一种基于直接自适应模糊逻辑的压电纳米定位台的控制方法

本发明涉及压电纳米定位台的控制技术领域，特别是一种基于直接自适应模糊逻辑的压电纳米定位台的控制方法。

背景技术：

本发明随着精密定位技术的发展，基于压电陶瓷驱动的微位移定位系统已经在工业生产与科学研究中得到了广泛的应用，例如，细胞排列与跟踪，半导体芯片加工，纳米压印等。微位移定位系统主要由驱动器，定位平台，控制器以及传感器等部分组成。要使系统达到纳米级的定位精度，就需要具有纳米级分辨率的驱动器。其中压电陶瓷常作为该类驱动器的驱动源，具有定位精度高、刚度大、响应速度快、分辨率高等特点。但是由于压电陶瓷存在迟滞、蠕变等非线性特性的存在，对高精度定位和稳定性带来了不良的影响。

针对pid控制，想要达到用户给定定位精度，其参数镇定困难；在高精度定位的实际应用中，描述压电陶瓷迟滞效应的数学模型，常采用kp模型、pi模型模型等，但其多为特定应用下的近似模型，对于实际的物理模型，存在较大的建模误差且无法描述描述复杂的迟滞特性，因此给高精度定位带来了较大的误差。采用能描述复杂迟滞特性的preisach模型，导致设计控制器复杂，系统控制信号结果求解速度慢，无法有效的抑制压电陶瓷自身因高频振动所带来的控制精度有限的问题。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于直接自适应模糊逻辑的压电纳米定位台的控制方法。

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。

一种基于直接自适应模糊逻辑的压电纳米定位台的控制方法，包括以下步骤：

a1、基于非线性系统模型的标准形式，以及preisach模型，构建压电纳米定位台的数学模型；

a2、建立直接自适应模糊逻辑系统、描述压电纳米定位台的控制目标；

a3、根据控制目标定义误差变量，使测量的输出位移跟踪规划的输出位移ym(t)，构建自适应过程；

a4、结合李雅普诺夫稳定性分析方法，建立直接自适应参数θ(t)的自适应律，并设计控制信号v(t)和虚拟控制器参数α1(t)，得到压电纳米定位台的控制模型。

作为本发明的进一步改进，b1、输入规划的输出位移ym(t)，输入允许的误差范围[-δ1,δ1]，输入所规划的输出位移ym(t)；

b2、利用所述规划的输出位移ym(t)和传感器获得的测量的输出位移y(t)，得到模糊逻辑系统的中间信号ω1(t)，并且构建误差信号z1(t)

b3、利用中间信号ω1(t)与误差信号z1(t)更新模糊逻辑权重信号θ(t)

b4、利用模糊逻辑权重信号θ(t)和误差信号z1(t)计算虚拟控制器信号α1(t)

b5、利用虚拟控制信号α1(t)计算控制信号v(t)

b6、重复b2至b5，直到测量的输出位移y(t)与规划的输出位移ym(t)之间的误差信号值z1(t)在允许的误差范围[-δ1,δ1]内。

作为本发明的进一步改进，所述压电纳米定位台的数学模型可以表示为：

y(t)＝x1(t)

其中，v(t)是压电纳米定位台的控制信号，x1(t)是压电纳米定位台的实际输出位移，f1(x1)是压电纳米定位台的系统内动态，g1(x1)压电纳米定位台的未知的控制增益，

其中μ(α,β)是密度函数，可由实验测得；v(t)是压电纳米定位台控制信号；u(t)是preisach模型的输出；是preisach迟滞算子，其中preisach模型的α-β，

其中，β0与α0为常数，由实验测得，每有一个坐标(β,α)都对应着一个迟滞算子在三角形区域外迟滞算子迟滞算子满足如下定义：

当控制信号v(t)＞α时，迟滞算子当控制信号v(t)＜β时，迟滞算子当控制信号β＜v(t)＜α时，迟滞算子的取值取决于上一时刻的控制信号

作为本发明的进一步改进，所述模糊逻辑系统如下：

p(χ(t))＝λ^*tψ(χ(t))

其中，χ(t)＝[χ1(t),χ2(t),...,χm(t)]^t∈r^m是模糊输入向量，是未知参数的模糊权重向量，ψ(χ(t))＝[ψ1(χ(t)),ψ2(χ(t)),...,ψn(χ(t))]^t∈rⁿ是已知的基函数向量，其表达式如下：

其中成为模糊隶属度函数，一般取为高斯函数，即

是一系列常数。

作为本发明的进一步改进，所述定义压电纳米定位台的输出位移为y(t)，规划的输出位移为ym(t)，则控制目标可被描述出：设计出反馈控制器，保证压电纳米定位台误差满足

即当时间趋于无穷时，定位台的实际输出位移y(t)与规划的输出位移ym(t)的误差值在容许的误差范围[-δ1,δ1]内。

作为本发明的进一步改进，所述误差变量z1(t)为：z1(t)＝y(t)-ym(t)，其中，ym(t)为给定输出，在本专利中，z1(t)为定位台的实际输出位移y(t)与规划的的输出位移ym(t)的误差值，构建自适应过程中产生的未知参数的误差θ(t)用来估计自适应过程中产生的未知参数θ^*，

