基于分布式预设时间状态观测器的多移动机器人编队方法与流程

本发明属于多移动机器人协同控制技术领域，具体涉及基于分布式预设时间状态观测器的多移动机器人编队方法。

背景技术：

单体移动机器人，在信息获取、处理以及自主控制与规划等方面的能力的有限性，使得其在一些大型复杂的任务环境与空间中，并不能够很好地完成任务需求。多移动机器人系统是由多个具有独立自主能力的移动机器人组成的集合，他们是一个整体，组成一个机器人编队，相互之间进行协调并能避免冲突。

多移动机器人系统在空间、时间、信息、资源和功能等方面具有分布性的特点，在以上除了时间和空间方面外，还具有互补性和冗余性的特点，展现了多移动机器人系统明显的优势：多移动机器人系统可以大幅度增强工作能力，大幅度提高工作效率，扩大功能与工作范围，增强系统的鲁棒性与容错性。

目前常见的协同控制方法包括领导跟随法、基于行为法、虚拟结构法、基于图论法、人工势场法等；协同体系结构分为集中式与分布式。

集中式架构由于主机移动机器人需要与所有的从机移动机器人进行通信，对主机移动机器人的工作能力与负载能力要求较高；分布式架构下，整个多移动机器人的通信拓扑可以使用有向图或者无向图进行描述，从机移动机器人仅仅与其相邻的从机移动机器人进行通讯，获得局部目标信息，并依赖这些局部信息与本地信息依据自身智能自主地做出调整，更新自己接下来的行为动作，最终实现一个共同期望的任务目标。

在多移动机器人的分布式编队控制中，移动机器人模型具有非线性与欠驱动的特点，使得分布式编队控制器的设计成为一个主要难点。分布式状态观测器由于其可以帮助所有的从机移动机器人获得主机移动机器人的状态信息，将复杂的分布式编队控制问题简化为一个单体移动机器人控制问题，大大降低了分布式编队控制器的设计难度。

在现有的研究中，观测器与控制器的设计大都多是渐进时间、有限时间以及限定时间收敛。其中渐进时间需要时间无穷大时才能收敛到目标值；有限时间需要依赖整个系统的初始状态条件；限定时间的收敛时间不能任意设定。而观测器与控制器的设计往往需要能在预设的时间内使得系统状态误差得到收敛，这样才能保证整个多移动机器人能够达到良好的编队控制效果。

技术实现要素：

发明目的：本发明的目的在于提供基于分布式预设时间状态观测器的多移动机器人编队方法，借助分布式预设时间状态观测器的设计与预设时间移动机器人控制器的设计，实现多移动机器人预设时间的协同编队。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于分布式预设时间状态观测器的多移动机器人编队方法，包含如下步骤：

步骤1)运动学建模：根据多移动机器人的运行学特性，建立多移动机器人的运动学方程；

步骤2)通讯拓扑描述：建立多移动机器人之间的通信网络架构，并构建多移动机器人的主从架构；

步骤3)状态观测器设计：设计分布式预设时间状态观测器，以实现从机在预设时间内获得主机状态的观测值；

步骤4)编队控制器设计：将观测值输入到多移动机器人编队控制器，以实现多移动机器人的预设时间协同编队。

进一步的，步骤1)中，所述的运动学建模是移动机器人选取在全局坐标系二维平面下的运动的轮式机器人，其运动学方程可以描述如下：

其中i为移动机器人的编号；n为正常数，表示多移动机器人的数量；δ＝{1,2,...,n}为多移动机器人编号集合；xi,yi为第i个移动机器人的位置信息；θi代表第i个移动机器人的航向角；vi,ωi为控制输入，分别代表第i个移动机器人的速度与转动角速度。

进一步的，步骤2)中，所述的通讯拓扑描述：建立n+1个多移动机器人的主从架构，设置一个移动机器人作为主机，其编号为0；剩余n个移动机器人作为从机，其编号为i，i∈δ，进行协同编队；主机与从机之间用无向有权图来进行通信拓扑关系表述。

进一步的，所述的无向有权图的表述步骤如下：从机之间的拓扑关系为gn＝{υ,ε}，n个移动机器人节点集合定义为υ＝{υ1,υ2,...,υn}，编号为i和j，i,j∈δ的移动机器人之间的权重边定义为ε＝{(υi,υj)|υi,υj∈υ}；整个多移动机器人系统的拓扑关系为gn+1，第i个从机移动机器人与主机移动机器人之间有直接通讯连接的描述为常数bi，可建立主机移动机器人与从机移动机器人通讯拓扑关系矩阵为b＝diag{b1,b2,...,bn}，并结合从机通讯拓扑中拉普拉斯矩阵l，可以表示整个多移动机器人系统的通信拓扑为矩阵矩阵m＝l+b。

