一种区间系统的动态矩阵控制方法与流程

本发明属于过程控制领域，具体涉及一种区间系统的动态矩阵控制方法。

技术背景

目前，经典的系统设计与分析理论往往针对的是确定性的模型及确定性的理论，而实际工程系统中存在着各种不确定性和干扰。当遇到不确定性问题时，或者直接忽略，或者采用简化、近似等粗糙处理方法，往往难以科学地设计出可靠的产品。一方面，如果仅仅只对确定性系统进行分析和设计，往往会使设计出的产品的可靠性难以达到预期；另一方面，如果只对不确定性问题采用粗糙的不成熟的方法进行设计，则难以充分估计不确定性问题带来的影响，在设计过程中盲目的增大安全系数，以至于造成浪费。

一类重要的不确定系统即为区间系统，其不确定性可描述为系统参数在一些确定区间内变化，常使用区间模型即区间参数来表示不确定变量。对区间系统，传统的鲁棒控制一般难以使系统工作在最优状态，因此系统的稳态精度差；而满足一定性能指标的h∞鲁棒控制的控制器阶数偏高，控制决策较为复杂，从而导致实际系统快速运行时无法实现实时控制。

综上所述，现有方法存在控制精度不高、求解计算量大等问题，很难应用到实践中去。本发明提出了一种区间系统的动态矩阵控制方法，其基本思想是在传统预测控制的基础上引入区间分析，针对区间系统设计了一个能快速、准确跟踪设定区间的控制方法。该方法控制精度高，求解计算量小，并且当系统存在扰动时，若系统输出仍然在设定区间内，则控制量保持不变；只有当系统输出超出设定区间时，控制量才发生变化进行控制调节，以此减少控制器的动作频率，降低执行机构磨损。

技术实现要素：

针对上述存在的技术问题，本发明提供一种区间系统的动态矩阵控制方法，所述区间系统的输入变量，即控制信号为确定点值，所述区间系统中存在区间参数，该参数在确定区间内随机变化；为将区间系统的输出控制在所述输出区间内，所述控制方法为，在预测控制的动态矩阵算法中引入区间分析，建立系统的区间预测模型，并以区间运算代替点值运算进行滚动优化和反馈矫正。

所述的区间系统的动态矩阵控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立预测模型；

步骤1.1、所述被控对象为开环渐进稳定系统，在所述被控对象的输入端加入单位阶跃响应信号，多次测量所述被控对象的输出变量，即单位阶跃响应，设测量次数为n，则可以在所述建模时域的第i个采样周期上，得到所述单位阶跃响应的n个值，取这n个值中的最大值和最小值组成阶跃响应区间

从而得到阶跃响应模型向量区间

其中，n为所述建模时域中包含的采样周期数量，ts为采样周期，i为建模时域内的采样周期数，即表示第i个采样周期，a(its)表示在第i个采样周期的所述输出变量的区间下限，表示在第i个采样周期的所述输出变量的区间上限，a1表示在第1个采样周期输出变量的区间下限，表示在第1个采样周期输出变量的区间上限，an表示在第n个采样周期输出变量的区间下限，表示在第n个采样周期输出变量的区间上限，t为矩阵转置符号；

步骤1.2、取预测时域中包含的采样周期数量为p；控制时域中包含的采样周期数量为m，则模型预测输出的区间为

式中，k表示当前时刻，表示在k时刻的预测输出向量下限，ym(k+1|k)表示在k时刻对k+1时刻的输出预测值下限，ym(k+p|k)表示在k时刻对k+p时刻的输出预测值下限；表示在k时刻系统的预测输出向量上限，表示在k时刻对k+1时刻的输出预测值上限，表示在k时刻对k+p时刻的输出预测值上限；

表示在k时刻系统输出的初值向量下限，y0(k+1|k)表示在k时刻输出在k+1时刻的初值下限，y0(k+p|k)表示在k时刻输出在k+p时刻的初值下限；表示在k时刻系统输出的初值向量上限，表示在k时刻输出在k+1时刻的初值上限，表示在k时刻输出在k+p时刻的初值上限；

