具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法

本发明涉及耦合神经网络的输出同步技术领域，特别是指一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法。

背景技术：

近几十年来，耦合神经网络的同步由于其广泛的应用，如安全通信、生物网络、电网等，受到越来越多的关注。一般来说，同步是一种典型的动态行为，如完全同步、投影同步、组合同步、输出同步等。

输出同步是指耦合神经网络中输出状态节点的同步。与完全同步相比，输出同步可能不需要使所有状态变量都同步。因此，输出同步在工程应用中具有优势。研究耦合神经网络的输出同步是必要且有意义的。在文献[lul,jiangj,huc,abdurahmana(2020)spacialsampled-datacontrolforhoutputsynchronizationofdirectedcoupledreaction-diffusionneuralnetworkswithmixeddelays.neuralnetworks123:429-440]中，研究了混合延迟定向耦合神经网络的输出同步问题。文献[louy,cuit(2008)synchronizationofneuralnetworksbasedonparameteridentificationandviaoutputorstatecoupling.journalofcomputationalandappliedmathematics222(2):440-457]探讨了参数未知的两个耦合神经网络的输出同步。在文献[wangl,wun,huangt,xum(2018)outputsynchronizationincoupledneuralnetworkswithandwithoutexternaldisturbances.ieeetransactionsoncontrolofnetworksystems5(4):2049-2061]中研究了耦合神经网络在外部干扰下的输出同步分析。在文献[luh,cheng(2006)globalsynchronizationinanarrayoflinearlycoupleddelayedneuralnetworkswithanarbitrarycouplingmatrix.internationaljournalofbifurcationandchaosinappliedsciencesandengineering16(11):3357-3368]中，通过两种不同的耦合方案实现了具有恒定延迟的耦合神经网络阵列中的输出同步。这些工作是关于神经网络的渐近输出同步的，这意味着当时间趋于无穷大时可以实现输出同步。

在某些情况下，可能需要尽快实现同步，这表明网络在有限时间内实现了同步。鉴于此，由于其更快的收敛速度和更好的鲁棒性，有限时间同步吸引了越来越多的关注。文献[wangq,wangj(2020)finite-timeoutputsynchronizationofundirectedanddirectedcoupledneuralnetworkswithoutputcoupling.ieeetransactionsonnetworksystemsandlearningsystems.]通过研究耦合神经网络的固定耦合权重和自适应耦合权重，实现了有限时间输出同步。在文献[wuy,caoj,liq,alsaedia,alsaadif(2017)finite-timesynchronizationofuncertaincoupledswitchedneuralnetworksunderasynchronousswitching.neuralnetworks85:128-139]中，具有切换的耦合神经网络实现了有限时间同步。在文献[wangj,wangq,wuh,huangt(2020)finite-timeoutputsynchronizationand$h_{\infty}$outputsynchronizationofcoupledneuralnetworkswithmultipleoutputcouplings.ieeetransactionsoncybernetics.]中，实现了具有多个输出耦合的耦合神经网络的有限时间同步。在文献[pratapa,rajar,caoj,alzabutj,huangc(2020)finite-timesynchronizationcriterionofgraphtheoryperspectivefractional-ordercoupleddiscontinuousneuralnetworks.advancesindifferenceequations97:1-24]中，通过两种不同的控制策略研究了耦合神经网络的有限时间同步问题。在文献[yangc,xiongz,yangt(2020)finite-timesynchronizationofcoupledinertialmemristiveneuralnetworkswithmixeddelaysvianonlinearfeedbackcontrol.neuralprocessingletters51(2):1921-1938]中，通过非线性反馈控制器研究了耦合神经网络的有限时间同步问题。

