一种用于电机伺服系统的离散多周期滑模重复控制方法与流程

本发明涉及重复控制技术和滑模控制技术，尤其是一种用于电机伺服系统的离散多周期滑模重复控制方法，也适用于工业控制中的其它周期运行过程。

背景技术：

多年来，周期信号的跟踪和干扰抑制补偿问题一直是众多学者关注的课题。现有的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域分析与设计方法。内模原理的本质是采用周期延迟e^-ts的正反馈形式来构造周期为t的周期信号内模，并将其嵌入稳定的闭环系统中，内模输出就会对输入信号逐周期累加，从而能够对该种周期信号实现无静差跟踪控制或干扰抑制。这种控制技术已经广泛应用于电机伺服系统、电力电子逆变器、硬盘/光盘伺服系统及其它重复运行过程。

工程实现时采用计算机控制技术，控制系统多是以离散时间方式实现，且实际控制系统中存在各种干扰，包括参数摄动、外部干扰以及未建模动态特性等。滑模控制具有对干扰和未建模特性的强鲁棒性，且响应速度快等特点，这导致人们研究离散时间系统的滑模控制技术。目前滑模控制主要集中于反馈滑模控制研究，少部分研究滑模重复控制技术，但未见研究多周期滑模重复控制。如果参考信号由多个周期的叠加而成，且参考信号的周期为子周期相乘或远大于子周期，例如周期为7s、11s和13s叠加的参考信号，则参考信号的公共周期为7*11*13s＝1001s，远大于7s、11s和13s；若采用单周期滑模重复控制器至少需要1001/ts个存储单元，而且重复控制器需要前一周期的历史数据，存在一个周期的控制时滞；因此，跟踪误差至少在一个控制周期(1001s)后才开始收敛，会出现周期干扰抑制非常缓慢和内存占用量较多等现象；这类情况不宜采用常规的单周期滑模重复控制方法设计控制器。多周期滑模重复控制器的时域设计对于更为复杂且多周期叠加而成的对称信号可进行有效处理，并能够大大减少其存储空间。因此仍有必要对重复控制技术做进一步的研究。

技术实现要素：

为了解决已有单周期重复控制技术抑制多周期干扰信号缓慢、动态品质较差、控制时滞过长以及采用断续特性带来的抖振等问题，本发明提供了一种快速抑制多周期干扰、动态品质良好、大大减少内存占用量以及高控制精度的基于反正切幂次趋近律的离散多周期滑模重复控制器，且设计过程在时域进行。采用这种多周期重复控制技术能够实现周期参考信号跟踪任务，同时快速消除多周期干扰信号。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种用于电机伺服系统的离散多周期滑模重复控制方法，被控对象为电机伺服系统，其状态空间模型表示为

其中，a,b为系统参数矩阵，xk+1,xk分别为k+1，k时刻的系统状态且xk＝[θk-1θk]^t，θk-1,θk分别为k-1，k时刻的电机转角位置，uk为k时刻的电机控制输入信号，表示k时刻周期为ni的系统周期干扰信号(i＝1,2,…,p)，δgk表示k时刻的系统非周期干扰信号，记表示k时刻的系统干扰总和；

给定参考信号且由周期为n1,n2,…,np的p个周期信号叠加而成的，满足

其中，分别为k-1，k时刻的电机转角位置参考信号，分别表示k,k-ni时刻周期为ni的电机转角位置子参考信号；定义跟踪误差ek＝xk-rk，取切换函数sk＝c^tek，其中c^tb可逆，c^t为切换函数系数；

本发明构造带干扰抑制和补偿作用的离散趋近律，提供的离散形式的趋近律为

其中，arctan(·)是反正切函数；ρ、ε为表达趋近速度的两个常数，α为收敛幂次，δ为反正切函数斜率系数且可调节arctan(·)的函数值和变化率，其取值范围为：ε≥0，0＜α≤1，δ＞0；