是由阶跃响应系数的区间下限a(its)组成的p×m矩阵，称为动态矩阵区间值下限；是由阶跃响应系数的区间上限组成的p×m矩阵，称为动态矩阵区间值上限；

表示从k时刻起的m个控制增量向量，δu(k)表示k时刻的控制增量，δu(k+m-1)表示k时刻后的第m个控制增量；

步骤2、滚动优化；

步骤2.1、在k时刻给定输出变量的期望区间为p×1维向量，即：

以所述δum(k)为优化变量，使性能指标j(k)达到最小，即：

其中，表示在k时刻给定输出变量的期望区间下限，w(k+1)为第k+1时刻的期望输出下限，w(k+p)为第k+p时刻的期望输出下限；表示在k时刻给定输出变量的期望区间上限，为第k+1时刻的期望输出上限，为第k+p时刻的期望输出上限；

q＝diag(q1，…，qp)为输出误差加权系数矩阵，为p×p维矩阵，diag(q1，…，qp)表明q是以q1，…，qp为对角线元素的对角矩阵，r＝diag(r1，…，rm)为控制变量加权系数矩阵，为m×m维矩阵，diag(r1，…，rm)表明r是以r1，…，rm为对角线元素的对角矩阵；

步骤2.2、通过所述步骤2.1，对所述性能指标j(k)取极小值时得到控制增量区间即

其中，c^t＝[10…0]，为1×m维向量，t为矩阵转置符号；表示在k时刻的控制增量区间下限，表示在k时刻的控制增量区间上限；

在k时刻的实际控制量为：

u(k)＝u(k-1)+δu(k)

其中u(k-1)为在k时刻的前一时刻的实际控制量，δu(k)取区间内任一值；

步骤3、反馈校正：

步骤3.1、将在k时刻的实际控制量u(k)实施于对象，可计算出在其作用下在k时刻后的n个时刻的预测输出值的区间：

其中，是n维向量，表示在控制增量δu(k)作用下在k时刻后的n个时刻的预测输出值的区间下限，是n维向量，表示在控制增量δu(k)作用下在k时刻后的n个时刻的预测输出值的区间上限；是预测输出初值的区间下限，是预测输出初值的区间上限；

步骤3.2、根据在k+1时刻的实际输出y(k+1)，计算预测误差：

其中为区间向量的第一个分量，表示在控制增量δu(k)作用下在k+1时刻的预测输出的区间下限，表示在控制增量δu(k)作用下在k+1时刻的预测输出的区间上限；

以下具体讨论在区间和中选取3种典型值的控制效果：

a、取则输出区间在所述期望区间的中间位置；

b、若取则输出区间上限与所述期望区间上限重合；

c、若取则输出区间下限与所述期望区间下限wp(k)重合；

步骤3.3、将所述预测误差e(k+1)扩成上下限相等的预测误差区间，即

对所述预测误差e(k+1)进行加权以修正对k时刻以后的输出的预测，得到在k+1时刻对k+1时刻矫正后的预测输出的区间，即

其中，为在k+1时刻矫正后的预测输出的区间下限，为在k+1时刻对该时刻校正后的预测输出区间下限，需要通过移位矩阵将其移除；为在k+1时刻对k+n时刻校正后的预测输出区间下限；为在k+1时刻矫正后的预测输出向量的区间上限，为在k+1时刻对该时刻校正后的预测输出区间上限，同样需要通过移位矩阵将其移除；为在k+1时刻对k+n时刻校正后的预测输出区间上限；是n维校正向量，取h1＝…＝hn＝1；

上述通过移位矩阵将和移除，即通过移位矩阵使满足k+1时刻初始预测值的设置：

其中，为n×n维移位矩阵，作为k+1时刻优化计算的初始预测值。

所述步骤2.1，diag(q1，…，qp)是以q1，…，qp为对角线元素的对角矩阵，取q1＝…＝qp＝1，对角线外其余元素为0，diag(r1，…，rm)是以r1，…，rm为对角线元素的对角矩阵，取r1＝…＝rm＝1，对角线外其余元素为0。

本发明的有益效果：

本发明提出了一种区间系统的动态矩阵控制方法，利用区间系统的区间模型描述方式，引入区间分析，把传统的模型预测控制中部分点值运算改为区间运算，使传统算法适应区间系统的控制要求；并提供输出区间模式选择，选择不同的控制增量可以分别实现输出区间跟踪设定区间的上、中、下限，从而实现区间系统的输出变量快速、准确跟踪设定输出区间的要求，另外，当系统存在区间内扰动时，控制量不变化，只有当扰动使系统输出超出设定区间时，才改变控制量使系统回到设定区间。

