带有非对称信息的网络系统的最优分布式控制方法与流程

本发明涉及网络系统的控制领域，具体涉及一种带有非对称信息的网络系统的最优分布式控制方法。

背景技术：

网络控制系统是通过通信网络组成的闭环控制系统，在这样的网络系统中，控制信号和观测信号可以通过系统组件进行交互传输。与传统的点对点反馈控制系统相比，网络控制系统具有很多优势，比如低能耗、低维护成本以及高灵活性等。网络控制系统又可分为集中式网络和分布式网络两种网络形式。顾名思义，集中式网络只有一个反馈闭环控制回路，所有的观测信号都要传递给一个集中控制器，这样就会给集中控制器带来很大的计算负担，此外，当集中控制器发生故障时，整个系统就会崩溃。鉴于集中式网络的这些缺点，研究了另一种网络形式，即分布式网络。

由于分布式网络具有多个闭环控制回路以及多个自主控制器，这就使得每个控制器的计算负担大大减少，并且当其中一个控制器出现故障时，其他闭环回路也不会受影响。鉴于分布式网络的这些优点，近年来，越来越多的研究人员开始研究分布式网络的控制问题。相关研究提出了一种新型的包含共享历史信息的网络框架，在这种网络框架下，控制器之间可以共享部分历史信息(历史控制信息和历史观测信息)。基于这种网络框架，很多研究成果应运而生。通过假设系统形式满足某种特殊形式，相关研究成果给出了针对该网络的最优线性控制策略。针对该网络框架，相关研究人员考虑了带有当地控制器和远程控制器的最优控制问题，利用动态规划的方法给出了最优控制策略。

但是以往的研究工作都没有考虑噪声的影响，在现实生活中，噪声是无处不在的，如果忽略噪声的影响，会使得设计的控制器不能很好地控制现实系统，进而影响控制效果。

技术实现要素：

本发明的目的是针对上述不足，提出了一种带有非对称信息的网络系统的最优分布式控制方法，该方法利用非对称观测信息，给出关于两个控制器的最优滤波器，利用庞德里亚金极大值原理，得到了基于正倒向随机差分方程的解，基于该解，给出了使得性能指标最小的最优控制器，最后根据最优控制器的特殊形式，利用分离原理将最优滤波器和最优控制器进行分离并离线计算。

本发明具体采用如下技术方案：

带有非对称信息的网络系统的最优分布式控制方法，包括：

定义带有非对称信息的网络系统的数学模型如式(1)-(3)所示，

其中，为状态信号，为控制器c1的控制信号，为控制器c2的控制信号，和为传感器1和传感器2的观测信号，c，d¹，d²，f¹，f²为具有合适维数的确定矩阵，和为系统噪声和观测噪声，均值均为零，协方差为qθ，初始状态r0的均值为μ，方差为∑，r0，θk，和都是高斯的，且相互独立，对应的性能指标为式(4)，

其中，q，t¹，t²和pn+1是半正定矩阵，e是对随机过程{θk}，和随机变量r0取期望值；

控制器c1获得传感器1和传感器2的观测信息，也就是和控制器c2获得传感器2的观测信息，即定义zk＝{z0，...，zk}作为控制器c1的观测信息，其中控制器c1对应的观测方程为式(5)

zk＝frk+wk(5)其中f＝[f^1′f^2′]′和控制器c2对应的观测方程为式(3)；

确定可测量的控制器和可测量的控制器使得式(4)所示的性能指标最小。

优选地，确定式(4)所示的性能指标最小的过程中，利用庞德里亚金极大值原理，将式(1)和(4)改写成式(14)和(15)

其中，d＝[d¹d²]，

基于观测信号{z0，...，zk}，对于(1)和(5)，控制器c1的最优滤波器为式(16)、(17)

其中，是估计误差协方差，并且满足式(18)、(19)

初始值为和

基于观测信号对于(1)和(3)，控制器c2的最优滤波器为式(20、(21)，

其中是估计误差协方差，并且满足式(22)、(23)

初始值为和

基于式(22)，可知估计误差协方差与控制器是耦合的，通过计算，将从中解耦出来。

优选的，将从中解耦过程如下：

在给出最优控制器之前，首先将伴随方程(6)-(9)改写成(24)-(27)所示的方程

给出下面的耦合黎卡提方程：

其中，

kk＝d′gk+1c，(30)

γk＝d′gk+1d+t，(31)

lk＝d^1′φk+1c，(34)

λk＝d^1′φk+1d¹+t¹，(35)

终端值为gn+1＝δn+1＝pn+1；

然后给出最优分布式控制器的形式以及求解方法：

当k＝n，...，0时，假设γk和λk是可逆的，那么使得性能指标(4)最小的最优分布式控制器为(36)、(37)：

相应的最优控制器最优控制器并且正倒向方程(14)和(24)的解满足式(38)

估计误差协方差(22)计算为：

其中和迭代计算；

式(22)表示为式(49)

