基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法

本发明涉及故障检测技术领域，具体涉及一种基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法。

背景技术：

近年来，随着对化工生产过程可靠性以及安全性要求的提高，故障检测技术受到了学者们的广泛关注，得到了空前发展。在已有的文献中，有的通过鲁棒主元分析(pca)法，实现了连续搅拌反应器(cstr)的故障检测，有的针对乙烯精馏过程，利用非线性动态全局局部保留投影法进行故障检测，有的采用基于稀疏过滤和逻辑回(sflr)算法实现环己烷无催化氧化制环己酮过程的故障检测还有的针对原油脱脂过程采用近红外光光谱分析技术，实现了故障检测。由此可见，基于模型的故障检测方法被广泛应用，且很有效。

基于观测器的故障检测方法是故障检测技术中广泛应用的一种有效办法，主要包括自适应观测器法，滑膜观测器法、神经网络观测器法、未知输入观测器法、函数观测器法等，并且已经取得了一定的研究成果。有的针对含有未知输入的时滞系统，利用线性函数观测器实现了系统的故障检测，有的采用鲁棒故障检测观测器，对同时具有未知输入扰动和模型不确定性系统的故障检测问题进行了研究，有的设计了h2/h∞故障检测检测观测器对线性时滞系统进行故障检测，有的利用未知输入观测器对一类离散时间非线性切换系统的故障检测问题进行了研究，还有的利用模糊函数观测器，实现了具有时滞的t-s模糊系统的故障检测。虽然化工生产过程的故障检测得到了广泛的研究，基于观测器的故障检测方法得到了广泛应用，但针对二级反应器使用函数观测器实现故障检测的方法还未被研究。

技术实现要素：

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法，能在线准确的实现执行器故障的检测，使误差系统渐近稳定，且不用计算阈值，减小了在线计算时间，满足对系统进行在线故障检测。

技术方案：本发明提供了一种基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法，包括如下步骤：

步骤1：根据二级反应器原理，构造二级反应器系统模型，并将微分方程转化为标准形式的状态方程；

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出所述二级反应器系统模型含有外部干扰和执行器故障时的一般形式；

步骤3：提出使用函数观测器作为残差信号发生器，给出误差动态系统，并利用所述残差发生器构造残差；

步骤4：给出误差动态系统渐进稳定的充分条件，根据所述充分条件，得出故障检测观测器参数；

步骤5：根据步骤4所述故障检测观测器参数以及所述残差，给出判断系统是否出现故障的决策逻辑；

步骤6：根据步骤5所述决策逻辑，利用故障检测观测器进行二级化学反应器执行器故障检测。

进一步地，所述二级反应器为工业循环反应器，二级反应器的两个反应器都是恒温连续搅拌槽式反应器，所述二级反应器系统模型为：

其中，第一反应器和第二反应器的组分产物流c1和c2是可变的，需要加以控制；c2f是第二反应器的进料部件；r1和r2是循环流量，α1和α2是反应常数；f2为进料速率，v1和v2分别为第一反应器和第二反应器的体积，θ1和θ2分别为反应器停留时间，fp1是第一反应器的出料速率，fp2是第二反应器的出料速率，h为已知常时滞；

因为c1＝x1，c2＝x2，则(1)式可以写为：

其中，x2f为控制输入，x1，x2是状态变量，所述二级反应器系统模型的状态方程如下：

式中，

进一步地，所述二级反应器系统模型含有外部干扰和执行器故障时的一般形式为：

其中，x(t)∈rⁿ、u(t)∈r^m、y(t)∈r^q和z(t)∈r^r分别为状态向量、控制输入向量、执行器故障向量、干扰向量、输出向量和待估计向量；a、ad、b、e、d、c、l均是具有适当维度的常实数矩阵；h为已知常时滞；其中，δa、δad和δb表示范数边界参数不确定性的实值矩阵函数，定义：

其中，e1、e2、e3、f1、f2、f3为具有适当维数的常实矩阵。

进一步地，所述步骤3中函数观测器作为残差信号发生器，给出的误差动态系统分别为：

所述函数观测器为：

其中，为观测器状态，的估计量，要去以指数速率逼近z(t)，n、nd、j、jd、h和f均为待定适维矩阵；

所述误差动态系统如下：

定义估计误差为可得：

设g＝ｌ-fc，则ξ(t)＝gx(t)-e(t)，误差动态方程可以表示为：

如果满足以下条件：

g(b+δb)-h＝0；(8)

g(a+δa)-ng-jc＝0；(9)

g(ad+δad)-ndg-jdc＝0；(10)

gd＝0；(11)

