一种饱和约束下三阶严反馈混沌轨比例投影同步方法与流程

本发明属于自动控制技术领域，尤其涉及一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法。

背景技术：

混沌是连接确定性运动和随机性运动的纽带，广泛存在于自然界和人类社会中。混沌系统的同步控制是非线性领域的研究热点之一。自从mainieri和rehacek提出投影同步的概念，统一了不同类型的混沌同步现象。三阶严反馈混沌只需要单一的控制输入就能实现比例投影同步控制，在保密通信方面具有广泛的应用前景。滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。采用全局滑模面的全局滑模控制器在趋近模态和滑动模态都具有鲁棒性，具有比普通滑模控制器更好的鲁棒性。混沌系统的初始状态偏差较大时，全局滑模控制器的初始值比较大，会使得执行器处于饱和状态，甚至破坏执行器，难以实现同步。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法，采用改进的全局滑模面和组合趋近律建立全局滑模控制器方程，在饱和约束下的全局滑模控制器方程对比例投影同步误差系统方程进行平衡控制，实现驱动系统和响应系统的比例投影同步控制。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种饱和状态下三阶严反馈混沌比例投影同步方法，包括如下步骤：

s1、根据驱动系统方程和响应系统方程建立比例投影同步误差系统方程；

s2、采用改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程建立全局滑模控制器方程，并采用饱和约束下的全局滑模控制器方程对比例投影同步误差系统方程进行平衡控制；

其中，组合趋近律方程为采用双幂次趋近律方程和等速趋近律方程建立的组合方程。

优选地，所述步骤s1还包括如下子步骤：

s101、分别建立驱动系统方程和响应系统方程；

s102、借助于步骤s101中获得的驱动系统方程和响应系统方程，建立比例投影同步误差系统方程。

优选地，所述步骤s2还包括如下子步骤：

s201、建立改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程；

s202、采用改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程建立全局滑模控制器方程；

s203、将在饱和约束下的全局滑模控制器方程代入比例投影同步误差系统方程，获得带有控制输入的三阶严反馈混沌比例投影同步误差系统方程。

优选地，所述步骤s1中驱动系统为三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，x1，x2和x3为系统的状态变量，x＝[x1,x2,x3]^t，f1(x)为连续函数。

优选地，所述步骤s101中响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，y1，y2和y3为系统的状态变量，y＝[y1,y2,y3]^t，g1(y)为连续函数，δg1(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时；

在响应系统中建模不确定δg1(y)和外部干扰信号d(t)均有界，表示为：

|δg1(y)|+|d(t)|≤d1；

其中，d1为常数，且d1＞0。

优选地，所述步骤s102中还包括：

驱动系统方程和响应系统方程的比例投影同步误差定义为：

其中，k为比例常数，且k≠0，e1，e2和e3为比例投影同步误差；

对比例投影同步误差进行求导，建立比例投影同步误差系统方程为：

优选地，所述步骤s201中改进的全局滑模面方程为：

其中，k1为常数，且k1＞0，p(t)为实现全局滑模控制建立的函数；

函数p(t)为：

其中，n为偶数，t0为常数，且t0＞0，t为时间。

优选地，所述步骤s201中还包括：

双幂次趋近律方程为：

其中，k2和k3为常数，且k2＞0，k3＞0，α和β为常数，且0＜α＜1，β＞1；

等速趋近律方程为：

其中，k4为常数，且k4≥d1，δ为非常小的正数，且δ＞0；

将双幂次趋近律方程和等速趋近律方程相结合，得到组合趋近律方程为：

优选地，所述步骤202中的全局滑模控制器方程为：

优选地，带有控制输入的三阶严反馈混沌比例投影同步误差系统方程为：

全局滑模控制器方程受到的饱和约束条件为：

其中，umax为最大控制输入值，且umax＞0，umin为最小控制输入值，且umin＜0，u为饱和约束下的全局滑模控制器方程；

采用双曲正切函数对饱和约束进行近似表示，饱和约束下的全局滑模控制器方程最终为：

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法，驱动系统为三阶严反馈混沌系统方程，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统方程，根据驱动系统方程和响应系统方程建立比例投影同步误差系统方程，采用改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程建立全局滑模控制器方程，最后采用饱和约束下的全局滑模控制器方程对比例投影同步误差系统方程进行平衡控制，形成闭环系统，能够实现驱动系统方程和响应系统方程的比例投影同步控制，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明提供的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法的总体原理图；

