r>为步骤2)的d)中测量得到的点组成的矩 阵，即
bx24使用主成分分析方法得到的主平面 上对应的点组成的矩阵；
[0092]同样，与第Ξ标定平面P3相关的函数f3 = f31 + f32 + f33 + f34,其中，
X"为步骤2)的e)的ii) 中测量得到的点组成的矩阵，即
为x3i使用主成 分分析方法得到的主平面上对应的点组成的矩阵；
[0093]
Κ32 为步骤 2) 的e)的iv)中测量得到的点组成的矩阵，即
X篡为皆2
[0094] 使用主成分分析方法得到的主平面上对应的点组成的矩阵；
[009引
Χ33为步骤2) 的e)的Vi)中测量得到的点组成的矩阵，即为护3
使用主成分分析方法得到的主平面上对应的点组成的矩阵；
[0096]其中的
X34为步骤2)的f)中测量得到的点组 成的矩阵，即
为X34使用主成分分析方法得到的主 平面上对应的点组成的矩阵；
[0097] 当算法收敛停止迭代后，得到优化的激光束的单位方向向量V和平移向量r。
[0098] 进一步，当完成空间变换关系标定后，激光测距仪测量空间中的第j位置的点，在 得到它的距离山和运时的机械臂的控制器中的读出的机械臂末端坐标系相对于机械臂坐 标系的旋转矩阵Rbj和平移列向量Tbj，由义^ =姑巧相+町=化加+(1^)巧^，求得该点在机械臂 坐标系下的空间坐标值XW，采集多个需要测量的Ξ维空间点，从而完成Ξ维空间点的测量。
[0099] 本发明的优点：
[0100] 本发明采用激光测距仪固定在机械臂末端，并在空间中放置相互正交的标定平 面，通过机械臂的旋转平移运动带动激光测距仪的位姿改变，使用激光测距仪测量的距离 d，求解平移向量r和激光束的单位方向向量V，完成激光测距仪和机械臂末端的空间变换关 系标定，根据X=r+dv，可W实现对Ξ维空间中物体上点X的重建，具有测量精度高，价格相 对低廉的优点；本发明明确给出了机械臂末端坐标系和激光测距仪坐标系的变换关系;使 用正交平面作为标定平面和应用非线性优化方法充分利用点的共面性作为约束条件来求 解空间变换关系的标定问题，从而增加约束条件、减少误差，降低噪声干扰，提高方法的鲁 棒性和易实施性，并提高空间变换关系的标定精度。
【附图说明】
[0101] 图1为本发明的机械臂末端坐标系与激光测距仪坐标系的关系的示意图；
[0102] 图2为激光测距仪和机械臂末端的空间变换关系的理论模型的示意图；
[0103] 图3为本发明的激光测距仪和机械臂末端的空间变换关系的正交平面标定方法的 理论模型的示意图；
[0104] 图4为本发明的激光测距仪和机械臂末端的空间变换关系的正交平面标定系统的 示意图。
【具体实施方式】
[0105] 下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。
[0106] 机械臂末端坐标系为Om，Xm、Ym和Zm分别为机械臂末端坐标系的Ξ个坐标轴，激光 测距仪坐标系为化，Xl、化和孔分别为激光测距仪坐标系的Ξ个坐标轴，激光测距仪坐标系 相对于机械臂末端坐标系只发生平移r，激光测距仪发出的激光束的单位方向向量在激光 测距仪坐标系为V，如图1所示。
[0107] 下述空间点坐标和向量都用3* 1列向量表示，法向量为单位向量，激光束的单位方 向向量也为单位向量。
[0108] 如图2所示，在初始位置，标定平面的单位法向量在机械臂末端坐标系下为nmo,设 在机械臂末端坐标系下激光测距仪发射出的激光束照射到标定平面上的点为XmO,激光测距 仪测量得到的距离为do,则在机械臂末端坐标系下标定平面的平面方程可表示为：
[0109]
(1)
[0110] 其中，bo为在初始位置，在机械臂末端坐标系下，机械臂末端坐标系的原点到标定 平面的距离。
[0111] 机械臂末端发生旋转和平移后，在第j位置，设机械臂末端坐标系下激光测距仪发 射出的激光束照射到标定平面上的点为Xmj，激光测距仪测量得到的距离为山，运时在机械 臂坐标系下的标定平面的单位法向量为nmj，同样对于标定平面在机械臂末端坐标系下有平 面方程：
[0…]
倒
[0113] 其中，bj为在第j位置，在机械臂末端坐标系下，机械臂末端坐标系的原点到标定 平面的距离。
[0114] 设在标定平面上的两点有如下关系：
[0115]
(3)
[0116] 其中，RmOj为在机械臂末端坐标系下，从第j位置到初始位置的旋转矩阵，TmOj在机 械臂末端坐标系下，从第j位置到初始位置的平移列向量。
[0117] 则将(3)代入(1)中得到：
[0122] 在机械臂末端坐标系下，根据机械臂末端坐标系和激光测距仪坐标系的关系，对 于照射到标定平面上的点可W表示成：
[0123] Xm〇 =r+dov (7)
[0124] Xmj=r+djv (8)
[012引将(8)代入(4)中整理后得到：
[0126]
(9)
