本发明属于航空航天技术、武器领域，涉及一种外大气层拦截末制导方法。
背景技术：
：由于洲际弹道导弹(ICBM)的速度高达7～8km/s，远地点高度可达2000km，所以目前只有路基中段防御系统(GMD)可以拦截ICBM。路基拦截弹(Ground-BasedInterceptMissile),theweaponofGMD,发射之后主要有三个飞行阶段：助推段(boostphase)、滑行段(coastphase)和末制导段(terminalguidancephase)。比例导引律是应用最广泛的导引律，因为其简单，有效，并且易于实施。增广比例导引律向比例导引律添加一项用于应对目标机动的项，用来应对目标机动。弹道成形制导律是为了适应一些特殊的任务的需要，考虑了弹道形状约束的制导律。显式制导律由于其简单、有效，已经成为弹道成形制导律的典型代表。技术实现要素：本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种适用于战略反导拦截末段的制导方法，通过调节能量最优指标函数中的一个权重系数，它能兼顾考虑有和没有终端速度约束的两种情况。一种外大气层拦截最优末制导方法，包括以下几个步骤：步骤一、建立交战模型设E为地心，相对于惯性空间静止，E-xyz为地心惯性系，M代表拦截器，T代表目标，C代表拦截器和目标的碰撞点。在地心惯性系中，拦截器M和目标T的位置向量记为XM＝[xM,yM,zMT]和XT＝[xT,yT,zT]T。其中，而中括号外的上标T代表向量的转置。拦截器M和目标T的速度向量记为和拦截器的推力加速度为而目标无控滑行。拦截器和目标均受地球引力作用，它们的引力加速度分别为gM和gT，均指向地心E。拦截器和目标有如下运动方程其中，gM和gT的计算公式如下其中，μ是地球引力常数，符号“||·||”代表向量的欧几里得范数。步骤二、建立能量最优控制问题为了能兼顾有和没有速度约束的两种情况，选取如下一个基于能量最优的指标函数其中，k是一个权重系数。VTMf是VTM的终端值，VTM＝VT-VM是目标相对于拦截器的速度矢量。是VTMf的期望值。tf是终端时刻，又称飞行时间，tgo＝tf-t是剩余飞行时间。如果不考虑终端速度约束，可以令k＝0。如果要使得VTM最终收敛到可令k＝∞。加权系数被用于使得aM最终逐渐收敛到0。并且指数n越大，aM收敛的越快。目标-拦截器的相对运动方程如下其中，XTM＝XT-XM是目标相对于拦截器的位置矢量。记XTMf为XTM在终端时刻的值。显然，为了保证命中目标，有终端条件XTMf＝0。gTM是目标与拦截器所受重力加速度之差，由下式计算步骤三、引力差模型线性化处理通过观察仿真试验，发现如果拦截器刚好可以在无控状态下命中目标，gTM近似随时间线性变化，并且在命中目标时刻有gTMf＝0。因此，这里采用如下线性模型来近似相对重力模型其中，gTM0是gTM在初始时刻的值，并且是已知的。步骤四、求解最优控制问题经过步骤三的线性化处理，可以解析求解步骤二中建立的最优控制问题，得到导弹的法向加速度如下，其中其中，VTM0是VTM在初始时刻的值；XTM0是XTM在初始时刻的值；步骤五、确定剩余飞行时间其中RTM0是导弹和目标的距离，是导弹和目标相对速度沿视线方向的分量，是导弹和目标相对引力加速度沿视线方向的分量。本发明的优点在于：(1)相比于传统的比例导引ProportionalNavigation(PN)，本发明考虑了地心引力的影响，推进剂消耗减少；(2)相比于预测制导律PredictiveGuidance(PG)，本发明推进剂消耗与其相当，但由于得出了解析形式的制导律，本发明的计算量大大减小。附图说明图1是本发明的方法流程图；图2是在地球引力场作用下的空间拦截示意图；图3是目标相对于拦截器的运动示意图；图4是大气层外二维交战示意图；图5是次优导引律对应的轨迹曲线及其地面投影曲线(无终端速度约束的情况)；图6是加速度在y方向上的投影随时间变化的曲线(无终端速度约束的情况)；图7是加速度在z方向上的投影随时间变化的曲线(无终端速度约束的情况)；图8是侧向转移速度增量随时间变化的曲线(无终端速度约束的情况)；图9是弹目相对重力加速度随时间变化的曲线(无终端速度约束的情况)；图10是弹目相对位置随时间变化的曲线(无终端速度约束的情况)；图11是次优导引律对应的轨迹曲线及其地面投影曲线(有终端速度约束的情况)；图12是加速度在y方向上的投影随时间变化的曲线(有终端速度约束的情况)；图13是加速度在z方向上的投影随时间变化的曲线(有终端速度约束的情况)；图14是侧向转移速度增量随时间变化的曲线(有终端速度约束的情况)；图15是弹目相对重力加速度随时间变化的曲线(有终端速度约束的情况)；图16是弹目相对位置随时间变化的曲线(有终端速度约束的情况)。