一种铁芯电抗器参数识别方法
【专利摘要】本发明涉及一种铁芯电抗器参数识别方法，该方法包括实验采集串联RLβ电路的脉冲响应数据、数值计算串联RLβ电路的脉冲响应，以及通过最小二乘算法辨识铁芯电抗器电感量和阶数。本发明的铁芯电抗器参数识别方法基于电容和电感实际都是分数阶的认识，采用测量分数阶铁芯电抗器的脉冲响应特性的实验方法，获得铁芯电抗器分数阶阻抗模型的精确参数(电感量和分数阶阶次)。
【专利说明】
-种铁巧电抗器参数识别方法
技术领域
[0001] 本发明设及铁忍电抗器的分数阶模型参数识别技术领域，具体设及一种利用脉冲 响应测量铁忍电抗器的分数阶模型参数的识别方法。
【背景技术】
[0002] 铁忍电抗器是一种用于电力系统中的重要设备，主要是用于电力系统的无功补 偿。铁忍电抗器含有空气隙，在整个磁路中，空气隙与铁忍交界处磁场"崎变"，磁场形成边 缘效应，在线圈的导线径向上产生满流损耗，导致临近铁忍溫度高于其它部分。当铁忍出现 饱和时，磁场将出现非线性变化，造成铁忍电抗器的电感量也是非线性的变化。分数阶阻抗 模型在描述铁忍电抗器内部线圈损耗的非线性过程比整数阶阻抗模型更真实。但实际应用 中要获得铁忍电抗器分数阶阻抗模型的精确参数(电感量和分数阶阶次)很困难。
[0003] 2008年IngoSch娘!?和Klaus Kriiger采用RL此（电阻、分数阶电感和整数阶电容串 联)谐振电路做谐振频率响应实验，提取电感元件的分数阶模型参数。但Ingo故Mfer等在实 验和辨识过程中采用标准电容元件，把电容参数当成整数阶，但是，发明人研究表明：只有 理想的电容元件是整数阶的，实际的电容元件一定都是分数阶的。也就是说，在实验中不可 能找到理想的整数阶电容元件去测量分数阶的电感参数。因此，把电容参数当成整数阶用 于公式推导与计算的运种分析方法忽略了分数阶实际存在的本质，分析结论是错误的。 2008年IngoScl側'Cr等的文献中用所谓的标准整数阶电容元件测量和辨识出的电感的分数 阶阻抗参数的运种实验方法也忽略了分数阶实际存在的本质，实验结果很可能是错误的。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种铁忍电抗器参数识别方法， 该方法基于电容和电感实际都是分数阶的认识，采用测量分数阶铁忍电抗器的脉冲响应特 性的实验方法，获得铁忍电抗器分数阶阻抗模型的精确参数(电感量和分数阶阶次）。
[0005] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案。
[0006] -种铁忍电抗器参数识别方法，该方法包括：
[0007] 步骤一，实验采集串联RLe电路的脉冲响应数据；
[0008] 步骤二，数值计算串联RL诚路的脉冲响应；
[0009] 步骤=，通过最小二乘算法辨识铁忍电抗器电感量和阶数。
[0010] 优选的是，如所述步骤一，建立铁忍电抗器串联化e分数阶阻抗模型，进行脉冲响 应实验方法与数值计算。
[0011] 在上述任一技术方案中优选的是，所述铁忍电抗器串联化e分数阶阻抗模型包括 一个不变电阻Rd和一个常相位元件(C阳）。
[0012] 在上述任一技术方案中优选的是，所述一个不变电阻Rd和一个常相位元件WE的 两个假设的电路元件连接构成铁忍电抗器串联化e分数阶阻抗模型，该常相位元件的阻抗 是Zcpe =( j ?化或扎在S域中，其中L是电感量，0是电感的阶数；当0 = 0时，C阳是一个理想 电阻；当e=i时，是一个理想电感器;而若€滯在数学上是可能的，郎勺范围是则铁 忍电抗器阻抗参数是Z = RWjco ^L = Z'+jZ"，时间常数；
[0013] 在上述任一技术方案中优选的是，所述脉冲响应实验方法与数值计算采用脉冲响 应实验电路，采用脉冲响应的实验方法进行参数测量，利用MATLAB函数工具箱中的MLF程序 进行数值计算，得到铁忍电抗器输出电流I。脉冲响应曲线数据。
