基于交替分裂Bregman迭代算法的一次波和多次波分离方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于地震勘探技术中的地震信号处理领域，具体涉及一种基于交替分裂 Bregman迭代算法的一次波和多次波分离方法。
【背景技术】
[0002] SRME(SurfaceRelatedMultipleElimination)是海洋地震勘探中广泛米用的 多次波压制方法。SRME预测的多次波与真实多次波存在时间和空间差异，可以利用匹配滤 波器将预测多次波从原始数据中自适应减去。通常，随着匹配滤波器维数的增加（从1D、2D 到3D匹配滤波器），多次波能更好地从原始数据中自适应减去，但需要更多的计算时间。基 于3D匹配滤波器的多次波自适应相减方法的数学模型为（Li，Z.，andW.Lu，2013,Adaptive multiplesubtractionbasedon3Dblindseparationofconvolvedmixtures:Geophy sics, 78,V251-V266)：
[0003]v=d-Hx (1)
[0004] 其中，v表示估计一次波，d表示原始数据，x表示3D匹配滤波器，H表示预测多次 波的褶积矩阵。
[0005] 基于3D匹配滤波器的多次波自适应相减方法在相互重叠的3D数据窗口内，通过 估计3D匹配滤波器来自适应分离一次波和多次波。为估计3D匹配滤波器，传统的多次波 自适应相减方法对估计一次波施加能量最小化约束。另外，为避免滤波器估计的不稳定性， 滤波器系数也假设满足能量最小化约束。相应的优化问题为：
[0006]
(2)
[0007] 其中，μ为正则化参数。方程（2)中的3D匹配滤波器可以采用最小二乘算法进 行求解：
[0008] X= (ΗΤΗ+μI)Wd (3)
[0009] 其中，I为单位矩阵。
[0010] 最小二乘算法需要一次波和多次波的正交性假设。当一次波和多次波相互重叠或 有强一次波同相轴存在时，最小二乘算法会产生残余多次波或造成一次波的损伤。为克服 正交性假设的缺点，对一次波施加稀疏约束已经引入到多次波自适应相减方法中。另外，假 设3D匹配滤波器系数满足能量最小化约束来确保3D匹配滤波器估计的稳定性，相应的优 化问题为：
[0011]
(4)
[0012] 其中，λ为正则化参数。可以采用迭代重加权最小二乘算法（Guitton，A.，and D.J.Verschuur,2004,Adaptivesubtractionofmultiplesusingthe LfnornKGeophysicalProspecting，52, 27-38)来估计式（4)中的 3D匹配滤波器D 然而， 迭代重加权最小二乘算法在每一步迭代均需计算一次矩阵-矩阵相乘和矩阵求逆，计算复 杂度较高。
【发明内容】
[0013] 针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于交替分裂Bregman 迭代的一次波和多次波分离方法，该方法能够有效降低对一次波施加稀疏约束的优化问题 求解的计算复杂度，提高一次波和多次波分离的计算效率。
[0014] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0015] 基于交替分裂Bregman迭代算法的一次波和多次波分离方法，包括如下步骤：
[0016]a设置变量初始值，需要设置初始值的变量包括3D数据窗口的时间长度T。，3D数 据窗口的空间长度3D数据窗口的道集个数Y。，3D匹配滤波器的时间长度K，3D匹配滤波 器的空间长度R，3D匹配滤波器的道集个数G，一次波阈值S{!，阻尼因子β和迭代次数Μ;
[0017]b输入原始数据道集中一个待处理的3D数据窗口中的数据d，然后利用预测多次 波数据以及3D数据窗口的参数TQ、X。和Y。、3D匹配滤波器的参数K、R和G构造褶积矩阵H， 并采用克莱斯基分解计算逆矩阵??=?Η:'Η+/?Γ| 1 :
[0018]c基于交替分裂Bregman迭代算法，利用步骤b得到的逆矩阵Ι?对地震道集的所 有3D数据窗口的数据d逐一进行处理；
[0019]d判断原始数据道集中所有3D数据窗口内的数据d是否全部处理完毕；如果否， 返回步骤c;如果全部处理完毕，则首先采用3D汉宁窗将每一个3D数据窗口中估计的一次 波进行加权，并融合为一个数据体I，然后采用同样的方式将3D汉宁窗融合为一个数据体 ，最终的一次波估计结果表示为：其中，/表示逐个元素的相除操作。
[0020] 优选地，所述步骤c具体包括：
[0021] cl设置迭代数m= 1，利用步骤b得到的逆矩阵Η求取一次波的初始估计值
令匕⑶二 0,u/〇) = 0 ;
[0022] c2 计算向量y(m)=v^D+b/1111);
[0023] c3对y(m)利用如下的距离算子prox计算向量u
[0024] ^ v
十·' * J
[0025]其中，i = 1，2,…，T。，j = 1，2,…，X。，η = 1，2,…，Y。，s = spC(m)，0 < sp < 1 ; y(m)={yi.，.，丨，yi.
