车铣加工空间螺旋次摆线运动轨迹及瞬时切削力预测模型的制作方法

本发明属于机械加工制造技术领域，具体涉及车铣加工空间螺旋次摆线运动轨迹及瞬时切削力预测模型。

背景技术：

车铣加工作为一种先进的加工技术，与传统车削加工、铣削加工方式不同，车铣复合加工是由工件的旋转运动与刀具自转、沿螺旋线进给运动共同组成的空间螺旋次摆线运动，其刀尖运动轨迹更加复杂。Tlusty等人在1975年建立的传统铣削力模型，该模型将铣削过程中的刀齿运动轨迹简化为圆，被后续诸多学者采用，成为了各种铣削加工中切削力预测模型的基础。因此，常常采用铣削刀齿轨迹及车铣轨迹均以铣刀端面基本圆形成的运动轨迹作为计算模型,从而可以方便地在该模型下计算相应的切削角及切削厚度。贾春德博士论文《车铣原理的研究》中提到，车铣运动轨迹采用铣刀端面基本圆形成的运动轨迹作为计算模型，并基于圆行轨迹模型建立切削力理论模型。

上述研究以立铣刀端面基本圆作为刀齿轨迹，忽略了机床直角坐标系中立铣刀沿空间螺旋线进给运动对刀齿轨迹的影响，从而导致建立的刀齿瞬时切削厚度模型、瞬时切削力预测模型不能准确反映车铣复合加工状况，因此，有必要提出一种真实刀齿运动轨迹模型，确保构建精确的瞬时切削力预测模型，为后续切削力自适应加工实时补偿奠定基础。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供了车铣加工空间螺旋次摆线运动轨迹及瞬时切削力预测模型，能够真实的反应出刀尖切削运动轨迹，并准确建立切削力预测模型。

车铣加工空间螺旋次摆线运动轨迹及瞬时切削力预测模型，该模型建立的步骤如下：

步骤一：建立刀具坐标系与工件坐标系；

步骤二：建立空间螺旋次摆线运动轨迹模型；

步骤三：建立单齿圆周刃切入角、切出角模型；

步骤四：建立单齿圆周刃切削厚度和切削宽度模型；

步骤五：建立理论正交车铣瞬时切削力模型。

进一步地，所述步骤一中工件坐标系与刀具坐标系的建立过程如下：设未加工工件轴段半径为R，立铣刀半径为r；αp为铣刀轴向切削深度；工件转速为nw，单位为r/min；立铣刀转速为nt，单位为r/min；为直角坐标系的内的切削角，θ是空间螺旋次摆线的螺旋角；工件安装在机床C主轴上，并通过弹簧夹头夹紧工件，以工件端面圆中心为原点，工件沿轴向方向为Z轴，垂直于Z轴方向并和机床Y轴平行方向为Y轴方向，垂直于Z轴方向并和机床X轴平行的方向为X轴方向，建立工件坐标系，刀具静止并沿螺旋线运动轨迹参数方程：

刀具刀尖跟随铣刀做旋转运动，并沿着螺旋线切线方向移动，以刀具上任意刀齿i刀尖为原点O1，刀具沿轴线刀尖方向为X轴正方向，刀具沿螺旋线切削进给方向为Z轴正方向，根据右手定则确定Y轴及方向并建立刀具坐标系，其工件静止，刀具旋转运动的参数方程如下：

进一步地，所述步骤二中空间螺旋次摆线线运动轨迹模型的建立过程如下：考虑刀具与回转体零件的共同旋转运动因素，刀齿运动轨迹为铣刀自转和沿着进给螺旋线方式进给运动形成的空间螺旋次摆线运动轨迹；若ft为工件每转一转立铣刀在工件回转切向的进给量；fa为工件每转一转立铣刀沿工件轴向的进给量；fm为工件每转一转立铣刀沿螺旋线展开方向的进给量；α是空间螺旋次摆线的升角；由于铣刀沿螺旋线展开方向进给运动，因此刀具坐标系与工件坐标系各轴夹角与空间螺旋次摆线的升角相等，则空间螺旋次摆线运动轨迹ρ为：

整理得：

进一步地，所述步骤三为单齿圆周刃在其一个切削周期内的切入角、切出角计算模型；首先将螺旋空间次摆线运动轨迹沿螺旋线进给方向展开建立的笛卡尔坐标系，得到沿螺旋线展开运动轨迹的几何模型。设分别为直角坐标系内的切入、切出角；a为空间螺旋次摆线的升角，则有α＝arctan(fa/ft)；ae为立铣刀径向切削深度，则有ae＝facosα；铣刀转过角度与端面圆心沿进给螺旋线方向走过距离Δa的关系为