[0014] 在上述任一技术方案中优选的是，如所述步骤二，进行串联RLe电路的脉冲响应的 数值计算，该脉冲响应实验电路包括电流源、外加电阻Ri和铁忍电抗器。
[0015] 在上述任一技术方案中优选的是，所述电流源、外加电阻Ri和铁忍电抗器并联连 接构成的脉冲响应实验电路，电流源施加脉冲信号，测量铁忍电抗器的输出电流1〇,设Iin (S ) = ICCg 1，在脉冲响应实验电路t G [ 0，+ °° )时，经过计算得到公式：
[0016]
,
[0017]利用MATLAB幽数工具箱中的MLF程序，由该公式计算得到铁忍电抗器输出电流I。 脉冲响应曲线数据。
[0018] 在上述任一技术方案中优选的是，所述电流源、外加电阻Ri和铁忍电抗器并联连 接构成的脉冲响应实验电路，采用阶跃响应实验方法，电流源施加阶跃信号，设Iin(S) = 1。。八，在脉冲响应实验电路t G [0，+-)时，经过计算得到公式：
[0019]
12 利用MATLAB函数工具箱中的MLF程序，由该公式计算得到铁忍电抗器输出电流I。 阶跃响应曲线数据。 2 在上述任一技术方案中优选的是，如所述步骤=，基于最小二乘法的辨识算法测 量辨识得到铁忍电抗器的分数阶模型参数Rd、L和0;首先，根据脉冲响应实验电路，采用两 个参数已知并且分数阶阶次相同的标准分数阶铁忍电抗器做脉冲响应实验，测得标准分数 阶铁忍电抗器输出电流曲线数据，从而获得标准分数阶铁忍电抗器输出电流曲线位移常量 A Tf,铁忍电抗器输出电流脉冲响应曲线中用于辨识待测铁忍电抗器的分数阶电感值L和 阶数e，选取L = IH、0.8H、O.細、0.4H，从初始时刻t = Os开始，电流曲线迅速上升到达第一个 极值点i〇 = 1.661A的时刻分别是1 = 0.00893、0.00713、0.00533、0.00353，随着电感量的等 差递减，上升时间也是等差递减，电流曲线的第一个极值点的位移时间常量是0.0018s;然 后，换成待测铁忍电抗器做脉冲响应实验，根据脉冲响应实验电路初始时刻的边界条件，确 定铁忍电抗器等效电阻Ro。
[0022] 在上述任一技术方案中优选的是，所述参数辨识算法流程包括如下步骤：
[0023] 步骤1、实验采集铁忍电抗器输出电流脉冲响应数据，获得i。％
[0024] 步骤2、根据脉冲响应实验电路初始时刻的边界条件，由公式
[0025]
[0026] 确定 R2;
[0027] 巧骤3、由由流i。的上升时间对应的上升电流定义曲线斜率，计算公式如下：
[002引
[0029] 步骤4、给定或更新L和0的初值，代入公式
[0030]
[00川并调用MATLAB工具中的MLF子程序，求出i0( t)的时域解析解；
[0032] 步骤5、判断铁忍电抗器输出电流的脉冲响应仿真曲线的斜率与实验曲线的斜率 是否相等;如果不相等，则按照W下公式修正如勺值：
[0033] A0 = 0X5%
[0034] P = P+A 6，
[0035] 然后回到步骤4,更新0的初值，继续优化;如果相等，则确定铁忍电抗器分数阶模 型的阶数e值，然后继续下一步。
[0036] 步骤6、由实验数据计算电流曲线的位移常量A Tf,定义为
[0037]
[0038] 其中，％、苗分别是第一个极点电流、令2对应的时刻，则第一个极点电流的计 算公式为
[0039]
;
[0040] 巧骤7、由R知的。及巧连验数据，并根据步骤6中的公式
[0041]
[0042] ,表达式为
[0043]
[0044] 步骤8、判断是否满足最小二乘优化指标，最小二乘优化指标的表达式为
[0045]
[0046] 如果不满足，则按照W下公式修正L的值：
[0047] A 1 = 1X5%
[004引 L = L+AL,
[0049] 然后回到步骤4,更新L的初值，继续优化；如果满足，则确定待测铁忍电抗器的L 值，程序结束；