则误差动态系统式(7)为：

当没有故障时，如果误差系统渐近稳定，且式(8)、式(9)和式(10)条件成立，则函数观测器式(5)估计lx(t)渐近稳定。

进一步地，所述残差可通过以下等式获得：

其中，s1、s2是残差系数；

使用估计误差定义，当满足s1l+s2c＝0时，残差发生器式(13)可写为：

r(t)＝-s1e(t)(14)

将s1l+s2c＝0写为如下形式：

通过选择合适的ｌ，使得s1l+s2c＝0成立；因为矩阵c为行满秩矩阵，所以ｌ可以被选为矩阵c任何行线性组合，则式(15)成立，这样就可以得到矩阵[l^tc^t]^t的全零空间，取零空间的任意一行，可得残差系数s1和s2。

进一步地，所述步骤4中误差动态系统渐进稳定的充分条件为：

对于给定常数ε1＞0、ε2＞0，如果存在矩阵y1和正定对称矩阵p1、p2，满足

式中：

则误差动态系统式(12)渐进稳定。

进一步地，判断系统是否出现故障的决策逻辑如下：

当残差系数s1、s2确定后，可由以下决策逻辑判断系统是否出现故障：

其中，c≠0，当r(t)＝0表示系统无故障，r(t)≠0表示系统发生故障。

有益效果：

1、本发明能在线准确的实现执行器故障的检测，使误差系统渐近稳定，且不用计算阈值，减小了在线计算时间，满足对系统进行在线故障检测，相比较其他的检测方法而言，本发明提出的故障检测方法更为及时。

2、从目前的文献可知，还未有学者采用函数观测器方法实现同时含有执行器故障、外部干扰以及时滞的二级化学反应器的故障检测，所以本发明提出的故障检测方法较为新颖，具有参考价值。

附图说明

图1为本发明实施例具有延迟循环流的二级化学反应器示意图；

图2为本发明实施例二级化学反应器外部干扰d(t)示意图；

图3为本发明实施例二故障信号f(t)示意图；

图4为本发明实施例残差信号r(t)示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明以具有延迟循环流的二级化学反应器为实施对象，针对该系统中出现故障，提出一种基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法，该方法从理论上实现了对系统在线的进行故障检测。

本发明基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测方法包括如下步骤：

步骤1：根据二级反应器原理，二级反应器系统模型，并将微分方程转化为标准形式的状态方程，具体内容如下：

循环反应器是工业中最常用的反应器。它不仅提高了总转化率，还降低了反应成本。附图1显示了一个具有延迟循环的二级化学反应器。假设两个反应器都是恒温连续搅拌槽式反应器。

我们假设反应温度保持恒定，只有来自第一反应器和第二反应器的组分产物流c1和c2是可变的，需要加以控制。c2f是第二反应器的进料部件。r1和r2是循环流量，α1和α2是反应常数。f2为进料速率，v1和v2分别为第一反应器和第二反应器的体积，θ1和θ2分别为第一反应器和第二反应器的停留时间，fp1是第一反应器的出料速率，fp2是第二反应器的出料速率，h为已知常时滞。图1所示二级化学反应器的质量平衡方程如下：

因为c1＝x1，c2＝x2，则(1)式可以写为：

其中，x2f为控制输入，x1，x2是状态变量。状态方程定义如下：

式中，

本实施方式中，取

θ1＝θ2＝1，α1＝α2＝1，r1＝r2＝0.5，v1＝v2＝1，f2＝0.5，fp1＝1，h＝2，则：

δa＝e1η1f1，δad＝e2η2f2，δb＝e3η3f3，η1＝η2＝η3＝0.2.

