本发明涉及控制电路领域，尤其是一种不确定轮式移动机器人的自适应轨迹跟踪控制方法。
背景技术：
：轮式移动机器人是一个典型的时延、非线性不稳定系统，其控制问题因其理论挑战性和广泛的实际应用价值而吸引了大批研究者。轮式移动机器人受到纯滚动约束，是典型的非完整系统。其基本运动控制目标可以表述为：1)两个位姿间的移动；2)跟踪一个给定的时间轨迹；3)跟踪一个给定的几何路径。移动机器人的轨迹跟踪控制系统中，由于外界未知干扰的存在以及系统自身的不稳定性缺点，使得轮式移动机器人实际的轨迹与期望轨迹之间总是存在误差的。为了消除这种误差，各种轨迹跟踪控制技术应运而生。目前，轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法大致分为自适应控制，鲁棒控制，神经网络控制，反演控制，滑模控制和模糊控制等。模糊控制(FuzzyControl)方法克服了传统算法的不足，在移动机器人的轨迹跟踪研究中体现出的控制效果相较于一般控制更优，且具有轨迹跟踪稳定和精度较高的优点。移动机器人是一个典型的时延、非线性不稳定系统，而模糊控制充分发挥其不需要数学模型、运用控制专家的信息及具有鲁棒性的优点而得到广泛的应用。反演控制(BacksteppingControl)方法是近年来研究非线性系统反馈控制律的热点之一。反演控制方法的基本思想是通过构建Lyapunov函数推导出系统的控制律，采用逆向思维的方法进行设计。基于反演控制技术的移动机器人控制器的设计可以有效地解决不确定性系统的稳定性。自适应控制(AdaptiveControl)的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善，这个特点刚好适用于参数不确定轮式移动机器人的轨迹跟踪问题。现有的学术成果不乏有高级控制策略被设计出来解决参数不确定轮式移动机器人的轨迹跟踪问题，但是还未被开发处较好地补偿系统参数摄动的影响、提高移动机器人的轨迹跟踪性能和鲁棒性的控制方法。技术实现要素：为了克服上述现有技术存在的不足，为此，本发明提供一种不确定轮式移动机器人的自适应轨迹跟踪控制方法。为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种不确定轮式移动机器人的自适应轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：S1、建立轮式移动机器人的系统模型模块的动力学方程；S2、采用积分反演策略，通过递推Lyapunov函数的方法，针对机器人系统的未知参数，设计基于Lyapunov稳定性理论建立控制输入模块的模型。具体地说，步骤S1中动力学方程为其中表示机器人前进加速度，v表示机器人前进速度，表示机器人角速度，表示机器人角加速度，a1、b1、a2、b2表示机器人模型参数，u1和u2机器人控制输入。具体地说，其中，c表示轮胎与地面的摩擦系数，M表示机器人总质量，r表示车轮半径，Iw表示驱动轮的转动惯量，L表示机器人宽度的一半，IV表示绕机器人重心的转动惯量，k表示电机及传动机构的驱动增益。具体地说，步骤S2中模型方程为r1、r2、d1、d2表示机器人模型参数，ζ、w*表示机器人中间变量，e1表示速度误差，e2表示角度误差，e3表示角速度误差，Ψ为机器人模型变量，为参数自适应律。具体地说，其中，速度误差e1、角度误差e2、角速度误差e3由误差获取模块处理获得，具体的，e1＝vd-v，e2＝φd-φ，e3＝ω*-ω，机器人中间变量ζ、w*由中间变量模块处理后获得，机器人中间变量ζ、w*的表达式分别为其中参数自适应律和参数自适应律通过参数调节模块获得，机器人中间变量Ψ通过中间变量模块获得，参数自适应律和参数自适应律的导数、机器人中间变量Ψ表达式为：本发明的优点在于：(1)本方法能较好地补偿系统参数摄动的影响、提高移动机器人的轨迹跟踪性能和鲁棒性，在系统部分参数未知，以及外界扰动的界限也未知的情况下自动调节控制参数，提高控制精度，以保证移动机器人的轨迹跟踪性能和鲁棒性，具有较好的实际应用价值和社会意义。