基于偏差分离的输出反馈线性控制方法与流程

本发明属于自动化控制领域中控制系统的设计方法，具体是涉及一种基于偏差分离的输出反馈线性控制方法。

背景技术：

在工程实际中，不确定性与非线性普遍存在于被控系统中。为了解决不确定性与非线性对被控系统造成的影响，常用的控制方法主要有两大类：第一大类方法即鲁棒控制方法，采用不确定性界的信息来参与控制器设计。然而，由于不确定性界的信息在工程实际中很难准确获取，系统设计往往采用“最坏情况”进行界的估计，这导致鲁棒控制方法的保守性。另一大类方法是各种自适应控制方法，通过对不确定性的逼近或估计来及时修正控制器的参数，使得控制系统稳定和保持期望的控制性能。这类方法常常假定不确定性有界，所得到的控制结构与算法也相当复杂。当系统仅有输出量可作为反馈信号时，控制结构与算法变得更加复杂。

技术实现要素：

本发明针对现有技术的不足，提供一种基于偏差分离的输出反馈线性控制方法，该方法不仅能够补偿不确定性与非线性对被控系统造成的影响，而且设计出的控制结构与算法简单，便于实现。

为了达到上述目的，基于偏差分离的输出反馈线性控制方法，按照以下步骤进行：

首先，考虑不确定非线性系统：

y^(r)＝f(y^(r-1),…,y,u,w) (1)，

式中，y∈R^p,u∈R^m与w∈R^l分别为系统输出、控制输入以及外部扰动；在实际工程设计中，系统(1)在平衡点附近分成两部分：用线性微分方程描述的主体部分与模型偏差部分，即系统(1)可重写为

式中，A∈R^n×n为系统矩阵，B∈Rⁿ为控制矩阵，C∈R^p×n为输出矩阵，D(x,u,w)∈Rⁿ为模型偏差，包括系统的非线性与不确定性；不失一般性，假定{A,B}能控，{A,C}能观；

其次，提出双线性控制系统结构：

u(t)＝u₀(t)+u_e(t) (3)，

式中，u₀采用PID控制，其中参数K_p,K_d,K_i的选取使得系统矩阵A_k(K_p,K_i,K_d)的全部特征值均具有负实部；即在u₀的作用下，系统(1)可改写为：

式中，

补偿器其中矩阵η₁,η₂∈R^p×m的选取使得||B_ku_e+D_k(x,u,w)||尽量小；

再次，对于D_k(x,u,w)，若存在L∈(0,β)，并满足下列条件：

其中β＝max{-Re(λ_i),i＝1,2,…,n}，λ_i为A_k的特征值，B_h为以平衡点x＝0为圆心，h为半径的球，则其中

使系统(4)在平衡点x＝0上为指数渐近稳定。

本发明提出一种基于偏差分离的输出反馈线性控制方法，由常规PID控制器和线性补偿控制器两部分组成，通过构造观测器在线获取被控对象模型偏差的信息，进而设计简单的线性控制结构补偿不确定性与非线性带来的影响。相比于传统的控制方法，本发明不仅给出一种输出反馈控制系统设计方法，能够设计出简单的控制结构与算法，还可以减少甚至抵消不确定性与非线性的影响，满足快速性、可实现性和高可靠性方面的要求，具有较好的工程意义。

附图说明

图1为基于偏差分离的输出反馈线性控制原理图；

图2为初始状态不确定时系统的状态变量x的仿真结果图；

图3为初始状态不确定时系统的状态变量φ₁的仿真结果图；

图4为初始状态不确定时系统的状态变量φ₂的仿真结果图；

图5为初始状态不确定时系统的状态变量φ₃的仿真结果图；

图6为初始状态不确定时系统的双线性控制量u的仿真结果图；

图7为初始状态不确定时系统的PID控制量u的仿真结果图；

图8为系统参数不确定时系统的状态变量x的仿真结果图；

图9为系统参数不确定时系统的状态变量φ₁的仿真结果图；

图10为系统参数不确定时系统的状态变量φ₂的仿真结果图；

图11为系统参数不确定时系统的状态变量φ₃的仿真结果图；

图12为系统参数不确定时系统的双线性控制量u的仿真结果图；

图13为系统参数不确定时系统的PID控制量u的仿真结果图；

图14为加入有界扰动后系统的状态变量x的仿真结果图；

图15为加入有界扰动后系统的状态变量φ₁的仿真结果图；

图16为加入有界扰动后系统的状态变量φ₂的仿真结果图；

图17为加入有界扰动后系统的状态变量φ₃的仿真结果图；

图18为加入有界扰动后系统的双线性控制量u的仿真结果图；

图19为加入有界扰动后系统的PID控制量u的仿真结果图；

图20为加入脉冲扰动后系统的状态变量x的仿真结果图；

图21为加入脉冲扰动后系统的状态变量φ₁的仿真结果图；

图22为加入脉冲扰动后系统的状态变量φ₂的仿真结果图；

图23为加入脉冲扰动后系统的状态变量φ₃的仿真结果图；

图24为加入脉冲扰动后系统的双线性控制量u的仿真结果图；

图25为加入脉冲扰动后系统的PID控制量u的仿真结果图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。

参照图1，基于偏差分离的输出反馈线性控制方法，按照以下步骤进行：

首先，考虑不确定非线性系统：

y^(r)＝f(y^(r-1),…,y,u,w) (1)，

式中，y∈R^p,u∈R^m与w∈R^l分别为系统输出、控制输入以及外部扰动；在实际工程设计中，系统(1)在平衡点附近分成两部分：用线性微分方程描述的主体部分与模型偏差部分，即系统(1)可重写为

