换地，测量可以对成对的接触元件组执行，其中只要激发接触元件组和响应接触元件组中的至少一个包括若干接触元件。例如，可以对于形成在该背景体和一组若干电极之间的电容来执行测量。
[0071]在下文中，参考图3的流程图来阐述通过电容层析成像ECT调查目标域中介电常数的完整过程的示例，还包括计算步骤。
[0072]首先，使用包括多个电极和导电背景体的接触元件来测量与目标域成测量连接的成组接触元件之间的电容，其中所述多个电极被支撑在目标域和导电背景体之间，所述导电背景体限定了电极的电容测量区。因此，在至少一个测量中，导电背景体被用来作为形成接触元件组的其中一个接触元件。测量可以例如根据上面参考图1和2描述的原理来执行。可替换地，可以使用任何其他已知的适于提供用于ECT过程的测量的测量布置。
[0073]作为ECT过程的重要步骤，目标域的数学模型被提供并存储在例如计算机的存储器中。数学模型被建构为包括足够的信息来确定不同电极对或成对的电极组之间的电容或其他电容依赖电气量。这样的确定所需要的信息可以包括例如目标域3、13内的介电常数分布。在实践中，该模型为物理目标域的数字表示，该模型包括与目标域内材料性能相关的足够信息，使得能够基于这些信息来确定对选择的将通过电极测量的特征电气量值的估计。数字模型被划分为多个离散节点或单元，每个离散节点或单元表示目标域内的特定位置。
[0074]当得到所需数量的测量和数学模型时，将由该数学模型确定的电容或其他电容依赖电气量值与测量结果比较，并且该模型，即它的参数被调整使得模型值和测量值之间的差异减小。目的是找到目标域内的介电常数分布，使得对于该目标域数字模型输出与测量值接近一致。在该比较和调整中，可以使用ECT和反演数学领域所公知的原理和算法。例如，当产生完全的目标域内介电常数分布的重构时，图像重构算法一般可以为非迭代和迭代算法。在第一算法组中，一个简单快速的算法是线性反投影(LinearBack-Project1n, LBP)算法。在LBP方法中，可以将电容与介电常数分布之间的关系近似为线性归一化形式:
[0075]B = S.X (1)
[0076]其中B是归一化电容向量，S是换能器灵敏度矩阵(相对于归一化介电常数的归一化电容)，并且X是归一化介电常数向量。分析的任务是找出X，而B是已知的，并且S是根据需要预先确定的。更进一步的信息可以例如在Almashary等人的“使用FPGA的用于电容层析成像的线性反投影算法的实现”，第四次世界工业工艺层析成像大会，会津，日本 2005 ( “Realizat1n of linear back-project1n algorithm for capacitancetomography using FPGA” by Almashary et al, 4th World Congress on IndustrialProcess Tomography, Aizu, Japan 2005)中发现。
[0077]数学模型的实际调整可以基于贝叶斯反演方法(Bayesian invers1napproach)，其中针对由于几何形状上的变化造成的影响来构建统计学模型。在下文中，其被更详细地论述。
[0078]一般地，ECT图像重构的关键步骤包括构建待检查系统的可行数字模型。该模型给出介电常数分布与电极结构的互感电容之间的关系。借助这个模型，目的是确定对介电常数分布的估计，使得模型电容接近测量值。在贝叶斯反演方法中，将介电常数分布和观测的数据建模为随机变量，并且目的是确定受测量值制约的介电常数分布的概率密度函数。测量通常不提供充分的信息，使得会存在唯一解；因此，对于ε (X)，有必要使用合适的先验
Fth也/又。
