非线性系统的固定时间自适应神经网络滑模控制方法

本发明涉及一种非线性系统的固定时间自适应神经网络滑模控制方法，属于无人机的智能控制技术领域。

背景技术：

几十年来，由于其固有的特性，四旋翼直升机一直受到军事，民用和工程学学者的广泛关注。小型无人机(例如四旋翼飞机)的应用范围非常广泛，例如在恶劣环境下的军事侦察，民用物流，航空摄影以及农药喷洒。为了提高飞机在各种情况下的稳定性和可靠性，学者们在四旋翼无人机的智能控制研究中取得了很多研究成果。四旋翼已有众多控制策略，但由于四旋翼系统为复杂欠驱动系统，传统pid算法、滑模控制并不能满足实际控制需求。

pid的缺陷，概括起来就是信号处理太简单、未能充分发挥其优点，具体说来，有四个方面：

(1)产生误差的方式不太合理控制目标v在过程中可以“跳变”，但是被控对象输出y的变化都有惯性，不可能跳变，要求让缓变的变量y来跟踪能够跳变的变量v，初始误差很大，易引起超调，很不合理。

(2)误差的微分信号的产生没有太好的办法由于微分器物理不可实现，只能近似实现，常用的近似微分器的形式为

(3)误差积分反馈的引入有很多负作用在pid控制中，误差积分反馈的作用是消除静差，提高系统响应的准确性，但同时误差积分反馈的引入，使闭环变得迟钝，容易产生振荡，易产生由积分饱和引起的控制量饱和。

(4)线性组合不一定是最好的组合方式pid控制器给出的控制量是误差的现在、过去、将来三者的线性组合。大量工程实践表明，线性组合不一定是最好的组合方式，能否在非线性领域找到更合适的组合方式是值得探索的。

滑模控制的缺点：当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种非线性系统的固定时间自适应神经网络滑模控制方法，应用的算法能够有效解决非线性系统的不确定性，且具有优越的鲁棒性能；同时，通过设计固定时间神经网络自适应律，使系统可以达到固定时间收敛，具有更高的实用价值。

为解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：

一种非线性系统的固定时间自适应神经网络滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤s1，根据四轴飞行器的动态运动规律，建立四轴飞行器的动力学模型；

步骤s2，基于非奇异快速终端滑模面提出双幂次固定时间控制律，以实现高鲁棒性和快速滑动率；

步骤s3，仿真验证，以验证所提出的针对不确定非线性系统的固定时间自适应神经网络自适应控制的有效性；

步骤s4，数值算例验证，使用matlab仿真来验证固定时间自适应神经网络控制的有效性。

作为本发明的进一步改进，步骤s1中所述动力学模型选择身体坐标系和地面坐标系，根据坐标系b和坐标系e的空间变换，利用牛顿-欧拉方程，计算四旋翼飞行器的数学模型。

作为本发明的进一步改进，步骤s2中，所述双幂次固定时间控制律的获取过程如下：考虑到以下动态系统：

可以改写为

其中y为统输出，dt为不确定干扰；

为使x能够跟踪xd定义跟踪误差

e1＝x1-xd(54)

选取非奇异快速终端滑模面

其中α＞0,β＞0,1＜p2＜2,p1＞p2,g,h,p,q∈n均为奇数；

为使达到估计滑膜面，在不考虑干扰条件下，设计等效控制律

采用双幂指数切换控制率

其中k1＞0,k2＞0，且为系数。最终双幂次固定时间控制律为

u＝ueq+usw(60)

然而，二阶非线性系统数学模型中存在未知的f＝cos(x1)+dt，控制律(16)并不能完全的达到优越的控制效果。

作为本发明的进一步改进，为了逼近非线性系统中的不确定非线性部分，使用rbf设计神经网络控制。

作为本发明的进一步改进，步骤s3中，所述仿真验证过程如下：

参考轨迹为

xd＝sin(t)(62)