结合单齿圆周刃切入角、切出角计算几何模型可得切削厚度方向下的的切出角切入角的计算模型：

进一步地，所述步骤四中，切削厚度是在基面内度量的相邻刀齿的主切削刃运动轨迹间的距离,切削宽度是指主切削刃与工件切削面的接触长度；设为该点的矢径与y轴夹角形成的径角；相邻刀齿之间的齿间角为针对齿数Z来讲，齿间角根据式(4)可以得到在时间t时刻第j齿轨迹方程：

结合切削厚度计算几何模型，当前立铣刀刃刀尖位于D点时，D点与坐标原点O的连线与当刀齿j-1运动轨迹相交与C点，可以得到单齿圆周刃切削厚度计算模型：

设当前正交车铣刀刃j刀尖的时刻为t,前一车铣刀刃j-1经过C点时刻的时间为t′，则有：

采用Taylor级数展开，获得中心行为差：

同时可以求解t′时刻刀尖点C点的坐标值为：

联立式(3)、(6)和(7)可以得到基于空间螺旋次摆线运动轨迹的切削厚度模型:

设瞬时轴向切削宽度为b(φ)，瞬时轴向切削深度为铣刀1的螺旋角度为β，结合单齿圆周刃切入角、切出角计算可得切削宽度模型：

进一步地，所述步骤五中，根据Budak E.,Altintas Y.建立的切削力预测模型,作用在刀具j刀齿i上的切向Ftji、径向Frji和轴向切削力Faji与轴向切削深度及切削宽度b(φ)成正比：

将刀具1的切削厚度公式带入到切削力预测模型中得到：

式中：Ktc：切向切削力系数；Kr：径向切削力系数Krc与切削力系数Ktc之比；Ka：轴向切削力系数Kac与径向切削力系数Ktc之比，均为常数；切削力在X、Y、Z方向分解可以得到动态铣削力为：

作用在刀具j上总的瞬时切削力为作用在该刀具所有刀齿i上的切削力之和，即为理论正交车铣瞬时切削力模型

有益效果：

1、本发明解决了因忽略立铣刀沿空间螺旋线进给运动对刀齿轨迹的影响，进而建立的刀齿瞬时切削厚度模型、瞬时切削力预测模型不准确的问题。后续类似其他切削加工方式的运动轨迹模型构建、瞬时切削力预测模型构建均可参照本发明建立模型，同时该模型为后续切削力自适应加工实时补偿奠定了基础。

2、本发明在建立空间螺旋次摆线运动轨迹模型的过程中，考虑了铣刀自转、铣刀沿着螺旋方向进给、工件自转共同作用形成的空间螺旋次摆线运动轨迹，是一种三维螺旋次摆线轨迹。与采用端面圆、次摆线建立的刀齿运动轨迹模型相比，空间螺旋次摆线轨迹模型能够更加真实反映车铣加工中刀尖运动轨迹。

3、本发明建立的瞬时切削厚度模型能够更加准确的计算出车铣加工的瞬时切削厚度。与采用常规铣削进给方向定义切削厚度、切削宽度相比，沿空间螺旋进给方向展开建立笛卡尔坐标系，进行求解得到的车铣瞬时切削厚度模型更加精确。

4、本发明能够从理论上精确预测车铣加工过程中作用在刀具上总的瞬时切削力，以及进给方向切削力、轴向切削力和切向切削力。与采用铣削次摆线运动轨迹方式建立的瞬时切削力相比，采用空间螺旋次摆线运动轨迹建立的车铣瞬时切削力预测模型更加精确。

附图说明

图1为正交车铣切削原理示意图；

图2为单齿空间螺旋次摆线运动轨迹仿真模型；

图3为立铣刀(齿数＝3)空间螺旋次摆线运动轨迹仿真模型；

图4为刀具轨迹建模及瞬时切削力预测模型流程图；

图5为切削厚度方向的单齿圆周刃切入角、切出角计算模型；

图6为切削厚度计算几何模型。

其中，1-铣刀、2-铣刀运动方向、3-工件加工表面、4-工件、5-工件旋转方向、6-主轴

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种车铣加工空间螺旋次摆线运动轨迹及瞬时切削力预测模型，如图4所示，该模型实现的步骤如下：

步骤一：建立工件坐标系和刀具坐标系。

如附图1所示，设未加工工件4轴段半径为R，右端为工件加工表面3，立铣刀1半径为r，铣刀运动方向2和工件旋转方向5如图中箭头所示；αp为立铣刀1轴向切削深度；工件4转速为nw，单位为r/min；立铣刀1转速为nt，单位为r/min；为直角坐标系的内的切削角，θ是空间螺旋次摆线的螺旋角。工件4安装在机床C主轴6上，并通过弹簧夹头夹紧工件4，以工件4端面圆中心为原点，工件4沿轴向方向为Z轴，垂直于Z轴方向并和机床Y轴平行方向为Y轴方向，垂直于Z轴方向并和机床X轴平行的方向为X轴方向，建立工件坐标系，刀具静止并沿螺旋线运动轨迹参数方程：