[0079]测量噪声的统计特性影响所重构的图像的质量，并且利用贝叶斯方法，测量噪声的统计数据可以被建模和用在计算中。ECT成像中所需的数值模型是测量系统的实际行为的近似。由于管理连续数学模型的数值近似，所以模型至少因此而具有不精确性。此外，该系统建模可能是具有挑战性的，因为由于制造的机械公差，其几何结构通常不是完全已知。此外，外部测量条件中的微小变化(由于热膨胀导致例如尺寸变化)可能导致估计的介电常数分布的额外误差，因为它们的效果不与所使用的模型直接相关。使用近似误差方法(其中使用数值仿真为模型不确定性的影响来构造统计模型)可以在一定程度上补偿这些种类的模型不确定性的效果。贝叶斯反演方法是将关于模型误差的信息合并至图像重构的自然框架。
[0080]贝叶斯反演的目标是确定受观察值制约的初始量的概率密度函数。在实际应用中，通常需要确定一些点估计以给出关于ECT传感器情况的具体视图。点估计的计算通常导致使用牛顿法或高斯-牛顿法求解的最优化问题。可替代地，另一种流行的点估计是通常使用基于采样的积分法(诸如马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo)方法)来求解(条件)期望值。
[0081]在调整数学模型使得测量值与模型之间存在充分的一致性之后，基于调整后的模型来确定介电常数。
[0082]在一些应用中，能通过利用对称的优点来降低ECT过程的计算成本。图4示出传感器30，其包括形成支撑体的导电棒31，以及电极结构，其中多个环状电极32被安装在棒状支撑体的表面38上。由环状电极产生的电势场为筒状对称。因此，用于建模目标域的有限元法(Finite Element Method, FEM)近似可以仅仅表达成二维(轴向和径向)，从而显著地降低计算复杂性。另外，在该示例中，形成限制电极32电容测量区的导电背景体的导电棒被配置为在测量中用作一个接触电极。在一些应用中，可以要求该棒和其上的电极与实际的工艺环境隔离而不直接接触。该隔离可以例如通过在该棒和其上的电极上放置电绝缘罩实现。
[0083]作为又一个可替代选择，支撑体可以形成为简单的板状体41，如图5中示出的传感器40中的情形一样。图5的示例性传感器40被配置为通过圆柱形器皿的壁安装，使得其上具有多个电极42的实际支撑体41面向器皿的内部。传感器的背部包括用于将电极42和板状体41分别连接到合适的测量设备的第一连接器46和第二连接器47，这些测量设备用作用于电容测量的接触元件。在图5的示例中，存在具有不同尺寸的电极42。
[0084]板状体48的表面48的形状是弯曲的以便与圆柱形器皿壁的内表面符合。自然地，板状支撑体的边界面还可以是平面的或者具有除了图5示出的弯曲形状外的其他一些非平面形状。另外，应注意的是，“板状”支撑体的厚度可以根据所讨论的实际应用的条件而变化。
[0085]图6不出形成传感器50的支撑体的一部分导电背景体51。电极52被安装在导电背景体中形成的凹处。除了电绝缘层55，还有位于电极52和导电背景体51之间的附加导电屏障56。附加的屏障被连接到第二 DC电压VDe2，并且第二 DC电压VDe2可以与连接到电极52的第一 DC电压VD?相同。因此，从电容测量这一点来说，附加的屏障在电极和导电背景体之间形成等电位面。附加的屏障的目的是阻止测量信号经由导电背景体51和电极52之间的区域直接耦合。这样的附加导电屏障的基本原理可应用于任何几何形状的传感器。例如，优选使用图1、图2、图4、图5和下面的图7中的每一个传感器。
[0086]图7示出充当用于传感器60的支撑体的绝缘管道段61，其中多个电极62已经被安装到管道的外部表面上的环状组件。电极62为在管道纵向轴线方向延伸的纵向矩形结构。传感器进一步包括环绕管道和其上的电极组件的金属鞘体65。该金属鞘体具有厚度d，被安装在绝缘管道外表面。它包括用于电极62的凹部68，类似于在图2和6中示出的结构。因此，在电极之间，鞘体包括延伸到该电极的前表面的水平面上的突出部66，类似于在图2中示出的传感器，从