假设系统中其他的矩阵为：d＝0，ｌ＝[10]。

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出其含有外部干扰和执行器故障时的一般形式，具体内容如下：

考虑到二级化学反应器系统中存在的执行器故障和干扰的情况，系统的一般模型表示如下：

其中，x(t)∈rⁿ、u(t)∈r^m、y(t)∈r^q和z(t)∈r^r分别为状态向量、控制输入向量、执行器故障向量、干扰向量、输出向量和待估计向量。a、ad、b、e、d、c、l均是具有适当维度的常实数矩阵，h为已知常时滞。δa、δad和δb表示范数边界参数不确定性的实值矩阵函数。

定义：

其中，e1、e2、e3、f1、f2、f3为具有适当维数的常实矩阵。

为了达到本发明的目的，给出以下假设：

假设1：(a，c)是可观的。

系统可观测是进行系统故障检测的前提，假设1保证了系统的可观测性。

步骤3：使用函数观测器作为残差信号发生器，给出误差动态系统，并利用所述残差发生器构造残差以及给出判断系统是否出现故障的决策逻辑，具体过程如下：

3.1提出使用函数观测器作为残差信号发生器，给出误差动态系统，具体内容如下：

为了检测系统中的执行器故障，提出了以下形式的函数观测器：

其中，为观测器状态，的估计量，要去以指数速率逼近z(t)，n、nd、j、jd、h和f均为待定适维矩阵。

定义估计误差为可得：

设g＝ｌ-fc，则ξ(t)＝gx(t)-e(t)，误差动态方程可以表示为：

如果满足以下条件：

g(b+δb)-h＝0；(8)

g(a+δa)-ng-jc＝0；(9)

g(ad+δad)-ndg-jdc＝0；(10)

gd＝0；(11)

则误差动态系统式(7)表示为：

当没有故障时，如果误差系统渐近稳定，且式(8)、式(9)和式(10)条件成立，则函数观测器式(5)估计lx(t)渐近稳定。

残差可通过以下等式获得：

使用估计误差定义，当满足s1l+s2c＝0时，残差发生器(13)可写为：

r(t)＝-s1e(t)(14)

将s1l+s2c＝0写为如下形式：

通过选择合适的ｌ，使得s1l+s2c＝0成立。

3.2给出判断系统是否出现故障的决策逻辑，具体内容如下：

当s1、s2确定后，可由以下决策逻辑判断系统是否出现故障：

其中，c≠0，当r(t)＝0表示系统无故障，r(t)≠0表示系统发生故障。

注记1：因为矩阵c为行满秩矩阵，所以ｌ可以被选为矩阵c任何行线性组合，则式(15)成立，这样就可以得到矩阵[ｌ^tc^t]^t的全零空间，取零空间的任意一行，可得s1和s2。

注记2：如果g＝0，即使f(t)≠0，当观测器稳定时，e(t)都将接近于零，式(14)不会产生任何残差。因此，所提出的观测器可以用来产生残差的一个条件是g≠0。此外，如果d有左零空间，则式(11)成立。因此，考虑到观测器式(5)的阶数，可由d的左零空间的任意行组合得到矩阵g。因为c为行满秩，则f的可由下式解出：

f＝(l-g)c^t(cc^t)^-1(17)

为了能够实现二级化学反应器的执行器故障检测，在进行下一步研究之前，引入以下引理。

引理1：对于给定的常矩阵χ1、χ2、χ3，当且仅当不等式成立时，

引理2：矩阵e和g为适维矩阵，取ξ＝diag{ξ1，ξ2，…，ξs}，其中ξ1、ξ2…ξs为不确定矩阵，满足i＝1，2，…，s，则对于任意的正标量ε1，ε2，…，εs，满足：

eξg+g^tξ^te^t≤eλe^t+g^tλ^-1g(18)

其中，λ＝diag(ε1i，ε2i，…，εsi)。

步骤4：给出误差动态系统渐进稳定的充分条件，根据充分条件计算故障检测观测器参数，具体过程如下：

4.1误差动态系统渐进稳定的充分条件，具体内容如下：

本发明使用式(13)中的残差发生器构造残差来检测故障，给出了如下误差动态系统渐进稳定的充分条件，该充分条件将误差动态系统式(12)渐进稳定的条件采用lims的方法来表示，利用这些不等式的解可以求得观测器的参数。