在趋近律(3)中，切换函数sk的动态行为如下：1)当且ε＞0时，

由于的单调性和ρ|sk|α-ε＞0知，切换函数sk将严格单调收敛，无抖振、无正负交替地收敛于的邻域内；2)当且ε＞0时，由于的单调性和ρ|sk|^α-ε≤0知，切换函数sk将严格绝对收敛，正负交替地收敛于原点的邻域内；3)当sk≠0且ε＝0时，切换函数sk将严格单调，无抖振，无正负交替地收敛于原点。

考虑到周期伺服系统的周期运行特性，系统不确定性也存在部分相同的周期特性，则构造带多周期干扰抑制项的离散趋近律，其具体形式如下

其中，k1,k2,…,kp＞0为控制增益系数，且可消除周期为ni的系统周期干扰信号，且

依据离散趋近律(4)，则离散多周期滑模重复控制器的表达式为

其中，

uk为k时刻的控制输入信号，分别为k,k-ni时刻且依据周期为ni的周期特性所设计出的子重复控制器的输出信号，sk为k时刻的切换函数，xk,分别表示k,k-ni,k+1-ni时刻的系统状态；记

，

可将控制器(5)写成

将uk作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统状态输出信号xk，跟随参考信号rk变化，且系统切换函数的动态行为由式(4)表征；

进一步，所述离散多周期滑模重复控制器的可调参数包括ρ，ε，α，δ，k1,k2,…,kp，其参数k1,k2,…,kp的整定可根据不同周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，ε，α，δ的整定可根据表征趋近律收敛过程的指标进行，表征趋近律收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界δpm，幂次绝对收敛层边界δpa，稳态误差带边界δss；本发明引入幂次单调减区域、幂次绝对收敛层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次单调减区域δpm

2)幂次绝对收敛层δpa

3)稳态误差带δss

其中，δpm为幂次单调减区域边界，δpa为幂次绝对吸引层边界，δss为稳态误差带边界，且0＜α≤1。

对于离散多周期滑模重复控制器作用下导致的闭环系统切换动态，本发明分别给出其幂次单调减区域边界δpm，幂次绝对吸引层边界δpa，稳态误差带边界δss。

幂次单调减区域δpm表示为：

δpm＝max{δpm1,δpm2}

(10)

式中，δpm1，δpm2为正实数，由下式确定

幂次绝对收敛层δpa表示为：

δpa＝max{δpa1,δpa2}

(12)

式中，δpa1，δpa2为正实数，且满足

稳态误差带δss表示为：

δss＝max{δss1,δss2,δ}(14)

式中，δss1，δss2为正实数，且满足

本发明的技术构思为：提出一种基于反正切函数的离散趋近律，用于多个周期信号叠加而成的参考/干扰信号下电机伺服系统的离散多周期滑模重复控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期参考信号和抑制周期干扰信号思想，对于多个周期信号叠加而成的干扰信号，将多周期干扰信号的抑制项嵌入到趋近律中，并依此推导出离散多周期滑模重复控制器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰状态反馈和观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设计方法。

对于离散多周期滑模重复控制器设计作以下说明：

1)参考信号由多个周期信号叠加而成且周期互为质数，所设计的基于反正切幂次趋近律的离散多周期滑模重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制多周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期滑模重复控制器需要前一周期(周期为)的控制信号，需要个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为)后才开始起作用，而多周期滑模重复控制器只需要在一个周期(周期为max{n1,n2,…,np}后就开始收敛，仅需要个控制信号存储空间，远小于与单周期滑模重复控制器相比较，所叠加的周期信号越多，多周期滑模重复控制器对多周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

2)常规的趋近律形式为sk+1＝ρsk-εsgn(sk)或用等函数替代符号函数的改进型趋近律，一般只要求满足|sk+1|＜|sk|条件收敛；而本发明通过构造离散幂次趋近律，当|sk|＞1时，切换函数满足|sk+1|＜|sk|^α条件收敛，当|sk|≤1时，切换函数满足|sk+1|＜|sk|^1+α条件收敛，可实现更快速收敛。

3)抖振与鲁棒性是滑模控制设计中的一对矛盾。本发明引入的反正切函数既可有效地减少因采用断续特性而带来的抖振，又可以在原点附近保持递减的步步穿越，保证了系统的鲁棒性。若系统对鲁棒性要求不是很高时，不防设置ε＝0，使得切换函数无抖振单调递减的收敛于原点。

