一种基于布谷鸟算法和OGY方法的混沌系统混合控制与流程

本发明涉及混沌控制领域，具体是用布谷鸟算法对系统轨道进行前期引导，使系统进入不动点的领域内再开启混沌参数小扰动控制方法(ogy方法)。

背景技术

上世纪六十年代以来，混沌现象逐渐引起了人们的广泛关注，并开始对其进行了深入的研究。混沌系统最基本的特征是对初值的极端敏感性，即初始状态的微小不同可以导致最终结果的巨大差别。研究发现，混沌现象广泛存在于各种非线性电子线路中。在实际中，希望能够通过抑制或避免混沌，以提高系统的性能，使系统能够稳定或达到预期的性能。为了利用有益混沌抑制不利混沌，人们对混沌的控制展开研究。

ogy方法是典型的混沌控制方法之一，理论基础是混沌吸引子中存在着不可数的不稳定周期轨道。因为混沌动力系统具有对初值敏感和遍历性的特性，所以只需等待混沌系统进入预定的区域之后给系统一个扰动，这个扰动是通过参数较小的变化实现的，从而系统的运动状态是稳定到固定点的周期轨道上，但这往往需要很长时间。引导轨道的主要思想是用特定的小扰动引导给定混沌系统的轨道,使混沌动力系统从给定的初始状态到达期望的目标区域,目的是减少达到希望区域的时间。

布谷鸟搜索算法(cs)是由剑桥大学yang等提出的一种群体智能优化算法，它也是一种新型的元启发式搜索算法。其思想主要基于两个策略：布谷鸟的巢寄生行为和莱维飞行机制。通过随机游走的方式搜索得到一个最优的鸟窝来孵化自己的鸟蛋，这种方式可以达到一种高效的寻优模式。cs算法主要优点是参数少、操作简单、易实现、随机搜索路径优和寻优能力强等，备受学者关注，相关的科研成果也日益倍增。

技术实现要素：

针对ogy方法控制混沌系统中，等待时间较长等问题，本发明设计了一种新型的ogy控制器(cs-ogy)，一种基于布谷鸟算法和ogy方法的混沌系统混合控制。

本发明主要是通过如下方案所实现：

一种基于布谷鸟算法和ogy方法的混沌系统混合控制；

用cs对混沌系统轨道做初始引导，将其引导到不稳定不动点的邻域内，然后再对系统参数进行微调，最终使系统轨道达到稳定的轨道上，减少ogy方法的等待时间。

布谷鸟算法引导混沌轨道的实现过程为：在普通的线性误差反馈法基础上，用布谷鸟搜索算法找到一组适当的反馈增益，产生一系列特定的“小扰动”，在给定的有限步内，使混沌系统从初始点到达目标区域，实现对混沌系统的初步控制。其中将迭代值与不动点的距离作为布谷鸟算法的目标函数，到达目标区域后再利用ogy参数小扰动法将轨道最终稳定到不动点上，从而实现混沌系统的大区域快速稳定。

本发明的技术效果在于：用布谷鸟搜索算法对系统轨道进行前期的引导，减少参数扰动法(ogy方法)的等待时间。该算法的具体步骤如下：

步骤1：初始化算法基本参数。设置鸟窝个数，宿主发现外来鸟蛋概率pa，以及最大迭代次数或搜索精度。

步骤2：初始化鸟窝位置。

步骤3：位置更新操作。利用位置更新公式，搜索下一代的鸟窝位置，从而得到一组新的鸟窝位置。

步骤4：计算目标函数值。将适应度值与上一代的进行对比，保留较好的位置。

步骤5：选择操作。鸟窝位置替换，找到当前最优鸟窝位置。

步骤6：判断操作。若达到迭代终止要求则输出最优鸟窝位置并进行步骤5，否则返回步骤2。

步骤7：将得到的最优值带入线性误差增益函数，使系统到达目标区域。

步骤8：开启ogy控制。

步骤9：系统稳定到不动点附近。

附图说明

图1一种基于布谷鸟算法和ogy方法的混沌系统混合控制流程图

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及发明内容更加清楚，以下结合附图详细说明。

步骤1：初始化算法基本参数。

设置鸟窝个数(一般设置为25)，宿主发现外来鸟蛋概率pa(发现概率一般设置为0.25)，以及最大迭代次数或搜索精度。

步骤2：初始化鸟窝位置。

随机产生p个n×n维向量作为一个初始鸟窝位置，其中第i个鸟窝在解空间的位置(即每个位置就是一个潜在解)表示为[ki1,ki2,…,kin](i＝1,2,…,p).

步骤3：位置更新操作。

利用位置更新公式

levy(λ)·u＝t^-λ,(1＜λ≤3)(2)

搜索下一代的鸟窝位置，从而得到一组新的鸟窝位置。

步骤4：计算目标函数值。

计算各鸟窝位置对应的目标函数值，并获得当前最优鸟窝位置，具体实现为：

将线性误差反馈序列：

x¹m+1＝f1(xm,p)+km·(xm-xf),

xⁱm+1＝fi(xm,p),

(3)

其中m＝1,2,…,n；i＝2,3…,n；km∈r^1×n的向量，即km＝[k¹m,k²m,…kⁿm]。经简化后由(3)式可知，要使系统到达目标区域，要找到一组适当的反馈增益[k1,k2,,kn]，即一个n×n维的向量。

将如(3)式作用于系统xm+1＝f(xm,p),(4)

求得系统状态xn，本发明采用n步的误差作为适应度函数，如(3)式，即带入xn可求得相应鸟窝的适应度值。

ei＝||xn-xf||(i＝1,2,…p)(5)

步骤5：选择操作。将宿主发现外来蛋的概率pa,与服从均匀分布的随机数r进行对比,如果r＞pa那么我们可以随机改变鸟窝的位置，否则固定不变，对改变后得到的新位置进行测试，并与上一步所得到的鸟窝位置比较，选出较优的鸟窝位置。

步骤6：判断操作。按步骤4计算适应度是否满足迭代的终止条件，若达到，则找到最优解，否则将步骤6中得到的一组最好鸟窝位置返回步骤3开始下一轮的迭代。

步骤7：将得到的最优值带入线性误差增益函数(3)式中，使系统到达目标区域。此时布谷鸟算法引导轨道结束。

步骤8：开启ogy控制。通过参数微调公式

对参数p进行微调，使系统最终稳定到不动点。

其中，响应矢量g为

不稳定特征值对应的特征向量为eu

eu的对偶向量hu可按下列式子求得

当如下不等式成立时进行微扰控制：

步骤9：系统稳定到不动点。