[0127] 在(9)中的未知变量r和V是确定空间变换标定的关键变量，如果能够确定r和V则 完成机械臂末端和激光测距仪的空间变换标定。在(9)中11。0，1?"0^，1"0^，130等变量也是待求解 的，其中的RmOj，TmO堤无法直接得到，但是可W通过机械臂的旋转和平移情况得到，接下来 就推导出它们和机械臂坐标系的旋转平移的关系。
[0128] 如图3所示，标定平面相对于机械臂坐标系化是固定的，在机械臂坐标系下标定平 面的单位法向量为N，机械臂坐标系的原点到标定平面的距离为b，在实际操作中可W直接 从机械臂的控制器中读取到在第j位置时，机械臂末端坐标系Om到机械臂坐标系化的旋转矩 阵Rbj和平移列向量Tbj。
[0129] 在初始位置，标定平面的单位法向量在机械臂末端坐标系下为nmo,设在机械臂末 端坐标系下激光束打到标定平面上的点表示为Xmo,同时该点在机械臂坐标系下表示为XbO， 机械臂坐标系原点到标定平面的距离为b，激光测距仪测量得到的距离为do,从机械臂末端 坐标系相对于机械臂坐标系的旋转矩阵为化0,平移列向量为Tbo,运时有从机械臂末端坐标 系下的点到机械臂坐标系下的同一点的变换关系为：
[0130]
(10)
[0131] 对于标定平面，在机械臂末端坐标系下有平面方程（1)，在机械臂坐标系下有平面 方程：
[0132] N\b〇+b= 0 (11)
[0133] 机械臂末端发生旋转和平移后，在第j位置，机械臂末端坐标系下激光束照射到标 定平面上的另外一点为Xmj，同时该点在机械臂坐标系下为XW，激光测距仪测量得到的距离 为山，从机械臂末端坐标系相对于机械臂坐标系的旋转矩阵为化J，平移列向量为Tw，运时有 从机械臂末端坐标系到机械臂坐标系的变换关系为：
[0134]
(1巧
[0135] 运时的标定平面，在第j位置，机械臂末端坐标系下的标定平面的单位法向量为 n"j，同样对于标定平面，在机械臂末端坐标系下有平面方程(2)，在机械臂坐标系下有平面 方程：
[0146] 在初始位置，从机械臂末端坐标系相对于机械臂坐标系的旋转矩阵为化0,平移列 向量为Tb〇，W及在第j位置，从机械臂末端坐标系相对于机械臂坐标系的旋转矩阵为化J，平 移列向量为Tw，都可W通过机械臂控制器直接读取，运样由（17)(18)两个等式可W得到Rmoj 和TmOj。
[0147] 根据等式(9)，假设机械臂末端只有平移运动，即Rm〇j=I，代入(9)中得到：
[0148]
(19)
[0149] 当j= 0时，即还没有产生相对的旋转和平移运动，运时的Tm〇j= [0;0;0]，则有：
[0153] 接下来求解(21)式，假设把诚。V写成公式(22)
[0154]
(22)
[015引则(21)式可表示成：
[0156]
(23)
[0157]在(23)式中的p还是未知变量，但是nmo为单位向量即有等式=1，且z方向沿 着机械臂末端坐标系的Zm轴正方向，即nm〇z>0。运样对于（23)式最少2次测量（即初始位置 和第j位置)可W求出nmo,且同时可W求得P。运样代回（22)式，可W得到V的一组约束。
[0158]接下来，控制机械臂进行旋转平移运动，在旋转平移后的机械臂末端坐标系下的 标定平面的单位法向量为η\〇,从机械臂末端坐标系到机械臂坐标系的旋转矩阵为R\o,设 在机械臂末端坐标系下，从初始位置到当前位置的旋转矩阵为R'mo,并且成0二。，由公 式(5)可得質
，接着控制机械臂只进行平移运动，由公式(23)可W求得对应 的P'，代入(22)得到另一组约束，再用同样的方法得到第Ξ组约束，运样就可W解出V。
[0159] 为了降低采集数据的各种噪声和误差，增加采集数据，对(23)使用最小二乘法计 算可得：
[0160]
(24)
[0161]其中，j含2，即在每一个位置，需至少平移两次。
[0162]当完成对nm〇，v的求解后，再回到(9)式，将其重写如下：
[0169]在(25)式中只有r未知，由于每次测量只能求得一个约束方程，所W至少需要测量 Ξ组旋转平移数据，才能够将r解出。
[0170] 至此，间变换标定所需的r和V都已经解出。
[0171] 在完成空间变换标定后，就可W根据(12)式得：
[0172] xbj二化巧mj巧bj=化j(r+djv)巧bj (26)
[0173] 运样当使用激光测距仪测量空间中的某个点，在得到它的距离山和运时的机械臂 的控制器中的读数姑麻叫，就可W由（26)式求得该点在机械臂坐标系下的空间坐标值xbj。
[0174] 如图4所示，本实施例中，机械臂末端m挂载有激光测距仪L，在空间中放置有一个 相对于机械臂基座B空间位置固定的互相正交的第一至第Ξ标定平面P1~P3,要求标定平 面的平整度尽可能好。
[0175] 控制机械臂运动，使得激光测距仪发出的激光光斑照射在一个标定平面上，记录 运时的激光测距仪测量的距离do,机械臂末端坐标系相对于机械臂坐标系的旋转矩阵化0和 平移列向量Tbo，记为初始位姿点。保持姿态不改变，机械臂末端相对于初始位姿点只做平移 运动，测量每一次的距离山和旋转矩阵化神日平移列向量Tw，一共测量15次数据