基于四元数模型的惯性系自对准方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及的是一种动态干扰情况下的捷联惯导系统自对准技术，用于诸如发动 机处于高频振动的汽车，格斗状态下的战斗机，浪涌下的舰船等。
【背景技术】
[0002] 惯性导航系统是一种自主式的导航系统，它利用陀螺仪和加速度计等惯性测量器 件以及初始的导航信息来确定载体运行期间的各项导航参数。惯性导航系统不仅可以同时 实时快速地测量线运动和角运动，而且还有一个极大的优点，惯性技术是完全自主式的测 量方法，它不依赖光线，电磁波，声音，磁场等外部信息。所以近年来，尽管卫星导航、无线电 导航和天文导航等技术的发展很快，但是它们不可能完全取代惯性导航的应用。尤其在军 用领域内，惯导系统和以惯导为主的组合导航系统始终居于主导地位。捷联式惯性导航系 统（strapdown inertial navigation system, SINS)将惯性敏感元件与载体直接固联，不 需要实体的稳定平台，因此较平台式惯导系统，它具有成本低、体积小、重量轻、可靠性高等 优点。近三十年来，捷联式惯导系统日趋成熟，精度逐步提高，应用范围也逐渐扩大。
[0003] 初始对准是捷联惯导系统进行导航的前提，初始对准精度直接影响捷联式惯导系 统的工作精度，初始对准时间也是反映武器系统快速反应能力的重要战术指标。初始对准 作为捷联惯导系统的一个关键技术，一直是国内外学者研究的热点。初始对准的目的是进 入导航任务之前，建立起精确的平台初始指向，即姿态矩阵。初始对准通常分为两个阶段： 粗对准阶段和精对准阶段。在粗对准阶段可以利用外界方位信息进行直接装订或由捷联惯 组利用对地球自转角速率和重力加速度的测量自主确定获取粗略的初始姿态矩阵；精对准 阶段在粗对准的基础上，对粗对准的结果进一步修正得到更加准确的捷联矩阵。一般以速 度误差作为观测量，建立初始对准误差模型，通过一定的滤波算法估计失准角，完成精对 准。
[0004] 目前，国内普遍采用静态初始对准方式，静态初始对准技术已经十分地成熟。但是 对于诸如发动机处于高频振动的汽车，格斗状态下的战斗机，浪涌下的舰船等，这些载体都 工作在动态环境中，载体的角振动和线振动会导致系统的精度下降。阵风或波浪干扰以及 发动机待速等不良干扰影响，可能会导致初始对准结果误差很大。
[0005] 如何在运载体晃动干扰或者运动环境下，实现初始对准是一个非常值得研究的课 题。譬如舰船在风浪作用下作大幅度角运动的环境下，难以获得粗略初始姿态矩阵条件下， 该技术在军事应用中将极大增强武器发射平台的机动性能，赢得战机，提高自身生存能力。 由于我国制造工艺技术水平的限制和发达国家的技术封锁，高精度、高可靠性的光纤陀螺 制造水平和发达国家还有一定差距。因此，为了提高SINS的精度，设计高性能的捷联算法 十分重要。本发明就是对动态干扰情况下，捷联惯导系统的自对准方法展开研究。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于提供一种能够有效解决载体在阵风、海风、浪涌、发动机振动等 随机干扰环境下自对准问题的动态干扰情况下的捷联惯导系统自对准方法。
[0007] 为实现上述目的，本发明采用的技术方案为基于四元数模型的惯性系自对准方 法，该方法通过下述流程实现，
[0008] (1)通过全球定位系统GPS获得载体所在位置的经度λ、炜度L，将它们装订至导 航计算机中；
[0009] (2)捷联惯导系统进行预热准备，启动系统，采集惯性测量单元頂U中陀螺的输出 角速度信息(〇和加速度计的输出信息fb(t);
[0010] (3)对采集到的陀螺和加速度计的数据进行处理，利用重力投影矢量与初始姿态 四元数，计算出的初始姿态矩阵。其具体步骤如下，
[0011] 首先，惯性系下捷联惯导系统的自对准过程中用到几个新的坐标系，定义如下，
[0012] η。一导航惯性坐标系，初始对准起始时刻，η系相对惯性空间凝固所得的惯性坐标 系。