[0050] 在上述任一技术方案中优选的是，利用MA化AB编程实现参数辨识算法，仿真计算 得到铁忍电抗器输出电流脉冲响应的曲线数据，并与试验曲线对比，最终辨识得到待测铁 忍电抗器的分数阶电感值L和阶数0。
[0051] 本发明的铁忍电抗器参数(电感量和分数阶阶次)识别方法，基于电容和电感实际 都是分数阶的认识，采用测量分数阶铁忍电抗器的脉冲响应特性的实验方法，根据分数微 积分Mittag-Leff Ier函数的拉普拉斯变换公式，利用MTLAB函数工具箱中的MLF程序，从而 数值计算分数阶铁忍电抗器的脉冲响应特性，最后采用最小二乘法拟合得到一个铁忍电抗 器阻抗模型的=个参数Rd，L和0。
[0052] 本发明的铁忍电抗器参数识别方法，实验方法简单易行，辨识精度高，得到了铁忍 电抗的分数阶模型的精确参数，为工程上含铁忍电抗的电路设计与控制提供了可靠的基础 数据。不需要使用昂贵的阻抗或网络分析仪，不需要直接测量铁忍电抗器频率响应特性的 实部和虚部的阻抗参数。
【附图说明】
[0053] 图1为按照本发明的铁忍电抗器参数识别方法的一优选实施例的铁忍电抗器参数 (电感量和分数阶阶次)识别方法步骤框图；
[0054] 图2为按照本发明的铁忍电抗器参数识别方法的一优选实施例的铁忍电抗器的分 数阶阻抗模型图；
[0055] 图3为按照本发明的铁忍电抗器参数识别方法的一优选实施例的脉冲响应实验电 路图；
[0056] 图4为按照本发明的铁忍电抗器参数识别方法的一优选实施例的铁忍电抗器输出 电流脉冲响应曲线图；
[0057] 图5为按照本发明的铁忍电抗器参数识别方法的一优选实施例的参数辨识算法流 程图。
【具体实施方式】
[0058] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作详细说明，W下描述仅作为示范和解 释，并不对本发明作任何形式上的限制。
[0059] -种铁忍电抗器参数(电感量和分数阶阶次)识别方法，如图1所示，该方法包括：
[0060] 步骤一，实验采集串联RLe电路的脉冲响应数据；
[0061 ]步骤二，数值计算串联RLe电路的脉冲响应；
[0062] 步骤=，通过最小二乘算法辨识铁忍电抗器电感量和阶数。
[0063] 铁忍电抗器参数(电感量和分数阶阶次)识别方法，基于电容和电感实际都是分数 阶的认识，采用测量分数阶铁忍电抗器的脉冲响应特性的实验方法。根据分数微积分 Mittag-Leff Ier函数的拉普拉斯变换公式，利用MATLAB函数工具箱中的MLF程序，从而数值 计算分数阶铁忍电抗器的脉冲响应特性。最后采用最小二乘法拟合得到一个铁忍电抗器阻 抗模型的=个参数(Re，L和0)。
[0064] 该铁忍电抗器参数（电感量和分数阶阶次)识别方法不需要使用昂贵的阻抗或网 络分析仪，不需要直接测量铁忍电抗器频率响应特性的实部和虚部的阻抗参数。
[00化]过程如下：
[0066] ( - )铁忍电抗器串联RLe分数阶阻抗模型
[0067] 铁忍电抗器串联化e分数阶阻抗模型如图2所示，它是由两个假设的电路元件构 成:一个不变电阻R。和一个常相位元件(CPE)。该常相位元件的阻抗是Zcpe=O ?)吃或3^^在 S域中，其中L是电感量，0是电感的阶数。当0 = 0时，CPE是一个理想电阻；当0=1时，是一个 理想电感器。而冷￡?在数学上是可能的。因此，巧们讨论目的范围是铁忍电抗器阻 抗参数是Z = RcrK j ? )PL = Z'+jZ"，时间常数是
[0068] (二)脉冲响应实验方法与数值计算
[0069] 脉冲响应实验电路如图3所示，该脉冲响应实验电路由电流源、外加电阻Ri和铁忍 电抗器并联构成。电流源施加脉冲信号，测量铁忍电抗器的输出电流10。
[0070] 根据图3的脉冲响应实验电路，计算过程如下：
[0071] 设 Iin(S) = Iccgl
[0072] 在图3由路t一0+时，由欧姆定律得
[0075] 在图3电路tG [0，+ -)时，由并联阻抗的分流公式得[0076]
(3)
[0073] (1)
