一种针对空间翻滚目标上任意点的交会方法与流程

本发明属于空间交会技术领域，具体涉及一种针对空间翻滚目标上任意点的交会方法。

背景技术：

随着人类探索、开发和利用外层空间的深入，许多空间任务涉及到非合作目标，这类目标通常姿态控制系统已经失效且没有专门用于对接的装置。为了保证安全可靠的对接，在交会时需要的往往是能描述任意点到任意点的相对运动模型。

航天器相对运动的问题，对于合作航天器也可以称作编队分析问题，主要是描述和分析航天器的相对运动。文献“terminalguidancesystemforsatelliterendezvous，《journaloftheaerospacescience》，1960”中给出了经典的圆参考轨道下两航天器近距离质心相对运动方程，简称为c-w方程或hill方程。在不考虑任何外界摄动因素、无机动控制的情况下，经过线性化的相对运动模型有解析解。但是，c-w方程只能描述两航天器质心间的相对运动。

文献“effectofkinematicrotation-translationcouplingonrelativespacecrafttranslationaldynamics，《journalofguidance,control,anddynamics》，2009”考虑相对运动的耦合效应，建立了目标飞行器和追踪飞行器上任意两点交会的相对运动模型。但是其建立的模型复杂，不存在解析解。而近距离接近时，需要更简洁、计算效率更高的模型。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种针对空间翻滚目标上任意点的交会方法，即建立针对空间翻滚目标上任意点的相对运动方程。在不考虑任何外界摄动因素、无机动控制的情况下，可以实现目标航天器和追踪航天器上任意两点交会轨迹的设计，能够满足普遍的相对运动轨迹设计要求。此外，利用解析解还可以求出相应的状态转移矩阵，如果已知期望的交会状态，可以反演出对应的初始条件。

本发明采用以下技术方案：

一种针对空间翻滚目标上任意点的交会方法，包括以下步骤：

s1、根据目标航天器质心和追踪航天器质心间的相对平动方程及相对转动方程，建立目标航天器上的任意一点pt^j和追踪航天器上的任意一点的相对运动耦合模型；

s2、对步骤s1所述耦合模型进行模型简化及坐标变换，得到用真近点角表示的相对运动方程；

s3、对步骤s2所述相对运动方程进行求解并得到状态转移矩阵，还原解析解得到目标航天器在轨道面内和轨道面外任意时刻的真实相对状态；

s4、当初始相对状态确定时，利用步骤s3所述状态转移矩阵得到后面任意时刻的相对运动状态，当目标航天器和追踪航天器交会点间的相对距离为零时则成功交会，即为正向轨迹；当期望交会状态确定时，利用步骤s3所述状态转移矩阵反算之前任意时刻的状态，得到符合要求的初始条件，即为逆向轨迹。

进一步的，所述耦合模型的简化模型为：

其中，xij,yij,zij是交会点相对位置的分量，ωt是相对运动坐标系相对于地心惯性坐标系的角速度矢量，rt是目标航天器的位置矢径，μ是地心引力常数。

进一步的，步骤s2中，先利用目标航天器的真近点角θt代替时间t作为独立变量，所述独立变量能够从时间t转化成目标航天器的真近点角θt；采用如下坐标变换：

其中，et表示目标航天器轨道的偏心率，θt是目标航天器的真近点角，[xijyijzij]^t是变换前两航天器的相对位置，则是变换后的位置分量，再利用r²ω＝h，定义常数得到用真近点角θt表示的相对运动方程，r是地球半径，h是目标航天器的轨道角动量。

进一步的，所述相对运动方程具体为：

其中，是坐标变换后的相对位置分量，分别是相对目标航天器的真近点角θt的一阶导数，分别是相对目标航天器的真近点角θt的二阶导数，ρ＝(1+etcosθt)，h是目标航天器的轨道角动量。

进一步的，步骤s3中，所述轨道面内的具体解析解为：

其中，坐标变换后轨道面的位置分量，k1,k2,k3,k4是积分常数，c是ρcosθt的简写，s是ρsinθt的简写，et是目标航天器轨道的偏心率，ρ＝(1+etcosθt)，j＝k²(t-t0)。