控制器以及网络参数选择为

根据引理1可以得到固定时间txmax＝5.742；

系统的初始化条件以及假设存在的干扰dt为

作为本发明的进一步改进，为了验证算法应用于实际系统模型的有效性，通过数值算例针对四旋翼飞行器跟踪控制进行有效性以及抗干扰性能的验证。

作为本发明的进一步改进，步骤s4中，所述数值算例验证过程如下：

考虑无人机动态系统(1)，其参数为

m＝2,l＝0.2,g＝9.8

ξx＝ξx＝ξx＝1.2

ξφ＝ξθ＝ξx＝1.2

ix＝1.25,iy＝1.25,iz＝2.5

参考轨迹的选择如下：

选择系统的初始条件为

x(0)＝y(0)＝z(0)＝φ(0)＝θ(0)＝ψ(0)＝0.5

然后可以给出控制器和神经网络自适应律为

其中ux是四旋翼位置虚拟控制器，是固定时间自适应律，是神经网络输出其中位置子系统控制器以及网络参数为

k1＝3000,k2＝0.1

α＝50,β＝3,

b＝20,

σz＝σx＝1

根据引理1可以得到固定时间txmax＝tymax＝tzmax＝5.742；

本采用姿态解算，得到四旋翼飞行器的目标姿态角，假设期望经过位置子系统的姿态计算，得到φd，θd，从而实现跟踪控制；

qx＝u1(sinψsinφ+cosψsinθcosφ)

qy＝u1(-cosψsinφ+sinψsinθcosφ)

qz＝u1(cosθcosφ)

其中是四旋翼位置控制输入，qx,qy,qz是虚拟控制输入。

然后可以给出控制器和神经网络自适应律为

其中uφ,uθ,uψ是四旋翼姿态控制器，是固定时间自适应律，是神经网络输出；姿态子系统控制器以及网络参数

k1＝k3＝3000,k2＝k4＝0.1

k5＝k6＝1,α3＝1,β3＝1,

α1＝α2＝50,β1＝β2＝3,

b＝20,

σz＝σx＝1

根据引理1可以得到固定时间tφmax＝tθmax＝5.742,tψmax＝4.3784。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

(1)设计基于非奇异快速终端滑模面的双幂次滑模控制律，能够有效解决传统滑模控制中存在的抖振和收敛速度慢的问题，使系统可以达到在有限时间内稳定，且解决了可能存在的奇异问题。

(2)设计固定时间神经网络自适应律，在不考虑理想权重和权重初始值的条件下，可以在有限时间内逼近不确定非线性系统。

(3)提供了精确的数学模型，算法能够保证在较大干扰条件下稳定，将所提算法在四旋翼飞行器算例验证，结果表明四旋翼飞行器具有非常强的鲁棒性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是现有技术中pid调节器的控制原理框图；

图2是四旋翼系统动态模型示意图；

图3是不确定非线性系统控制流程图；

图4是径向基函数神经网络结构图；

图5是仿真验证中位置轨迹与理想位置的误差轨迹示意图；

图6是仿真验证中速度轨迹与理想速度的误差轨迹示意图；

图7是神经网络近似轨迹图；

图8是四旋翼控制系统结构图；

图9是数值算例验证中位置轨迹x与理想位置xd的误差轨迹示意图；

图10是数值算例验证中位置轨迹y与理想位置yd的误差轨迹示意图；

图11是数值算例验证中位置轨迹z与理想位置zd的误差轨迹示意图；

图12是数值算例验证中实际位置与理想位置的3d效果示意图；

图13是数值算例验证中实际姿态φ与理想姿态φd的轨迹示意图；

图14是数值算例验证中实际姿态θ与理想姿态θd的轨迹示意图；

图15是数值算例验证中实际姿态ψ与理想姿态ψd的轨迹示意图；

图16是位置子系统网络近似轨迹示意图；

图17是姿态子系统网络近似轨迹示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本申请及其应用或使用的任何限制。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，pid调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r(t)与输出值c(t)进行比较构成控制偏差。

e(t)＝r(t)-c(t)

将其按照比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量，如图所示，所以简称p(比例)、i(积分)、d(微分)调节器。

应用pid算法对四旋翼飞行器的动态性能进行了算例验证，能够使达到稳定的控制，但pid控制策略在参数计算上具有很高的复杂性，应用的控制模型并不够精确，四旋翼飞行器难以在复杂环境下稳定运行。

滑模变结构控制的原理,是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超面,通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面,控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点,这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。

为了更好的解决非线性系统的控制问题，本发明所应用的算法能够有效解决非线性系统的不确定性，且具有优越的鲁棒性能。同时，通过设计固定时间神经网络自适应律，使系统可以达到固定时间收敛，具有更高的实用价值。经过算例验证能够有效应用于四旋翼跟踪控制。

根据四轴飞行器的动态运动规律，建立了四轴飞行器的动力学模型，并选择了身体坐标系和地面坐标系，如图2所示。考虑到如图2所示四旋翼无人机系统，选择身体坐标系以及地面坐标系，根据坐标系和系统动力学模型，利用牛顿欧拉方程，得到四旋翼系统的数学模型。姿态角表示为偏航角ψ，俯仰角θ，侧倾角φ。假设四旋翼为刚体，它的动态模型可以表示为：

