心波长：
并且L是光谱带的总数目。
[0154]与RIP漫射器相关联的相干点扩散函数Wy' ;λ)也是ID的，其仅取决于图像平面处 的坐标y'，并且可以被计算成分段恒定光瞳函数的逆傅立叶变换。求诸于作为sine函数的 rect函数的傅立叶变换的已知结果：
[0156]并且求诸于偏移属性，从而得到：
[0158] 其中，/k和Δ/分别是ID RIP漫射器中的第k个直线条带的位置和宽度，Pki在RIP 漫射器上的第k个条带的宽度内是恒定的并且在等式(9)中通过相位偏移？定义，
h是编号为
:的光谱带的中心波长。因此，（对应于幅度的）PSF是以传 感器中心为中心的各个sine函数的总和，所述各个sine函数具有不同的与漫射器相关的系 数，以及由漫射器上的恒定相位线的倒宽度定义的宽度。
[0159] 在这里所公开的一个实施例中，还如下开发RIP漫射器设计。RIP漫射器可以被安 装在成像系统的入射光瞳处或其附近。但是在数学等式中，便利的做法是通过光瞳放大系 数将其缩放到出射光瞳的尺寸。在一个实施例中，RIP漫射器是ID纤薄相位光学元件，其在 单个操作方向上提供光学光场的相位改变，并且包括垂直于操作方向延伸的线沟槽。RIP漫 射器由具有折射率 η(λ)的透明材料制作，并且由平行于u'延伸的Nd个垂直直线条带构成。 深度和相位在第k个条带的宽度内是恒定的，并且按照2VN Q的相位差被彼此等距地量 化到Nq个离散相位水平。在这里给出的一个实施例中，对应于RIP漫射器的设计开始于具有 锯齿轮廓的闪耀衍射光栅，正如图3A中所示出的那样。闪耀衍射光栅在^轴的方向上具有 周期Λ，并且相应地具有周期性锯齿相位函数：
[0160] JTmod2n(23iu/ /Λ ) (43)其中，mod2n(.)函数表示在减去2π的倍数之后的自变量 的最小正残差。所述相位函数被量化到叫个离散相位水平，从而使得条带宽度是△ W = Λ / Nq。条带的总数被如下选择：
[0161] Nd = DyZAu7 =NgDy/Λ (44)
[0162] 在一个实施例中，产生经过量化的锯齿阵列，其在每一个循环中具有对应于沟槽 深度水平的数目的一定数目的Nq个点，并且具有总数目为Nd个像素。因此，所述锯齿阵列中 的每一个点k代表对应于一个条带的相位数值：
[0164] 在该实施例中，沟槽深度水平的数目叫和闪耀周期Λ受到实际考虑因素的限制， 也就是针对特征尺寸的制作规则以及沟槽深度水平的数目。但是其他实施例可以使用不同 数目的沟槽深度水平和闪耀周期。
[0165] 通过索引
的空间排列来执行ID闪耀锯齿阵列的随机化，也就是通过各 个像素的像素位置的随机改变，正如图3B中所示出的那样。这样就提供了 RIP漫射器的"随 机化锯齿结构"，正如图3C中所示出的那样。图3D示出了 RIP漫射器的典型灰度表示。通过使 用来自阵列中的可能索引集合的随机(作为示例是均匀）分布来选择像素位置索引的新的 随机数值，作为示例这是通过求诸于MATLAB中的排列函数"randperm"。"randperm"被如下 定义:randperm(η)返回整数I: η的随机排列(利用I: η范围中的整数的均勾分布）。
[0166] Hff随机化器设计
[0167] Hff随机化器具有像素化结构，其像素尺寸和设置与图像传感器精确地匹配。因此， 图像传感器上的每一个像素接收由漫射器产生的随机化图像的其强度部分乘以一个随机 系数。Hff随机化器可以由在感兴趣的波长范围内是透明的任何材料制成，例如玻璃或塑料。 每一个Hff随机化器像素具有处于完全透明与完全不透明之间的随机透明度数值。Hff随机化 器被放置在RIP漫射器与图像传感器之间的光径中，并且优选地邻近(或者替换地是精确地 处在）图像传感器平面处。随机化器打破测量矩阵的块Toeplitz结构，从而产生对应于信号 的随机结构。其随机地改变由图像传感器的每一个像素接收到的幅度，从而改进满足RIP条 件的能力。
[0168] 在一些实施例中，随机化器设计使用来自函数的伪随机数产生与图像传感器像素 矩阵具有相同尺寸的矩阵。对应于随机化器矩阵的各个元素的数值是随机的，其优选地由 具有标准正态分布的独立高斯随机变量给出，并且其概率密度具有以下形式：
)
[0170] 应当提到的是，对于该目的也可以使用其他概率密度。在其他实施例中，对应于随 机化器矩阵的各个元素的数值可以是不相关的随机变量，或者是通过回归等式描述的ID或 2D随机过程或场的像素，这对于本领域技术人员是众所周知的。在其他实施例中，对应于随 机化器矩阵的各个元素的数值可以是确定性的，并且由闭型(closed form)等式定义，例如 在各个单独的小透镜之间具有相等或可变的相位偏移的小透镜阵列。
[0171] 图4示出了具有16x16像素的示例性随机透明度随机化器设计。这种设计当然可以 被扩展到任何尺寸，以便匹配所有图像传感器像素。所述随机化器与波长无关，这是在于其 仅改变到达传感器处的光的强度而不改变其相位。因此其对于每一个波长具有相同的效 果，并且按照相同的方式改变测量矩阵的每一个块，正如前面所描述的那样。可以通过产生 具有对应于传感器上的像素数目的一定数目的元件的随机矩阵的模拟照片（analogue photograph)相当容易地制作这样的随机化器。其结果可以是胶片上的具有正确的尺寸(为 了覆盖图像传感器)和正确的分辨率的图像。