(2)本专利利用理论分析结果，在控制算法上加以创新和改进，运用自适应技术实时补偿参数摄动的影响，设计一个与之相对的控制电路模块物理实现自适应控制策略，以应用于实际的移动机器人的轨迹跟踪控制系统中。(3)本发明中方法可以克服外部扰动，稳定性强。附图说明图1为电路设计中所需的反相运算放大单元的电路原理图。图2为电路设计中所需的反相加法运算单元的电路原理图。图3为电路设计中所需的同相加法运算单元的电路原理图。图4为电路设计中所需的减法运算放大单元的电路原理图。图5为电路设计中所需的乘法器的电路原理图。图6为电路设计中所需的除法运算放大单元的电路原理图。图7为电路设计中所需的积分运算放大单元的电路原理图。图8为电路设计中所需的微分运算放大单元的电路原理图。图9为机器人运动示意图。图10为参数自适应率电路设计的结构框图。图11为参数自适应率电路设计的详细电路原理图。图12为参数自适应率电路设计的结构框图。图13为中间变量ζ电路设计的结构框图。图14为中间变量电路设计的结构框图。图15为中间变量和电路设计的结构框图。图16为中间变量w*电路设计的结构框图。图17为中间变量Ψ电路设计的结构框图。图18为系统误差e1电路设计的结构框图。图19为控制算法u1电路设计的结构框图。图20为控制算法u2电路设计的结构框图。图21为子系统电路设计的结构框图。图22为子系统φ电路设计的结构框图。图23为总电路的系统结构框图。图24为本发明电路在Multisim仿真中的系统误差曲线图。具体实施方式在轮式移动机器人系统控制层中，有2个所要控制的状态，分别是机器人前进的速度和机器人的方向角。为了更加详细的说明本专利，我们以两轮独立驱动的移动机器人为例。该移动机器人的两个前轮为独立驱动轮，各采用一台直流伺服电机独立驱动,通过调节各自的输入电压以实现两前轮的速度差,达到调整车体与跟踪轨迹的位置关系。移动机器人的后轮为随动轮，仅起支撑车体的作用，而无导向作用。系统控制方法，包括以下步骤：S1、建立轮式移动机器人的系统模型模块的动力学方程，动力学方程为其中表示机器人前进加速度，v表示机器人前进速度，表示机器人角速度，表示机器人角加速度，a1、b1、a2、b2表示机器人模型参数，u1和u2机器人控制输入；其中，c表示轮胎与地面的摩擦系数，M表示机器人总质量，r表示车轮半径，Iw表示驱动轮的转动惯量，L表示机器人宽度的一半，IV表示绕机器人重心的转动惯量，k表示电机及传动机构的驱动增益，机器人运动示意图如图9所示。S2、采用积分反演策略，通过递推Lyapunov函数的方法，针对机器人系统的未知参数，设计基于Lyapunov稳定性理论建立控制输入模块的模型，模型方程为r1、r2、d1、d2表示机器人模型参数，ζ、w*表示机器人中间变量，e1表示速度误差，e2表示角度误差，e3表示角速度误差，Ψ为机器人模型变量，为参数自适应律；其中，速度误差e1、角度误差e2、角速度误差e3由误差获取模块处理获得，具体的，e1＝vd-v，e2＝φd-φ，e3＝ω*-ω，机器人中间变量ζ、w*由中间变量模块处理后获得，机器人中间变量ζ、w*的表达式分别为其中参数自适应律和参数自适应律通过参数调节模块获得，机器人中间变量Ψ通过中间变量模块获得，参数自适应律和参数自适应律的导数、机器人中间变量Ψ表达式为：通过以上的控制器设计，利用Lyapunov稳定性理论可以证明控制器的有效性：定义Lyapunov函数为其中对公式(8)进行求导得将上述所设计的控制器公式(3)-公式(7)代入至式子中，并通过缩放最终可以获得：其中k1，k2，k3都大于0，即通过Lyapunov稳定性理论可以得知，以上所设计的控制器完全可以使系统稳定，即证明了该控制器的有效性。