本发明涉及船用柴油机控制，尤其涉及带扰动补偿和有限时间收敛的自抗扰控制方法。
背景技术：
复杂海况引起的负载扰动常常导致船舶控制系统波动频繁，不仅加大控制系统执行机构的磨损，而且导致柴油机转速振荡，转速振荡又使喷油量剧烈波动，而增压器增压压力滞后于喷油量的变化，最终会恶化柴油机燃烧性能，加大污染物排放；如果处于极端负载扰动时，甚至出现控制输入饱和现象，这会引起超调加大、控制滞后、调节时间变长等问题，严重时使系统不稳定。目前，柴油机转速控制规律主要采用pid控制，但pid控制参数需随工况变化而变化，否则控制效果有限。因此，部分学者将模糊控制、神经网络等与pid相结合，提高其自适应性能；部分学者跳出pid控制框架，采用现代控制理论，如滑膜控制，无模型控制等设计控制方法，提高了控制效果。上述文献都未对负载扰动引起控制系统动作频繁、甚至控制输入饱和现象进行研究。对于控制系统动作频繁的问题，文献在控制输入量中引入死区控制，控制效果较好，但只适用于离散控制；对控制输入饱和现象最简单的处理办法是降低控制系统增益，避免饱和现象的发生，但此方法因未充分利用控制系统容量，降低了执行器的实际性能，最终导致控制系统性能下降。因此，研究和设计抑制控制系统动作频繁和控制输入饱和现象的方法具有很重要的理论和实际意义。
技术实现要素：
为了解决上述问题，本发明提供了一种带扰动补偿和有限时间收敛的自抗扰控制方法，将死区和抗饱和扰动补偿模块引入观测器，以降低负载扰动时推进控制系统的动作频率，提高控制输入饱和时的控制性能；自抗扰的误差反馈环节采用有限时间收敛的滑模反馈控制律，降低了误差反馈控制环节的收敛性证明难度。
技术方案：
一种带扰动补偿和有限时间收敛的自抗扰控制方法，包括扰动补偿和有限时间收敛两部分，其中：
扰动补偿就是将死区和抗饱和环节引入控制率设计中，并将误差扰动通过观测器进行补偿，以抑制负载扰动；
有限时间收敛为设计基于有限时间收敛的自抗扰误差反馈控制率。
所述扰动补偿的具体步骤为：
步骤一、建立负载扰动下控制系统的数学模型：
并根据公式(1)推断得到：
其中，k1、k2是拟合函数的系数，vd为气缸每循环排空容积，kq是扭矩系数，nst是冲程数，ρ是海水密度，d是螺旋桨直径，ηi是指示热效率，
设定船用电控柴油机系统状态量为：x1(t)＝∫ne(t)dt，x2(t)＝ne(t)，则公式(1)可以写成：
其中，f(x1(t)，x2(t))+g(x1(t)，x2(t))u(t)-b0u(t)为推进进系统总和扰动，且有界，u(t)是推进系统的输入量，y(t)是推进系统的输出量，b0＞0是估计值；
步骤二、利用公式(2)结合船舶负载扰动，获得带负载扰动的船用电控柴油机推进控制系统：
其中，l(t)为系统负载扰动，满足|l(t)|＜l，l为常数；
令x3＝f(x1(t)，x2(t))+g(x1(t)，x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)为扩张状态量，并记
步骤三、建立微分器，采用反双曲函数建立微分器为：
其中：e1(t)＝∫e2(t)dt，e2(t)＝v2(t)-r(t)；r(t)为系统参考信号；参数r＞0，a1＞0，a2＞0，0＜b＜1，于是，对任意有界可积函数r(t)，跟踪值v2(t)满足
步骤四：死区和抗饱和环节引入，设定抗饱和控制系统的输入量为u，umax为执行器饱和值，则饱和函数可表示为
假设ua为设定的饱和值；
由抗饱和控制原理可知，系统处于饱和状态时，其饱和扰动量经观测器将其作为控制系统扰动的一部分进行补偿，
根据超前抗饱和的设计，得到观测器为：
式中，β1＞0，β2＞0，β3＞0，k＞0，选取适当β1、β2、β3、k，观测器可以预测公式(4)的所有状态变量x1(t)、x2(t)和x3(t)，即z1(t)→x1(t)，z2(t)→x2(t)，z3(t)→x3(t)，抗饱和补偿系数k取值为0.4。
所述有限时间收敛的具体步骤为：
设定船用电控柴油机推进控制系统状态量误差为：e6(t)＝∫e7(t)dt，e7(t)＝y(t)-r＝x2(t)-r，r为系统参考信号，且
由自抗扰反馈控制律可知，u(t)＝(u0(t)-z3(t))/b0，带入公式(10)，可得
因扩张观测器收敛，即：z1(t)→x1(t)，z2(t)→x2(t)，z3(t)→x3(t)＝f(x1(t)，x2(t))+g(x1(t)，x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)，公式(11)可写为