本发明克服了以往区间控制算法控制精度低、求解量大等缺点；同时，算法改造代价低，最大限度保证了算法的简洁性和控制精度。

本发明设计合理，易于实现，具有很好的实用价值。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中所述输出区间在期望区间的中间位置仿真图；

图2为本发明具体实施方式中所述输出区间上限与期望区间上限重合仿真图；

图3为本发明具体实施方式中所述输出区间下限与期望区间下限重合仿真图；

图4为本发明具体实施方式中所述施加区间内扰动输出量仿真图；

图5为本发明具体实施方式中所述施加区间内扰动控制量仿真图；

图6为本发明具体实施方式中所述施加区间外扰动输出量仿真图；

图7为本发明具体实施方式中所述施加区间外扰动控制量仿真图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施实例，对本发明做出进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出一种区间系统的动态矩阵控制方法，其特征在于，所述区间系统的输入变量，即控制信号为确定点值，所述区间系统中存在区间参数，该参数在确定区间内随机变化；为将区间系统的输出控制在所述输出区间内，所述控制方法为，在预测控制的动态矩阵算法中引入区间分析，建立系统的区间预测模型，并以区间运算代替点值运算进行滚动优化和反馈矫正。

本实施例利用matlab软件进行公式计算、优化控制作用、显示仿真期间系统的输出量及误差，以区间系统为被控对象；所述控制方法的具体步骤如下：

步骤1、建立预测模型；

步骤1.1、所述被控对象为开环渐进稳定系统，在所述被控对象的输入端加入单位阶跃响应信号，多次测量所述被控对象的输出变量，即单位阶跃响应，设测量次数为n，则可以在所述建模时域的第i个采样周期上，得到所述单位阶跃响应的n个值，取这n个值中的最大值和最小值组成阶跃响应区间

从而得到阶跃响应模型向量区间

其中，n为所述建模时域中包含的采样周期数量，取n＝100，ts为采样周期，取ts＝1，i为建模时域内的采样周期数，即表示第i个采样周期，a(its)表示在第i个采样周期的所述输出变量的区间下限，表示在第i个采样周期的所述输出变量的区间上限，a1表示在第1个采样周期输出变量的区间下限，表示在第1个采样周期输出变量的区间上限，an表示在第n个采样周期输出变量的区间下限，表示在第n个采样周期输出变量的区间上限，t为矩阵转置符号；

根据上述内容，得到的阶跃响应模型向量区间如表1所示：

表1

步骤1.2、取预测时域中包含的采样周期数量为p，本实施例中，取p＝10；控制时域中包含的采样周期数量为m，本实施例中，取m＝7，则模型预测输出的区间为

式中，k表示当前时刻，表示在k时刻的预测输出向量下限，ym(k+1|k)表示在k时刻对k+1时刻的输出预测值下限，ym(k+p|k)表示在k时刻对k+p时刻的输出预测值下限；表示在k时刻系统的预测输出向量上限，表示在k时刻对k+1时刻的输出预测值上限，表示在k时刻对k+p时刻的输出预测值上限；

表示在k时刻系统输出的初值向量下限，y0(k+1|k)表示在k时刻输出在k+1时刻的初值下限，y0(k+p|k)表示在k时刻输出在k+p时刻的初值下限；表示在k时刻系统输出的初值向量上限，表示在k时刻输出在k+1时刻的初值上限，表示在k时刻输出在k+p时刻的初值上限；

