多输入多输出非线性微分代数子系统的镇定控制方法与流程

本发明属于工程控制领域，具体涉及一种基于反步方法的多输入多输出非线性微分代数子系统的镇定控制方法。

背景技术：

镇定控制器由被控输入加入子系统控制器后转化而来，代入非线性微分代数子系统中能够将非线性微分代数子系统转化为非线性常微分系统，对于电力系统的发展起着至关重要的作用，然而已有的许多成果是关于单输入单输出非线性微分代数子系统的。实际应用中，被控对象往往是由多输入多输出非线性微分代数子系统来描述的。多输入多输出非线性微分代数子系统有如下优点：1、单输入单输出的模型不具有普遍性；2、多输入多输出镇定控制器的设计从各个子系统的控制器设计开始扩展到整个大系统的镇定控制器设计，使大系统渐近稳定；3、不考虑零动态的影响。经过对多输入多输出的非线性微分代数子系统的镇定控制器设计的查找，尚未发现有关于这方面的论文及专利。

技术实现要素：

本发明针对现有技术中的不足，提供一种多输入多输出非线性微分代数子系统的镇定控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

建立多输入多输出非线性微分代数子系统的模型；

将模型通过微分同胚和状态反馈等价转化为多输入多输出非线性常微分系统，多输入多输出非线性常微分系统包含各组常微分子系统；

通过反步方法得到常微分子系统相对应的子系统控制器，各组子系统控制器和状态反馈组成得到系统镇定控制器。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

建立多输入多输出非线性微分代数子系统的模型：

其中，x∈rⁿ，z∈r^l，x和z分别为微分变量和代数变量；ui∈r，yi∈r，i＝1，…，m，m为趋于无穷大的正整数，i为变量下标，ui和yi分别为控制输入和控制输出；为关联输入变量，o为变量维数；f∈rⁿ，si∈rⁿ，g∈r^l，hi∈r均为光滑映射，n，l为变量维数。

将模型等价转化为多输入多输出非线性常微分系统的步骤中：

提出多输入多输出非线性微分代数子系统的向量相对阶(γ1，γ2，…，γm)，γ1+γ2+…+γm＝n，n为系统维数，γ1，…，γm为各组子系统的相对阶；

得到微分同胚：

其中，为微分同胚的每组变量的表示符号，χ，g为代数方程，l表示李导数运算，γi为第i个子系统的一致相对阶，in表示n阶单位矩阵；

得到状态反馈：

其中，u1，…，um为各组控制输入，r1…rm为各组子系统控制器，为各组系统式里的非线性项，即

从而使多输入多输出非线性微分代数子系统等价转化为多输入多输出非线性常微分系统。

得到系统镇定控制器的步骤中：

先得到每个常微分子系统对应的子系统控制器：

对于第q个子系统q为0到m之间的整数：

定义误差变量为第γq-1个虚拟控制器，选取李雅普诺夫函数为得到第q个子系统的子系统控制器rq，即其中，为设计参数；

从而得到多输入多输出非线性微分代数子系统的控制器：

为大于0的设计参数，为误差变量；

将各组子系统控制器与状态反馈结合起来组成系统镇定控制器：

其中u1，…，um为各组控制输入，h1，h2，…，hm为各组输出。

本发明的有益效果是：基于现有的单输入单输出非线性微分代数子系统镇定控制器，提出了多输入多输出非线性微分代数子系统的镇定控制器，使得被控对象的范围更广泛，反步方法更简单实用，该模型和方法应用在电力系统中均有不错的效果，更能使系统趋于稳定。

附图说明

图1是本发明的镇定控制器的设计过程图。

图2是本发明的子系统状态图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，多输入多输出非线性微分代数子系统通过微分同胚和状态反馈等价转化为多输入多输出非线性常微分系统，接着利用反步方法设计出闭环大系统的镇定控制器，最终使大系统渐近稳定。主要结构模块包括：多输入多输出非线性微分代数子系统、多输入多输出非线性常微分系统、系统镇定控制器、非线性微分代数子系统模块、非线性常微分子系统模块和子系统控制器模块。多输入多输出非线性微分代数子系统模块在存在向量相对阶时，可以通过一个微分同胚和状态反馈转化为多输入多输出非线性常微分系统模块。各组非线性常微分子系统模块通过反步方法，可设计出各组子系统模块的子系统控制器模块。大系统镇定控制器模块包含各组子系统控制器模块，各组子系统控制器模块与状态反馈组成大系统镇定控制器，对于大系统李雅普诺夫函数求导，可通过镇定控制使得多输入多输出非线性微分代数子系统模块渐近稳定。

结合图2可见，子系统与大系统其余部分是通过接口变量相关联，子系统控制器由接口变量反馈、内部变量反馈和输出反馈组成，接口变量由大系统其余部分对子系统的影响和子系统对大系统其余部分产生的影响所生成。