值得注意的是，上述有限时间同步的建立时间取决于网络的初始状态。为了避免受到初始状态的影响，固定时间同步逐渐受到关注。固定时间同步是指耦合的系统在一定时期内实现同步，而与初始状态无关。文献[lul,hew,hanq,pengc(2019)fixed-timepinning-controlledsynchronizationforcoupleddelayedneuralnetworkswithdiscontinuousactivations.neuralnetworks116:139-149]通过设计的控制器研究了具有时延的耦合神经网络的固定时间同步问题。文献[zhux,yangx,alsaadife,hayatt(2018)fixed-timesynchronizationofcoupleddiscontinuousneuralnetworkswithnonidenticalperturbations.neuralprocessingletters48(2):1161-1174]执行了设计的控制器，以实现耦合神经网络的固定时间同步问题。在文献[huc,yuj,chenz,jiangh,huangt(2017)fixed-timestabilityofdynamicalsystemsandfixed-timesynchronizationofcoupleddiscontinuousneuralnetworks.neuralnetworks89:74-83]中，通过设计的控制器研究了耦合神经网络的固定时间同步问题。文献[luh,hew,hanq,chenp(2018)fixed-timesynchronizationforcoupleddelayedneuralnetworkswithdiscontinuousorcontinuousactivations.neurocomputing314:143-153]在无向和有向拓扑下执行了两个不连续控制器，以进行同步耦合神经网络。文献[xinw,fangj,zhouw(2020)finite-timeandfixed-timesynchronizationofcoupledmemristiveneuralnetworkswithtimedelay.neurocomputing400:371-380]提出的控制器，实现了具有非线性的耦合神经网络的固定时间同步控制器。文献[zhengm,lil,pengh,xiaoj,yangy,zhangy,zhaoh(2018)globallyfixed-timesynchronizationofcoupledneutral-typeneuralnetworkwithmixedtime-varyingdelays.plosone13(1):1-22]通过设计的反馈控制器研究了耦合神经网络的固定时间同步问题。尽管在固定时间同步的研究中有很多成果，但是关于具有输出耦合的耦合神经网络的固定时间输出同步的研究很少。

另一方面，网络不可避免地受到脉冲干扰的影响。很快，具有脉冲效应的网络的固定时间同步最近受到了一定的关注。文献[lin,wux,yanga(2020)fixed-timesynchronizationofcomplexdynamicalnetworkwithimpulsiveeffects.ieeeaccess8:33072-33079]通过统一控制器研究了具有脉冲效应的网络的定时同步问题。在文献[aouitic,assaliea,cheriff,zeglaouia(2020)fixed-timesynchronizationofcompetitiveneuralnetworkswithproportionaldelaysandimpulsiveeffect.neuralcomputingandapplications32:13245-13254]中，对于具有比例延迟和脉冲效应的竞争神经网络，实现了固定时间同步。文献[jiangb,luj,louj,qiuj(2020)synchronizationinanarrayofcoupledneuralnetworkswithdelayedimpulses:averageimpulsivedelaymethod.neuralnetworks121:452-460]提出了一种平均脉冲延迟方法来实现具有延迟脉冲的耦合神经网络的同步。到目前为止，关于具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的固定时间输出同步的文献还很少。

技术实现要素：

针对上述背景技术中的不足，本发明提出了一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，解决了具有脉冲效应的神经网络在系统输入与输出状态变量维度不同时的同步问题，以及实现同步的沉降时间容易受到初始值限制的技术问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，其步骤如下：

步骤一：建立驱动系统模型和响应系统模型，并计算输出同步误差；

步骤二：构建同步控制器，利用同步控制器降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；

步骤三：根据同步控制器推导出完全控制器，并根据完全控制器控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络。

优选地，所述同步控制器包括固定耦合权重对应的同步控制器i和自适应耦合权重对应的同步控制器ii；完全控制器包括完全控制器i和完全控制器ii；

利用固定耦合权重对应的同步控制器i降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；根据固定耦合权重对应的同步控制器i推导出完全控制器i，并根据完全控制器i控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络i；

利用自适应耦合权重对应的同步控制器ii降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；根据自适应耦合权重对应的同步控制器ii推导出完全控制器ii，并根据完全控制器ii控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络ii。

优选地，所述驱动系统模型为：

其中，表示输入神经元状态向量ws(t)的导数，表示常数矩阵，表示r^q×q常数矩阵，q2表示r^q×(n-q)常数矩阵，q3表示r^(n-q)×q常数矩阵，q4表示r^(n-q)×(n-q)常数矩阵，ws(t)＝[ws1(t),ws2(t),...,wsn(t)]^t表示输入神经元状态向量，表示连接权矩阵，表示r^q×q矩阵，e2表示r^q×(n-q)矩阵，e3表示r^(n-q)×q矩阵，e4表示r^(n-q)×(n-q)矩阵，f(ws(t))＝[f1(ws1(t)),f2(ws2(t)),...,fn(wsn(t))]^t表示非线性向量函数，c表示耦合强度，gsm表示节点s和m的连接关系，s＝1,2,…,n，zm(t)表示m维度下的输出状态向量，us(t)＝[us1(t),us2(t),...,usn(t)]^t表示输入控制器，dk表示常数，zs(t)＝[zs1(t),zs2(t),...,zsq(t)]^t表示节点s的输出矩阵，1≤q＜n，tk表示时间脉冲，k∈n+，