4)由于采用反正切函数，式(10)、(12)、(14)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统切换函数的收敛过程。

5)控制器参数k1,k2,…,kp影响周期干扰信号的抑制速度，并不影响多周期干扰的消除。当k1＝1且k2＝k3＝…＝kp＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为该离散多周期滑模重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期滑模重复控制器为

6)当k1＝1，k2＝k3＝…＝kp＝0且n1＝1时，参考信号满足rk＝rk-1，这时的等效干扰为dk＝wk-wk-1；本发明中提出的离散多周期滑模重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

本发明的控制效果主要表现在：采用离散趋近律，并将多周期干扰抑制项“嵌入”到趋近律中，依此设计出离散多周期滑模重复控制器，该控制技术不仅能跟踪上给定的参考信号，而且可以实现对多周期干扰信号的消除；兼有快速的跟踪误差收敛，多周期干扰信号消除，减少内存占用量，高控制精度。

附图说明

图1是采用反正切幂次趋近律离散多周期滑模重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。

图2是基于趋近律的控制系统设计流程图。

图3是sgn(sk)和的比较图。

图4是指数趋近律sk+1＝ρsk-εsgn(sk)(虚线)、反正切趋近律(点划线)和反正切幂次趋近律(实线)的比较图。

图5是参考信号满足的离散多周期滑模重复控制系统方框图。

图6是永磁同步电机控制系统干扰wk的示意图。

图7当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的输出信号和给定参考信号。

图8当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数sk。

图9是当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.4，k2＝0.2，k3＝0.4，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数sk。

图10是当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，在离散单周期滑模重复控制器(19)作用下的输出信号和给定参考信号。

图11是当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，在离散单周期滑模重复控制器(19)作用下的切换函数sk。

图12是当系统存在多周期干扰信号和非周期干扰信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，δ＝0.1623，在离散单周期滑模重复控制器(19)作用下的切换函数。

图13是当系统存在多周期干扰信号和非周期干扰信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，δ＝0.0578，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数。

图14是当系统存在多周期干扰信号和非周期干扰信号时，控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.7，δ＝1，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，δ＝0.0578，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数sk。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图1-14，一种用于电机伺服系统的离散多周期滑模重复控制方法，被控对象为电机伺服系统，其状态空间模型表示为

其中，a,b为系统参数矩阵，xk+1,xk分别为k+1，k时刻的系统状态且xk＝[θk-1θk]^t，θk-1,θk分别为k-1，k时刻的电机转角位置，uk为k时刻的电机控制输入信号，表示k时刻周期为ni的系统周期干扰信号(i＝1,2,…,p)，δgk表示k时刻的系统非周期干扰信号，记表示k时刻的系统干扰总和；

给定参考信号且由周期为n1,n2,…,np的p个周期信号叠加而成的，满足

其中，分别为k-1，k时刻的电机转角位置参考信号，分别表示k,k-ni时刻周期为ni的电机转角位置子参考信号；定义跟踪误差ek＝xk-rk，取切换函数sk＝c^tek，其中c^tb可逆，c^t为切换函数系数；

本发明构造带干扰抑制和补偿作用的离散趋近律，提供的离散形式的趋近律为

其中，arctan(·)是反正切函数；ρ、ε为表达趋近速度的两个常数，α为收敛幂次，δ为反正切函数斜率系数且可调节arctan(·)的函数值和变化率，其取值范围为：ε≥0，0＜α≤1，δ＞0；

在趋近律(3)中，切换函数sk的动态行为如下：1)当且ε＞0时，

由于的单调性和ρ|sk|^α-ε＞0知，切换函数sk将严格单调收敛，无抖振、无正负交替地收敛于的邻域内；2)当且ε＞0时，由于的单调性和ρ|sk|^α-ε≤0知，切换函数sk将严格绝对收敛，正负交替地收敛于原点的邻域内；3)当sk≠0且ε＝0时，切换函数sk将严格单调，无抖振，无正负交替地收敛于原点。