总而言之，可以得到四轴飞行器位置和姿态动力学模型：

其中，字母上方带点表示所代表含义的导数，字母上方两个点表示所代表含义的二阶导数，m是四旋翼的质量，i＝diag(ix,iy,iz)是身体坐标系下三个坐标轴的惯性矩，g是所选取得重力加速度，wi,i＝1,2,3,4是身体坐标系下的旋转角速度，ξ＝diag(ξx,ξy,ξz,ξφ,ξθ,ξψ)是空气阻力系数，ir是转子惯性，是总的剩余转子角度，da(·)＝diag[dxdydz]和dp(·)＝diag[dφdθdψ]是位置和姿态系统中不确定干扰，fat表示三个方向上的控制推力的合力，τaφ,τaθ,τaψ是转子产生的扭矩。

引理1假设v(·):rⁿ→r+∪{0}是一个连续的根本无界函数，并且满足以下两个条件：

其中a,b,p,q是lyapunov函数v(x)的正实数系数且p∈(0,1),q∈(1,∞),0＜c＜∞。然后系统的初始x＝0则系统是几乎固定时间稳定。此外，具有以下不等式成立

v(x,t)≤ξ,t≥tmax(68)

其中ξ是方程根，tmax是最大收敛时间。

引理2为杨氏不等式，对于任意常数可以得到不等式

其中pa＞1,qa＞1且

引理3。对于正常数向量w^*,且满足可以得到不等式

是理想权重，是估计权重，是近似误差，

控制器的不确定非线性系统控制流程如图3所示，

考虑到以下动态系统：

dt为不确定干扰。

为使x能够跟踪xd定义跟踪误差

e1＝x1-xd(73)

选取非奇异快速终端滑模面

其中α＞0,β＞0,1＜p2＜2,p1＞p2,g,h,p,q∈n均为奇常数。

为使达到估计滑膜面，在不考虑干扰条件下，设计等效控制律

我们采用双幂指数切换控制率

其中k1＞0,k2＞0且为常数，最终控制律为

u＝ueq+usw(79)

然而，二阶非线性系统数学模型中存在未知的f＝cos(x1)+dt，所以控制律(16)并不能完全的达到优越的控制效果。因此，本实施例将采用rbf神经网络对非线性部分进行逼近，能够有效增强非线性系统的鲁棒性能。

如图4所示，rbf神经网络作为一种前馈型神经网络具有最佳的逼近效果，且不存在局部极小问题和学习收敛速度快等优势。因此，早已应用于大量学术研究之中，得到了有效的验证。

为了逼近非线性系统中的不确定非线性部分，使用rbfnns设计神经网络控制。

fnn(x,w)＝wψ(x)(81)

其中ψ(x)＝diag[ψ1(x)…ψl(x)]-节点向量,ψi(x)-高斯函数,μi＝diag[μi1…μin]-基函数中心,ηi-高斯函数的标量宽度。

rnf神经网络可用于在一个紧急集合上近似任何连续函数

f(x)＝w^*ψ(x)+ε(83)

其中ε-神经网咯的近似误差,w^*-理想权重

是估计权重和近似误差

选择神经网络控制器

其中

非线性系统滑模面可以写成

其中

f^*＝f+dt＝w^*ψ(x)+ε(87)

计算系统模型的的近似误差

根据控制器(21)和滑模面(22)可以得到

其中k1＞0,k2＞0且为常数。

为验证滑模面稳定性，选择lyapunov候选函数

未验证网络稳定，选择lyapunov候选函数

其中ξ,σz,σx为大于0的常数。

为验证整体系统的稳定，选择lyapunov函数

v＝vs+vnn(95)

根据引理2和引理3可有以下不等式成立

其中σ1＞0,σ2＞0,σ3＞0,σ4＞0且为常数，然后我们有

然后我们可以得到

其中

然后，根据引理1系统近似固定时间稳定，收敛时间为

其中σx,σz取决于ν,γ,γ＜0。

仿真验证

在本节中，进行仿真以验证所提出的针对不确定非线性系统的固定时间自适应神经网络自适应控制的有效性。

参考轨迹为

xd＝sin(t)(105)