[0074] (2)
[0077] 双参数Mittag-Leff Ier函数定义如下：
[007引
（4)
[00巧]双参数Mittag-Leff Ier的拉普拉斯变换：
[0080]
(5)
[0081 ]其中t > 0，S是拉氏域里得变量，Re (S)定义了 S的实值部分，A G R。[0082] #图3由路t G「0 . + 〇〇)时.由Mi ttao-I.Aff 1 er函数的拉普拉斯变换公式得
[0083] (6)
[0084]
[0085] (7)
[0086] 伽马函数定义如下：
[0087]
C8)
[0088] 代入伽马函数的定义式得
[0089]
(与)
[0090] 利用MATLAB函数工具箱中的MLF(Mittag-Leff Ier Function)程序，由公式（6)可 计算得到铁忍电抗器输出电流I。脉冲响应曲线数据。
[0091] 根据图3所示的实验电路，还可W采用阶跃响应实验方法，类似的计算过程如下： [OOW]设11。（3) = 1。。/8
[0093] 在图3电路时，由欧姆定律得
[0096] 在图3电路tG [0，+ -)时，由并联阻抗的分流公式得
[0094] (10)
[0095] (11)
[0097]
(12) 瞒 9; C13)
[009引在图3电路t E [0，+ 00)时，由Mittag-Leff Ier函数的控普控斯变换公式得
[0100；
[0101- / 一 CM)
[0102；
[圆；
[0104]根据戴维南定理和诺顿定理，电流源可用等效的电压源代替，计算过程是类似的。 [01化](S)参数辨识方法
[0106] 在采用如图3所示脉冲响应的实验方法参数测量，数值计算利用MA化AB函数工具 箱中的MLF程序，由公式(6)可计算得到铁忍电抗器输出电流I。脉冲响应曲线数据。下面基 于最小二乘法的辨识算法，说明如何测量辨识得到铁忍电抗器的分数阶模型参数(Rd、L和 0)。
[0107] 首先，根据图3脉冲响应实验电路，采用2个参数已知并且分数阶阶次相同的标准 分数阶铁忍电抗器做脉冲响应实验，测得标准分数阶铁忍电抗器输出电流曲线数据，从而 获得标准分数阶铁忍电抗器输出电流曲线位移常量A Tf,如图4所示，用于辨识待测铁忍电 抗器的分数阶电感值L和阶数e。在图4中，选取L=1H、0.細、0.細、0.4H为例，从初始时亥Ijt = Os开始，电流曲线迅速上升到达第一个极值点io = 1.661A的时刻分别是t = 0.0089s、 0.0071s、0.0053s、0.0035s，随着电感量的等差递减，上升时间也是等差递减。因此，电流曲 线的第一个极值点的位移时间常量是0.0018s。
[010引然后，换成待测铁忍电抗器做脉冲响应实验，根据图3脉冲响应实验电路初始时刻 的边界条件，确定铁忍电抗器等效电阻Rd。
[0109] 参数辨识算法流程如下，并如图5所示：
[0110] 步骤1、实验采集铁忍电抗器输出电流脉冲响应数据，获得i。^
[0111] 步骤2、根据图3实验电路初始时刻的边界条件，由公式(2)确定R2。
[0112] 步骤3、由电流i。的上升时间对应的上升电流定义曲线斜率，计算公式如下：
[0113]
(16)
[0114] 步骤4、给定（或更新化和e的初值，代入公式(6)，并调用MA化AB工具中的MLF子程 序，求出in(t)的时域解析解。
[0115] 步骤5、判断:铁忍电抗器输出电流的脉冲响应仿真曲线的斜率与实验曲线的斜率 是否相等。如果不相等，则按照W下公式修正如勺值，
[0116] A0 = 0X5%
[0117] p = p+A0 (17)
[0118] 然后回到步骤4，更新如勺初值，继续优化；
[0119] 如果相等，则确定铁忍电抗器分数阶模型的阶数0值，然后继续下一步。
[0120] 步骤6、由实验数据计算电流曲线的位移常量A Tf,定义如下：
[0121] (18)
