专利名称：基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法
技术领域：
本发明涉及控制理论与控制工程领域中的控制理论与方法，且特别涉及一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法。
背景技术：
变结构控制是目前线性系统以及非线性控制系统较普遍、较系统的一种综合方法。分布参数系统的变结构控制是一项具有重要实际意义的研究方向。构造变结构控制器的核心是滑动模态的设计，即切换函数的选择算法。对由偏微分方程描述的分布参数系统，如何设计其有限维控制器是非常重要的。目前国内外还没有将小波应用于分布参数系统的变结构控制问题的研究中。
由于分布参数系统的状态空间是一个无限维空间，系统在每一个时刻的状态是一个函数，一般情况下很难用解析式表示出来，因此其控制问题比起集总参数系统来说要困难得多，也复杂得多，它涉及到偏微分方程的求解、分布参数系统控制理论、数值求解方法等多门学科及其各种实时控制技术。分布参数系统通常由偏微分方程描述，其变结构控制问题常常会涉及到微分算子运算或者积分算子运算等理论，比集总参数系统变结构控制问题要复杂得多。目前还没有一种有效的方法解决这个问题。
发明内容
本发明提出一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，将复杂的分布参数系统变结构控制问题转化为集总参数系统变结构控制问题，利用成熟的集总参数系统变结构控制问题研究方法进行设计，解决了分布参数系统变结构控制问题。该方法算法简单、计算量小，控制效果好。
为了达到上述目的，本发明提出一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，包括下列步骤 提供二阶线性抛物型定常分布参数系统； 对所述分布参数系统进行小波变换及其积分运算矩阵的应用，将其转化为集总参数系统； 根据所述集总参数系统变结构控制理论，求得所述集总参数系统的状态和控制律； 对所述集总参数系统的状态和控制律进行反变换，求得所述分布参数系统的状态和控制律。
进一步的，所述二阶线性抛物型定常分布参数系统如下
其初始条件I.C.x(0，z)＝f(z) 边界条件
式中t为时间变量，z为空间变量，z∈
；x(t，z)为系统的状态；u(t，z)为系统的控制作用，u(t，z)∈Uad，Uad为容许控制集。
进一步的，该方法根据基于小波变换的线性定常分布参数系统的变结构控制逼近算法得到逼近系统的滑模方程。
进一步的，为了使相点在有限的时间内到达滑模面并有效抑制抖动，选择滑模的到达条件采用指数趋近律。
进一步的，针对带有外加干扰的系统，该方法提供一个变结构控制器，控制律为等效控制ueq和切换控制Δui两部分的和，即u＝ueq+Δui，其中切换控制Δui实现对外加干扰的鲁棒控制。
本发明基于正交函数逼近理论，利用Haar小波作为正交函数基，对偏微分方程描述的分布参数系统采用集总化的方法化为常微分方程，采用成熟的集总参数系统变结构控制系统的设计方法进行设计。首先采用小波逼近法推出了系统的集总参数系统的近似模型，进而给出了使近似系统具有良好动态品质的变结构控制器的设计方法。该方法为分布参数系统的变结构控制提出了一条新的解决方案。采用该方法，在满足系统匹配的条件下，采用指数趋近律作为到达条件，可以实现滑模变结构控制的滑动模态不变性，使得系统对不确定性和参数变化的鲁棒性得到保证。
本发明研究了一类线性定常分布参数系统的变结构控制问题。该方法避免直接求解由偏微分方程描述的分布参数系统解析解的繁琐和困难以及无法直接设计分布参数系统变结构控制的困难，简化了分布参数系统变结构控制设计的过程。该算法简单，计算量小，控制效果好，为分布参数系统的变结构控制提出了一条新的解决方案。
图1所示为本发明较佳实施例的基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法流程图。
具体实施例方式 为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
本发明提出一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，将复杂的分布参数系统变结构控制问题转化为集总参数系统变结构控制问题，利用成熟的集总参数系统变结构控制问题研究方法进行设计，解决了分布参数系统变结构控制问题。该方法算法简单、计算量小，控制效果好。
请参考图1，图1所示为本发明较佳实施例的基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法流程图。本发明提出一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，包括下列步骤 步骤S100提供二阶线性抛物型定常分布参数系统； 步骤S200对所述分布参数系统进行小波变换及其积分运算矩阵的应用，将其转化为集总参数系统； 步骤S300根据所述集总参数系统变结构控制理论，求得所述集总参数系统的状态和控制律； 步骤S400对所述集总参数系统的状态和控制律进行反变换，求得所述分布参数系统的状态和控制律。
具有一般性的二阶线性抛物型定常分布参数系统如下
初始条件I.C.x(0，z)＝f(z)v(2) 边界条件
式中t为时间变量，z为空间变量，z∈
；x(t，z)为系统的状态；u(t，z)为系统的控制作用，u(t，z)∈Uad，Uad为容许控制集。
上述二阶线性抛物型分布参数系统模型在实际生产中具有热传导过程、流体扩散和对流过程等实际应用背景，因而对其研究具有实际应用价值。
基于小波变换的线性定常分布参数系统的小波逼近近似模型 对(1)式两端进行积分，有
对(4)式进行积分运算，有
将状态变量、控制变量、初始条件以及边界条件进行如下小波变换