进一步的，步骤3)中，所述的状态观测器的设计如下：

其中，分别是第i个从机移动机器人对主机移动机器人的状态观测值；kx,ky,kθ＞0，cx,cy,cθ＞1/λmin(m)以及λx,λy,λθ为观测器的参数；ρx,ρy,ρθ为预设时间函数；aij为无向有权图中邻接矩阵中元素。

进一步的，所述的预设时间函数定义如下：

其中，t0,tk,k∈{x,y,θ}分别为初始时间与预设时间间隔，h是一个正整数参数。

进一步的，步骤4)中，所述的编队控制器的控制目标为：

其中，δki,k∈{x,y,θ}为主机与第i个从机移动机器人的误差系统，具体关系式如下

其中，xi(t),yi(t),θi(t)分别表示第i个从机移动机器人在全局坐标系下的横向、纵向位置与航向角，x0(t),y0(t),θ0(t)分别表示主机移动机器人在全局坐标系下的横向、纵向位置与航向角，为横向与纵向上第i个从机与主机需要保持的目标距离；

进一步的，步骤4)中，所述的编队控制器的设计为：

式中uxi,uyi为虚拟控制器，定义如下

其中，ax,ay,aθ＞0与rx,ry,rθ＞0为常数系数；分别是第i个从机移动机器人对主机移动机器人的状态观测值的一阶导数；exi,eyi,eθi为基于所描述通信拓扑的相邻移动机器人之间的误差系统，具体关系式如下：

其中，为横向与纵向上第i个从机与第j个从机需要保持的目标距离。

有益效果：与现有技术相比，本发明的基于分布式预设时间状态观测器的多移动机器人编队方法，提出的分布式预设时间观测器，可以直接对从机移动机器人真实编队误差值以以及对主机的位置、角度以及角速度进行观测，可以对观测器的收敛时间进行预先离线设定，能保证观测效果的准确性、灵活性与安全性；本发明提出的移动机器人编队控制器也同样使用预设时间算法，可以保证离线预设完成编队队形形成的时间；同时，本发明利用gps定位系统、激光雷达与惯性测量单元(包括加速度计、陀螺仪与磁力计)来获取移动机器人之间的相对位置与角度，能保证高精度，保证观测器的观测值更加接近实际值，提高多移动机器人编队的效果。

附图说明

图1为基于分布式预设时间状态观测器的多移动机器人编队方法流程图；

图2为多移动机器人的运动学模型；

图3为实施例中多移动机器人通讯拓扑描述示意图；

图4为多移动机器人编队控制方法示意图；

图5为实施例中分布式预设时间观测器观测结果图；

图6为实施例中多移动机器人编队的仿真结果图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明专利的内容，下面结合附图和具体实施例来进一步说明本发明的技术方案。

如图1-6所示，基于分布式预设时间观测器的多移动机器人编队方法，包括以下步骤：

步骤1：运动学建模：根据多移动机器人的运行学特性，建立多移动机器人的运动学方程，其中多移动机器人的运动学模型如图2所示。移动机器人选取为在全局坐标系二维平面下的轮式机器人，其运动学方程可以描述如下：

其中i为移动机器人的编号；n为正常数，表示多移动机器人的数量；δ＝{1,2,...,n}为多移动机器人编号集合；xi,yi为第i个移动机器人的位置信息；θi代表第i个移动机器人的航向角；vi,ωi为控制输入，分别代表第i个移动机器人的速度与转动角速度。

步骤2：通讯拓扑描述：建立多移动机器人之间的通信网络架构，并构建多移动机器人的主从架构。建立n+1个多移动机器人的主从架构，设置一个移动机器人作为主机编号为0，剩余n个移动机器人作为从机编号为i，i∈δ进行协同编队；主机与从机之间用无向有权图来进行通信拓扑关系表述。无向有权图的表述步骤如下：从机之间的拓扑关系为gn＝{υ,ε}，n个移动机器人节点集合定义为υ＝{υ1,υ2,...,υn}，编号为i和j，i,j∈δ的移动机器人之间的权重边定义为ε＝{(υi,υj)|υi,υj∈υ}。整个多移动机器人系统的拓扑关系为gn+1，第i个从机移动机器人与主机移动机器人之间有直接通讯连接的描述为常数bi，可建立主机移动机器人与从机移动机器人通讯拓扑关系矩阵为b＝diag{b1,b2,...,bn}，并结合从机通讯拓扑中拉普拉斯矩阵l，可以表示整个多移动机器人系统的通信拓扑为矩阵矩阵m＝l+b。在本实施例中，选取三个移动机器人作为从机，编号分别为从机1、从机2、从机3；主机编号为主机0。其通讯拓扑描述如图3所示，至少有一个从机与主机0有直接信息通讯。

