一种具有谱约束的连续相位调制波形的设计方法
【专利摘要】本发明提出一种连续相位调制波形的设计方法，其频谱具有频带内可任意设置阻带和有效抑制频带外能量的特性。具有该特性的波形能够有效利用电磁频谱并增加功率利用率，在雷达和通信系统中有重要应用。该方法使用离散形式近似表示连续相位波形，并对相位序列进行优化，再通过插值产生连续相位调制波形。通过该方法设计出的优化波形具有良好的带内阻带、带外抑制和恒模特性，简称为恒模谱约束特性。
【专利说明】
一种具有谱约束的连续相位调制波形的设计方法
技术领域
[0001] 本发明属于雷达波形设计领域。特别涉及连续相位调制波形设计。
【背景技术】
[0002] 在现代电磁波频谱日益拥挤的情况下，需要减小不同电磁设备之间的干扰、扩大 系统带宽，因此雷达系统对发射波形的频谱利用有效性的需求日益增加。频谱利用有效性 要求发射波形频谱的带内具有指定阻带且带外具有良好抑制特性，将频谱满足上述条件的 称为满足谱约束的波形，简称为谱约束波形。另外，雷达系统的能量有效性通过发射恒模信 号来实现，这样使发射机始终工作在最大功率。
[0003] 由于编码信号由于具有更多的设计自由度，提升了性能和灵活性，目前对基带离 散编码信号做了广泛研究，已有多种算法设计满足带内阻带要求的编码序列。然而，瞬时相 位变化导致具有sin(x)/x包络的频谱旁瓣的扩展，不能够严格抑制频带外的能量。因此在 编码信号的基础上，减慢其瞬时相位变化，得到连续相位调制波形可以满足上述恒模谱约 束要求。对连续相位波形已有一些研究，在文献"Highly bandlimited radar signals, proceedings of 2002IEEE Radar Conference,pp.220-226,2002."和文献"A spectrally clean transmitting system for solid-state phased-array radars,proceedings of 2004IEEE Radar Conference ,pp ? 140-144 ? 2004"提出高斯sine函数作为核函数来对离散 编码信号进行卷积，设计带限信号，但设计出的信号不能满足恒模特性。在文献"CPM-based radar waveforms for efficiently bandlimiting a transmitted spectrum， proceedings of 2009 IEEE Radar Conference，pp. 1-6,2009" 中，提出对相位差卷积核函 数后积分的方法得连续相位信号。但该方法执行较为复杂，且未考虑带内任意设置阻带约 束。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是，提供了一种连续相位波形设计方法，其频谱具有 频带内可设置阻带和有效抑制频带外能量的特性。
[0005] 本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，提出用长度大于波形时宽带宽 积的序列来近似表示谱约束波形。在此基础上，提出对该序列的设计方法，然后通过插值得 到在一定范围频谱内具有严格频带限制的连续相位调制信号;包括以下步骤：
[0006] 步骤1:通过虚拟采样，获取有N个采样点的相位调制信号s(n);
[0007] 步骤2:对s(n)进行L倍过采样，获得由有NL个采样点的调制信号x(n);
[0008] 步骤3:采用公式
对x(n)进行频谱优化；
[0009] 其中R为一个NLXNL维的矩阵，矩阵华中第m行n列上的元素为Rmn:
[0011] (f kl，fk2)表示一个阻带，Ns表示阻带的个数，《 k表示第k (k = 1，…，Ns)个阻带对应 的权值，，fk2表示第k个阻带的终止频率，fkl表示第k个阻带的起始频率；
[0012] 步骤4:采用循环迭代法对相位进行优化；
[0013] 步骤4.1:对步骤3获得的经过频谱优化的调制信号x(n)的相位进行初始化；
[0014] 步骤4.2:计算辅助变量a，a = Bx(n)，其中B = U(I-2)ir，将R进行特征值分解，即R = U2U'其中2为将R进行分解后的的特征值构成的矩阵，U为将R进行分解后的特征向量； [0015]步骤4.3 :采用公式叉(11)1^=6叉口（」&坪((1))计算出新的调制信号叉(11)11?;
[0016] 步骤4.4:如果| |x(n)new-x(n)| |2〈￡，￡是根据实际情况设定的阈值，| | ? | |2表示向 量的2范数，则停止迭代，最优解1(11)。1^ = 1(11)11(?;否则令1(11)=1(11)1^，重复步骤4.2-4.4， 直到满足条件为止；
[0017] 步骤5:对步骤4获得x(n)进行差值，获取最终的连续调制彳目号x(n)。
[0018] 本发明可以有效设计带内具有指定阻带带外具有良好抑制的发射波形。从图1和 图2的对比可以看出，当过采样率L增加时，得到的优化波形的带内阻带就越低，带外抑制效 果越好，即谱约束特性就越好。
【附图说明】
[0019] 图1为优化得到的波形频谱图；
[0020] 图2为得到的优化波形插值后得到的波形频谱图。
【具体实施方式】
[0021] 本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB-R2010a 上验证确认
