专利名称：：一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法
技术领域：
：本发明涉及的是一种用于工程控制
技术领域：
的方法，具体是一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法。
背景技术：
：许多的工程领域都需要用微分包含来研究系统的运动，MazumderS.K.等人在《IEEETransactionsonPowerElectronics》(IEEE杂志)(2001年第16巻第2期，第201-216页)上发表的"Theoreticalandexperimentalinvestigationofthefast_andslow-scaleinstabilitiesofaDC-DCconverter"(DC-DC变换器快慢不稳定性的理论与实验研究)，获得由于DC-DC开关变换器在运行中，其电路拓扑结构随时间随机改变，使其成为一个典型的分段光滑非线性动力学系统。又如Rossi.M.等人在《第42届美国电器工程学会决策与控制学术会议的论文集》(2003年，第2210-2215页)上发表的"Unifiedcomputationalframeworkforreal-timeoptimalcontrol"(实时最优控制的统一计算框架)，提出一个多代理可控动态系统的每一个代理的动态，都可用微分包含来描述其运动。JohanssonK.H.等人在由UnbehauenH.2004年编辑《生命支持系统的百科全书》，上发表的"Modelingofhybridsystems"(混杂系统模型)，提出带有传动装置的机械系统需要用微分包含来描述其运动。鉴于微分包含描述系统的广泛性，因此进入21世纪以来，这种描述再次受到控制界的重视，并成为研究的热点之一。2006年GoebelR.等人在《IEEETransactionsonAutomaticControl》(IEEE杂志)(2006年第51巻第4期，第661-666页)上发表的"ConjugateconvexLy即unovfunctionsfordualli固rdifferentialInclusions"(双重线性微分包含系统的共轭凸锥李亚普洛夫函数)，应用凸分析研究线性微分包含系统和它的对偶的稳定性。Hu在《Automatica》(自动化杂志)(2007年第43巻第4期，第685-692页)上发表的"Nonlinearcontroldesignforlineardifferentialinclusionsviaconvexhullofquadratics"(通过凸锥二次函数设计线性微分包含非线性控制器)，利用凸锥二次函数构造非线性状态反馈控制律，提出了鲁棒镇定线性微分包含系统的非线性控制器的设计方法。由IsidoriA.撰写，施普林格出版社，1995年出版专著《NonlinearControlSystems》(非线性控制系统)，提出若仿射非线性系统对于任意xGRn，相对阶r=n，且分布G=span(g(x))是对合的，那么存在一个微分同胚将此非线性系统转化成反馈线性化的系统。这类非线性系统在控制领域中起着重要的作用。反馈线性化的微分包含系统是反馈线性化系统的推广，由于它结构较简单，又可以用来表示许多实际的系统，例如机械系统、气动系统及飞行控制系统等，所以对这类微分包含系统进行研究具有非常重要的意义。但是现有的技术仅仅在理论上对微分包含系统5进行分析，或者在实验室内模拟微分包含系统的模型。也有在工业生产上尝试使用的微分包含系统，但是这些微分包含系统只能通过一个控制器控制单一对象。如果应用在一个较复杂的控制系统中的话，那控制器的设计将是非常多而且不便于控制的，达不到精确控制的效果。这样距离将微分包含系统真正实施到自身产业中去存在着极大的差距。因为无论多么优秀的方法，如果无法和工业生产相结合，就无法产生经济效益，不可能推动社会的发展。
发明内容本发明的目的在于针对现有处理微分包含系统的控制技术不足，提出一种针对反馈线性化微分包含系统的控制方法，通过解李亚普洛夫(Ly即皿ov)方程，构造单输入这类微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数，并设计使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律。由单输入这类微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数构造方法，获得多输入这类微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数，并设计使多输入的这类微分包含闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律。实际运行控制系统时，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能。为达到所述目的，本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法包括如下具体步骤1)首先辨识出微分包含系统的模型为力eco(^jc+5[i^(x)+},/=1，2,…iV，这里co表示一个集合的凸包，xGRn，uGRm分别为状态与输入，Fi(x)GR1X1，Gi(x)GR"m都为连续函数，且Fi(0)鲁诺夫斯基(Brimovsky)规范型0，对于任意xGRn，&(x)为行满秩，A，B为下列布40…00…0-00…4、0…0—062…000…这里ri+r.…计k0100000102)其次通过解李亚普洛夫(Ly即皿ov)方程，控制器构造单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数，并设计可使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能；63)由单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数构造方法，获得多输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数，并设计可使多输入的微分包含闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能。进一步的，对于单输入这类微分包含系统的模型还可具体表示为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>，这里xGRn，fi(x)，gi(x)为连续函数，且fi(O)=O，对于i=1，2，…，N，gi(x)具有同样的符号，A，b为布鲁诺夫斯基(Brimovsky)规范型；1)通过解李亚普洛夫(Ly即unov)方程，控制器构造控制李亚普洛夫(Ly即unov)函数的步骤为a.