根据这些理论的结果，我们可以利用运算放大电路的相关知识设计出相对应的运算电路来实现此类自适应backstepping的算法以应用于具体的工业环境。在该实施例中，移动机器人模型的物理参数如下表一所示。名称符号标称值质量M50kg驱动轮半径r0.125m车轮与地面间摩擦系数c0.05kg·m2/s绕机器人重心转动惯量IV10kg·m2轮子转动惯量IW0.05kg·m2两驱动轮到机器人重心距离L0.5m电机及传动机构的驱动增益k20Nm/V表一根据系统模型物理参数知机器人参数的具体对应的值如下表二所示。表二经过反复的实验与比较得出控制效果较好的控制参数，如下表三所示。控制参数k0k1k2k3λ1λ2数值2010.31614.511表三下面将根据以上的参数与所设计的控制器设计移动机器人的运算电路系统与控制算法。为实现各模块电路，在该实施例中，针对基础电路即反相运算放大单元、反相加法运算单元、同相加法运算单元、除法运算放大单元、减法运算单元、积分运算放大单元、乘法器单元和微分运算放大单元做如下说明。反相运算放大单元如图1所示，反相运算放大单元包括电阻R1、电阻Rf、运算放大器，所述反相运算放大单元的输入端经过电阻R1连接在运算放大器的负输入端，运算放大器的正输入端经过电阻Rc与地连接，所述运算放大器的输出端作为反相运算放大单元的输出端。电阻R1、电阻Rf为根据比例运算的要求而设定的阻值。应用运算放大器的虚短、虚断的知识可知运放的反相输入端输入电压ui，可以得到输出端电压始终设置R1＝10KΩ，这样只要设置Rf的阻值就可以得到相应的比例关系。表四表示各反相运算放大单元中Rf的值对应的输入输出关系。表四反相加法运算单元如图2所示，反相加法运算单元包括r+2个电阻Rc、运算放大器，运算放大器的正极经过其中一个电阻Rc与地连接，另一个电阻Rc连接在运算放大器的负输入端和输出端之间，r个输入端分别经过相应的电阻Rc与运算放大器的负输入端连接，所述运算放大器的输出端作为反相加法运算单元的输出端。r表示输入端个数。运算放大器的反相输入端接入电压分别为ui1、ui2…uir，则在放大器的输出端可以得到电压uo＝-(ui1+ui2+...+uir)。表五表示各反相加法运算单元对应的输入输出关系。反相加法运算单元输入端个数(个)输入输出关系B13uo＝-(u1+u2+u3)B23uo＝-(u1+u2+u3)B32uo＝-(u1+u2)B43uo＝-(u1+u2+u3)表五同向加法运算单元如图3所示，同相加法运算单元包括电阻Rf、r+1个电阻Rc、运算放大器，运算放大器的负输入端经过其中一个电阻Rc与地连接，并接经过电阻Rf与运算放大器的输出端连接，r个输入端分别经过相应的电阻Rc与运算放大器的正输入端连接，即所述运算放大器的输出端可作为同相加法运算单元的输出端。运算放大器的同相输入端接入电压ui1、ui2…uir，此时设置Rf＝r×10KΩ，则在放大器的输出端可以得到电压uo＝ui1+ui2+...+uir。下表表六表示各同相加法运算单元对应的输入输出关系。同相加法运算单元Rf的阻值(kΩ)输入输出关系C120uo＝ui1+ui2C220uo＝ui1+ui2C330uo＝ui1+ui2+ui3C420uo＝ui1+ui2表六减法运算单元如图4所示，减法运算单元包括电阻Rf、3个电阻Rc、运算放大器，运算放大器的负输入端经过其中一个电阻Rc接输入电压ui2，并经过电阻Rf与运算放大器的输出端连接，运算放大器的正输入端经过其中一个电阻Rc接输入电压ui1，同时经过另一个电阻Rc与地连接，则所述运算放大器的输出端可作为减法运算单元的输出端。即在放大器的输出端可以得到电压uo＝ui1-ui2。后面电路图所用的减法运算单元D1、D2、D3均是用上述方法实现的。乘法器单元如图5所示，乘法器单元有两个输入端分别接入电压ui1和ui2，且乘法器单元增益为k，则在乘法器单元的输出端可得到电压uo＝k×ui1×ui2。下表表七表示各乘法器单元对应的输入输出关系。