多输入多输出非线性微分代数子系统镇定控制器的设计方法，具体包括如下工作步骤。

一、模型的建立

建立多输入多输出非线性微分代数子系统的模型，即

其中x∈rⁿ，z∈r^l分别为微分变量、代数变量，ui∈r，yi∈r，i＝1，…，m(m为趋于无穷大的正整数，i为变量下标)分别为控制输入和控制输出，(o为变量维数)为关联输入变量，反映了大系统其余部分对子系统的影响，f∈rⁿ，si∈rⁿ，g∈r^l，hi∈r(n，l为变量维数)均为光滑映射。同时，要求多输入多输出非线性微分代数子系统是指数1的，即代数方程g(·)关于代数变量z的雅可比矩阵是常满秩的，其次，关联输入变量及其充分阶次导数均为本地有界可测信号。

具体实施例中，建立了同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统模型，即

其中微分变量x＝(δ，ω，e′q，ph)^t，括号中分别为同步发电机的功角、发电机转子转速、q轴暂态电势和汽轮机高压缸输出功率；选取代数变量z＝(pt，θu，id，iq)^t，括号中分别为发电机有功、发电机母线电压相角、机端电流的d轴和q轴分量；关联输入变量选取为括号中分别为发电机定子电流和发电机无功；在发电机正常运行范围内，it，qt以及都是本地有界可测的；控制输入u＝(ef，uc)^t，括号中分别为励磁电动势和汽门开度；控制输出选取为h(·)＝(vt，δ)，括号中分别为机端电压与发电机功角；h为机械转动惯量，d为阻尼系数，ω0为同步角速度，t′d0为励磁绕组暂态时间常数，xd，xq，x′d，x′q分别为d轴、q轴同步电抗和暂态电抗，rα为电枢电阻，ch，cml，pm0分别为高中低压缸功率分配系数，汽轮机总输出功率，th∑为汽轮机高压缸等效时间常数，包括高压缸时间常数和高压缸油动机时间常数。

二、向量相对阶的提出

定义如下符号，其中f表示一种运算，in表示n阶单位矩阵，即

若对以及i，j＝1，…，m，k＝0，…，γi-2，有如下等式成立(i，j分别为下标，k为0到γi-2之间的正整数，γi为第i个子系统的一致相对阶，l表示李导数运算)：

1、其中

2、矩阵是非奇异的；

那么整数向量(γ1，γ2，…，γm)为多输入多输出非线性微分代数子系统的向量相对阶。

具体实施例中，同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统模型的向量相对阶为(1，3)。

三、模型转化

当多输入多输出非线性微分代数子系统存在向量相对阶(γ1，…，γm)且γ1+γ2+…+γm＝n(n为系统维数，γ1，…，γm为各组子系统的相对阶)，那么存在一个微分同胚：

以及存在一个状态反馈：

使得大系统能够等价转化为多输入多输出非线性常微分系统，其中，为微分同胚的每组变量的表示符号，χ，g为代数方程；u1，…，um为各组控制输入，r1…rm为各组子系统控制器，为各组系统式里的非线性项，即

具体实施例中，同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统模型选取一个微分同胚：

和一个状态反馈：

使同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统转化为双输入双输出非线性常微分系统，即

四、镇定控制器的设计

先设计出每个子系统的子系统控制器，对于第q个子系统(q为0到m之间的整数)：

步骤4-1：

定义误差变量eq，1＝ξq，1，eq，2＝ξq，2-αq，1，其中αq，1为待设计的第一个虚拟控制器。对eq，1求导可得，选取第一个李雅普诺夫函数那么并且其中cq，1＞0为设计参数。……

步骤4-k(k为2到γq-1之间的整数)：

定义选取李雅普诺夫函数那么经过计算可得到αq，k和αq，k为第k个虚拟控制器，为第k个李雅普诺夫函数导数，cq，i＞0，i＝1，…，k为设计参数，整数i为参数下标，eq，k，eq，k+1为误差变量，即

……

步骤4-γq：

定义误差变量为第γq-1个虚拟控制器，选取李雅普诺夫函数为那么可得到第q个子系统的子系统控制器rq，即

其中，为设计参数，为误差变量，那么可以得到多输入多输出非线性微分代数子系统的控制器，即

其中为大于0的设计参数，为误差变量。

将各组子系统控制器与状态反馈结合起来就组成了大系统镇定控制器，即

其中u1，…，um为各组控制输入，h1，h2，…，hm为各组输出，通过对大系统李雅普诺夫函数求导可知多输入多输出非线性微分代数子系统渐近稳定。

大系统镇定控制器中，由矩阵求逆矩阵可得，由步骤4-γq可得，和由步骤3中对状态反馈求导可得。

具体实施例中，同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统的控制器为：

将该控制器代入状态反馈中，其中c1，1，c2，3为大于0的待设计参数，e1，1，e2，2，e2，3为误差变量，那么同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统的镇定控制器为：

通过对大系统李雅普诺夫函数求导可知，同步发电机双输入双输出非线性微分代数子系统渐近稳定。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。