步骤3：状态观测器设计：设计分布式预设时间状态观测器，以实现从机在预设时间内获得主机状态的观测值。状态观测器设计为：

其中，分别是第i个从机移动机器人对主机移动机器人的状态观测值；kx,ky,kθ＞0，cx,cy,cθ＞1/λmin(m)以及λx,λy,λθ为观测器的参数；ρx,ρy,ρθ为预设时间函数；aij为无向有权图中邻接矩阵中元素。

其中，所述预设时间函数定义如下：

其中，tk,tk,k∈{x,y,θ}分别为初始时间与预设时间间隔，h是一个正整数参数。

编队控制器的控制目标为：

其中，δki,k∈{x,y,θ}为主机与第i个从机移动机器人的误差系统，具体关系式如下

其中，xi(t),yi(t),θi(t)分别表示第i个从机移动机器人在全局坐标系下的横向、纵向位置与航向角，x0(t),y0(t),θ0(t)分别表示主机移动机器人在全局坐标系下的横向、纵向位置与航向角，为横向与纵向上第i个从机与主机需要保持的目标距离。

步骤4：编队控制器设计：将观测值输入到多移动机器人编队控制器，以实现多移动机器人的预设时间协同编队。多移动机器人编队控制方法如图4所示，编队控制器的设计为：

式中uxi,uyi为虚拟控制器，定义如下

其中，ax,ay,aθ＞0与rx,ry,rθ＞0为常数系数；分别是第i个从机移动机器人对主机移动机器人的状态观测值的一阶导数；exi,eyi,eθi为基于所描述通信拓扑的相邻移动机器人之间的误差系统，具体关系式如下

其中，为横向与纵向上第i个从机与第j个从机需要保持的目标距离。

在本实施例中，每个移动机器人上均安装有gps定位系统、激光雷达与惯性测量单元包括加速度计、陀螺仪与磁力计来获取移动机器人之间的相对位置与角度。在gps定位系统获取信息不够准确的时候，激光雷达可以弥补这种误差。

在本实施例中，分布式预设时间状态观测器的参数选取为h＝2，kx＝ky＝kθ＝1，cx＝cy＝cθ＝2。由于是内外环的控制结构，内环姿态的预设收敛时间是需要快于外环位置的预设收敛时间，因此我们选取tx＝ty＝2s，tθ＝1s。整个多移动机器人系统的主机的运动学状态为

主机与从机的初始状态分别为x0(0)＝0，y0(0)＝1，θ0(0)＝arctan1；x1(0)＝-2，y1(0)＝2，θ1(0)＝2；x1(0)＝5，y1(0)＝1，θ1(0)＝0；x1(0)＝2，y1(0)＝-3，θ1(0)＝1。

本发明设计的分布式预设时间状态观测器的收敛性的证明过程如下：

定义首先我们证明从机i在x方向上的观测误差能在预设时间tx内收敛到零。将和tx带入到观测器方程2，可以得到

令选取lyapunov函数为并求导得到

其中，κx为u0x的上界。由于m为正定矩阵，因此存在一个可逆矩阵ω，使得m＝ω^tω。因此我们可以得到

整合上式并带入cx＞1/λmin(m)，我们可以得到

在t∈[t0,t0+tx)阶段，对式12左右两边乘以ρx²

进一步推导得

解式14中的微分方程，得

通过预设缩放函数的性质，我们可以得到在t∈[t0+tx,t0+tx+tx)阶段，由于2kxλmin(m)＞0且则v(t)≤0，进一步的得0≤v(t)≤v(t0+tx)＝0。因此在t∈[t0+tx,t0+tx+tx)阶段，v(t)≡0。同理，得到在t∈[t0+tx,+∞)阶段，v(t)≡0。

综上所述，我们可以得出在预设时间tx收敛到零。和上述证明方法类似，我们可以证明与分别在预设时间tx与tθ收敛到零。