[0022]设波形的时宽带宽积为400,先用过采样的波形进行优化，设过采样的倍数为L，分 别令L = 1，1.5，2，3。用循环迭代法进行优化，迭代次数为200次。具体实施步骤如下：
[0023]步骤1初始化参数；
[0024]通常情况下，编码信号的码片数量与时域信号的时宽带宽积相等，记为N。则长度 为N的相位调制信号s，其各码片表示如下：
[0026] 其中(Hn)(0彡(Hn)〈2Ji)是信号的第n个子脉冲的相位，其中n=l，…，N。巾表示 小⑷组成的向量，即小=[小⑴，…，4>(N)]T。不失一般性，采用归一化的频率，将信号带 宽记为1，则s(n)所在频带记为[-1/2,1/2]。
[0027]步骤2过采样；
[0028]为了在时域上给定的时间间隔内提供更平滑的相位变化，需要增加采样率。假设 将采样率增大到原来的L倍，即将每个码片分为L个子码片。
[0029]令过采样后的波形相位表示为
[0033]合理选择L的值与方法的性能和效率密切相关。当L选择较小时，不能够有效表示 连续的相位;当L选择较大时，增加波形设计方法的计算量。我们将在仿真部分通过不同L的 取值观察仿真结果给出合适的L值。
[0034]步骤3构造目标函数；
[0035]过采样后信号频谱范围为[_L/2，L/2]，需要考虑[_L/2，L/2]频率范围内的理想频 谱特性。
[0036] 带外的频率需要全部抑制，带外的频率可记为
[0037] Q〇=(-L/2,-l/2) U (l/2,L/2)
[0038] 带内指定的阻带频率为
[0040] 其中（fkl，fk2)表示一个阻带具表示阻带的个数。因此需要抑制的频谱范围写为Q =Q 〇 U Q i〇
[0041] 定义NLXNL维矩阵R，其中R矩阵的第m行n列上的元素为
[0043] 一般而言，R是一个秩亏缺的矩阵，即rank(R)〈NL。将R进行特征值分解，即R = U2 U'其中2是R的特征值构成的矩阵。定义矩阵B，B = U(I-2)lf。
[0044]为使阻带Q内的干扰能量最小，设计代价函数：
[0046] s ? t ? | x(n) | = 1，n = 1，2，…，NL [0047]步骤4循环迭代法计算最优相位；
[0048] 4.1、1 = 0，随机初始化恒模向量，对过采样相位多进行初始化，如对#的NL个相位 独立随机分布。
[0049] 4.2、令 1 = 1+1，计算辅助变量 a，a = Bx;
[0050 ] 4 ? 3、计算使代价函数最小的 xnew，xnew=e xp (j arg (a));
[OO51] 4.4、计算 | |xnew_x| |2,如果 | |xnew_x| |2〈e(e 是一个给定的值，| | ? | I2 表示向量的 2 范数），则停止迭代，最优解1。^ = 11^;否则令1 = 1_，重复步骤4.2-4.4，直到满足条件为 止。
[0052]步骤5插值；
[0053]由于考虑到计算量的问题，L取值有限，因此上一步骤优化得到的相位不能保证可 以近似表示连续相位信号，因此我们对得到的过采样相位a进行M倍插值。插值的方法有样 条曲线法、线性法等。
[0054] 本发明的优点是能够获得具有带内阻带和带外能量抑制的连续相位调制波形，增 加功率利用率，减小不同电磁设备间的干扰。该方法简便，易于实现。本发明可应用于雷达 连续相位调制波形设计等领域。
[0055] 上述仿真实验用线性调频信号作为初始信号得到的优化波形的幅度谱为图1; [0056] 对得到的相位进行插值，取M= 10,即其点数插值为400*10点。得到连续相位波形 的频谱为图2。
【主权项】
1. 一种具有谱约束的连续相位调制波形的设计方法，包括以下步骤： 步骤1:通过虚拟采样，获取有N个采样点的相位调制信号s(n); 步骤2:对s (n)进行L倍过采样，获得由有NL个采样点的调制信号x (n); 步骤3:采用公式：对x(n)进行频谱优化； 其中R为一个NLXNL维的矩阵，矩阵华中第m行n列上的元素为Rmn:(fkl，f k2)表示一个阻带，Ns表示阻带的个数，《 k表示第k (k = 1，…具)个阻带对应的权 值，，fk2表示第k个阻带的终止频率，fkl表示第k个阻带的起始频率； 步骤4:采用循环迭代法对相位进行优化； 步骤4.1:对步骤3获得的经过频谱优化的调制信号x(n)的相位进行初始化； 步骤4.2:计算辅助变量a，a = Bx(n)，其中B = U(I-2)lf，将R进行特征值分解，即R=U 2 U'其中2为将R进行分解后的的特征值构成的矩阵，U为将R进行分解后的特征向量； 步骤4.3:采用公式1(11)11(?=61口(」3找((1))计算出新的调制信号1(11) 11?; 步骤4.4:如果I |X(n)new-X(n)| |2〈￡，￡是根据实际情况设定的阈值，I I ? I |2表示向量的 2范数，则停止迭代，最优解1(11)。1^ = 1(11)11(?;否则令1(11) = 1(11)11(?，重复步骤4.2-4.4，直到 满足条件为止； 步骤5:对步骤4获得x (n)进行差值，获取最终的连续调制信号x (n)。
【文档编号】G01S7/02GK106054140SQ201610298249
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年5月6日
【发明人】崔国龙, 杨亚, 陈健, 李溯琪, 黎亮, 姬红敏, 易伟, 孔令讲, 杨晓波
【申请人】电子科技大学