具体实施方式下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。本发明利用最优控制原理获得了一种考虑地心引力的三维寻的导引律，适用于战略反导拦截末段的制导律，通过调节能量最优指标函数中的一个权重系数，它能兼顾考虑有和没有终端速度约束的两种情况。在推导过程中，由于重力模型具有强非线性，原最优控制问题无法被求解。为此，采用一个线性模型来近似原非线性重力模型。由于这个简化，将所获得的导引律称为次优导引律。在大气层外拦截任务中，相比于传统导引律，次优导引律消耗的燃料少，并且制导解算对应的计算载荷小。一种外大气层拦截最优末制导方法，如图1所示，其具体步骤如下：步骤一、建立交战模型如图2所示，这里研究在大气层外拦截目标的问题。假设地心E相对于惯性空间静止，然后以E为原心，建立惯性参照系GEI:E-xyz。图中，M代表拦截器，T代表目标，C代表拦截器和目标的碰撞点。在参照系GEI中，拦截器M和目标T的位置向量记为XM＝[xM,yM,zM]T和XT＝[xT,yT,zT]T，xM表示拦截器位置向量在坐标轴x方向的分量，yM表示拦截器位置向量在坐标轴y方向的分量，zM表示拦截器位置向量在坐标轴z方向的分量，xT表示目标位置向量在坐标轴x方向的分量，yT表示目标位置向量在坐标轴y方向的分量，zT表示目标位置向量在坐标轴z方向的分量。其中，而中括号外的上标T代表向量的转置。拦截器M和目标T的速度向量记为和表示拦截器速度向量在坐标轴x方向的分量，表示拦截器速度向量在坐标轴y方向的分量，表示拦截器速度向量在坐标轴z方向的分量，表示目标速度向量在坐标轴x方向的分量，表示目标速度向量在坐标轴y方向的分量，表示目标速度向量在坐标轴z方向的分量。拦截器的推力加速度为目标无控滑行，表示拦截器推力加速度向量在坐标轴x方向的分量，表示拦截器推力加速度向量在坐标轴y方向的分量，表示拦截器推力加速度向量在坐标轴z方向的分量。拦截器和目标均受地球引力作用，它们的引力加速度gM和gT均指向地心E。拦截器和目标有如下运动方程其中，gM和gT的计算公式如下其中，μ是地球引力常数，符号“||·||”代表向量的欧几里得范数。步骤二、建立能量最优控制问题为了能兼顾有和没有速度约束的两种情况，设计了如下一个基于能量最优的指标函数这里，k是一个权重系数。n是一个可以人为选取的正整数，可以调节aM收敛的速度。VTMf是VTM的终端值，VTM＝VT-VM是目标相对于拦截器的速度矢量。是VTMf的期望值。tf是终端时刻，又称飞行时间。tgo＝tf-t是剩余飞行时间。公式(6)右边第一项是为了约束终端速度矢量。如果不考虑终端速度约束，可以令k＝0。如果要使得VTM最终收敛到可令k＝∞。公式(6)右边第二项是为了最小化机动所消耗的能量。其中，加权系数被用于使得aM最终逐渐收敛到0。并且指数n越大，aM收敛的越快。目标-拦截器的相对运动方程如下其中，XTM＝XT-XM是目标相对于拦截器的位置矢量。记XTMf为XTM在终端时刻的值。显然，为了保证命中目标，有终端条件XTMf＝0。gTM是目标与拦截器所受重力加速度之差，由下式计算步骤三、引力差模型线性化处理由于gTM是一个非线性函数，上面的最优控制问题无法解析求解。不过，通过观察仿真试验，发现如果拦截器刚好可以在无控状态下命中目标，gTM近似随时间线性变化，并且在命中目标时刻有gTMf＝0。因此，这里采用如下线性模型来近似相对重力模型。其中，gTM0是gTM在初始时刻的值，并且是已知的。步骤四、求解最优控制问题由于步骤三中队引力加速度做了简化，所得到的解并不是原问题的最优解。因此，将由此得到的制导律称为次优导引律。