考虑到周期伺服系统的周期运行特性，系统不确定性也存在部分相同的周期特性，则构造带多周期干扰抑制项的离散趋近律，其具体形式如下

其中，k1,k2,…,kp＞0为控制增益系数，且可消除周期为ni的系统周期干扰信号，且

针对系统(1)中不同周期干扰信号，构造不同的子重复控制，为了便于区别，这里相应的子重复控制器记为由系统(1)和可得

将式(5)代入(4)，并结合sk＝c^tek可得

将式(6)化简为

则离散多周期滑模重复控制器的表达式为

其中，

uk为k时刻的控制输入信号分别为k,k-ni时刻且依据周期为ni的周期特性所设计出的子重复控制器的输出信号，sk为k时刻的切换函数，xk,分别表示k,k-ni,k+1-ni时刻的系统状态；记

可将控制器(8)写成

将uk作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统状态输出信号xk，跟随参考信号rk变化，且系统切换函数的动态行为由式(4)表征；

进一步，所述离散多周期滑模重复控制器的可调参数包括ρ，ε，α，δ，k1,k2,…,kp，其参数k1,k2,…,kp的整定可根据不同周期干扰/参考信号的各个幅值来进行，其它参数ρ，ε，α，δ的整定可根据表征趋近律收敛过程的指标进行，表征趋近律收敛过程的指标包括幂次单调减区域边界δpm，幂次绝对收敛层边界δpa，稳态误差带边界δss；本发明引入幂次单调减区域、幂次绝对收敛层和稳态误差带概念，具体定义如下：

1)幂次单调减区域δpm

2)幂次绝对收敛层δpa

3)稳态误差带δss

其中，δpm为幂次单调减区域边界，δpa为幂次绝对收敛层边界，δss为稳态误差带边界，且0＜α≤1。

对于离散多周期滑模重复控制器作用下导致的闭环系统切换动态，本发明分别给出其幂次单调减区域边界δpm，幂次绝对收敛层边界δpa，稳态误差带边界δss

幂次单调减区域δpm表示为：

δpm＝max{δpm1,δpm2}

(13)

式中，δpm1，δpm2为正实数，由下式确定

幂次绝对收敛层δpa表示为：

δpa＝max{δpa1,δpa2}

(15)

式中，δpa1，δpa2为正实数，且满足

稳态误差带δss表示为：

δss＝max{δss1,δss2,δ}(17)

式中，δss1，δss2为正实数，且满足

本发明的技术构思为：提出一种基于反正切函数的离散趋近律，用于多个周期信号叠加而成的参考/干扰信号下周期伺服系统的离散多周期滑模重复控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期参考信号和抑制周期干扰信号思想，对于多个周期信号叠加而成的干扰信号，将多周期干扰信号的抑制项嵌入到趋近律中，并依此推导出离散多周期滑模重复控制器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰状态反馈和观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设计方法。

对于离散多周期滑模重复控制器设计作以下说明：

1)参考信号由多个周期信号叠加而成且周期互为质数，所设计的基于反正切幂次趋近律的离散多周期滑模重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制多周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期滑模重复控制器需要前一周期(周期为)的控制信号，需要个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为)后才开始起作用，而多周期滑模重复控制器只需要在一个周期(周期为max{n1,n2,…,np}后就开始收敛，仅需要个控制信号存储空间，远小于与单周期滑模重复控制器相比较，所叠加的周期信号越多，多周期滑模重复控制器对多周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

2)常规的趋近律形式为sk+1＝ρsk-εsgn(sk)或用等函数替代符号函数的改进型趋近律，一般只要求满足|sk+1|＜|sk|条件收敛；而本发明通过构造离散幂次趋近律，当|sk|＞1时，切换函数满足|sk+1|＜|sk|^α条件收敛，当|sk|≤1时，切换函数满足|sk+1|＜|sk|^1+α条件收敛，可实现更快速收敛。

3)抖振与鲁棒性是滑模控制设计中的一对矛盾。本发明引入的反正切函数既可有效地减少因采用断续特性而带来的抖振，又可以在原点附近保持递减的步步穿越，保证了系统的鲁棒性。若系统对鲁棒性要求不是很高时，不防设置ε＝0，使得切换函数无抖振单调递减的收敛于原点。