针对公式(12)，设计滑模面为
s＝e7(t)+k1|e6(t)|γsgn(e6(t))(13)；
式中，0＜γ＜1，k1＞0；
根据滑模控制理论，为使系统状态趋近滑模面并沿着滑模面运动，选取趋近律为：
式中，r＝|e7|，0＜r＜r0，r0＝r；
由公式(13)和公式(14)可知
从而满足滑模到达条件，即系统状态可以到达滑模面；
对式(13)求导，再联立式(11)、式(14)可得：
取非线性控制律为
因此，可得系统控制量为：
在考虑死区和饱和的情况下，(18)式可写为
本发明的有益效果在于：
本发明将死区和抗饱和扰动补偿模块引入观测器，以降低负载扰动时推进控制系统的动作频率，提高控制输入饱和时的控制性能；自抗扰的误差反馈环节采用有限时间收敛的滑模反馈控制律，降低了误差反馈控制环节的收敛性证明难度。
附图说明：
图1为本发明含负载扰动的推进控制系统；
图2为本发明抗饱和控制系统原理图；
图3为本发明死区和抗饱和的船用电控柴油机转速响应曲线对比图；
图4为本发明死区和抗饱和的船用电控柴油机转速误差曲线对比图；
图5为本发明采用补偿和不采用补偿的转速响应曲线对比图；
图6为本发明采用补偿和不采用补偿的转速误差曲线对比图；
图7为本发明采用补偿和不采用补偿的控制输入对比图；
图8为本发明采用补偿和不采用补偿的输出扭矩对比图。
具体实施方式：
为使本发明的发明目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步地详细描述。
本发明所揭示的一种带扰动补偿和有限时间收敛的自抗扰控制方法，包括扰动补偿和有限时间收敛两部分，其中：
扰动补偿就是将死区和抗饱和环节引入控制率设计中，并将误差扰动通过观测器进行补偿，以抑制负载扰动，具体步骤为：
建立负载扰动下控制系统的数学模型：
并根据公式(1)推断得到：
其中，k1、k2是拟合函数的系数，vd为气缸每循环排空容积，kq是扭矩系数，nst是冲程数，ρ是海水密度，d是螺旋桨直径，ηi是指示热效率，
设定船用电控柴油机系统状态量为：x1(t)＝∫ne(t)dt，x2(t)＝ne(t)，则公式(1)可以写成：
其中，f(x1(t)，x2(t))+g(x1(t)，x2(t))u(t)-b0u(t)为推进进系统总和扰动，且有界，u(t)是推进系统的输入量，y(t)是推进系统的输出量，b0＞0是估计值。
电控柴油机推进控制系统负载扰动是指船舶航行中，因复杂海况等未知负载引起的扰动，具有负载扰动特性的自抗扰控制系统结构如图1所示。
利用公式(2)结合图1中显示的船舶负载扰动，获得带负载扰动的船用电控柴油机推进控制系统：
其中，l(t)为系统负载扰动，满足|l(t)|＜l，l为常数；
令x3＝f(x1(t)，x2(t))+g(x1(t)，x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)为扩张状态量，并记
建立微分器，采用反双曲函数建立微分器为：
其中：e1(t)＝∫e2(t)dt，e2(t)＝v2(t)-r(t)；r(t)为系统参考信号；参数r＞0，a1＞0，a2＞0，0＜b＜1，于是，对任意有界可积函数r(t)，跟踪值v2(t)满足
基于观测器(eso)误差补偿的抗饱和控制工作原理如图2所示。图中微分器、观测器采用反双曲正弦函数，误差反馈控制采用有限时间收敛非线性反馈。
设定抗饱和控制系统的输入量为u，umax为执行器饱和值，则饱和函数可表示为
假设ua为设定的饱和值；k是抗饱和补偿系数，值越大，补偿作用越明显，但过大，容易导致系统不稳定。
由抗饱和控制原理可知，系统处于饱和状态时，其饱和扰动量经观测器将其作为控制系统扰动的一部分进行补偿，
根据超前抗饱和的设计，得到观测器为：
式中，β1＞0，β2＞0，β3＞0，k＞0，选取适当β1、β2、β3、k，观测器可以预测公式(4)的所有状态变量x1(t)、x2(t)和x3(t)，即z1(t)→x1(t)，z2(t)→x2(t)，z3(t)→x3(t)，抗饱和补偿系数k取值为0.4。
所述有限时间收敛的具体步骤为：
设定船用电控柴油机推进控制系统状态量误差为：e6(t)＝∫e7(t)dt，e7(t)＝y(t)-r＝x2(t)-r，r为系统参考信号，且