任取一个正数Pa>O，和一个赫尔威茨(Hurwitz)多项式入JP)=入『2+…+l^2入+l3u其中PuGR，j=1，2，…n-l;b.令ig"2氛，…，d];C.任取一个正定矩阵QGR(n-"X(n-1)，解李亚普洛夫(Ly即皿ov)方程AfC^=-^,因为Cie是赫尔威茨(Hurwitz)矩阵，由李亚普洛夫(Ly即皿ov)定理，则解M是正定矩阵；d.计算"，，"！nr则尸=nxTPx即为所求控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数；'尺，凡乂《—1V—11212-水正定矩阵，且V(x)2)尸=-ir1212"22」为由1)所构造的正定矩阵，hGIf是矩阵P的最后一列，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>，那么存在使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>di2(x)水进一步的，对于多输入这类微分包含系统3)矩阵Gi(x)，i=1，2，…，N满足Gi(x)=G(x)Di(x)，这里Di(x)=diag[dn(x)，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>;对每一j，jG{l，2，，mh函数dij(x)，i=1，2，…N成立同样的符号；G(x)为行满秩lXm矩阵且它每一个元素为连续函数，选取A(x)二diag[、(x)，入2(x)…入m(x)]，这里—7(x)"x)+A/(《W)2+W"W):y(x);7(x)o，其中";c)=Z/Mx+max0),;70)=A(义)G^(x)5ri^，使得xV5#0xrP5二0闭环系统全局渐近稳定。由于采用了所述的技术方案，本发明全套控制调节过程可以在工控机上完成。与传统的设计方法相比，本发明给出的一种微分包含系统控制器设计方法的优点是针对复杂机械系统，提出控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数构造的步骤及控制律设计的通用解析公式，通过D/A转换后输出至执行器，作用到多个被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能，操作简便直观。突破了一个控制器只能控制单一对象的传统控制方法。使得微分包含系统能真正应用到工业生产活动中。以下结合附图阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良控制效果，需要指出，本发明不只限于下述的实施例，给出的控制器设计方法，适用于各种不同可用反馈线性化的微分包含描述的控制系统，可广泛应用机器臂，气动系统及飞行控制系统等复杂机械系统的统一控制。图1为本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法的闭环控制结构示意图。图2为本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法应用于对一组单关节机器臂控制的示意图。8图3本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法应用于对一组单关节机器臂在控制律作用下闭环系统的状态轨线。图4为本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法应用于对一组单关节机器臂统一控制的控制律轨线。具体实施例方式如图l，所示是本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法针对一组由单关节机器臂进行统一控制，具体实施步骤1.首先由IsidoriA.撰写，施普林格出版社，1995年出版专著《NonlinearControlSystems》(非线性控制系统)，可知一组单关节机器臂组成微分包含系统的模型为丈eco{+6[乂(x)+=1，2其中x=[Xlx2x3x4]T为状态，Xl为机器臂的角位移，控制输入u为驱动轴的转矩，且^=10o，「0、0010000010、000、1乂(力《乂lcos;—/,.^cosXi+/nx3sin义j厶义2Sin义+々2义2+7/3*^3+Z/4义4z'2J/J'2^,J,2〈3尺'《，/=—5i—5i"7J,.l/=1,2°这里Jn，Ji2代表惯性，&代表粘性摩擦系数，&代表弹簧的弹性常数，N为传动齿轮比率，mi与&代表机器臂的质量和重心的位置。2.通过解李亚普洛夫(Ly即unov)方程，控制器6构造控制李亚普洛夫(Xy即皿ov)函数任取一个正数p^=l，和一个赫尔威茨(Hurwitz)多项式入！(P)=入3+3入2+3入+1令任取一个正定矩阵g=^=[133〗，1解李亚普洛夫9(Xy即皿ov)方程则M由此尸=010—_010M001+001-1—3一、_1_3-12.31251.93750.5_1.93753.250.81250.50.81250.4375——3.31254.93753.5r4.937512.259.81253是3.59.81259.437531331if一水正定矩阵，且V(x)二xtpx即为所求控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数。3.设计控制器6，存在使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律W="x)+V("x))2+77(X)o,A+3x2+3x3+x4#0，+3x2+3x3+jc4=0g=9.8g=9.8其中《(X)=jcriM:<:+max((;^+3x2+3;c3+义4)乂(;<;))7/(jc)=(、+3x2+3义3+x4)min(;c)如图2所示，仿真实验时，通过控制器6构造两个单关节机器臂模型的参数分别为Ju=0.7，J12=0.5,=0.5，K!=8，^=0.3，N=10，FU=0.07，F12=0.04，J21=0.9，J22=0.8，m2=0.7，K2=9，d2=0.4，N=10，F21=0.08，F22=0.07，控制器6的控制指令分别输送到两个电机5中，电机5带动驱动轴4，在变速箱3的配合下驱动纽簧2，带动机械臂的活动部1。而且两个机械臂能同时做出不同的动作。使用一个控制器6就能对一组机械系统中的多个成员进行控制。如图3，所示为具有不同模型参数的两个单关节机器臂组成的微分包含系统在控制律作用下闭环系统的不同状态轨线，图4所示为具有不同模型参数的两个单关节机器臂组成的微分包含系统在控制律作用下闭环系统的相应的控制律轨线。