基于扩展高增益观测器的陀螺飞轮系统扰动估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明是基于扩展高增益观测器的陀螺飞轮系统扰动估计方法，具体涉及惯性导 航领域。
【背景技术】
[0002] 陀螺飞轮是一种应用于航天器的兼具执行器和敏感器功能的机电伺服装置，其基 于传统的惯性仪器一动力调谐陀螺仪的物理结构发展而来。但是，陀螺飞轮与动力调谐陀 螺仪功能上的明显不同在于，陀螺飞轮不仅实现与动力调谐陀螺仪一样的二维载体角速率 测量功能，还能实现三维控制力矩输出功能。而陀螺飞轮为实现三维力矩输出功能，陀螺飞 轮转子在两维径向需产生大角度的倾侧运动，在轴向需产生调速运动，这些运动状态的显 著不同，导致了陀螺飞轮在三维力矩输出基础上实现二维航天器角速率测量功能较动力调 谐陀螺仪更为复杂。
[0003] 动力调谐陀螺仪研制中均需要实现漂移误差补偿，以克服不理想因素的影响，从 而保证测量精度。而动力调谐陀螺仪最常采用的静态漂移误差补偿方法为伺服转台法和力 矩反馈法，这两种静态漂移误差补偿方法可以对诸如不等弹性，质量不平衡等因素引起的 系统误差进行标定补偿；但是，由于该方法为一种静态的标定方法，无法对像陀螺飞轮这样 的转子长时间工作于大倾侧运动状态的系统进行完整的标定补偿，因此需要进一步研究动 态的扰动估计方法对由于陀螺飞轮转子大倾侧运动产生的漂移误差进行估计，利用实验估 计得到的试验数据序列对扰动进行建模补偿。
[0004] 卡尔曼滤波技术为一种最优状态估计方法，它通过递推算法，由实时获得的存在 噪声污染的离散实验数据，对系统状态进行无偏及最小方差的最优估计。但是，卡尔曼滤波 依赖于准确完整的系统数学模型，而对陀螺飞轮系统，由于不理想因素引起的扰动未知，且 很难对其进行建模，所以利用卡尔曼滤波进行陀螺飞轮系统的扰动估计存在较大困难。基 于自抗扰思想发展而来扩展状态观测器为一种非线性状态观测器，此种非线性状态观测器 方法可将陀螺飞轮系统中的扰动扩张为一阶状态，利用特定的非光滑非线性误差反馈，结 合适当的设计参数，实现对所有状态的观测。虽然众多学者对此种非线性状态观测器方法 进行了深入研究，但是，非线性状态观测器方法由于设计参数众多，导致参数整定困难，且 非线性状态观测器方法采用连续非光滑非线性结构，难以用传统的观测器设计理论进行收 敛性及观测误差分析，尤其对高阶（二阶以上）系统的误差收敛问题仍未得到很好的解决。 对陀螺飞轮系统，若利用非线性状态观测器方法进行扰动估计，较为合理的设计参数选择 及误差收敛性证明则显得较为繁琐复杂，实现难度较大。
【发明内容】
[0005] 本发明为了解决陀螺飞轮在大倾侧角工作状态的动态扰动估计问题，进而提出基 于扩展高增益观测器的陀螺飞轮系统扰动估计方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤一、根据陀螺飞轮系统的动力学方程，构建含有未知扰动影响的陀螺飞轮系 统状态方程；
[0007] 陀螺飞轮系统的倾侧传感器直接测量转子沿径向运动两维倾侧角Φχ，，利用 第二类拉格朗日法建立的陀螺飞轮系统动力学方程，通过相应的坐标变换，将系统的未考 虑扰动的理想动力学方程转换为可通过传感器直接测量得到的Φχ，Φγ所在的壳体坐标系 下，从而可得到考虑未建模扰动的陀螺飞轮系统状态方程；
[0008] 选用陀螺飞轮转子在两维方向的倾侧角（Φχ，Φγ)及倾侧角速度作为状态 变量：
，则含有未建模扰动的陀螺飞轮系统状态 方程如公式（1)所示：
[0009]
(1)
[0010] (9)Plf-Sr .