[0122] 其中，％,、％分别是第一个极点电流^、与^对应的时刻，第一个极点电流的计算 公式如下：
[0123]
(10
[0124] 步骤7、由已知的^及其实验数据，并根据公式（18)求得待测铁忍电抗器的L，表达 式如下
[0125] (20)[0126] 步骤8、判断:是否满足最小二乘优化指标(表达式如下），
[0127] (21 )
[0128] 如果不满足，则按照W下公式修正L的值，
[0129] AL = LX5%
[0130] L = L+AL (22)
[0131 ]然后回到步骤4，更新L的初值，继续优化；
[0132] 如果满足，则确定待测铁忍电抗器的L值，程序结束。
[0133] 利用MATLAB编程实现上述算法，仿真计算得到铁忍电抗器输出电流脉冲响应的曲 线数据，并与试验曲线对比，最终辨识得到待测铁忍电抗器的分数阶电感值L和阶数0。
[0134] 本发明的方法基于电容和电感实际都是分数阶的认识，采用2个参数已知并且分 数阶阶次相同的标准分数阶铁忍电抗器做脉冲响应实验，测得标准分数阶铁忍电抗器输出 电流曲线数据，从而获得标准分数阶铁忍电抗器输出电流曲线位移常量A Tf,通过脉冲响 应测量辨识待测铁忍电抗器的分数阶参数。另外，采用阶跃响应的实验辨识过程与上述电 流激励阶跃响应实验辨识过程类似，因此，不做寶述。实验结果表明，使用提取的参数进行 脉冲响应模拟和实验数据非常吻合;绝对误差不超过0.1%，相对误差小于10%，满足工程 实际需要。
[0135] W上所述仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非是对本发明的范围进行限 定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案作 出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。
[0136] 本发明专利得到北京市自然科学基金资助项目（3162025)支持。
【主权项】
1. 一种铁芯电抗器参数识别方法，该方法包括： 步骤一，实验采集串联RLe电路的脉冲响应数据； 步骤二，数值计算串联RLe电路的脉冲响应； 步骤三，通过最小二乘算法辨识铁芯电抗器电感量和阶数。2. 如权利要求1所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于：如所述步骤一，建立铁 芯电抗器串联RLe分数阶阻抗模型，进行脉冲响应实验方法与数值计算。3. 如权利要求2所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于:所述铁芯电抗器串联RLe 分数阶阻抗模型包括一个不变电阻R。和一个常相位元件(CPE)。4. 如权利要求3所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于:所述一个不变电阻R。和 一个常相位元件CPE的两个假设的电路元件连接构成铁芯电抗器串联RLe分数阶阻抗模型， 该常相位元件的阻抗是Zcpe=( j ω )eL或seL在s域中，其中L是电感量，β是电感的阶数;当β = 0时，CPE是一个理想电阻；当β= 1时，是一个理想电感器;而Α ^ ?在数学上是可能的，邱勺范 围是0彡β彡1;则铁芯电抗器阻抗参数是2 = 1?。+(」《凡=2'+」2"，时间常数是5. 如权利要求2所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于:所述脉冲响应实验方法 与数值计算采用脉冲响应实验电路，采用脉冲响应的实验方法进行参数测量，利用MATLAB 函数工具箱中的MLF程序进行数值计算，得到铁芯电抗器输出电流I。脉冲响应曲线数据。6. 如权利要求1所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于：如所述步骤二，进行串 联RLe电路的脉冲响应的数值计算，该脉冲响应实验电路包括电流源、外加电阻心和铁芯电 抗器。