表七除法运算放大单元如图6所示，除法运算放大单元包括增益为1的乘法器、3个电阻Rc、运算放大器，一个输入端经过第一个电阻Rc与运算放大器的负输入端连接，另一个输入端与乘法器的一个输入端连接，乘法器的另一个输入端与运算放大器的输出端连接，乘法器的输出端经过第二个电阻Rc与运算放大器的负输入端连接，运算放大器的正输入端经过第三个电阻Rc与地连接，所述运算放大器的输出端作为除法运算放大单元的输出端。在运算放大器的反相输入端接入电压ui1，在乘法器的输入端接入电压ui2，通过运算放大器的电路知识可以得到放大器的输出电压其中要保证ui2＞0，否则不能实现除法运算。后面电路图所用的除法运算放大单元F1、F2、F3均是用上述方法实现的。积分运算放大单元如图7所示，积分运算放大单元包括电阻R1、电容Cf、电阻R2、运算放大器，积分运算放大单元的输入端经过电阻R1与运算放大器的负输入端连接，运算放大器的负输入端经过电容Cf与运算放大器的输出端连接，运算放大器的正输入端经过电阻R2与地连接，所述运算放大器的输出端作为积分运算放大单元的输出端。在输入端接入电压ui,则在积分运算放大单元的输出端可获得电压在设计控制器时通常需要uo＝∫uidt，则令R1＝100kΩ、Cf＝10uF，R2＝100kΩ，则uo＝-∫uidt。后面电路图所用的积分运算放大单元G1、G2、G3均是用上述方法实现的。微分运算放大单元如图8所示，微分运算放大单元包括电阻R1、电容Cf、电阻R2、运算放大器，积分运算放大单元的输入端经过电容Cf与运算放大器的负输入端连接，运算放大器的负输入端经过电阻R1与运算放大器的输出端连接，运算放大器的正输入端经过电阻R2与地连接，所述运算放大器的输出端作为微分运算放大单元的输出端。在输入端接入电压ui,则在微分运算放大单元的输出端可获得电压在设计控制器时需要则令R1＝100kΩ、Cf＝10uF，R2＝100kΩ，则后面电路图所用的积分运算放大单元H1、H2、H3均是用上述方法实现的。在上述电路设计中的基础电路的说明中，所用到的运算放大器的型号为LM741AH/883。所述电阻Rc的阻值为10KΩ。本发明利用上述各单元形成的模块及具体电路，如下所述。如图23所示，一种不确定轮式移动机器人的自适应轨迹跟踪控制方法，包括误差获取模块、中间变量模块、控制输入模块、参数调节模块、系统模型模块、跟踪目标模块；系统模型模块的输出端分别与误差获取模块、控制输入模块、参数调节模块连接，系统模型模块的三个输出端分别输出信号v，信号φ，信号w，向误差获取模块输出信号v、信号φ、信号w，向控制输入模块和参数调节模块均输出信号v、信号w；跟踪目标模块与误差获取模块和中间变量模块连接，向误差获取模块和中间变量模块均输出信号vd和信号φd；误差获取模块还与中间变量模块、控制输入模块和参数调节模块连接，接收中间变量模块的信号w*，向中间变量模块输出信号e1、信号e2、信号e3，向控制输入模块和参数调节模块均输出信号e1、信号e3；中间变量模块还分别与控制输入模块、参数调节模块连接，中间变量模块输出的信号Ψ输出到控制输入模块和参数调节模块中；控制输入模块和参数调节模块连接，控制输入模块接收参数调节模块输出端输出的参数自适应率和参数自适应率控制输入模块和系统模型模块连接，系统模型模块接收控制输入模块输出端输出的信号u1和信号u2。参数调节模块如图10-11所示，参数自适应率电路包括乘法器E1、乘法器E2、同相加法运算单元C1、积分运算放大单元G1，信号e1和信号v对应输入到乘法器E1的两个输入端，信号e3和信号w对应输入到乘法器E2的两个输入端，乘法器E1的输出端和乘法器E2的输出端与同相加法运算单元C1的两个输入端连接，同相加法运算单元C1的输出端与积分运算放大单元G1的输入端连接，积分运算放大单元G1的输出端输出参数自适应率如图12所示，参数自适应率电路包括除法运算放大单元F1、乘法器E3、乘法器E4、反相运算放大单元A1