简化最优控制问题的哈密顿函数如下协态方程为控制方程为记指标函数的右边第一项为则横截条件为其中：λ2f表示λ2在t＝tf时刻的值由公式(12)、(13)和(16)可得λ1＝C1(17)其中，C1是待定常向量。将公式(18)代入公式(14)可得将公式(10)和(19)代入到公式(8)，然后积分可得其中，VTM0是VTM在初始时刻的值；XTM0是XTM在初始时刻的值将公式(20)代入公式(7)，然后积分可得当t＝tf时，由于XTMf＝0，则由公式(21)可得另外，当t＝tf时，由公式(20)可得联立公式(22)、(23)可得其中现在分两种情况考虑：1)不考虑终端速度约束；2)考虑终端速度约束。情况一：不考虑终端速度约束将公式(24)(25)代入公式(19)，并令t＝0可得初始时刻的最优加速度。由于不考虑终端速度约束，令k＝0，则有在实际应用中，制导系统将当前实际状态作为上述最优控制问题的初始状态，然后利用上式生成当前时刻的制导指令。情况二：考虑终端速度约束为了考虑终端速度约束，令k趋于无穷大。首先考虑如下两个与指令加速度相关的极限将公式(29)和(30)代入公式(19)，并令t＝0可得最优加速度在初始时刻的值，如下同样，只要将飞行器的当前状态作为上述最优控制问题的初始状态，就可以利用上式实时生成指令加速度。步骤五、确定剩余飞行时间现在站在拦截器角度观察目标运动，如图3所示。图中，坐标系M–x1y1是固连在拦截器上的一个坐标系，此坐标系相对惯性空间无转动。T是当前时刻的目标位置，δV是VTM与视线的夹角，δg是gTM与视线的夹角。图中过P点的曲线是当拦截器处于无控状态时，即aM＝0，目标相对于拦截器的轨迹。矢量是零控脱靶量矢量。如图4所示，在大气层外拦截过程中，拦截器利用轨控发动机实现横向机动，以消除脱靶量，利用姿控发动机调整拦截器姿态，使得弹体轴线跟踪视线，以满足导引头观察目标的需要。由于轨控发动机推力F方向垂直于拦截器轴线，而弹体轴线与视线近似重合，因此aM近似垂直于视线。在实际拦截过程中，视线在转动，不过幅度很小，如图4所示。(图中英文表示部分请换为中文，如果可以，将其添加到说明书这里，附图中最好不出现汉字解释)因此，这里假设视线不转动。由于aM垂直于视线，aM不会对沿初始视线方向的运动产生影响。从而，可以分析沿初始视线方向的相对运动，以确定飞行时间tf。记是VTM沿视线方向的分量，是VTM垂直于视线方向的分量。记是gTM沿视线方向的分量，是gTM垂直于视线方向的分量。是XTM的单位向量，即令和注意，在交战过程中，由于拦截弹与目标的距离逐渐减小，所以现在估计飞行时间tf。由于假设视线不转动，根据公式(10)可得对公式(32)积分可得当t＝tf时，RTMf＝0，则有上述二次方程有两个根，如下其中只考虑拦截弹能够成功拦截目标的情况，即Δ≥0的情况。为了便于分析与推导，下面技巧性地对上面两个根进行变形。先看tf1类似的有现在确定哪个根是飞行时间tf。如果由于RTM0＞0，则因此，根据公式(37)，有将其代入公式(38)(39)可得：0＜tf2＜tf1。由于tf2最接近于初始时刻0，则tf2就是拦截弹命中目标的时刻。如果则有进一步可得：tf1＜0＜tf2。由于tf＞0，则仍然有tf＝tf2。总之将公式(40)代到公式(28)和公式(31)中，并展开，可得注意到和则有利用公式(a×b)×c＝(a·c)b-(b·c)a，可得其中，视线转动角速度ωLOS由下式计算将公式(40)代入到公式(31)，并展开，可得根据公式(43)和(45)，aM可以写为视线角速度形式的表达式，如下分两种情况情况一：不考虑终端速度约束将公式(43)代入到公式(28)中，可得情况二：考虑终端速度约束将公式(43)和(45)代入到公式(31)中，可得在实际应用中，制导系统将当前实际状态作为上述最优控制问题的初始状态，然后利用公式(46)或(47)生成当前时刻的制导指令。由于则有如果可令下面在无终端速度约束的情况对制导律进行仿真验证，并且将次优导引律(SOG)，比例导引律(PN)，增广比例导引律(APN)和预测制导律(PG)的仿真结果进行比较。SOG,PN和APN可以统一表达成如下形式对于PN，N1＝3+n,N2＝0。对于APN，N1＝3+n,N2＝(3+n)/2。对于SOG，这里，n≥0。PG的指令可以表达成其中，N1＝3+n。ZEM是零控脱靶矢量。在每一个制导周期，弹载计算机假设aM＝0，利用数值方法对公式(1)(2)(3)(4)进行在线积分。