多孔介质全阶渗透率张量的预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及渗透率测定技术领域，尤其涉及一种多孔介质全阶渗透率张量的预测 方法。
【背景技术】
[0002] 渗透率是影响多孔介质（例如油藏）渗流性能、介电强度、热物理性质等关键特性 的重要参数，强烈影响着油藏运移、纤维强化、水泥浆等场合的基础研宄和过程设计。尤其 在油藏运移中，渗透率的变化可以跨数个量级，对地下油气资源的运动规律起着重要作用。 因此，精确预测渗透率一直是工业界和学术界的一个热门课题。已有研宄多集中于实验测 试，例如自由空间测试技术、同轴探针技术、腔体谐振技术、传输线技术和气体运动技术、同 步测量技术，这些技术虽然从不同角度得到了很多渗透率测试数据，但是往往受各种因素 的影响而使得结果的可靠性不强。例如，测试流量、测试压力、测试流体的性质、实验仪器的 边缘效应和壁面效应、实验员操作的差异性、同一台仪器的实验重复性、不同仪器间实验结 果的同一性等，这些因素的小幅度波动均会对渗透率测量结果有很大影响。这就造成了即 使测量的是同一多孔介质的渗透率，不同研宄者得到的数据往往有很大差异，而这些数据 都是基于正确的实验原理和操作流程得出的。由于缺乏统一不变的基准来规定多孔介质渗 透率的真实值，使得多孔介质渗透率的数值有很大的人为性，影响了科学研宄和工程设计 的准确性。
[0003] 为了解决上述技术问题，现有技术中求取对角渗透率张量通常采用如下方法：
[0004] 首先，利用稳态斯托克斯方程建立多孔介质内流体的控制模型如下：
[0005]
[0006]
[0007]
[0008] 其中，u、v为纯流体区域的局部流速，p为流体的局部压强。求解该方程组采用如 图1所示交错网格。
[0009] 梁用传统的有限差分方法对式（1)~（3)作加下富散化，
[0010]
[0013] 其中，位于多孔介质固体上的速度值设为0,联立式（4)~（6)求解，即可得到多孔 介质中每一局部位置的流速。
[0014] 以图1为例，图中阴影部分为固体区域，其余部分为流体区域。在求取图1所示多 孔介质中不同点处的局部流速时，上述传统的有限差分方式未考虑多孔介质中固体区域的 存在对流体运动的影响，直接用近邻点的速度分量进行差分，这大大影响了流场模拟的精 确度。在泊肃叶流动中，不同网格划分情况下的局部速度分量的数值解和解析解的平均偏 差如表1所示。
[0015] 表1不同网格划分下泊肃叶流动的局部速度分量的数值解与解析解的平均偏差
[0016]
[0017] 在获得多孔介质内流场的局部速度分量以后/需要采用数值积分方法求得整个流 场的平均速度。传统数值积分方法为矩形公式法，如图2所示，即假定局部流量为局部流速 乘以其流通面积，再将局部流量相加得到总流量，最终得到整场平均速度。总流量表达式如 下：
[0018]I=1^12+13+…+In-2+In-1+In=(V …Ax(7)
[0019] 传统的数值积分方法仅仅将总流量分解为局部流速与其流通面积的乘积之和，没 有考虑到固体壁面对流动形态的影响。实际上，由于壁面的存在限制了其附近流体的流动， 使得壁面附近的速度梯度较大而远离壁面处的速度梯度小，必然导致计算总流量时各处流 速的权重是不一样的。图2所示传统数值积分方法没有考虑到这一权重差异，因此其利用 上述数值积分法得到的平均速度的精确度非常低（见表2)。
[0020] 表2不同网格划分下传统数值积分法得到的泊肃叶流场平均速度的数值解与解 析解的偏差
[0021]
[0022] 达西定律正是用渗透率这一关键参数对问题进行了合理简化，描述流体经过地下 多孔介质的总体通过能力，因此渗透率是油藏数值模拟的基础。但渗透率测量结果的不确 定性还来源于其定义具有一定人为性，目前通用的定义是将渗透率假设为对称各向同性， 其数学形式为对角张量，这样就要求实验测量时必须先通过不断尝试来找出主渗透方向， 从而确定对角张量的值，然而这种不断尝试会引入较大的误差。在求得多孔介质内流场的 整体速度后，利用描述油藏流体流动的经典方程-达西定律，来对多孔介质的对角渗透率 张量进行求解：
[0023](8)
VL v ^ -I J