、同相加法运算单元C2、除法运算放大单元F2、乘法器E5、反相加法运算单元B1、积分运算放大单元G2，除法运算放大单元F1的除数输入端输入参数自适应率被除数输入端输入参数自适应率除法运算放大单元F2除数输入端输入变量Ψ，被除数输入端输入参数自适应率信号e1和信号v对应输入到乘法器E3两个输入端，信号e3和信号w对应输入到乘法器E4两个输入端，乘法器E3和乘法器E4的输出端对应与同相加法运算单元C2的两个输入端连接，除法运算放大单元F1的输出端、同相加法运算单元C2的输出端与乘法器E5的两个输入端对应连接，反相运算放大单元A1的输入端输入参数自适应率除法运算放大单元F2的输出端、反相运算放大单元A1的输出端、乘法器E5的输出端分别对应连接反相加法运算单元B1的三个输入端，反相加法运算单元B1的输出端与积分运算放大单元G2的输入端连接，积分运算放大单元G2的输出端输出参数自适应率乘法器E5的输出端输出信号M。中间变量模块中间变量模块包括产生信号ζ的第一中间电路、产生变量的第二中间电路、产生信号的第三中间电路、获得信号w*的第四中间电路、获得变量Ψ的第五中间电路；如图13所示，第一中间电路包括反相运算放大单元A9、积分运算放大单元G3，反相运算放大单元A9的输入端输入信号e2，反相运算放大单元A9的输出端与积分运算放大单元G3的输入端连接，积分运算放大单元G3的输出端输出信号ζ；如图14所示第二中间电路包括依次设置的反相运算放大单元A10和微分运算放大单元H1，反相运算放大单元A10输入端输入信号跟踪目标模块输出的信号vd，微分运算放大单元H1输出端输出信号如图15所示，第三中间电路包括依次串联设置的反相运算放大单元A11、微分运算放大单元H2、反相运算放大单元A12、微分运算放大单元H3，反相运算放大单元A11输入端输入信号φd，微分运算放大单元H3输出端输出信号微分运算放大单元H3输出端输出信号如图16所示，第四中间电路包括反相运算放大单元A6、反相运算放大单元A7、反相运算放大单元A8，反相运算放大单元A6、反相运算放大单元A7、反相运算放大单元A8对应的输入端分别输入变量信号e2、信号ζ，反相运算放大单元A6、反相运算放大单元A7、反相运算放大单元A8作为反相加法运算单元B2的三路输入信号，反相加法运算单元B2输出端输出信号w*；如图17所示，第五中间电路包括反相运算放大单元A2、反相运算放大单元A3、反相运算放大单元A4、反相运算放大单元A5、同相加法运算单元C3、减法运算放大单元D1、减法运算放大单元D2、乘法器E6、乘法器E7、同相加法运算单元C4；反相运算放大单元A4、反相运算放大单元A2、反相运算放大单元A5的输入端对应输入信号e1、信号e2、信号e3，反相运算放大单元A3的输入端输入信号ζ，反相运算放大单元A2的输出端和反相运算放大单元A3的输出端对应连接同相加法运算单元C3的两个输入端，同相加法运算单元C3的另一个输入端输入信号反相运算放大单元A5的输出端和同相加法运算单元C3的输出端对应连接到减法运算放大单元D1的减数输入端和被减数输入端，乘法器E6的两个输入端分别输入减法运算放大单元D1的输出端输出的信号和信号e3；反相运算放大单元A4的输出端连接到减法运算放大单元D2的减数输入端，信号输入到减法运算放大单元D2的被减数输入端，乘法器E7的两个输入端分别输入信号e1和减法运算放大单元D2的输出端信号；乘法器E6的输出端和乘法器E7的输出端对应连接到同相加法运算单元C4的两个输入端，同相加法运算单元C4的输出端输出信号Ψ。误差获取模块如图18所示，误差获取模块包括输出信号e1的第一误差电路、输出信号e2的第二误差电路、输出信号e3的第三误差电路，第一误差电路通过减法运算放大单元D3实现e1＝vd-v、第二误差电路通过减法运算单元实现e2＝φd-φ、第三误差电路通过减法运算单元实现e3＝ω*-ω；减法运算放大单元D3的减数输入端输入信号vd，被减数输入端输入信号v。