当XTM·VTM＝0时，仿真结束，并令仿真中的飞行时间为tgo，并且令终止时刻的XTM为ZEM。然后，弹载计算机利用公式(50)计算指令加速度。在这个例子中，n＝0。在主动段，助推器将KKV送入飞向预测命中点(PredictedInterceptionPoint)的滑行轨道。这里首先考虑无PIP误差的情况，即KKV不加控制刚好能命中目标。在末制导阶段，KKV的初始位置XM0＝[786280.91,-1300973.39,7286277.30]T(m)初始速度VM0＝[2837.72,5409.49,1553.36]T(m/s)目标的初始位置XT0＝[981407.04,-861312.60,7722585.39]T(m)初始速度VT0＝[1725.21,-6831.13,-976.11]T(m/s)定义IncrementalVelocityforLateralDivert(LDS)如下由于侧向机动加速度与推进剂质量流量成正比，此变量可以用来比较不同导引律的推进剂消耗大小。仿真结果如表1、图5至图10所示。表1比较了不同导引律对应的lateraldivertspeed和仿真所用的计算时间。从表中可以看出，PG消耗能量最少，但是计算载荷远远大于其他导引律。APN的能量消耗大约是PN的一半。SOG的能量消耗几乎与PG相当，但是计算载荷远小于PG。表1仿真结果比较制导律ΔV(m/s)仿真时间(s)SOG1.0320.0844PN91.510.0813APN46.950.0744PG012.7356图5展示的次优导引律对应的轨迹曲线及其地面投影曲线，其中C点是碰撞点。说明：因为其他方法对应的轨迹与SOG对应的轨迹十分相近，人眼无法分辨，所以这里只绘制了SOG对应的轨迹曲线。定义平面EMT是在由当前视线和地心构成的平面。定义是沿XTM方向的单位向量。定义是一个在EMT平面内，并垂直于当前视线的单位向量。在XM上的投影为正值。定义是垂直于EMT平面的单位向量，由公式确定。图6展示了这四种导引律对应的加速度沿方向的分量曲线，记为图7展示了这四种导引律对应的加速度沿方向的分量曲线，记为从图中可以看出，指令加速度主要作用在EMT平面内，并且SOG和PG的指令加速度均非常小，几乎为0。因此，在图8中，SOG和PG对应的横向机动需求几乎为0。另外，APN的横向机动需求大约是PN的一半。可见，SOG集成了APN和PG的优点：简单、可靠、计算量小，并且所需机动能量消耗小。图9、图10分别是基于SOG交战仿真对应的gTM和XTM曲线，以验证前面关于gTM和XTM的线性假设。在前面推导次优导引律的过程中，假设相对重力随时间线性变化，并且视线近似不转动。为了在较大范围内验证这两个假设，放大初始弹目距离到约4000km。在末制导阶段初始时刻，这里考虑存在大约50km的预测命中点误差的情况。此时，KKV的初始位置是XM0＝[192442.95,-2085138.26,6726394.99]T(m)，初始速度是VM0＝[3418.94,5190.08,3269.23]T(m/s)，目标的初始位置是XT0＝[569875.90,1928987.06,7526018.77]T(m)，初始速度是VT0＝[2262.74,-6806.83,834.46]T(m/s)。此时，在末制导阶段的初始时刻，KKV的航向偏离理想航向约1.5deg。这里，理想航向是指满足无控状态下命中目标要求的速度方向。另外，这里令四种导引律的系数参数n为1。仿真结果如表2、图11至图16所示。图11中，M表示拦截器的初始位置，T表示目标的初始位置，C表示拦截器有目标的碰撞点。图12中，表示拦截器法向加速度在坐标轴y方向的投影。图13中，表示拦截器法向加速度在坐标轴z方向的投影。图14中，ΔV表示侧向机动速度变化量图15中，gTM表示拦截器和目标相对重力加速度矢量图16中，XTM表示拦截器和目标相对位置矢量表2仿真结果比较制导律ΔV(m/s)仿真时间(s)SOG230.930.1636PN399.670.1628APN292.870.1730PG232.6042.7442当前第1页1 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