是由阶跃响应系数的区间下限a(its)组成的p×m矩阵，称为动态矩阵区间值下限；是由阶跃响应系数的区间上限组成的p×m矩阵，称为动态矩阵区间值上限；

表示从k时刻起的m个控制增量向量，δu(k)表示k时刻的控制增量，δu(k+m-1)表示k时刻后的第m个控制增量；

步骤2、滚动优化；

步骤2.1、在k时刻给定输出变量的期望区间为p×1维向量，即：

以所述δum(k)为优化变量，使性能指标j(k)达到最小，即：

其中，表示在k时刻给定输出变量的期望区间下限，w(k+1)为第k+1时刻的期望输出下限，w(k+p)为第k+p时刻的期望输出下限；表示在k时刻给定输出变量的期望区间上限，为第k+1时刻的期望输出上限，为第k+p时刻的期望输出上限；

q＝diag(q1，…，qp)为输出误差加权系数矩阵，为p×p维矩阵，diag(q1，…，qp)表明q是以q1，…，qp为对角线元素的对角矩阵，本实施例中取q1＝…＝qp＝1，对角线外其余元素为0，r＝diag(r1，…，rm)为控制变量加权系数矩阵，为m×m维矩阵，diag(r1，…，rm)表明r是以r1，…，rm为对角线元素的对角矩阵，本实施例中取r1＝…＝rm＝1，对角线外其余元素为0；

步骤2.2、通过所述步骤2.1，对所述性能指标j(k)取极小值时得到控制增量区间即

其中，c^t＝[10…0]，为1×m维向量，t为矩阵转置符号；表示在k时刻的控制增量区间下限，表示在k时刻的控制增量区间上限；

在k时刻的实际控制量为：

u(k)＝u(k-1)+δu(k)

其中u(k-1)为在k时刻的前一时刻的实际控制量，δu(k)取区间内任一值，对应不同的控制效果，具体将在步骤3.2中讨论；

步骤3、反馈校正：

步骤3.1、将在k时刻的实际控制量u(k)实施于对象，可计算出在其作用下在k时刻后的n个时刻的预测输出值的区间：

其中，是n维向量，表示在控制增量δu(k)作用下在k时刻后的n个时刻的预测输出值的区间下限，是n维向量，表示在控制增量δu(k)作用下在k时刻后的n个时刻的预测输出值的区间上限；是预测输出初值的区间下限，是预测输出初值的区间上限；

步骤3.2、根据在k+1时刻的实际输出y(k+1)，计算预测误差：

其中为区间向量的第一个分量，表示在控制增量δu(k)作用下在k+1时刻的预测输出的区间下限，表示在控制增量δu(k)作用下在k+1时刻的预测输出的区间上限；

以下具体讨论在区间和中选取3种典型值的控制效果：

a、取则输出区间在所述期望区间的中间位置，如图1所示；

b、若取则输出区间上限与所述期望区间上限重合，如图2所示；

c、若取则输出区间下限与所述期望区间下限wp(k)重合，如图3所示；

步骤3.3、将所述预测误差e(k+1)扩成上下限相等的预测误差区间，即

对所述预测误差e(k+1)进行加权以修正对k时刻以后的输出的预测，得到在k+1时刻对k+1时刻矫正后的预测输出的区间，即

其中，为在k+1时刻矫正后的预测输出的区间下限，为在k+1时刻对该时刻校正后的预测输出区间下限，需要通过移位矩阵将其移除；为在k+1时刻对k+n时刻校正后的预测输出区间下限；为在k+1时刻矫正后的预测输出向量的区间上限，为在k+1时刻对该时刻校正后的预测输出区间上限，同样需要通过移位矩阵将其移除；为在k+1时刻对k+n时刻校正后的预测输出区间上限；是n维校正向量，取h1＝…＝hn＝1；

上述通过移位矩阵将和移除，即通过移位矩阵使满足k+1时刻初始预测值的设置：

其中，为n×n维移位矩阵，作为k+1时刻优化计算的初始预测值。

采用上述区间系统的动态矩阵控制方法，通过以下方法进行验证：

在本实施例仿真过程中，在k＝200时刻对实际输出量y(k+1)施加扰动；

若扰动幅度较小，如附图4所示，预测输出值的区间仍保持在期望区间内，则计算出的控制增量为0，即δu(k)＝0，控制量保持不变，即u(k)＝u(k-1，如附图5所示；

弱扰动幅度较大，预测输出值的区间超出期望区间时，如附图6所示，则计算出的控制增量不再为0，即δu(k)≠0，控制量变化，即u(k)＝u(k-1)+δu(k)，如附图7所示，使预测输出区间回到期望区间内。

上述两种情况充分说明了所述方法对扰动的鲁棒性和控制准确性。