控制输入模块控制输入模块包括输出信号u1的第一控制电路、输出信号u2的第二控制电路。如图19所示，第一控制电路包括反相运算放大单元A13、反相运算放大单元A14、减法运算放大单元D4、反相加法运算单元B3、乘法器E8、乘法器E9、除法运算放大单元F3，反相运算放大单元A13、反相运算放大单元A14输入端对应输入信号e1和信号e3，反相运算放大单元A13和反相运算放大单元A14输出端分别与反相加法运算单元B3的两个输入端连接，减法运算放大单元D4被减数输入端输入信号减数输入端输入信号M，反相加法运算单元B3输出端与乘法器E8的两个输入端、乘法器E9的一个输入端连接，乘法器E9的另一个输入端与减法运算放大单元D4的输出端连接，乘法器E8与除法运算放大单元F3的除数输入端连接，乘法器E9与除法运算放大单元F3的被除数输入端连接，除法运算放大单元F3的输出端输出信号u1。如图20所示，第二控制电路包括反相运算放大单元A15、反相运算放大单元A16、反相运算放大单元A17、减法运算放大单元D5、除法运算放大单元F4、除法运算放大单元F5、乘法器E10、乘法器E11，反相运算放大单元A15输入端输入信号e3，反相运算放大单元A15的输出端与反相运算放大单元A16的输入端连接，反相运算放大单元A16输出端与乘法器E10的两个输入端、乘法器E11的一个输入端连接，乘法器E10的输出端与反相运算放大单元A17的输入端连接；除法运算放大单元F4的被除数端输入信号Ψ，除数端输入信号减法运算放大单元D5减数输入端与除法运算放大单元F4的输出端连接，被减数输入端输入信号减法运算放大单元D5的输出端与乘法器E11的另一个输入端连接；乘法器E11的输出端与除法运算放大单元F5的除数端连接，反相运算放大单元A17的输出端与除法运算放大单元F5的被除数端连接，除法运算放大单元F5的输出端输出信号u2。系统模型模块系统模型模块包括产生信号v的第一模型电路和产生信号φ和信号w的第二模型电路；如图21所示，第一模型电路包括反相运算放大单元A18、反相运算放大单元A19、减法运算放大单元D6、积分运算放大单元G4，反相运算放大单元A18输入端的输入信号v，反相运算放大单元A19输入端的输入信号u1，反相运算放大单元A18、反相运算放大单元A19的输出端对应连接到减法运算放大单元D6的减数输入端、被减数输入端，减法运算放大单元D6的输出端与积分运算放大单元G4输入端连接，积分运算放大单元G4的输出端输出信号v，且反馈至反相运算放大单元A18的输入端。如图22所示，第二模型电路包括反相运算放大单元A20、反相运算放大单元A21、反相运算放大单元A22、反相运算放大单元A23、反相运算放大单元A24、反相加法运算单元B4、积分运算放大单元G5、积分运算放大单元G6，反相运算放大单元A20输入端的输入信号w，反相运算放大单元A21输入端的输入信号u1，反相运算放大单元A22输入端的输入信号u2，反相运算放大单元A21输出端的信号经过反相运算放大单元A23输入到反相加法运算单元B4其中的一个输入端，反相运算放大单元A20、反相运算放大单元A22对应连接反相加法运算单元B4的另外两个输入端，反相加法运算单元B4输出端的信号依次经过积分运算放大单元G5、反相运算放大单元A24、积分运算放大单元G6后输出信号φ，积分运算放大单元G5输出端输出信号w，并反馈连接到反相运算放大单元A20的输入端。利用专业的电路仿真软件Multisim，对于上述的电路在软件上加以仿真，可以得到如图24所示的误差曲线图，从图24可以看出系统误差在1.5s左右时便接近0了，即自适应控制电路对一种不确定轮式移动机器人的轨迹跟踪控制有很好的效果。类似图10和图11，其中图12-23根据表四-表七可得对应的电路图。以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。当前第1页1 2 3