定义将驱动系统模型转化为：

其中，表示q维状态向量的导数，表示在tk时的输入神经元状态向量，b1,b2,…,bq表示常数，a1,a2,…,aq表示常数，

优选地，所述响应系统模型为：

其中，表示响应系统状态向量导数，表示响应系统激活函数，z*(t)表示响应系统输出状态向量，表示响应系统状态向量。

优选地，所述输出同步误差为：

其中，rs(t)＝[rs1(t),rs2(t),...,rsq(t)]^t＝zs(t)-z*(t)∈rq，表示输出同步误差rs(t)的导数，δrs(tk)表示在tk时的输出同步误差，表示在tk左时刻下的输出同步误差，rm(t)表示m维度下的输出同步误差。

优选地，所述固定耦合权重对应的同步控制器i为：

其中，表示对角符号函数矩阵，|rs(t)|^e＝[|rs1(t)|^e，|rs2(t)|^e，...，|rsq(t)|^e]^t表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，χ＞0表示控制器参数正常数，表示s维度下的正常数，λ1＞0表示控制器参数正常数，θ1＞0表示控制器参数正常数，0＜γ＜1表示误差绝对值指数，η＞1表示误差绝对值指数。

优选地，所述完全控制器i为：

其中，a为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))^t；

根据完全控制器i控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络i为：

优选地，所述自适应耦合权重对应的同步控制器ii为：

其中，表示对角符号函数矩阵，|rs(t)|^e＝[|rs1(t)|^e，|rs2(t)|^e，...，|rsq(t)|^e]^t表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，φs＞0表示控制器正常数参数，λ2＞0表示控制器正常数参数，θ2＞0表示控制器正常数参数；

所述自适应耦合权重类型为：

其中，表示自适应耦合权重规则，δsm＝δms＞0表示正常数，表示在j维度下的自适应耦合权重。

优选地，所述完全控制器ii为：

其中，a为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))^t；

根据完全控制器ii控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络ii为：

与现有技术相比，本发明产生的有益效果如下：

1)本发明讨论了具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的固定时间输出同步问题，引入了两个涉及脉冲效应的输出同步控制器，以在固定耦合权重和自适应耦合权重下实现耦合神经网络的输出同步。

2)本发明采用的固定时间同步方法中所获得的沉降时间不受系统初始状态的影响，只由系统的控制参数决定；输出同步中输出状态变量和输入状态变量的维度不同，更接近工程实际。所设计的控制器考虑了脉冲效应影响，提高了同步系统的鲁棒性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图。

图2为本发明具有初始值的孤立神经网络的动力学行为。

图3为本发明具有脉冲效应的输出状态向量的瞬态行为。

图4为本发明在固定耦合权重下的函数通过随机选择初始值的误差图。

图5为本发明在自适应耦合权重下的函数通过随机选择初始值的误差图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，其步骤如下：

步骤一：建立驱动系统模型和响应系统模型，并计算输出同步误差；

鉴于输出向量和状态向量在维数上可能是不一致的，本发明给出具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络，也即驱动系统模型为：