由此可见，从中解耦出来。

优选地，利用庞德里亚金极大值原理的具体计算过程为，给出如下所示的伴随方程：

其中λk是伴随变量，pn+1为终端矩阵；

鉴于控制器的适应性，给出如下定义：

相应的和有如下性质：

本发明具有如下有益效果：

受该控制方法控制的系统状态波动很小，比受集中式控制器作用的系统状态拥有更好的性能。

附图说明

图1为集中式控制器与分布式控制器对系统影响对比图；

图2为估计误差协方差对比图and

具体实施方式

带有非对称信息的网络系统的最优分布式控制方法，包括：

定义带有非对称信息的网络系统的数学模型如式(1)-(3)所示，

其中，为状态信号，为控制器c1的控制信号，为控制器c2的控制信号，和为传感器1和传感器2的观测信号，c，d¹，d²，f¹，f²为具有合适维数的确定矩阵，和为系统噪声和观测噪声，均值均为零，协方差为qθ，初始状态r0的均值为μ，方差为∑，r0，θk，和都是高斯的，且相互独立，对应的性能指标为式(4)，

其中，q，t¹，t²和pn+1是半正定矩阵，e是对随机过程{θk}，和随机变量r0取期望值；

控制器c1获得传感器1和传感器2的观测信息，也就是和控制器c2获得传感器2的观测信息，即定义zk＝{z0，...，zk}作为控制器c1的观测信息，其中控制器c1对应的观测方程为式(5)

zk＝frk+wk(5)

其中f＝[f^1′f^2′]′和控制器c2对应的观测方程为式(3)；

确定可测量的控制器和可测量的控制器使得式(4)所示的性能指标最小。

利用庞德里亚金极大值原理的具体计算过程为，给出如下所示的伴随方程：

其中λk是伴随变量，pn+1终端矩阵；

鉴于控制器的适应性，给出如下定义：

相应的和有如下性质：

确定式(4)所示的性能指标最小的过程中，利用庞德里亚金极大值原理，将式(1)和(4)改写成式(14)和(15)

其中，d＝[d¹d²]，

基于观测信号{z0，...，zk}，对于(1)和(5)，控制器c1的最优滤波器为式(16)、(17)

其中，是估计误差协方差，并且满足式(18)、(19)

初始值为和

基于观测信号对于(1)和(3)，控制器c2的最优滤波器为式(20、(21)，

其中是估计误差协方差，并且满足式(22)、(23)

初始值为和

基于式(22)，可知估计误差协方差与控制器是耦合的，通过计算，将从中解耦出来。

优选的，将从中解耦过程如下：

在给出最优控制器之前，首先对伴随方程(6)-(9)改写成(24)-(27)所示的方程

给出下面的耦合黎卡提方程：

其中，

kk＝d′gk+1c，(30)

γk＝d′gk+1d+t，(31)

lk＝d^1′φk+1c，(34)

λk＝d^1′φk+1d¹+t¹，(35)

终端值为gn+1＝δn+1＝pn+1；

然后给出最优分布式控制器的形式以及求解方法：

假设γk和λk是可逆的，用数学归纳法证明最优控制器满足(36)和(37)，伴随变量1βk-1满足(38)。从(27)和gn+1＝δn+1＝pn+1，可以得到当k＝n+1时，(38)成立；

当k＝n时，利用(14)，(27)和(12)，(25)变为

基于(30)和(31)，最优控制器gn计算为式(39)

因此当k＝n时，(36)成立，利用(14)，(27)和(13)，(26)变为

利用(34)和(35)，最优控制器计算为

因此当k＝n时，(37)成立；

利用(14)，(39)，(40)和(13)，(24)可以写成

利用(28)和(29)，可以得到当k＝n时，(38)成立；

利用数学归纳法，选取任意的l满足0≤l≤n，假设βk-1，gk和满足(38)，(36)和(37)对于所有的k≥l+1，现在将要证明(38)，(36)和(37)在k＝l时是成立的，首先，给出如下准备工作：

利用(20)，(12)和(14)可以得到

使用(16)，(20)，(12)，(13)，(14)和(41)可以得到

由于(38)在k≥l+1时始终成立，当k＝l+1时可以得到

利用(41)，(42)，(43)和(12)，(25)可以写成

使用(30)和(31)，最优控制器gl计算为式(44)

因此(36)在k＝l时成立，利用(41)，(42)，(43)，(12)和(13)，(26)计算为

利用(32)-(35)，最优控制器可以计算为式(45)

因此(37)在k＝l时成立；

利用(41)，(42)，(43)，(13)，(44)和(45)，(24)变为

利用(28)，(29)，(30)和(32)，可以得到(38)在k＝l时成立，证明完毕；

很明显可以看到(22)耦合着注意到(37)的特殊形式以及(37)和(22)的关系，在以下计算中成功的将从中解耦出来。

估计误差协方差(22)计算为：

其中和迭代计算；

从(22)中可以看到耦合项为和首先，可以计算得到

同样可以计算得到

式(22)表示为式(49)

由此可见，m中解耦出来。

设定系统(3)，(5)，(14)和性能指标(15)的参数如下所示

c＝2.7，d¹＝1.2，d＝[1.21.1]，

f²＝1.1，f＝[1.21.1]，q＝t¹＝1，

μ＝0，σ＝1.

相应的初始值和终端值为

gn＝δn＝0

在图1中画出了分别受集中式控制器和分布式控制器作用的系统状态，从中可以看到受分布式控制器控制的系统状态波动很小，比受集中式控制器作用的系统状态拥有更好的性能。

从图2中可以看到，两个估计误差协方差都是渐进稳定的，估计器1的协方差比估计器2的协方差要小，说明估计器1的估计效果更好。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。