[0011]
(2)
[0012] 其中，表示理想情况下，陀螺飞轮的非线性机理项；ux，uy表示两 维力矩器的控制力矩，gxl (X，t)，gx2 (X，t)，gyl (X，t)，gy2 (X，t)表示两维力矩器的非线性系数 项；
[0013]σx(x，t)，σy(x，t)表示系统的未建模扰动项；yi，72分别表示可测量的陀螺飞轮 转子两维倾侧角（φχ, (})y);
[0014] 由公式（1) (2)整理后，可得公式（3):
[0015]
[0016] 其中，σd(x，t)为陀螺飞轮系统连续有界的未建模非线性扰动项；u为两维连续有 界控制输入，即两维力矩器输出；f(x，t)，g(x，t)均为标称模型，且为二次连续可微有界的 非线性w'*6".
[0017]
[0018]
[0019] X tv
X tv
[0023] 其中，Ce与Se的表达式分别为转角Θ的余弦值cosΘ和正弦值sinΘ;
[0024] 1"，1"，分别为转子在转子体坐标系三惯性主轴方向转动惯量，为已知量；
[0025] Igx，Igy，1^分别为平衡环在平衡环体坐标系三惯性主轴方向转动惯量，为已知量；
[0026] kx，ky分别为已知的挠性支撑扭杆抗扭刚度；cgx，cgy分别为已知的挠性支撑阻尼系 数；
[0027] Tcx=ktyiy，Tcy=ktxix分别为两维力矩器输出至转子的控制力矩，即方程（1)中的 ux,uy；
[0028] ktx，kty分别为已知传感器的标度因子，ix，iy分别为两维力矩器的电流，为传感器 可测量；
[0029] θz，焱分别表示陀螺飞轮电机轴转角与转速，均为传感器可测量；
[0030] 方程中的θχ，Θy，Lφz，11; 12,ββ2,η均为中间变量，具体形式分别如 下：
[0031]
[0035] 步骤二、根据含有未知扰动的陀螺飞轮系统状态方程，利用两维倾侧传感器可测 量Φχ，，设计扩展高增益观测器；
[0036] 为利用量测方程y=Cx，实现对状态变量X和非线性扰动项σd(x，t)的准确估计， 设计如下扩屏高增益观涮！，
[0037]
[0038] 其中，龙为高增益观测器状态变量『为扩展高增益观测器状态变 量；
[0039]Η(ε)，F(ε)为观测器的增益矩阵，其具体形式如下：
[0040]
[0041] 其中，设计参数ε>〇为小的设计参数；设计参数α^i= 1，2, 3,j= 1，2均选择 为实数；
[0042] 步骤三、观测误差收敛性验证及观测器设计参数ε调节；
[0043] 分析所设计的陀螺飞轮扩展高增益观测器的观测误差收敛性，根据观测精度需 求，调整并给出适用的扩展高增益观测器设计参数；
[0044] 定义误差向量无=λ-1，Β
将式（3)中第一式与式⑷第一 式做差，并将做差后所得方程中的非线性项进行整体扩展为状态~'整理后得到公式(6)： f?. W、. ^ y w.ju. .-.y，
[0047]
为式（7)的非线性项；
[0048] 将方程（4)第二式带入到方程（6)的第三式及第六式，并整理成矩阵形 式，如公式（7):
[0049]
[0050] 式（7)可进一步简写为：
[0051]
(S)
[0052]其中，
[0054] 根据状态方程（8)，非线性项δ可视为系统的扰动输入，状态f视为系统输出，则 期望中h，i= 1，2. .. 6的设计能够抵消δ对安的影响，实现状态观测误差的渐进收敛， 考虑由扰动输入S至状态输出J的传递函数，对（8)进行拉氏变换，得到公式（9):
[0055]
[0056] 公式（9)进一步展开为：
[0061]分别记
根据方程（9)，设传递函数GjshGjs)均恒等于零，则 完全抵消非线性扰动输入S对状态输出误差i的影响，精确实现陀螺飞轮系统全状态的估 计；选择设计参数比~h6，对ωeR，使公式（11)所示的无穷范数同时任意小；
[0062]
[0063]
[0064] 其中，α&i= 1，2, 3 ;j= 1，2满足如下（12)所示的Hurwitz多项式；ε为正常 数，且ε<< 1 ;
[0065] s3+α^82+a2js+a3j,j= 1, 2 (12)
[0066] 将卜~h6带入至G.j(s)中，可得：
[0067]
[0068] 其中，P(s) = (εs)3+aJεs)2+a2j(εs) +a幻，j= 1，2
，根据公 式（13)，设计扩展高增益观测器通过减小ε的取值，提高扰动估计精度，实现所需的精度 指标；
[0069] 步骤四、实现陀螺飞轮系统扰动估计；
[0070] 利用扩展后的高增益观