其中，表示输入神经元状态向量ws(t)的导数，q∈r^n×n，表示常数矩阵，表示r^q×q常数矩阵，q2表示r^q×(n-q)常数矩阵，q3表示r^(n-q)×q常数矩阵，q4表示r^(n-q)×(n-q)常数矩阵，ws(t)＝[ws1(t),ws2(t),...,wsn(t)]^t表示输入神经元状态向量，表示连接权矩阵，表示r^q×q矩阵，e2表示r^q×(n-q)矩阵，e3表示r^(n-q)×q矩阵，e4表示r^(n-q)×(n-q)矩阵，f(ws(t))＝[f1(ws1(t)),f2(ws2(t)),...,fn(wsn()t)]^t表示非线性向量函数，c表示耦合强度，gsm表示节点s和m的连接关系，s＝1,2,…,n，zm(t)表示m维度下的输出状态向量，us(t)＝[us1(t),us2(t),...,usn(t)]^t表示输入控制器，dk表示常数，取决于时间脉冲瞬间tk，zs(t)＝[zs1(t),zs2(t),...,zsq(t)]^t表示节点s的输出矩阵，1≤q＜n，tk表示时间脉冲瞬间，k∈n+，g＝(gsm)^n×n表示常数耦合矩阵，其中，gsm定义满足节点s和m连接，当s＝m，gsm＝gms＞0；否则，gsm＝gms＝0，

定义将驱动系统模型转化为：

其中，表示q维状态向量的导数，表示在tk时的输入神经元状态向量，

如果具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络实现输出同步，那么，孤立网络(即响应系统模型)为：

其中，表示响应系统状态向量导数，表示响应系统激活函数，z^*(t)表示响应系统输出状态向量，表示响应系统状态向量。

所述输出同步误差为rs(t)＝[rs1(t),rs2(t),...,rsq(t)]^t＝zs(t)-z*(t)∈rq，表达式为：

其中，表示输出同步误差的导数，δrs(tk)表示在tk时的输出同步误差，表示在tk左时刻下的输出同步误差，rm(t)表示m维度下的输出同步误差。

步骤二：构建固定耦合权重对应的同步控制器i，利用同步控制器i降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步。

所述固定耦合权重对应的同步控制器i为：

其中，表示对角符号函数数矩阵，|rs(t)|^e＝[|rs1(t)|^e，rs2(t)|^e，...，|rsq(t)|^e]^t表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，χ＞0表示控制器参数正常数，表示s维度下的正常数，λ1＞0表示控制器参数正常数，θ1＞0表示控制器参数正常数，0＜γ＜1表示误差绝对值指数，η＞1表示误差绝对值指数。

如果下列不等式(6)成立，则具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))可以利用同步控制器i(即公式(5))满足固定时间输出同步。

其中，表示lipschitz条件|fm(u)-fm(v)|≤ζm|u-v|取v表示参数。

利用同步控制器i(即公式(5))满足固定时间输出同步的证明方法如下：

构造以下李雅普诺夫函数当t∈[tk,tk+1)时，得到：

其中，表示在filippov下的解，表示在filippov下的解。

根据假设1——存在u∈r、v∈r和函数fm(.)满足lipschitz条件如下：|fm(u)-fm(v)|≤ζm|u-v|，其中ζm＞0，m＝1,2，…,q，取可知：

根据引理1——设o1,o2,…,on≥0，当且z＝1,2,…,n时，可得到：

根据公式(8)和(9)，可将式(7)修改为：

其中，表示kronecker内积。

当足够大的时候，可知是负定的，表明：

其中，υ＝min{υs＞0,s＝1,2,…n}。接着：

另外，当t＝tk时，有可以得到：

根据引理当ε＞0、0＜ι≤≤1、0＜ψ＜1ρ＞1时，则v(t)≡0如果t≥t＝t1+t2其中，τmin≤tk-tk-1≤τmax，τmin和τmax是正常数；沉降时间为t3＝t1+t2。所述t1、t2的表达式分别转化为：

因此，可以得出具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))将在t3内实现固定时间同步。

从式(6)可以看出，当耦合强度c足够大时，不等式(6)总是成立的。

步骤三：根据同步控制器i推导出完全控制器i，并根据完全控制器i控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络i。

所述完全控制器i为：

其中，a为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))^t。

根据完全控制器i控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络i为：

当dk＝1时，公式(15)和(16)中的脉冲效应可视为不产生，表明完全控制器i适用于完全同步，具有通用性。公式(15)和(16)考虑了filippov情况下非线性函数f(·)的解。一般情况下，公式(15)和(16)描述的是一种特例，可应用于具有脉冲效应的定时完全同步和固定时间完全同步。

步骤四：构建自适应耦合权重对应的同步控制器ii，利用同步控制器ii降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步。

