方差B未知，s = [Sl，s2，…，s.v/为发射信号矩阵， a( Θ k)和ν( Θ k)分别表示接收、发射导向矢量，具体表示为：
[0012] a(0A_)=[e；2<r/0r,i0i), ^ -l' ' ' ]
[0013] \(0k) = [eJ2Kf0f'Wl?,eJ2Khi：Wl>,·· .^1πΙ<>￡>" {e0]T
[0014] 式中，f。为载波频率，τ m( Θ k)，m = 1，2,…Mr和乙(?), n = 1，2,…Mt为传输时间， Θ )和'(Θ )分别表示Θ k处目标的接收和发射导向矢量；
[0015] 设距离环被分为Νε(Νε>> NML)个分辨单元，MMO雷达接收信号模型可改写为
[0016] Y = i )' ' (? )S + HcS + W
[0017] 其中，H, =i>(4)a,(〃,)V>,)表示杂波传递函数，P ( Θ i)为Θ ^杂波块的反射 ;=1 系数，乂(乂>> MtMJ为杂波空间采样数量，和'(θ)分别表示Qi处杂波块的接 收、发射导向矢量；Vec(Hc)为同分布的复高斯随机向量，其均值为零，协方差为 RH，4vec(H>ecff(Hj]; 可进一步表示为：1V =νΞνΗ M ;其中，V+W.A] ' ν,=ν^0,)?3Γ(0,)，/:1,2，一，Λ'(.，Ξ = ??〔ψ.[σ'σ22,~，σΙ.},σ,::=￡[ρ^^^
[0018] 步骤二、构建基于CRB的稳健波形优化模型
[0019] 考虑未知参数θ = [θ" θ2，…，ΘΚ]Τ、{/^:,条件下的CRB，经过推导，此CRB可 表述如下：
【主权项】
1.杂波环境下MIMO雷达稳健波形优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤： 步骤一、构建MM0雷达信号模型 假设MM0雷达接收信号为：
其中，丨At为正比于目标RCS的复幅度，两：为目标位置参数，K为目标数目，P(0)为处于0位置处杂波块的反射系数，W表示干扰噪声，每列是相互独立且同分布 圆对称复高斯随机向量，具有零均值，其协方差B未知，S= [Sl，s2，…，S.w/为发射信号矩阵， a(0t)和v(0t)分别表示接收、发射导向矢量，具体表示为：
式中，fQ为载波频率，tm( 0 k)，m= 1，2,…Mr和f,见)，n= 1，2,…Mt为传输时间，ac( 0 ) 和0 )分别表示0k处目标的接收和发射导向矢量； 设距离环被分为Ne(Ne>>NML)个分辨单元，MM0雷达接收信号模型可改写为
其中，)a,(0,)、?>,)表示杂波传递函数，p(0J为0i处杂波块的反 /=1 射系数，N。(Ne> >M其）为杂波空间米样数量，a。（ 9 )和V。（ 9 )分别表不0屬 杂波块的接收、发射导向矢量；vec(H。）为同分布的复高斯随机向量，其均值为零， 协方差为
t可进一步表不为
；其 中，， V,- =vt, (0,) ?at. (0,), / = 1,2, ? ? ?,iVc ,
步骤二、构建基于CRB的稳健波形优化模型 考虑未知参数0 = [0i，02，…，0K]T、_!/UL条件下的CRB，经过推导，此CRB可表述 如下：
由上可知，CRB依赖于(V*A) + (V*A)和V*A这两项；考虑到目标先验信息不准确情况 下进行稳健波形优化，建模上述两项如下：
其中，Ak表不A的第k列；\和'^分别表不针对0k处目标的实际收发导向矢量；Ak和Vk分别表不导向矢量的估计值；又&和义分别表不\和义的矢量微分；和A:分别表不Ak 和Vk的矢量微分；5k和yk分别表不t0Aa_+A0又(1和^[ ?Aa_的误差，分属如下凸集：
基于上面的论述，参数估计的稳健波形优化问题可以表述为：基于M、W2，在关于WCM的约束下，优化WCM以最小化最坏情况下的CRB;在Trace-opt准则下，优化问题可以描述 为：
其中，P表示总的发射功率； 步骤三、稳健波形内层优化问题的求解 内层优化问题的求解基于下述引理： 引理1、假设A为一个MXM的正半定厄米矩阵，则下面的不等式成立
有且仅有A是对角阵的时候等式成立；根据引理1，内层优化问题可以松弛为： 根据Khatri-Rao积的定义，上式（1)可以重写为： (1)
由上式⑵可知，和式中第k项的分母仅依赖于Sjpyk两项，因此上式⑵中的问 题等价于，在相应的约束下，最大化和式中的每一项，可表示为：
由于B，0，Rsh〇，RH匕0,可知(RS?B-bRi为不定矩阵，为求解上式（3)中的问题，分 别对馬和\应用对角加载法，即：
其中，e<<A_(RS)，为加载因子，A_(*)表示矩阵最大特征值，选 择e =人_(Rs)/l〇〇〇, " =URH,)/l〇〇〇,分别用H替换稳健优化问题中的Rs，R&, 可得
上式（4)可以写成下面两个独立的最小化问题： 式（5)和式（6)通过卜0的弓|理求解：
引理2、假设厄米矩罔
勺C- 0,则当且仅当ACt〇时，Zt〇,其中，AC= A-BHriB是Z中C的Schur补； 通过引用引理2,式（5)和式（6)转化为如下SDP问题：
其中，t为辅助变量； 将从式⑵和式⑶得到的[^1和匕￡1带入稳健优化问题中，考虑外部优化问题； 步骤四、稳健波形外部优化问题的求解 采用如下命题求解外部优化问题 命题：利用矩阵操作，稳健优化问题中的约束可等价为如下的线性矩阵不等式：
， 使用引理2并结合上述命题，外层优化问题可表述为如下SDP问题： 其中，X是一个辅助变量；
步骤五、采用最小二乘法拟合波形协方差矩阵 当获得最优的E后，最小二乘意义下，Rs可通过如下模型构建： (9)
上式（9)可等价为如下的SDP问题：
步骤六、采用迭代算法优化波形协方差矩阵 步骤6.1、初始化波形协方差矩阵、误差Sk,yk; 步骤6.2、求解波形协方差矩阵已知条件下半正定规划问题以获得最佳Sk，Yk; 步骤6. 3、求解参数估计误差已知条件下半正定规划问题以获得包含波形协方差矩阵 的变量的最优解； 步骤6. 4、重复步骤6. 2和6. 3,直至CRB不再显著减少为止； 步骤七、基于最小二乘方法，重构最优的波形协方差矩阵，可得Rs。
【专利摘要】杂波环境下MIMO雷达稳健波形优化方法属于信号处理领域，该方法是：首先建立杂波场景下MIMO雷达接收信号模型，基于此模型推导需估计参数CRB，而后将初始参数估计不确定性凸集显式包含进波形优化问题，建立稳健波形优化模型；由于此最小最大问题为关于优化变量非常复杂的非线性问题，本发明采用迭代方法求解此问题；针对迭代的每一步，本发明都将之转化为SDP问题，从而可以获得高效求解，之后通过所提出的迭代算法来最优化波形协方差矩阵，进而提高杂波环境下最坏情况下的参数估计性能。相比较于非相关波形和非稳健方法，本发明有较好的稳健性，因而更贴近工程应用。
【IPC分类】G01S7-02
【公开号】CN104808180
【申请号】CN201510166139
【发明人】王洪雁, 裴炳南, 裴腾达
【申请人】大连大学
【公开日】2015年7月29日
【申请日】2015年4月9日