7. 如权利要求6所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于:所述电流源、外加电阻心 和铁芯电抗器并联连接构成的脉冲响应实验电路，电流源施加脉冲信号，测量铁芯电抗器 p給山由、'志τ" ΙΟ·τ:= T尤》7出π?Γ?;命略由.敗^已||〇,+〇〇；)日^^经过计_；胃|^公式；： 利用MATLAB函数工具箱中的MLF程序，由该公式计算得到铁芯电抗器输出电流I。脉冲响 应曲线数据。8. 如权利要求6所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于:所述电流源、外加电阻心 和铁芯电抗器并联连接构成的脉冲响应实验电路，采用阶跃响应实验方法，电流源施加阶 跃信号，设I in(s) = Ws，在脉冲响应实验电路te[〇，+cx〇时，经过计算得到公式：利用MATLAB函数工具箱中的MLF程序，由该公式计算得到铁芯电抗器输出电流I。阶跃响 应曲线数据。9. 如权利要求1所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于：如所述步骤三，基于最 小二乘法的辨识算法测量辨识得到铁芯电抗器的分数阶模型参数R〇、L和β;首先，根据脉冲 响应实验电路，采用两个参数已知并且分数阶阶次相同的标准分数阶铁芯电抗器做脉冲响 应实验，测得标准分数阶铁芯电抗器输出电流曲线数据，从而获得标准分数阶铁芯电抗器 输出电流曲线位移常量A Tf，铁芯电抗器输出电流脉冲响应曲线中用于辨识待测铁芯电抗 器的分数阶电感值L和阶数β，选取L= 1H、0.8H、0.6H、0.4H，从初始时刻t = 0s开始，电流曲 线迅速上升到达第一个极值点i〇 = 1.661A的时刻分别是t = 0.0089s、0.0071s、0.0053s、 0.0035s，随着电感量的等差递减，上升时间也是等差递减，电流曲线的第一个极值点的位 移时间常量是〇.〇〇18s;然后，换成待测铁芯电抗器做脉冲响应实验，根据脉冲响应实验电 路初始时刻的边界条件，确定铁芯电抗器等效电阻R〇。10. 如权利要求9所述的铁芯电抗器参数识别方法，其特征在于:所述参数辨识算法流 程包括如下步骤： 步骤1、实验采集铁芯电抗器输出电流脉冲响应数据，获得i Λ 步骤2、根据脉冲响应实验电路初始时刻的边界条件，由公式确定R2; 步骤3、由电流i。的上升时间对应的上升电流定义曲线斜率，计算公式如下：步骤4、给定或更新L和β的初值，代入公式并调用MATLAB工具中的MLF子程序，求出i。(t)的时域解析解； 步骤5、判断铁芯电抗器输出电流的脉冲响应仿真曲线的斜率与实验曲线的斜率是否 相等;如果不相等，则按照以下公式修正邱勺值： Δ β = βΧ5% β = β+ Δ β ? 然后回到步骤4,更新β的初值，继续优化;如果相等，则确定铁芯电抗器分数阶模型的 阶数m直，然后继续下一步。 步骤6、由实验数据计算电流曲线的位移常量△ Tf，定义为其中Λ、S分别是第一个极点电流；:、|/2对应的时刻，则第一个极点电流的计算公 式为V 步骤7、由已知的1^及其实验数据，并根据步骤6中的公式求得待测铁芯电抗器的L，表达式为J . ? 步骤8、判断是否满足最小二乘优化指标，最小二乘优化指标的表达式为H 如果不满足，则按照以下公式修正L的值： AL=LX5% L = L+ Δ L, 然后回到步骤4,更新L的初值，继续优化;如果满足，则确定待测铁芯电抗器的L值，程 序结束。
【文档编号】G01R27/26GK105954598SQ201610287104
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年5月3日
【发明人】梁志珊, 夏鹏程, 李应坤, 谭程
【申请人】中国石油大学(北京)