图2为本发明提供的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法的具体实施例1中饱和约束下全局滑模控制器的响应曲线示意图；

图3为本发明提供的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法的具体实施例1中比例投影同步误差的响应曲线示意图；

图4为本发明提供的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法的具体实施例2中饱和约束下全局滑模控制器的响应曲线示意图；

图5为本发明提供的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法的具体实施例2中比例投影同步误差的响应曲线示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

如图1所示本实施例公开了一种饱和状态下三阶严反馈混沌比例投影同步方法，包括如下步骤：

s1、根据驱动系统方程和响应系统方程建立比例投影同步误差系统方程；

s2、采用改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程建立全局滑模控制器方程，并采用饱和约束下的全局滑模控制器方程对比例投影同步误差系统方程进行平衡控制；

其中，组合趋近律方程为采用双幂次趋近律方程和等速趋近律方程建立的组合方程。

应说明的是：本实施例中所述的步骤s1还包括如下子步骤：

s101、分别建立驱动系统方程和响应系统方程；

s102、借助于步骤s101中获得的驱动系统方程和响应系统方程，建立比例投影同步误差系统方程。

其次，本实施例中所述的步骤s2还包括如下子步骤：

s201、建立改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程；

s202、采用改进的全局滑模面方程和组合趋近律方程建立全局滑模控制器方程；

s203、将在饱和约束下的全局滑模控制器方程代入比例投影同步误差系统方程，获得带有控制输入的三阶严反馈混沌比例投影同步误差系统方程。

接下来，应说明的是：这里所述步骤s1中驱动系统为三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，x1，x2和x3为系统的状态变量，x＝[x1,x2,x3]^t，f1(x)为连续函数。

详细地，本实施例中所述步骤s101中响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，y1，y2和y3为系统的状态变量，y＝[y1,y2,y3]^t，g1(y)为连续函数，δg1(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时；

在响应系统中建模不确定δg1(y)和外部干扰信号d(t)均有界，表示为：

|δg1(y)|+|d(t)|≤d1；

其中，d1为常数，且d1＞0。

本实施例中所述步骤s102中还包括：

驱动系统方程和响应系统方程的比例投影同步误差定义为：

其中，k为比例常数，且k≠0，e1，e2和e3为比例投影同步误差；

对比例投影同步误差进行求导，建立比例投影同步误差系统方程为：

本实施例中所述步骤s201中改进的全局滑模面方程为：

其中，k1为常数，且k1＞0，p(t)为实现全局滑模控制建立的函数；

函数p(t)为：

其中，n为偶数，t0为常数，且t0＞0，t为时间。

本实施例中所述步骤s201中还包括：

双幂次趋近律方程为：

其中，k2和k3为常数，且k2＞0，k3＞0，α和β为常数，且0＜α＜1，β＞1；

等速趋近律方程为：

其中，k4为常数，且k4≥d1，δ为非常小的正数，且δ＞0；

将双幂次趋近律方程和等速趋近律方程相结合，得到组合趋近律方程为：

这里应说明的是所述步骤202中的全局滑模控制器方程为：

最后，应说明的是：带有控制输入的三阶严反馈混沌比例投影同步误差系统方程为：

全局滑模控制器方程受到的饱和约束条件为：

其中，umax为最大控制输入值，且umax＞0，umin为最小控制输入值，且umin＜0，u为饱和约束下的全局滑模控制器方程；

采用双曲正切函数对饱和约束进行近似表示，饱和约束下的全局滑模控制器方程最终为：

如图1所示，驱动系统为三阶严反馈混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，根据驱动系统和响应系统建立比例投影同步误差系统，采用改进的全局滑模面和组合趋近律建立全局滑模控制器，最后采用饱和约束下的全局滑模控制器对比例投影同步误差系统进行平衡控制，形成闭环系统，能够实现驱动系统和响应系统的比例投影同步控制，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