充分条件：对于给定常数ε1＞0、ε2＞0，如果存在矩阵y1和正定对称矩阵p1、p2，满足：

式中：

则误差动态系统式(12)渐进稳定。

下面给出上述充分条件的证明过程：

在不失一般性的前提下，我们假设ｌ行满秩。因此，可以得到一个满秩矩阵q＝[ｌ⁺l^ι]，其中ｌ⁺是ｌ的moore-penrose广义逆，ｌ^ι是ｌ的正交基。式(9)乘以q后，可得：

nl[ｌ⁺ｌ^ι]-nfc[ｌ⁺ｌ^ι]＝g(a+δa)[ｌ⁺ｌ^ι]-jc[ｌ⁺ｌ^ι](20)

经过一些代数运算后，式(9)可改写为：

n＝g(a+δa)ｌ⁺-scl⁺(21)

scl^ι＝g(a+δa)ｌ^ι(22)

同样，式(10)可以改写为：

nd＝g(ad+δad)ｌ⁺-sdcl⁺(23)

sdcl^ι＝g(ad+δad)ｌ^ι(24)

式中，s＝j-nf、sd＝jd-ndf，由式(22)和式(24)，可得：

[ssd]φ＝ψ(25)

式中，ψ＝[g(a+δa)ｌ^ιg(ad+δad)l^ι]＝ψ1+ψ2，

ψ1＝[gal^ιgadl^ι]，ψ2＝[gδal^ιgδadl^ι]。

利用式(23)的通解，可得：

式中，z是任意的矩阵。利用式(21)、式(23)、式(26)、式(27)，将观测器参数n，nd可以表示为：

n＝n11+n12+zn2(28)

nd＝nd11+nd12+znd2(29)

式中，

n11＝gaｌ⁺-gaｌ^ιφ⁺cl⁺，n12＝gδal⁺-gδal^ιφ⁺cl⁺，

对于二级反应器系统模型含有外部干扰和执行器故障时的一般形式式(4)考虑如下lyapunov-krasovskii函数：

式中，p1、p2为正定对称矩阵。定义p1z＝y1，对y求导可得：

将n12，nd12代入到上式中可得：

式中，

定义μ＝μ1+μ2，其中，μ1、μ2为：

定义：

则μ2可写为：

根据引理2，如果存在λ＝diag{ε1i，ε2i}，则：

因此，

则

式中，

当μ3＜0时，渐进稳定性条件成立。根据引理1，μ3等价为下式：

式中，

δ16＝(f2ｌ⁺-f2ｌ^ιφ⁺cl⁺)^t

证毕。

4.2根据上述的充分条件，计算基于函数观测器构造故障检测观测器的参数：

第一步：根据上述注记2中的描述计算g、f。

第二步：根据下列等式：

n11＝gal⁺-gal^ιφ⁺cl⁺、n12＝gδal⁺-gδal^ιφ⁺cl⁺

可求得n11、n12、n2、nd11、nd12、nd2。

第三步：通过求解线性矩阵不等式(19)，根据求取z。

第四步：将n11、n12、n2、nd11、nd12、nd2代入n＝n11+n12+zn2、nd＝nd11+nd12+znd2中，可求得n、nd。

第五步：根据下列等式：

可以求得s、sd，将s、sd、n、nd代入j＝s+nf、jd＝sd+ndf中，可求得j、jd。

第六步：根据式(8)求取h。

根据上述第一步至第六步可以计算出故障检测观测器的所有参数，由所有参数可以得到最终的基于函数观测器的二级化学反应器执行器故障检测观测器。最后再利用计算出来的故障检测观测器的所有参数可以得到残差系数s1和s2，利用残差系数确定判断系统是否出现故障的决策逻辑。

设ε1＝0.1、ε1＝0.3，应用充分条件的结果，得到故障检测观测器的参数如下：

n＝-2.582，nd＝-2.22，j＝-2.5819，jd＝-1.9701，h＝0.25，f＝1。此外，可以得到残差系数s1和s2：

s1＝-1，s2＝1

常数故障f(t)由下式给出：

以仿真方式，外部干扰d(t)如图2所示；故障信号f(t)如图3所示，残差信号r(t)如图4所示。

由仿真结果可知rt＝30.2s＞0，在30s的时候发生故障，设计的观测器在30.2s时候就可以检测出系统出现故障，检测较为及时。

从仿真结果中可以看出，针对二级化学反应器执行器故障检测方法，本发明设计的故障检测观测器能够在线及时的检测出系统是否发生故障，具有重要的实用参考价值。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。