进一步的，对所述解析解进行整理，其矩阵形式为：

其中，是坐标变换后轨道面内任意时刻相对位置分量，是坐标变换后轨道面内任意时刻相对速度分量，是轨道面内解析解整理成矩阵形式时产生的附加项，c′是c对θt的导数，s′是s对θt的导数。

进一步的，所述目标航天器在轨道面外任意时刻的相对运动状态用矩阵表示如下：

其中，是坐标变换后轨道面外任意时刻相对位置分量，是坐标变换后轨道面外任意时刻相对速度分量，是坐标变换后轨道面外初始时刻相对位置分量，是坐标变换后轨道面外初始时刻相对速度分量，θ0是目标航天器初始真近点角，

进一步的，对所述解析解进行还原得到真实解，具体如下：

利用逆变换，得到期望的解析解为：

其中，和分别是目标航天器轨道坐标系下的相对位置和相对速度，h是目标航天器的轨道角动量，μ是地心引力常数。

进一步的，当初始相对状态确定时，利用步骤s3所述状态转移矩阵得到后面任意时刻的相对运动状态，当目标航天器和追踪航天器交会点间的相对距离为零时则成功交会，即为正向轨迹；当期望交会状态确定时，利用步骤s3所述状态转移矩阵反算之前任意时刻的状态，得到符合要求的初始条件，即为逆向轨迹。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明先建立任意两点相对运动耦合模型，然后对模型进行简化及方程处理并求解，可以得到解析解，从理论上推导并得到了针对空间翻滚目标交会的任意两点相对运动模型，相对于传统的质心间相对运动方程具有明显的优势，这对于实现非合作目标的非质心交会有重要意义。

进一步的，在不考虑任何外界摄动因素、无机动控制的情况下，求解得到了任意点相对运动方程的解析解，一方面便于直接设计进而分析接近轨迹，避免了利用数值算法进行复杂的求解；另一方面，由解析解得到的状态转移矩阵在已知期望的交会状态时可以反算出对应的初始条件，这对于轨迹分析和逆向轨迹设计具有重要意义。

综上所述，本发明得到了目标航天器和追踪航天器任意点间的相对运动方程，并进一步得到了不考虑诸如摄动、控制等因素下的解析解，改进了相对运动理论，能够实现针对空间翻滚目标上任意点的交会。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的步骤示意图；

图2为本发明任意点交会轨迹示意图；

图3为本发明坐标系示意图；

图4为本发明两刚体航天器及其连体参考坐标系；

图5为本发明仿真交会位置图；

图6为本发明交会时三维轨迹图；

图7为本发明xz平面内仿真轨迹图。

具体实施方式

请参阅图1，本发明公开了一种针对空间翻滚目标上任意点的交会方法，包括以下步骤：

第一步，建立任意两点相对运动耦合模型。

首先，建立目标航天器质心和追踪航天器质心间在目标航天器轨道坐标系下的相对平动方程，其中的定义参见图3，其表达式为：

其中，是目标航天器的位置矢径，和分别表示目标航天器和追踪航天器的摄动加速度，为追踪航天器的控制加速度。是相对运动坐标系相对于地心惯性坐标系的角速度矢量，ωt是的模，表示ωt对时间t的导数，x,y,z是相对位置分量，μ是地球引力常数。

假设目标航天器做开普勒运动，其表达式为：

其中，μ为地心引力常数，at是目标航天器运行轨道的半长轴，et是目标航天器轨道的偏心率，θt是目标航天器真近点角，是目标航天器真近点角对时间t的导数，nt是目标航天器的平均运动周期。

其次，建立在目标航天器本体坐标系下的相对转动方程，其表达式为

其中，分别表示追踪航天器和目标航天器在各自本体坐标下的角速度，上标(·)^t表示在目标航天器轨道坐标系下，ic∈r^3×3,it∈r^3×3分别表示追踪航天器和目标航天器的转动惯量，是刚体的总角动量，是作用在刚体上的外力矩。