从图中可看出采用本发明给出的控制方法，利用一个控制律可以很好地统一控制由两个不同模型参数单关节机器臂组成的机械系统。突破了一个控制器只能控制单一对象的传统控制方法。10权利要求一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法，其特征在于包括如下具体步骤1)首先辨识出微分包含系统的模型为<mrow><mover><mi>x</mi><mo>·</mo></mover><mo>∈</mo><mi>co</mi><mo>{</mo><mi>Ax</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>[</mo><msub><mi>F</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>G</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mi>u</mi><mo>]</mo><mo>}</mo><mo>,</mo></mrow>i＝1，2，…N，这里co表示一个集合的凸包，x∈Rn，u∈Rm分别为状态与输入，Fi(x)∈Rl×1，Gi(x)∈Rl×m都为连续函数，且Fi(0)＝0，对于任意x∈Rn，Gi(x)为行满秩，A，B为下列布鲁诺夫斯基(Brunovsky)规范型<mrow><msub><mi>b</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><msub><mi>r</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>这里r1+r2+…+rk＝n；2)其次通过解李亚普洛夫(Lyapunov)方程，控制器(6)构造单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数，并设计可使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能；3)由单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数构造方法，控制器(6)获得多输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数，并设计可使多输入的微分包含闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能。F2010100398010C00012.tif,F2010100398010C00013.tif,F2010100398010C00014.tif2.根据权利要求1所述的一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法，其特征是，所述步骤2)中，对于单输入这类微分包含系统的模型还可具体表示为ieco{^:+6[,(x)+g,0>/]}，i=1，2，…N，这里xGRn，fi(x)，gi(x)为连续函数，且fi(O)=0，对于1=1，2，…，N，gi(x)具有同样的符号，A，b为布鲁诺夫斯基(Brimovsky)规范型；1)通过解李亚普洛夫(Ly即皿ov)方程，控制器(6)构造控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数的步骤为a.任取一个正数p^>O，和一个赫尔威茨(Hurwitz)多项式其中eueR，j=1，2，…n-l;b.令/g^氛，…，d];C.任取一个正定矩阵QERfc-1)""-1)，解李亚普洛夫(Ly即皿ov)方程AfC^+C;M=—^，因为Cie是赫尔威茨(Hurwitz)矩阵，由李亚普洛夫(Ly即unov)定理，则解M是正定矩阵；d.计算，T则尸=^-M+Sa-2冗，为所求控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数；户尸—《2户22_是一个正定矩阵，且V(X)二XTPX即2)尸=尸尸in-lJ12尸7"|_J12Z722」为由1)所构造的正定矩阵，hGIf是矩阵P的最后一列，=+max(x)，//(>:)=Amin^(x)，那么存在使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律"x)+A/("x))2+(;7(x)V7(力0,进一步的，对于多输入这类微分包含系统3)矩阵Gi(x)，i=1，2，…，N满足Gi(x)#0,;d0。G(x)Di(x)，这里Di(x)=diag[dn(x)，di2(x)，…，dim(x)]，dij(x)为连续函数且dij-0，i=1，2，…，N;j二l，2，'m;对每一个j，jG{1，2，…，mh函数dij(x)，i=1，2，…N成立同样的符号；G(x)为行满秩lXm矩阵且它每一个元素为连续函数，选取A(x)二diag[、(x)，入2(x)…入m(x)]，这里min《《(x)>0max《,(x)，《.(x)<04)对Ak，bk，k=1，2，(Ly即unov)函数的方法，得到1利用所提出构造单输入微分包含系统控制李亚普洛夫尺=_尸fc2A3_，那么尸=尸,且V(x)xTPx是这类多输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Ly即皿ov)函数；5)对于满足l)的这类多输入微分包含系统，连续状态反馈控制律、0,其中《(x)=+maxj^尸A^.(x),n(x)渐近稳定。A(x)GT(x)BTpx，使得闭环系统全局全文摘要本发明的目的在于针对现有处理微分包含系统的控制技术不足，提出一种针对反馈线性化微分包含系统的控制方法，通过解李亚普洛夫(Lyapunov)方程，构造单输入这类微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数，并设计使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律。为达到所述目的，本发明一种采用微分包含对机械系统进行统一控制的方法包括如下具体步骤1)首先辨识出微分包含系统的模型为2)，其次通过解李亚普洛夫(Lyapunov)方程，控制器构造单输入微分包含系统的控制李亚普洛夫(Lyapunov)函数，并设计可使闭环系统全局渐近稳定的连续状态反馈控制律，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，直至获得符合工程要求的系统的标称性能。文档编号G05B13/04GK101776865SQ20101003980公开日2010年7月14日申请日期2010年1月20日优先权日2010年1月20日发明者蔡秀珊申请人:浙江师范大学