为了更加直观的显示本发明提出的一种饱和约束下三阶严反馈混沌比例投影同步方法的有效性，采用matlab/simulink软件对本控制方案进行计算机仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶runge-kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为4s。

具体实施例1：

驱动系统为genesio-tesi混沌系统，响应系统为arneodo混沌系统。驱动系统的状态方程为：

带有建模不确定和外部干扰信号的响应系统为：

其中，建模不确定δg1(y)设定为δg1(y)＝0.6sin(y1+2y2)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.5cos(7t)。由于|δg1(y)|+|d(t)|≤d1，则d1＝1.1。

驱动系统和响应系统的比例投影同步误差方程采用下式：

其中，参数设定为k＝1.5。

改进的全局滑模面方程采用下式：

其中，参数设定为k1＝5。

函数p(t)采用下式：

其中，参数设定为t0＝0.8，n＝4。

组合趋近律方程采用下式：

其中，参数设定为k2＝1，k3＝1，k4＝1.2，α＝0.6，β＝1.4，δ＝0.001。

全局滑模控制器方程采用下式：

采用双曲正切函数对饱和约束进行近似表示，最终饱和约束下的全局滑模控制器方程采用下式：

其中，参数设定为umax＝40，umin＝-60。

驱动系统的初始状态设定为x1(0)＝2，x2(0)＝-2，x3(0)＝1.2。响应系统的初始状态设定为y1(0)＝1，y2(0)＝2，y2(0)＝0.5。控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是饱和约束下全局滑模控制器方程的响应曲线。图3是比例投影同步误差的响应曲线，比例投影同步误差在1.5s时基本收敛到零，比例投影同步的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

饱和约束下全局滑模控制器方程对比例投影同步误差系统进行平衡控制，形成闭环控制系统，实现不同初始状态驱动系统和响应系统的比例投影同步控制，比例投影同步的速度非常快，具有很好的鲁棒性和很高的可靠性。

具体实施例2：

驱动系统和响应系统均为arneodo混沌系统。

驱动系统的状态方程为：

带有建模不确定和外部干扰信号的响应系统方程为：

其中，建模不确定δg1(y)设定为δg1(y)＝0.5sin(y1+y2)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.5sin(6t)。由于|δg1(y)|+|d(t)|≤d1，则d1＝1。

驱动系统和响应系统的比例投影同步误差方程采用下式：

其中，参数设定为k＝-0.9。

改进的全局滑模面方程采用下式：

其中，参数设定为k1＝5。

函数p(t)采用下式：

其中，参数设定为t0＝0.9，n＝4。

组合趋近律方程采用下式：

其中，参数设定为k2＝1，k3＝1，k4＝1.3，α＝0.6，β＝1.4，δ＝0.001。

全局滑模控制器方程采用下式：

采用双曲正切函数对饱和约束进行近似表示，最终饱和约束下的全局滑模控制器方程采用下式：

其中，参数设定为umax＝16，umin＝-18。

驱动系统的初始状态设定为x1(0)＝1，x2(0)＝2，x3(0)＝1。响应系统的初始状态设定为y1(0)＝-2，y2(0)＝-2，y2(0)＝3。控制参数如前所设，进行系统的仿真。图4是饱和约束下全局滑模控制器方程的响应曲线。图5是比例投影同步误差的响应曲线，比例投影同步误差在1.9s时基本收敛到零，比例投影同步的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

饱和约束下全局滑模控制器方程对比例投影同步误差系统方程进行平衡控制，形成闭环控制系统，实现不同初始状态驱动系统和响应系统的比例投影同步控制，比例投影同步的速度非常快，具有很好的鲁棒性和很高的可靠性。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。