然后，在目标航天器质心和追踪航天器质心间相对平动方程和相对转动方程的基础上，建立任意两点相对运动耦合模型。

设pt^j是目标飞行器上的任意一点，是其在本体坐标系中的坐标。特殊情况下pt^j和目标航天器的质心重合，此时pt^j＝[0,0,0]^t。同样，是追踪航天器上的任意一点，是其在本体坐标系中的坐标。特殊情况下，和追踪航天器的质心重合，此时表示目标星上点j和追踪星上点i之间的位置向量，表示目标星质心和追踪星质心之间的位置向量。

如图4所示，可以得出在目标星本体坐标系下，的一阶导数和二阶导数可以很容易的简化成和表示追踪星本体坐标系相对于目标星本体坐标系的角速度。下面考虑目标星本体坐标系和目标星轨道坐标系重合，目标星和追踪星均不受摄动力和控制力的情况。可以得出，6自由度刚体相对运动非线性耦合微分方程组

第二步，模型简化及方程处理。

首先，模型简化。如果追踪航天器和目标之间的距离相比于目标和地心间的距离很小，也就是则质心相对平动方程(1)可以进行简化，进一步耦合方程组(4)可以简化成

在近距离相对运动时，可以认为追踪航天器与目标航天器的相对姿态运动基本稳定，即两者姿态不再改变，故可以认为但是此时ωt≠const，所以方程(5)可以进一步简化成

其中，μ为地心引力常数，xij,yij,zij是交会点相对位置的分量，ωt是相对运动坐标系相对于地心惯性坐标系的角速度矢量，rt是目标航天器的位置矢径。

接着，进行方程变形。利用目标航天器的真近点角θt而不是时间t作为独立变量，因为真近点角θt是随时间t单调增加的，独立变量能够从时间t转化成目标航天器的真近点角θt。并采用如下变换

再利用r²ω＝h，其中h是目标航天器的轨道角动量。定义常数k如下：

接下来利用角动量关系，可以得到ωt＝(h/r²)＝(h/p²)(1+etcosθt)²＝k²(1+etcosθt)²＝k²ρ²。其中ρ≡1+etcosθt，r是地球半径。

进一步有ω′＝2k²ρρ′＝-2k²etsinθtρ，(·)′表示相对于θt的导数。所以，相对运动方程最终可以写成：

其中，是坐标变换后的相对位置分量，θt是目标航天器的真近点角，ρ＝(1+etcosθt)，

第三步，方程求解。

首先，解方程。考虑到方程组(6)没有解析解，所以对n1,n2,n3,m1,m2,m3做简化处理后再求解。假设其中b为比例系数。此时n1＝n2＝n3＝0，m1＝m2＝m3＝0。相对运动方程(9)可以简化为

易知，分量y是简谐振动方程，积分求解得到

至于先对关于的二次微分方程积分一次，然后带入到关于的二次微分方程，化简得到

其中，kx1为积分常数。对方程(12)求解，通过其对应的二阶其次常微分方程的通解和其特解的叠加得到。对二阶其次常微分方程求解得到，

其中，j的表达式为j＝k²(t-t0)。

进一步，两个齐次解的朗斯基行列式为

对于椭圆轨道，0≤et＜1，因此，这两个解是线性无关的。通过参数变化可以求出方程(12)的一个特解为：

选取合适的积分常数kz1和kz1，方程(12)的解是

进一步有，

其中kx2是积分常数。为了方便起见，定义积分常数如下

k1≡kx2,k2≡kz1,k4≡-kz2e(19)

引入如下定义：s＝ρsinθt,c＝ρcosθt，则解的最终形式为

其中，坐标变换后轨道面的位置分量，k＝[k1k2k3k4]^t是积分常数，c是ρcosθt的简写，s是ρsinθt的简写，et是目标航天器的真近点角，ρ＝(1+etcosθt)，j＝k²(t-t0)。