[0013] b。一载体惯性坐标系，初始对准起始时刻，b系相对惯性空间凝固所得的惯性坐标 系。
[0014] 在惯性系下捷联惯导系统的自对准算法中，姿态矩阵的表达式为：
[0016] 其中，C；(〇为导航惯性坐标系到导航坐标系的转换矩阵，根据对准点的地理位置 信息和时间信息进行计算；Ct(i)为载体坐标系到载体惯性坐标系的转换矩阵，由陀螺测量 信息跟踪计算；不随时间变化，是对准起始时刻载体的姿态方向余弦矩阵，此处称为 初始姿态方向余弦矩阵，其确定过程是初始对准的核心。
[0017] 设载体初始对准地地理炜度为L，则€；(0可由下式求出：
[0019] 而利用陀螺输出的角速度信息对cr(0进行更新解算。
[0021] 〇)为常值矩阵，根据重力加速度g(t)在惯性坐标系中的投影容~的和於⑴构 造观测矢量计算。因为有关系式，
[0023] 而重力加速度g(t)在惯性坐标系中是旋转的，因此，要获得两个不同时刻对应的 g"。W和的矢量观测，进而确定q O，从而完成初始对准。
[0024] gnn(0可直接解析计算：
[0026] 式中，gn(t) = [0 0 _g]T，g为当地重力加速度。
[0027] 通过陀螺和加速度计测量值计算得到：
[0028] g!\i) = C^l)g^!) = -QU)ih(l)
[0029] 对于这种典型的Wahba问题，通过q-method求解。通过双矢量定姿确定初始姿态 方向余弦矩阵^，而本方法中不直接求解初始姿态矩阵而是估计与初始姿态方向余弦 阵相对应的初始姿态四元数易知q：是常值。为表述方便，用Q表示η。到b。的旋转四 兀数β>0°，且Q = [q。，qT]T，其中q。为标量部分，q为矢量部分。
[0030] (4)建立惯性坐标系下的捷联惯导系统的四元数误差模型。以姿态四元数作为估 计状态，利用四元数卡尔曼滤波对准算法完成初始对准。该方法不依赖于惯导误差方程且 无需在粗对准的基础上进行精对准即可完成动态干扰条件下的初始对准。
[0031] 1)构造无误差的四元数量测方程
[0032] 精确求解，而妙〇)是通过陀螺和加速度计量测计算，而加速度计测量有噪 声干扰且基座存在随机线运动干扰，所以对和(〇进行积分运算减少随机噪声和 随机干扰误差 < 的影响。
[0033] 对^和f扩维得：
[0036] 利用<°与 <同姿态四元数的关系写为：
[0038] 令γ (X)和X (X)表示将R3空间中的3 X 1的矢量X线性映射到R4X4空间：
[0046] 此式即为四元数的线性方程，是无误差的四元数量测方程。由于 < 精确解析求 解，而1?0是变换后加速度计测量积分，存在量测误差:
重新构造量有误差的四元数量测方程。
[0049] 2)建立有误差的四元数量测方程：
[0050] tk+Ι时刻初始姿态四元数记为Qk+Ι，量测阵记为Hk+Ι，可得tk+Ι时刻的量测方程 为：
[0054] 这是关于初始姿态四元数在tk+Ι时刻的伪量测模型，称之为伪量测模型是因为 量测量始终为〇。信号项
的噪声项
是与四元数相关的加性向量。
[0055] 3)建立系统的状态方程：
[0056] Q表示的是两个惯性坐标系之间的姿态关系，所以初始姿态四元数Q在整个初始 对准过程中为常值，故以Q作为估计参数时其状态空间模型非常简单而且无误差：
[0057] Qk+1=Qk
[0058] 式中Qk+1和Q及别表示tk+Ι和tk时刻对应的初始姿态四元数。
[0059] (5)由于&^_+1,为不确定性量测干扰，设计模糊自适应Kalman滤波器精确估计两 个惯性系之间的关系，进而得到捷联姿态矩阵，完成初始对准，进入导航状态。
[0060] 建立系统的模糊自适应卡尔曼滤波方程：
[0062] tr为矩阵的迹，（? ,,为Qk+1的期望值，Igii和分别为％和V k+1的方差，
14为单位矩阵，g为阵的调整系数，P为常值调整系数，取值范 围0彡P彡1，备为[1，0, 0, 0]，/f为5工4。
[0063] 残差方差的实测值为：
[0067] 定义残差实测方差与理论方差之间的差值函数：
[0069] 为DORk建立模糊集，N =负，Z =零，P =正，同