4)由于采用反正切函数，式(13)、(15)、(17)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统切换函数的收敛过程。

5)控制器参数k1,k2,…,kp影响周期干扰信号的抑制速度，并不影响消除周期干扰信号。当k1＝1且k2＝k3＝…＝kp＝0时，参考信号满足这时的等效干扰为该离散多周期滑模重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则离散单周期滑模重复控制器为

6)当k1＝1，k2＝k3＝…＝kp＝0且n1＝1时，参考信号满足rk＝rk-1，这时的等效干扰为dk＝wk-wk-1；本发明中提出的离散多周期滑模重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

实施例：

以永磁同步电机伺服系统在某一固定区间内执行由多个周期信号叠加而成的重复跟踪任务为例，其给定位置参考信号具有周期对称特性，电机采用三环控制，其中速度环和电流环控制器均由elmo驱动器提供，采用pi算法进行调节，而本发明设计的离散多周期滑模重复控制器作为电机三环控制系统中的位置环控制器，其由dsp开发板提供(参见图1)。对于具有周期对称特性的位置参考信号，当电机伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性。设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置。利用最小二乘辨识法获得伺服对象的状态空间模型参数：滑模面参数置c^t＝[-0.51]。该实施例中将通过数值仿真说明本发明专利给出基于趋近律的离散多周期滑模重复控制器的有效性。

仿真时，选取的电机位置信号为三个不同周期参考信号叠加而成，具体形式如下：

其中，单位为rad，t1＝5s，t2＝9s，t3＝7s，采样周期ts＝0.01s，给定参考信号rk的周期为315s，系统干扰信号选取为三个周期干扰信号和一个(由不同周期的正弦和余弦信号相乘来模拟的)非周期干扰信号的叠加(见图6)，具体形式如下：

在重复控制器(8)和(19)作用下，控制器参数(ρ，ε，α，δ，k1,k2,…,kp)取值不同时的电机位置跟踪情况会有所不同，其幂次单调减区域边界δpm，幂次绝对收敛层边界δpa，稳态误差带边界δss将呈现不同的情况，如图7-14所示。

(1)当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的输出信号和给定参考信号如图7所示，切换函数sk如图8所示。

(2)当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.4，k2＝0.2，k3＝0.4，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数sk如图9所示。

(3)当系统干扰仅存在多周期干信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，在离散单周期滑模重复控制器(19)作用下的输出信号和给定参考信号如图10所示，切换函数sk如图11所示。

(4)当系统存在多周期干扰信号和非周期干扰信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，δ＝0.1623，在离散单周期滑模重复控制器(19)作用下的切换函数sk如图12所示，由式(13)、(15)和(17)可得δpm＝1.2524，δss＝δpa＝0.1666。

(5)当系统存在多周期干扰信号和非周期干扰信号时，控制器参数ρ＝0.4，ε＝0.3，α＝0.5，δ＝1.5，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数sk如图13所示，由式(13)、(15)和(17)可得δpm＝0.9935，δss＝δpa＝0.0573。

(6)当系统存在多周期干扰信号和非周期干扰信号时，控制器参数ρ＝0.5，ε＝0.2，α＝0.7，δ＝1，k1＝0.3，k2＝0.4，k3＝0.3，在离散多周期滑模重复控制器(8)作用下的切换函数sk如图14所示，由式(13)、(15)和(17)可得δpm＝0.6352，δss＝δpa＝0.0597。

上述数值仿真结果验证了本发明专利给出系统切换函数的幂次单调减区域边界δpm，幂次绝对收敛层边界δpa，稳态误差带边界δss。从图7和图8可以看出，控制器参数k1,k2,…,kp影响多周期干扰信号的抑制速度，会消除多周期干扰信号。从图7-9可以看出，在消除多周期干扰信号方面上，离散多周期滑模重复控制器比单周期滑模重复控制器的抑制速度更快。数值仿真结果表明，采用基于反正切幂次趋近律的离散多周期滑模重复控制器能到达预期控制效果，实现了快速、有效地消除电机伺服系统的多周期干扰信号。