一种基于鲁棒Kalman滤波的陀螺随机噪声ARMA模型建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于鲁棒Kalman滤波的陀螺随机噪声ARM模型建模方法，属于 捷联惯性导航技术领域。
【背景技术】
[0002] 陀螺仪的输出误差直接影响捷联惯导的导航结果，捷联惯导系统所用陀螺仪一旦 确定，减小陀螺误差的工作只能通过后续的信号处理环节进行，一般而言，陀螺仪的输出误 差可以分为确定性误差和非确定性随机误差；其中确定性误差可以通过实验标定的方法予 以大部分消除；对陀螺仪随机误差的处理一般是从信号处理角度，通过数学工具进行建模 和补偿，其中时间序列建模方法得到了广泛的应用。
[0003] 常用的时间序列模型有ARMA (Auto Regressive Moving Average，自回归滑动平 均模型）、AR (Auto Regressive，自回归模型）和MA (Moving Average，滑动平均模型）三 种；但由Wold定理和Kolmogorov-Szego定理可知，这三种模型可以相互转化，都具有普遍 适用性；但如果选择的模型合适，就可以用低阶的模型获得相对高的建模精度，从而使系统 更加简单。
[0004] 在实际测试中发现有些型号批次陀螺仪的随机噪声数据其自相关和偏相关特性 采用ARM模型建模更加适合；目前Kalman滤波技术多用于建立ARM模型后的滤波消噪， 在建模时还是多基于传统建模方法；而且传统陀螺随机噪声ARMA建模方法存在着算法收 敛速度慢，所需样本多等缺点。
【发明内容】
[0005] 为解决现有技术的不足，本发明提出一种基于鲁棒Kalman滤波技术的陀螺随机 噪声ARMA模型建模方法；相比传统方法，该方法的建模速度快，所需样本少，建模精度高。
[0006] 本发明所采用的技术方案为：
[0007] -种基于鲁棒Kalman滤波的陀螺随机噪声ARM模型建模方法，包括步骤如下：
[0008] (1)首先对陀螺仪随机噪声进行数据预处理，通过数字微分保证随机噪声数据满 足平稳随机过程的要求；
[0009] (2)将ARM模型的参数做为系统状态量；先设ARM模型阶数为ARMA(1，2)，模型 公式如下：
[0010] z (k) = a1z(k~l)+b1 ε (k-l)+b2 ε (k~2)+ ε (k)；
[0011] 式中Z(k-l)是模型的一阶自回归项；ε (k-1)、ε (k-2)是模型的二阶滑动平均 项；ε (k)是均值为0、方差未知的白噪声；B1Apb2是待定的模型参数；将a 做为系 统的状态量X，
[0012] X = La1 (k), b1 (k), b2 (k) ]τ；
[0013] (3)建立系统的观测方程：
[0015] 式中分(幻是系统观测阵H(k)的估计值；v(k)是虚拟的均值、方差未知且时变的系
统观测噪声，由ARMA模型的白噪声ε (k)和系统观测阵的误差AH(k)共同作用产生：
[0017] (4)建立系统的状态方程：
[0018] X(k+1) = X(k)；
[0019] (5)采用均值、方差未知且时变的系统观测噪声统计估值器估计观测噪声的均值 和方差；
[0020] (6)在估值器估计的观测噪声的均值和方差基础上运用鲁棒Kalman滤波器对 ARMA模型的参数进行估计。
[0021] 进一步，上述步骤（1)所述数据预处理包括以下步骤：
[0022] (a)周期性数据检验和滤除；
[0023] (b)平稳随机检验；
[0024] (C)根据自相关和偏相关特性选择合适的时间序列模型建模；
[0025] 且步骤（b)所述的平稳随机检验还包括差分处理过程。
[0026] 进一步，用下标"k"表示Kalman滤波的迭代次数，则步骤（6)所述的鲁棒Kalman 滤波器的迭代过程如下所示：