式中，A∈R^n×n为系统矩阵，B∈Rⁿ为控制矩阵，C∈R^p×n为输出矩阵，

D(x,u,w)∈Rⁿ为模型偏差，包括系统的非线性与不确定性；不失一般性，假定{A,B}能控，{A,C}能观；

其次，提出双线性控制系统结构：

u(t)＝u₀(t)+u_e(t) (3)，

式中，u₀采用PID控制，其中参数K_p,K_d,K_i的选取使得系统矩阵A_k(K_p,K_i,K_d)的全部特征值均具有负实部；即在u₀的作用下，系统(1)可改写为：

式中，

补偿器其中矩阵η1,η2∈R^p×^m的选取使得||B_ku_e+D_k(x,u,w)||尽量小；

再次，对于D_k(x,u,w)，若存在L∈(0,β)，并满足下列条件：

其中β＝max{-Re(λ_i),i＝1,2,…,n}，λ_i为A_k的特征值，B_h为以平衡点x＝0为圆心，h为半径的球，则其中

使系统(4)在平衡点x＝0上为指数渐近稳定。

参照图1～25，三级倒立摆系统的输出反馈控制问题：三级倒立摆系统的状态变量为:

输出量为:Y＝[x φ₁ φ₂ -φ₁ φ₃ -φ₂]，

控制量为:U＝[K_s u 0 0]；

式中，x是台车的位移，φ₁,φ₂,φ₃分别是一摆、二摆和三摆的角度，u是驱动电机的输入电压，K_s是从模拟电压输出到小车受力的增益；系统参数如表A：

表A系统参数

在X＝0附近对倒立摆的非线性模型线性化，可得线性模型如下：

Y＝CX

式中，C＝[I_4×4 0]P^-1，

A_i为系统常量如表1：

表1系统常量

设计双线性控制器，PID控制的参数整定为：

K_p＝[-0.6996,-30.5385,75.355,-55.0451]，

K_i＝[0,0,0,0]，

K_d＝[-3.0337,-1.1457,4.0532-7.5062]，

补偿控制采用式(14)，其参数为：

针对以下三种不确定情况，分别进行仿真分析，并与常规PID控制进行对比。选取系统的ITAE性能指标J＝∫t(|x|+|φ₁|+|φ₂|+|φ₃|)dt来评价系统的动态性能。

1、初始状态不确定

在系统初始状态不确定的情况下，比较双线性控制和常规PID控制的控制效果.倒立摆的初始状态设置为x(0)＝0.1m，φ₁(0)＝0.0866rad，φ₂(0)＝0.197rad，φ₃(0)＝0.197rad。仿真结果如图2～7,ITAE性能指标为：双线性控制J＝2.4826，PID控制J＝2.7166。

图2～7表明，在PID控制中，倒立摆各个状态变量的振幅较大，尤其是角度φ₁在初始阶段的动态性能较差；在双线性控制中，各状态变量的振荡次数和振幅明显减小；控制量u在双线性控制中的幅值远小于在PID控制中的幅值。可见，双线性控制对不确定产生快速响应，在控制量较小的情况下，显著改善了系统的动态性能，并且具有一定的稳定裕量。

2、系统参数不确定

在系统参数不确定的情况下，比较双线性控制和变结构控制的控制效果。系统参数变化为：改变小车和各摆的摩擦系数，C_c′＝0.1C_c，C₁′＝0.1C₁，C₂′＝0.1C₂，C₃′＝0.1C₃。

仿真结果如图8～13，系统的ITAE性能指标为：双线性控制J＝2.6316，PID控制J＝8.0631。由ITAE性能指标和图8～13，可见此时PID控制下的倒立摆系统为临界稳定，各状态变量和控制量均为等幅振荡；双线性控制仍能保证系统稳定，且具有一定的稳定裕量；双线性控制量在仿真初始阶段幅值较大，且变化较快，表明双线性控制能够对不确定产生快速响应，从而显著改善系统的动态性能和稳态性能。

3、系统加入外部扰动

在有界扰动、冲击扰动和白噪声扰动的情况下，比较双线性控制和PID控制的控制效果。

(i)设三级倒立摆各部分的摩擦力矩为有界扰动d(t)，其幅值

|d(t)|≤[0.07,0.015,0.0090.005]

仿真结果如图14～19。

(ii)分别在t＝0s，t＝2s和t＝4s，沿控制量u(t)方向给台车施加脉冲2δ(t)(V)(δ(t)表示脉冲函数)，仿真结果如图20～25。

(iii)设系统状态受高斯白噪声干扰，信噪比均为-20dB，仿真结果如图20～25。

三种外部扰动情况下系统的ITAE性能指标见表2。图1～25表明在三种不同的外部干扰情况下，双线性控制中系统状态的变化幅度较小，过渡过程时间较短，系统状态能够快速到达稳态值；相比之下，PID控制中系统状态振荡幅度较大，调节时间较长；与PID控制相比，双线性控制的控制量对外部扰动迅速产生响应，使系统快速趋于稳定。

表2三种外部扰动下系统的ITAE性能指标

本发明提出一种基于偏差分离的输出反馈线性控制方法，由常规PID控制器和线性补偿控制器两部分组成，通过构造观测器在线获取被控对象模型偏差的信息，进而设计简单的线性控制结构补偿不确定性与非线性带来的影响。相比于传统的控制方法，本发明不仅给出一种输出反馈控制系统设计方法，能够设计出简单的控制结构与算法，还可以减少甚至抵消不确定性与非线性的影响，满足快速性、可实现性和高可靠性方面的要求，具有较好的工程意义。

以上已将本发明做一详细说明，但显而易见，本领域的技术人员可以进行各种改变和改进，而不背离所附权利要求书所限定的本发明的范围。