控制器以及网络参数选择为

根据引理1可以得到固定时间txmax＝5.742。

系统的初始化条件以及假设存在的干扰dt为

根据图5-7，能够验证固定时间自适应神经网络算法的有效性。为了验证算法应用于实际系统模型的有效性，下面将通过数值算例针对四旋翼飞行器跟踪控制进行有效性的验证。

四旋翼控制系统结构如图8所示，

四旋翼飞行器位置动力学模型：

其中

其中a是四旋翼质量对角矩阵，f1(·)是四旋翼位置函数矩阵，us(t)是四旋翼位置虚拟控制输入矩阵；

期望系统位置输出x能够跟踪xd，就有

z1＝x-xd(109)

选取非奇异快速终端滑模面

其中α＞0,β＞0,1＜p2＜2,p1＞p2,g,h,p,q∈n均为奇数。

为使达到估计滑膜面，在不考虑干扰条件下，设计等效控制律

我们采用双幂指数切换控制率

其中k1＞0,k2＞0且为常数，最终控制律和固定时间自适应律为

us＝ueq+usw(115)

其中ξ,σz,σx为大于0的常数。

根据(25)我们可以同理得到

为验证系统的稳定性，选取lyapunov函数

根据引理2和引理3可有以下不等式成立

其中σ1＞0,σ2＞0,σ3＞0,σ4＞0且为常数然后我们有

然后我们可以得到

其中

然后，根据引理1系统近似固定时间稳定，最大收敛时间为

其中σx,σz取决于ν,γ,γ＜0。

四旋翼飞行器姿态动力学模型：

其中

其中b是四旋翼姿态惯性矩矩阵，f2(·)是四旋翼姿态函数矩阵，ur(t)是四旋翼控制输入矩阵；

期望系统姿态p能够跟踪pd，从而有

z3＝p-pd(130)

选取非奇异快速终端滑模面

其中α＞0,β＞0,1＜p2＜2,p1＞p2,g,h,p,q∈n均为奇数。

为使达到估计滑膜面，在不考虑干扰条件下，设计等效控制律

我们采用双幂指数切换控制率

其中k1＞0,k2＞0，最终控制律为

us＝ueq+usw(136)

同理可证得姿态子系统固定时间稳定。

数值算例验证

在本节中，将使用matlab仿真来验证固定时间自适应神经网络控制的有效性。

示例：考虑无人机动态系统(1)，其参数为

m＝2,l＝0.2,g＝9.8

ξx＝ξx＝ξx＝1.2

ξφ＝ξθ＝ξx＝1.2

ix＝1.25,iy＝1.25,iz＝2.5

参考轨迹的选择如下：

选择系统的初始条件为

x(0)＝y(0)＝z(0)＝φ(0)＝θ(0)＝ψ(0)＝0.5

然后可以给出控制器和神经网络自适应律为

其中ux是四旋翼位置虚拟控制器，是固定时间自适应律，是神经网络输出。

其中位置子系统控制器以及网络参数为

k1＝3000,k2＝0.1

α＝50,β＝3,

b＝20,

σz＝σx＝1

根据引理1可以得到固定时间txmax＝tymax＝tzmax＝5.742。

本文采用姿态解算，得到四旋翼飞行器的目标姿态角，假设期望经过位置子系统的姿态计算，可以得到φd，θd，从而实现跟踪控制。

qx＝u1(sinψsinφ+cosψsinθcosφ)

qy＝u1(-cosψsinφ+sinψsinθcosφ)

qz＝u1(cosθcosφ)

其中是四旋翼位置控制输入，qx,qy,qz是虚拟控制输入。

然后可以给出控制器和神经网络自适应律为

其中uφ,uθ,uψ是四旋翼姿态控制器，是固定时间自适应律，是神经网络输出。姿态子系统控制器以及网络参数

k1＝k3＝3000,k2＝k4＝0.1

k5＝k6＝1,α3＝1,β3＝1,

α1＝α2＝50,β1＝β2＝3,

b＝20,

σz＝σx＝1

根据引理1可以得到固定时间tφmax＝tθmax＝5.742,tψmax＝4.3784。

仿真结果图9-15验证了算法在四旋翼跟踪控制中的有效性以及优越的收敛速度。图16-17显示了自适应神经网络近似效果。

本实施例提出了一种基于非奇异快速终端滑模面的自适应rbf神经网络双功率滑模固定时间控制。首先，基于非奇异快速终端滑模(nftsm)面设计了双幂次固定时间控制，以实现高鲁棒性和快速滑动率，并且在控制律中没有负指数项以有效避免奇异现象。然后针对神经网络提出了一种固定时间自适应律，针对非线性系统提出了一种神经网络自适应固定时间控制方案，其收敛时间仅取决于控制参数，而不考虑初始条件。本文提出的算法可以大大提高系统的鲁棒性能，具有较高的实用价值。