[0027] 状态一步预测：
[0029] 式中是Kalman滤波器根据：k-Ι迭代时得到的系统状态量X的估计值毛-,μ， 对第k次迭代时系统状态量X估计值的预测，称为状态一步预测值；Oklk 1是系统状态转移 阵，当对ARMAd，2)进行参数估计时，它为3X3维的单位矩阵；rk/k 1是系统噪声驱动矩阵； q是系统激励噪声的均值，q = 〇 ;1^1是1^-1次迭代时得到的状态量X的估计值；
[0030] 一步预测误差方差阵：
[0032] 式中Pklk i是一步预测误差方差阵；Q是系统激励噪声的方差，Q = 0 ;Pk 1|k i是k-1 次迭代时得到的估计误差方差阵；
[0033] 滤波增益矩阵：
[0035] 式中Kk是第k次迭代时的滤波增益矩阵；P k|k i是一步预测误差方差阵；反是第k 次迭代时的系统观测矩阵的估计；夫_,是第k-Ι次迭代时得到的系统观测噪声方差的估计；
[0036] 新息：
[0038] 式中之是第k次迭代时的新息；Zk是第k次迭代时的系统观测量；&是第k次迭代 时的系统观测矩阵的估计是状态一步预测；心,是第k-Ι次迭代时得到的系统观测噪 声均值的估计；
[0039] 状态估计：
[0040] Xkik =Xklk-^KkSk
[0041] 式中元K :是Kalman滤波在迭代k次时得到的状态量X的估计值Λη是状态一步 预测；Kk是第k次迭代时的滤波增益矩阵；A是第k次迭代时的新息；
[0042] 估计误差方差阵：
[0044] 式中Pklk是第k次迭代时的估计误差方差阵；I "是nXn维的单位矩阵，当对 ARMA(1，2)进行参数估计时，η = 3 ;Kk是第k次迭代时的滤波增益矩阵；反是第k次迭代 时的系统观测矩阵的估计；Pk|k i是一步预测误差方差阵；
[0045] 遗忘加权系数：
[0047] 未知时变的虚拟观测噪声均值估计：
[0049] 式中& :为滤波器第k次迭代时观测噪声均值的估计值，dk i代表k_l次迭代时遗忘 加权系数；zk是第k次迭代时的系统观测量；Au是第k次迭代时状态量的一步预测，7^是 第k次迭代时的系统观测阵估计值；
[0050] 未知时变的虚拟观测噪声方差估计：
[0052] 式中瓦为滤波器第k次迭代时观测噪声方差的估计值，dk i代表k-Ι次迭代时遗忘 加权系数，A是第k次迭代时的新息；Pklk i是第k次迭代时的一步预测误差方差阵，:是第 k次迭代时的系统观测阵估计值。
[0053] 其中，所述的鲁棒Kalman滤波器的迭代过程中还根据系统的建模精度要求设定 有阈值Θ。
[0054] 本发明的有益效果在于：ARMA模型阶数选取合适，通过鲁棒Kalman滤波器迭代， 可以迅速得到ARMA模型参数的最优估计；可以有效减少采样样本数和采样时间，建模速度 快；当新的噪声样本到来时，鲁棒Kalman滤波器能够保证建立的ARM模型参数可以及时进 行更新，具有快速实时建模的优点。
【附图说明】：
[0055] 图1为VG 951光纤陀螺的原始噪声数据；
[0056] 图2为VG 951原始噪声经一阶差分后满足平稳随机过程要求的数据；
[0057] 图3为VG 951随机噪声数据的自相关特性分析；
[0058] 图4为VG 951随机噪声数据的偏相关特性分析；
[0059] 图5为本发明方法对VG951随机噪声进行ARMA(1，2)建模结果a1;
[0060] 图6为本发明方法对VG951随机噪声进行ARMA(1，2)建模结果b1;
[0061] 图7为本发明方法对VG951随机噪声进行ARMA (I，2)建模结果b2;
[0062] 图8为本发明方法对VG951随机噪声进行ARMA(1，1)建模结果&1，
[0063] 图9为本发明方法对VG951随机噪声进行ARMA(1，1)建模结果b1;
[0064] 图10为本发明方法步骤过程示意图。
【具体实施