[0024] 其中，uD、vD为流体通过多孔介质区域的总体速度，即达西速度；kxx和为渗透率 在x和y方向的分量；gx、gy为重力加速度在x和y方向的分量
为多孔介 质两端的总体压强梯度；P为流体密度；U为流体的动力黏度。然而，渗透率的传统形式为 对角张量（副对角线元素为〇)，即假设渗透率对称各向同性，但实际上渗透率张量中的任 意分量都可能不为〇,因此，渗透率的定义虽然简单，但是对其进行准确预测却非常困难，现 有的实验方法很难做到。
【发明内容】
[0025] 为了避免实验测量带来的数据可靠性差的问题，得到各种多孔介质唯一不变的可 靠的渗透率数据，需要首先突破渗透率定义的局限，采用渗透率全阶张量的新概念，即摈弃 渗透率的对称各向同性的传统假设，渗透率张量中的任意分量都可能不为0。其次，鉴于 实验测量的局限性以及计算科学的发展，流动过程、流体物性等参数可以在数值模拟中很 容易得到控制，从而克服前述实验测量中的诸多不确定性因素对测量结果的影响。具体来 说，数值方法具有将耦合在一起的多种物理过程分离开来，分别进行研宄的优势（分离变 量法），而这一分离在实验中几乎是做不到的。因此，数值研宄易于形成统一标准的测量方 法，并且得到唯一不变的预测结果。将数值方法与数字岩石等先进探测技术结合更可形成 高效、经济的渗透率测量方法。
[0026] 本发明提供了一种多孔介质全阶渗透率张量的预测方法，所述预测方法包括：
[0027] 利用稳态斯托克斯方程建立多孔介质内流体流动的控制模型，并将所述多孔介质 划分成多个交错的网格；
[0028] 使流体在所述多孔介质内沿第一方向流动，利用有限差分法对所述控制模型进行 差分求解，以确定所述网格中不同点处的局部速度分量
[0029] 根据所述局部速度分量u^、Vlu，利用分段二次抛物线数值积分法确定多孔介质 内流体的第一达西速度uAV,;
[0030] 使流体在所述多孔介质内沿与所述第一方向垂直的第二方向流动，利用有限差分 法对所述控制模型进行差分求解，以确定所述网格中不同点处的局部速度分量u2u、
[0031] 根据所述局部速度分量u2u、v2u，利用分段二次抛物线数值积分法确定多孔介质 内流体的第二达西速度u2d、v2d;
[0032] 根据所述第一达西速度UlD、VlD及第二达西速度u2D、v2D，确定所述多孔介质内流体 的全阶渗透率张量K:
[0033]
[0034] 其中，y为多孔介质内流体的动力黏度；p为多孔介质内流体的密度；g为重力加 速度。
[0035] 在一实施例中，如果所述网格中待求解点位于多孔介质的流体区域且其近邻点也 位于流体区域，利用有限差分法对所述控制模型进行差分求解，以确定所述网格中不同点 处的局部速度分量UupV^j，包括：
[0036] 利用位于多孔介质流体区域中的所述近邻点处的速度分量对所述控制模型进行 差分求解，以确定所述网格中不同点处的局部速度分量11^_、力^。
[0037] 在一实施例中，如果所述网格中待求解点位于多孔介质的流体区域且其近邻点位 于固体区域，利用有限差分法对所述控制模型进行差分求解，以确定所述网格中不同点处 的局部速度分量包括：
[0038] 将位于多孔介质固体区域的所述近邻点的速度分量替换为距离其最近的流固界 面处的速度分量；
[0039] 沿与所述流固界面处的速度分量相垂直的方向往流体区域移动1/4个网格；
[0040] 对所述控制模型进行差分求解，以确定所述待求解点处的局部速度分量Uiu、 Vli, j°
[0041] 在一实施例中，根据所述局部速度分量，利用分段二次抛物线数值积分 法确定多孔介质内流体的第一达西速度Ui11、VlD，包括：
[0042] 根据所述局部速度分量Uli，j、Vli，j，利用基于分段二次抛物线的数值积分法，分别 确定多孔介质内的流体在x轴方向上的局部流量及在y轴方向上的局部流量；
[0043] 将所述x轴方向上的局部流量相加得到x轴方向上的总流量，将所述y轴方向上 的局部流量相加得到y轴方向上的总流量；
[0044] 根据所述x轴方向上的总流量和多孔介质在x轴方向上的流通面积，以及所述y 轴方向上的总流量和多孔介质在y轴方向上的流通面积确定所述多孔介质内流体的第一 达西速度<、vA
[0045] 在一实施例中，根据所述局部速度分量Ulu、Vlu，利用基于分段二次抛物线的数 值积分法，分别确定多孔介质内的