式中h(z)为Haar小波函数，
分别为x(t，z)，u(t，z)，f(z)的Haar基展开系数，将(6)式代入(5)式中，可得
利用小波变换积分运算性质进行计算，可得
由于h(z)为小波基函数，所以(8)式中两边同时消去h(z)，并进行转置，有
对(9)式两边同时左乘以P-2T，并进行整理可得
令
则原分布参数系统方程经过有限维逼近的微分方程可描述为
通过以上分析及推导，可以看出式(1)-(3)表示的原分布参数系统经过小波变换及其积分运算矩阵的应用，已经转化为(12)表示的集总参数系统，可根据集总参数控制系统变结构控制理论，求得状态
和控制律
，然后经过反变换，即得原分布参数系统的状态和控制律。
基于小波变换的线性定常分布参数系统的变结构控制逼近算法 设系统的输出 设计切换函数即切换流形 C为待定常数矩阵。
将(12)式中状态方程代入可得
设系统进入滑动模态后的等效控制为ueq，利用等效控制原理，由上式可以得到等效控制律 此处假设CB可逆。将等效控制u＝ueq代入方程(12)，可以得到逼近系统的滑模方程为
式中I为单位阵。
取m维变结构控制切换函数S(x)为模态状态向量的线性函数 S(x)＝Cx(19) 其中待设计的实常数矩阵C∈Rm×2n。当
时，滑动面S＝0上的理想滑模存在。
为了使相点在有限的时间内到达滑模面并有效抑制“抖动”，选择滑模的到达条件采用指数趋近律，即
系数矩阵M为对角矩阵，由滑动条件
决定。在指数趋近律中，为保证快速趋近的同时削弱抖振，应在增大k的同时减小M。趋近律对不确定性和参数变化的鲁棒性得到保证。式中sign(·)为符号函数向量sign(s)＝[sign(s1)，Λ，sign(sm)]T
由于S＝0时
式(21)即包含了滑模运动的控制要求。若(CB)非奇异，有
针对带有外加干扰的系统，设计一个变结构控制器，控制律一般为等效控制ueq和切换控制Δui两部分的和，即u＝ueq+Δui，其中切换控制Δui，实现对外加干扰的鲁棒控制。可求出控制律的表达式
趋近律
保证了滑模的存在。因此，(23)满足设计要求。
本发明基于正交函数逼近理论，选取Haar小波作为正交函数基，并推出Haar小波变换及其运算矩阵和性质；利用Haar小波作为正交函数基，对偏微分方程描述的分布参数系统采用集总化的方法化为常微分方程，将分布参数系统转化为集总参数系统的近似模型；利用成熟而易于求解的集总参数系统变结构控制问题的研究方法进行设计，给出了使近似系统具有良好动态品质的变结构控制器的设计方法；本发明采用小波变换的方法简化了问题的求解过程，算法简单、有效。
本发明研究了一类线性定常分布参数系统的变结构控制问题。该方法避免直接求解由偏微分方程描述的分布参数系统解析解的繁琐和困难以及无法直接设计分布参数系统变结构控制的困难，简化了分布参数系统变结构控制设计的过程。该算法简单，计算量小，控制效果好，为分布参数系统的变结构控制提出了一条新的解决方案。
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。
权利要求
1.一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，包括下列步骤
提供二阶线性抛物型定常分布参数系统；
对所述分布参数系统进行小波变换及其积分运算矩阵的应用，将其转化为集总参数系统；
根据所述集总参数系统变结构控制理论，求得所述集总参数系统的状态和控制律；
对所述集总参数系统的状态和控制律进行反变换，求得所述分布参数系统的状态和控制律。
2.根据权利要求1所述的分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，所述二阶线性抛物型定常分布参数系统如下
其初始条件I.C.x(0，z)＝f(z)
边界条件
式中t为时间变量，z为空间变量，z∈
；x(t，z)为系统的状态；u(t，z)为系统的控制作用，u(t，z)∈Uad，Uad为容许控制集。
3.根据权利要求1所述的分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，该方法根据基于小波变换的线性定常分布参数系统的变结构控制逼近算法得到逼近系统的滑模方程。
4.根据权利要求3所述的分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，为了使相点在有限的时间内到达滑模面并有效抑制抖动，选择滑模的到达条件采用指数趋近律。
5.根据权利要求1所述的分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，针对带有外加干扰的系统，该方法提供一个变结构控制器，控制律为等效控制ueq和切换控制Δui两部分的和，即u＝ueq+Δui，其中切换控制Δui实现对外加干扰的鲁棒控制。
全文摘要
本发明提出一种基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，其特征在于，包括下列步骤提供二阶线性抛物型定常分布参数系统；对所述分布参数系统进行小波变换及其积分运算矩阵的应用，将其转化为集总参数系统；根据所述集总参数系统变结构控制理论，求得所述集总参数系统的状态和控制律；对所述集总参数系统的状态和控制律进行反变换，求得所述分布参数系统的状态和控制律。本发明提出的基于小波变换的线性定常分布参数系统变结构控制方法，将复杂的分布参数系统变结构控制问题转化为集总参数系统变结构控制问题，解决了分布参数系统变结构控制问题，该方法算法简单、计算量小，控制效果好。
文档编号G05B13/04GK101782744SQ20101002298
公开日2010年7月21日 申请日期2010年1月19日 优先权日2010年1月19日
发明者高桂革, 曾宪文 申请人:上海电机学院