设计一种具有调整方案的耦合权重类型：

其中，表示自适应耦合权重规则，δsm＝δms＞0表示正常数，表示在j维度下的自适应耦合权重。

所述自适应耦合权重对应的同步控制器ii为：

其中，表示对角符号函数矩阵，表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，φs＞0表示控制器正常数参数，λ2＞0表示控制器正常数参数，θ2＞0表示控制器正常数参数。

利用耦合权重类型(即公式(17))和同步控制器ii(即公式(18))使具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))满足固定时间输出同步的证明方法如下：

证明：构造以下李雅普诺夫函数v(t)＝v1(t)+v2(t)，其中，lsm＝lms≥0；当s≠m且lsm＝0时，则gsm(t)＝0；表示节点集，是边集。

当t∈[tk,tk+1)时，存在和可得：

定义矩阵k＝(lsm)n×n，其中可得到：

根据公式(19)，可将公式(20)转化为：

选择一个酉矩阵o＝(o1，o2，…，on)满足其中令

之后

其中，例如通过公式(17)知道则存在t^*＞0满足：

gsm(t)≥lsm(23)

对于所有(s，m)∈j和t≥t^*。定义laplace矩阵那么

因此，当t≥t^*，t≠tk时，存在和

当t＝tk时，可以得到：

根据引理2，当t6＝t4+t5可以得到：

v1(t)＝0，t≥t^*+t6

因此，可以得出具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))将在自适应耦合权重(即公式(17))和同步控制器ii(即公式(18))下实现固定时间输出同步。

步骤五：根据同步控制器ii推导出完全控制器ii，并根据完全控制器ii控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络ii。

所述完全控制器ii为：

其中，a为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))^t。

根据完全控制器ii控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络ii为：

当dk＝1时，公式(26)和公式(27)中的脉冲效应可视为不产生，网络可以在自适应方案(即公式(17))和完全控制器ii(即公式(26))下实现固定时间完全同步。利用自适应权值调整方案能够实现网络的定时同步。一般情况下，公式(26)和公式(27)构成的系统是一种特例，它可以分别在自适应耦合权值方案下实现固定时间完全同步和具有脉冲效应的固定时间同步。

具体实例

在这一部分中，本发明提出了一个具有两种情况的数值例子来说明结果的有效性。

例1：考虑孤立网络(即公式(3))，和脉冲增益定义为dk＝1。图2展示具有初始值的孤立神经网络的动力学行为x(t0)＝[0.4，0，8，0.15]，图3显示具有脉冲效应的输出状态向量的瞬态行为。

对这固定耦合权值和自适应耦合权值这两种情况的模拟如下：

情况1——固定耦合权值：在这种情况下，在固定耦合权值下实现固定时间输出同步满足不等式(即公式(6))。考虑具有五个节点的耦合神经网络(即公式(1))，其中s＝1,2,…5，固定耦合权重为：

选择v＝5，控制参数取为c＝15、χ＝4、λ1＝6、θ1＝8、γ＝0.5、η＝2、s＝1,2,…,5。然后，具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))可以实现同步控制器i(即公式(11))下的固定时间输出同步。

为了更好地描述耦合神经网络的误差，定义以下函数通过随机选择初始值，从图4中，可以得到r1(t)和r2(t)可以实现同步。

情况2——自适应耦合权值：为了使耦合强度c小，采用自适应耦合权值方案进行数值模拟。取：

控制参数取为c＝1、φs＝3、λ2＝5、θ2＝10、γ＝0.2、η＝3和s＝1，2，…，5；同样，从图5中随机选择初始值。在自适应耦合权值(即公式(17))下，可以得到r1(t)和r2(t)实现同步。根据仿真结果，可以得到具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))可以实现固定时间自适应耦合权值(即公式(17))和同步控制器ii(即公式(18))下的输出同步。

本发明研究了具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的定时输出同步问题。基于lyaounov函数和不等式，实现了固定耦合权值和自适应耦合权值两种不同情况下的固定时间输出同步。此外，在实现输出同步的同时，考虑了初始状态对沉降时间的影响，采用了固定时间输出同步。另一方面，考虑了网络中可能发生的脉冲效应，实现了具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的输出同步。最后，用一个数值例子模拟了这两种情况的同步，证明了本发明提出的控制策略的有效性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。