[0172] SW随机化器
[0173] 对应于SW随机化器矩阵的各个元素的数值可以与前面对于HW随机化器所描述的 相同。此外，具有SW随机化器的设备和方法实施例可以使用单项随机化或多项随机化。后者 使用SW随机化器的多个随机版本，其中在检测器上的相同位置处，一个版本的零像素后面 跟着另一个版本的非零像素。这样就导致随机化动作的统计求平均，并且允许高效地使用 由检测器所采集的全部光通量。在一个实施例中，随后对于SW随机化器的每一个版本单独 运行数据立方体重建算法，从而提供重建的数据立方体的几个版本。随后可以通过简单的 每像素求平均或者通过图像融合算法将这些版本合并。在另一个实施例中，可以利用一种 算法来实施数据立方体重建，所述算法采用仅在SW随机化器版本方面存在不同的一类测量 矩阵，并且同时依赖于相同的RIP漫射器。在该实施例中，基于所有检测器像素，具有随机化 器的多个随机版本的单个迭代处理将直接提供重建的数据立方体。
[0174] "多项随机化"处理还可以被如下描述:通过求诸于从统计总体取得的随机化矩阵 R的几个独立版本
，可以提供更多随机化。随后可以对于每一个
I单独运行CS迭代。所述迭代得到图像传感器平面处的通过软件根据 等式（16)从相同的DD图像等式（15)获得的Nr幅不同的随机化图像的集合。随后可以通过软 件对几个（即"Nr"个)重建的数据立方体求平均或者将其融合在一起，以便具有对应于数据 立方体的单个解。虽然这样可能需要更多的处理资源，但是通过使用由摄影机采集的全部 光通量可以得到SI摄影机的更高的有效灵敏度。
[0175] 用于光谱图像重建的基于样条的标架
[0176] 在这里我们将详细描述基于CS的光谱成像中的用于光谱图像重建的基于样条的 标架(或小标架）。之前已经报告过基于样条的标架，并且特别是从内插和准内插多项式样 条开发多种低通滤波器h Q，例如参见A .Averbuch和V. Zhe Iudev的"Construction of bi_ orthogonal discrete wavelet transform using interpolatory splines(利用内插样 条构造双正交离散小波变换)"（Applied and Computational Harmonic Analysis，12，15-56，2002年），A.Averbuch、A.B.Pevnyi和V.A.Zheludev的 "Bi-orthogonal Butterworth wavelets derived from discrete interpolatory splines(从离散内插样条导出的双正 交Butterworth小波）"（IEEE Trans · Signal Processing,49(11) ,2682-2692，2001年），以 及APZFrame。在Bregman迭代的过程中，对于从随机化输入导出的相继的近似X k应用所述基 于样条的小标架变换。
[0177] 来自Π [Ν](其是N-周期性信号的空间）的信号的系统
形成空 间Π [Ν]的标架，前提是存在正常数A和B从而使得对于任何信号X= |x[k]} e Π [Ν]，下面的 不等式都成立：
如果所述标架限制A=B，则说所述 标架是紧密的。如果擧是一个标架，则存在另一个标架
（合成），从而使得任 何信号x={x[k]}en[N]都由
表示。如果舉(其也被称作"分析"标 架)是紧密的，则合成标架可以是
[0178] 具有下采样因数2的分析四通道滤波器组
：和合成滤波器组
;形成完美重建(PR)滤波器组，前提是任何信号x={x[k]}en[N]可以被如 下展开：
[0181] 等式(47)提供了信号x的标架展开，其中信号
构成分析标架，而信号
则形成合成标架。
[0182] 分别通过Xq = {x[2k]} e Π [N/2]以及通过Xi= {x[2k+l]}来标示信号χΕ Π [N]的 偶数和奇数多相位分量。标示
和
是信号X的离散傅立叶变换(DFT)及其多相位 分量。
是滤波器的多相位分量。
：和
是其DFT。作出如下标示：
[0184]其中，?和P[n]分别是滤波器组/1'和H的分析和合成多相位矩阵。符号（…，意 味着矩阵转置。长度为N的信号X的直接小标架变换产生四个系数集合d={ds}(s = 0，l，2， 3)，其中每一个系数集合包含N/2个成员，所述直接小标架变换可以被表示成：
[0186]从系数ds(s = 0，l，2,3)还原信号的逆小标架变换是：
[0188] 因此，长度为N的信号X变成由来自集合(13 (s = 0，1，2，3)的2N个系数表示。在这个 意义上，该表示是双重冗余的。关系式
是使得滤波器组对
： 形成PR滤波器组的条件，其中I2是2x2单位矩阵。来自PR滤波器组
·的滤波器和hQ 是低通的。
[0189] 为了把小标架变换扩展到更低分辨率尺度并且为了提高表示冗余度，利用分析多 相位矩阵芦P.?l|将所述变换应用于低频系数阵列(^。利用合成多相位矩阵
i和P[2n] 来还原系数阵列cT类似地，利用矩阵