表示向量y(m)中下标为（i，J·，η)的元素，C(m) =max(|yυ,η(ηι)I)，
[0026]c4 计算向量b/?) [u'-v0111)];
[0027]c5计算3D匹配滤波器
[0028] c6 估计一次波v(m) =d-Hx(m);
[0029] c7令m=m+1，如果M,返回到步骤c2 ;如果树输出当前3D数据窗口估 计的一次波结果。
[0030] 本发明具有如下优点：
[0031] 对于基于3D匹配滤波器的多次波自适应相减方法，本发明利用交替分裂Bregman 迭代算法求解对一次波施加稀疏约束的优化问题，实现3D匹配滤波器的估计，并利用估计 的3D匹配滤波器自适应分离3D数据窗口中的一次波和多次波。相比于传统的迭代重加权 最小二乘算法，本发明中的交替分裂Bregman迭代算法在每一个3D数据窗口估计3D匹配 滤波器时，只需计算一次矩阵-矩阵相乘和矩阵求逆，能有效地降低优化问题求解的计算 复杂度，提高一次波和多次波自适应分离的计算效率。
【附图说明】
[0032] 图1为本发明中基于交替分裂Bregman迭代算法的一次波和多次波分离方法的流 程图；
[0033] 图2a为原始数据的共偏移距道集图；
[0034] 图2b为预测多次波的共偏移距道集图；
[0035] 图3a为基于最小二乘算法的一次波估计结果的共偏移距道集图；
[0036] 图3b为基于迭代重加权最小二乘算法的一次波估计结果的共偏移距道集图；
[0037] 图3c为基于交替分裂Bregman迭代算法的一次波估计结果的共偏移距道集图；
[0038] 图4a为基于最小二乘算法所去除多次波的共偏移距道集图；
[0039] 图4b为基于迭代重加权最小二乘算法所去除多次波的共偏移距道集图；
[0040] 图4c为基于交替分裂Bregman迭代算法所去除多次波的共偏移距道集图；
[0041] 图5a为原始数据的放大显示结果图（对应于图2a中黑色方框）；
[0042] 图5b为预测多次波的放大显示结果图；
[0043] 图5c为基于最小二乘算法所估计一次波的放大显示结果图；
[0044] 图5d为基于迭代重加权最小二乘算法所估计一次波的放大显示结果图；
[0045] 图5e为基于交替分裂Bregman迭代算法所估次波的放大显示结果图。
【具体实施方式】
[0046] 本发明的基本思想是：逐个3D数据窗口地分离一次波和多次波，构建对一次波施 加稀疏约束的优化问题：arg.mjn||d-Hxl+1 |x|丨，其中，d为原始数据，X表示3D匹配滤 波器，Η表示预测多次波的褶积矩阵，λ为正则化因子。求解上式中的优化问题来估计3D匹配滤波器，并采用估计的3D匹配滤波器来对3D数据窗口中一次波和多次波进行分离，最 后将所有3D数据窗口内的一次波估计结果