刀具刀尖跟随铣刀1轴线做旋转运动，并沿着螺旋线切线方向移动。以刀具上任意刀齿i刀尖为原点O1，刀具沿轴线刀尖方向为X轴正方向，刀具沿螺旋线切削进给方向为Z轴正方向，根据右手定则确定Y轴及方向并建立刀具坐标系，其工件4静止，刀具旋转运动的参数方程如下：

步骤二：空间螺旋次摆线线运动轨迹模型的建立。

考虑刀具与回转体零件的共同旋转运动因素，刀齿运动轨迹为铣刀1自转和沿着进给螺旋线方式进给运动形成的空间螺旋次摆线运动轨迹。若ft为工件4每转一转立铣刀在工件4回转切向的进给量；fa为工件4每转一转立铣刀1沿工件4轴向的进给量；fm为工件4每转一转立铣刀1沿螺旋线展开方向的进给量；α是空间螺旋次摆线的升角；由于铣刀1沿螺旋线展开方向进给运动，因此刀具坐标系与工件坐标系各轴夹角与空间螺旋次摆线的升角相等，则空间螺旋次摆线运动轨迹ρ为：

整理得：

步骤三：单齿圆周刃在其一个切削周期内的切入角、切出角计算模型。

首先将螺旋空间次摆线运动轨迹沿螺旋线进给方向展开建立的笛卡尔坐标系，得到沿螺旋线展开运动轨迹的几何模型。如附图5所示，设分别为直角坐标系内的切入、切出角；a为空间螺旋次摆线的升角，则有α＝arctan(fa/ft)；ae为立铣刀1径向切削深度，则有ae＝facosα；铣刀1转过角度与端面圆心沿进给螺旋线方向走过距离Δa的关系为:

结合单齿圆周刃切入角、切出角计算几何模型可得切削厚度方向下的的切出角切入角的计算模型：

步骤四：建立单齿圆周刃切削厚度和切削宽度模型。

切削厚度是在基面内测量相邻刀齿的主切削刃运动轨迹间的距离,切削宽度是指主切削刃与工件4切削面的接触长度。如附图6所示，设为该点的矢径与y轴夹角形成的径角；相邻刀齿之间的齿间角为针对齿数Z来讲，齿间角根据式(4)可以得到在时间t时刻第j齿轨迹方程：

结合切削厚度计算几何模型，当前立铣刀1刀尖位于D点时，D点与坐标原点O的连线与当刀齿j-1运动轨迹相交与C点，可以得到单齿圆周刃切削厚度计算模型：

设当前正交车铣刀刃j刀尖的时刻为t,前一车铣刀刃j-1经过C点时刻的时间为t′，则有：

采用Taylor级数展开，获得中心行为差：

同时可以求解t′时刻刀尖点C点的坐标值为：

联立式(3)、(6)和(7)可以得到基于空间螺旋次摆线运动轨迹的切削厚度计算模型:

设瞬时轴向切削宽度为瞬时轴向切削深度为铣刀的螺旋角度为β，结合单齿圆周刃切入角、切出角计算模型可得：

步骤五：建立理论正交车铣瞬时切削力预测模型

进一步地，所述步骤五中，根据Budak E.,Altintas Y.建立的切削力预测模型,作用在刀具j刀齿i上的切向Ftji、径向Frji和轴向切削力Faji与轴向切削深度及切削宽度b(φ)成正比：

将刀具1的切削厚度公式带入到切削力预测模型中得到：

式中：Ktc：切向切削力系数；Kr：径向切削力系数Krc与切削力系数Ktc之比；Ka：轴向切削力系数Kac与径向切削力系数Ktc之比，均为常数。切削力在X、Y、Z方向分解可以得到动态铣削力为：

作用在刀具j上总的瞬时切削力为作用在该刀具所有刀齿i上的切削力之和

步骤六：刀尖轨迹实例仿真分析

工件4直径φ为10mm，切削深度ap为0.1mm，立铣刀1直径φ为3mm，铣刀1与工件4转速比N为10，轴向进给fa为0.5mm，切向进给ft为1mm。表1为单齿刀尖仿真参数，表2为3齿刀尖轨迹仿真参数。仿真结果为图2为单齿空间螺旋次摆线运动轨迹仿真模型和图3为立铣刀(齿数＝3)空间螺旋次摆线运动轨迹仿真模型；

表1单齿刀尖轨迹仿真参数

表2 3齿刀尖轨迹仿真参数

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。