由自抗扰反馈控制律可知，u(t)＝(u0(t)-z3(t))/b0，带入公式(10)，可得
因扩张观测器收敛，即：z1(t)→x1(t)，z2(t)→x2(t)，z3(t)→x3(t)＝f(x1(t)，x2(t))+g(x1(t)，x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)，公式(11)可写为
针对公式(12)，设计滑模面为
s＝e7(t)+k1|e6(t)|γsgn(e6(t))(13)；
式中，0＜γ＜1，k1＞0；
根据滑模控制理论，为使系统状态趋近滑模面并沿着滑模面运动，选取趋近律为：
式中，r＝|e7|，0＜r＜r0，r0＝r；
由公式(13)和公式(14)可知
从而满足滑模到达条件，即系统状态可以到达滑模面；
对式(13)求导，再联立式(11)、式(14)可得：
取非线性控制律为
因此，可得系统控制量为：
在考虑死区和饱和的情况下，(18)式可写为
在进行理论分析之前，先介绍有限时间收敛相关概念。
对于如下系统
式中，f：d→rn是定义域
引理1：考虑非线性系统(20)，假设存在一个定义在原点的领域
下面利用有限时间稳定性理论，对滑模误差反馈控制环节进行收敛性分析。
对于受负载扰动的系统(3)，有如下结论：
定理1：考虑系统(3)，如果设计形式如(16)式系统控制量
则控制系统的状态误差e6(t)、e7(t)将在有限时间收敛到零，且系统的有限收敛时间满足：
证明：控制系统运动状态可以分为两步：
滑模面到达阶段：按趋近律向滑模面靠近，直到到达滑模面；
沿滑模面运动阶段：沿着选取的滑模面运动，直到到达平衡点。
首先对滑模面到达阶段进行理论分析。本文针对趋近滑模阶段，选取如下lyapunov函数
v＝s2(23)
对上式求导可得
将(14)式带入，可得
经lyapunov稳定性理论可知，控制系统为渐进稳定的。即当t→∞时，s→0。
由式(23)和式(25)可得
针对控制系统运行中，r＝|e7(t)|，0＜r＜r0，r0＝r。
由此可得
由引理1可得，控制系统将在有限时间内收敛至滑模面，且有限收敛时间满足如下情况
通过式(28)可知，控制系统将在t1时间内收敛到滑模面，即控制系统在滑模到达阶段是有限时间收敛的。
沿滑模面运动阶段理论分析，即系统已经收敛于滑模面上并沿滑模面运动，此时控制系统状态满足
s＝e7(t)+k1|e6(t)|γsgn(e6(t))＝0(29)
因
由(29)、(30)可得
令
e6＝s′(32)
方程(31)可变为
针对上式，取lyapunov函数为
v′＝s′2(34)
对上式求导可得
由(32)、(33)可得
根据lyapunov稳定性理论可知，系统(33)是渐进稳定的，即当t→∞时，s′→0。即当t→∞，e6→0。由公式(29)可知，当e6→0时，e7→0。因e7＝y-r，说明控制系统输出y最终将收敛到设定值r。
根据(34)式可得
由引理1可得，系统(33)是有限时间收敛的，其有限收敛时间满足如下情况
结合控制系统两个运动阶段可知，控制系统是有限时间收敛的，即有限时间收敛到柴油机设定转速。两个阶段总收敛时间th可表示为：
证毕。
为验证基于死区和抗饱和的有限时间收敛自抗扰控制算法的有效性，本发明采用matlab/simulink软件对带死区和饱和扰动补偿的自抗扰算法(死区和抗饱和ft-sadrc)及其在船用电控柴油机控制系统的应用进行研究，并与自抗扰算法(adrc)进行仿真实验对比。
在仿真验证时，自抗扰控制算法观测器参数是β1、β2、β3，误差反馈参数是β01和β02，微分器仿真步长为t0、速度因子为r0、滤波因子为h，b0是估计值。自抗扰控制参数设置为，t0＝0.01，r0＝10，h＝0.2，b0＝1000，β1＝15，β2＝200，β3＝80，β01＝120，β02＝21。死区和抗饱和ft-sadrc参数设计为：r＝10，a1＝1，a2＝1，b＝0.3，b0＝1000，ts＝3，k＝0.4，k1＝0.6，γ＝0.8，α＝0.4，η＝0.5。负载扰动为l(t)＝25×103sin(t·20π)且在控制过程中未知，具体方针对比数据参见附图3～8所示。
上述实施例只是本发明的较佳实施例，并不是对本发明技术方案的限制，只要是不经过创造性劳动即可在上述实施例的基础上实现的技术方案，均应视为落入本发明专利的权利保护范围内。