进一步，速度方程可以通过对方程(20)的微分得到

其中，s′＝cosθt+etcos2θt,c′＝-(sinθt+etsin2θt),j＝k²(t-t0),k²＝h/p²。

然后，求状态转移矩阵。

利用解析解，轨道面内任意时刻的相对状态都能够通过初始时刻的相对状态推算得到：

其中，为坐标变换后的状态量，

是坐标变换后轨道面内任意时刻相对位置分量，是坐标变换后轨道面内任意时刻相对速度分量。

同样，轨道面外任意时刻的相对状态都能够通过初始时刻的相对状态推算得到

其中，s′＝cosθ+ecos2θ,c′＝-(sinθ+esin2θ)，是坐标变换后轨道面外任意时刻相对位置分量，是坐标变换后轨道面外任意时刻相对速度分量，是坐标变换后轨道面外初始时刻相对位置分量，是坐标变换后轨道面外初始时刻相对速度分量，θ0是目标航天器初始真近点角，

第四步，解的还原。

考虑到在求解过程中的坐标变换，必须对解进行还原才能得到真实解。变换量是由真实值利用下式计算得到的

利用逆变换，得到期望的解析解为

其中，和分别是目标航天器轨道坐标系下的相对位置和相对速度，k是定义常数。

第五步，期望交会条件设计。

假设，空间翻滚目标的质量、转动惯量等惯性参数、运行的轨道信息、自身旋转信息以及理想的对接位置等已知。需要确定交会时对接点的相对线速度、相对角速度以及交会方位等信息。

第六步，交会轨迹设计。

可以分为正向轨迹设计和逆向轨迹设计，正向轨迹设计时需要实时观测目标航天器的状态以便调整追踪航天器的运动状态，当达到交会要求式实时交会；逆向轨迹设计则是利用期望的对接状态，提前规划出交会轨迹。

当初始相对状态确定时，利用所述状态转移矩阵得到后面任意时刻的相对运动状态，当目标航天器和追踪航天器交会点间的相对距离为零时则成功交会，即为正向轨迹；当期望交会状态确定时，利用所述状态转移矩阵反算之前任意时刻的状态，得到符合要求的初始条件，即为逆向轨迹。

本发明得到了目标航天器和追踪航天器任意点间的相对运动方程，并进一步得到了不考虑诸如摄动、控制等因素下的解析解，是相对运动理论上的一个改进，可以实现针对空间翻滚目标上任意点的交会，如图2所示，给出了任意点交会轨迹的示意图。

以东方红一号卫星为目标航天器进行仿真。东方红一号卫星是近似球形的72面体，直径约为1m，质量约173kg。其运行轨道是大椭圆轨道，其轨道近地点高度为439km，远地点高度为2384km，轨道周期为114min，轨道倾角为68.44°。为方便计算，假设东方红一号卫星是一个中空的球体，追踪航天器是方形体，其外形参数为400×400×400mm，质量约为40kg。具体参见图5仿真交会位置图，对接位置在东方红一号卫星的底盘中心，其坐标在目标星本体坐标系下为：

追踪航天器的对接位置在一个顶点上，其坐标在追踪星本体坐标系下为：

假设初始相对位置为[-310,0,180]m，初始相对速度为[0.5,0,0]m/s，目标航天器的初始真近点角是θt0＝45°；根据假设条件如果取b＝1，那么相对角速度为当交会点的相对位置矢量为0时，表示交会过程完成。

在仿真时同时利用数值解法和本专利中提出的解析解法，结果表明，在900s时交会点的相对位置矢量为基本零，意味着成功交会，说明本专利提出的交会方法切实可行，即可以实现对非合作目标上任意点的交会。图6是交会时的三维轨迹，图7是xz平面内的轨迹。可以看出数值解和本专利提出的解析解吻合良好，进一步验证了本专利提出方法的可靠性。

本专利提出的交会方法对于实际的工程应用具有很大的前景，是通过利用与轨道动力学相关的更简洁的积分函数来求解相对运动微分方程。这种新的状态转移矩阵对于任意的椭圆轨道0≤et＜1都是有效的，对于任意椭圆轨道不用数值积分就能求解任意时刻的相对运动状态，尤其适用于空间翻滚目标上任意点相对运动轨迹的设计。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。