其中取决于模糊逻辑权重向量，与λ^*相同；d1(ξ1(t))取决为模糊逻辑系统对迟滞模型的逼近误差。

作为本发明的进一步改进，所述根据李雅普诺夫第二方法，只要保证误差变量z1(t)与权重误差所构建的李雅普诺夫函数半正定，其导数半负定，即可实现。其中：

结合lyapunov稳定性分析方法，建立在线更新自适应参数θ(t)的自适应律，并设计控制信号v(t)和虚拟控制器α1(t)使所选择的lyapunov函数时间导数为负半定，从而建立闭环系统的稳定性，设计结果如下：

其中：

ξ1(t)＝[x1(t),ym(t)]^t

其中，与前文提到的模糊逻辑结构的ψ(χ(t))的定义相同；与ψl(χ(t))的定义相同；n为用户制定的模糊逻辑规则的条数

本发明的有益效果

相比于现有技术，本发明的优点在于：

以能描述复杂迟滞特性的preisach模型为分析基础，利用测量到的输出位移作为反馈信息设计一套直接自适应模糊逻辑控制装置，实现了保证在用户给定的误差内压电纳米定位台的高精度定位。1)由于采用的是一种新型直接自适应模糊逻辑控制方案，只存在一个自适应控制律，大大减少了控制器控制时的计算量，从而更好的实现实时控制。2)本发明的方案是以preisach模型所构建，能够适用于复杂的迟滞效应情境。3)本发明不经能够有效的抑制压电陶瓷的迟滞特性，并且能有效抑制压电陶瓷因高频振动特性。

附图说明

图1为本发明的preisach模型的α-β平面。

图2为本发明的preisach迟滞算子。

图3为本发明的原理图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请查阅图1-图3，

a)压电纳米定位台的数学模型可以表示为：

y(t)＝x1(t)

其中，v(t)是压电纳米定位台的控制信号，x1(t)是压电纳米定位台的实际输出位移，f1(x1)是压电纳米定位台的系统内动态，g1(x1)压电纳米定位台的未知的控制增益。其中μ(α,β)是密度函数，可由实验测得；v(t)是压电纳米定位台控制信号；u(t)是preisach模型的输出；是preisach迟滞算子。其中preisach模型的α-β平面如图1所示，

其中，β0与α0为常数，由实验测得。每有一个坐标(β,α)都对应着一个迟滞算子(如图2所示)，在三角形区域外迟滞算子迟滞算子满足如下定义：

当控制信号v(t)＞α时，迟滞算子当控制信号v(t)＜β时，迟滞算子当控制信号β＜v(t)＜α时，迟滞算子的取值取决于上一时刻的控制信号

b)构建模糊逻辑系统：在自适应控制中，模糊逻辑系统常用来逼近未知参数或未知结构的函数，在本专利中，我们采用如下的模糊逻辑系统：

p(χ(t))＝λ^*tψ(χ(t))

其中，χ(t)＝[χ1(t),χ2(t),...,χm(t)]^t∈r^m是模糊输入向量，是未知参数的模糊权重向量，ψ(χ(t))＝[ψ1(χ(t)),ψ2(χ(t)),...,ψn(χ(t))]^t∈rⁿ是已知的基函数向量，其表达式如下：

其中成为模糊隶属度函数，一般取为高斯函数，即

而是一系列常数，由使用者根据具体情况定义，在后续控制律u(t)的设计将会用到此框架。

c)描述控制目标。定义压电纳米定位台的输出位移为y(t)，规划的输出位移为ym(t)，则控制目标可被描述出：设计出反馈控制器，保证压电纳米定位台误差满足

即当时间趋于无穷时，定位台的实际输出位移y(t)与规划的输出位移ym(t)的误差值在容许的误差范围[-δ1,δ1]内。

d)构建误差变量：

①误差变量z1(t)

z1(t)＝y(t)-ym(t)

其中，ym(t)为给定输出，在本专利中，z1(t)为定位台的实际输出位移y(t)与规划的的输出位移ym(t)的误差值

②构建自适应过程中产生的未知参数的误差θ(t)用来估计自适应过程中产生的未知参数θ^*

其中

取决于模糊逻辑权重向量(与前文提到的λ^*相同)；d1(ξ1(t))取决为模糊逻辑系统对迟滞模型的逼近误差

e)为了使定位台的实际输出位移跟踪规划的的输出位移，根据李雅普诺夫第二方法，只要保证误差变量z1(t)与权重误差所构建的李雅普诺夫函数半正定，其导数半负定，即可实现。其中：

f)结合lyapunov稳定性分析方法，建立在线更新自适应参数θ(t)的自适应律，并设计控制信号v(t)和虚拟控制器α1(t)使所选择的lyapunov函数时间导数为负半定，从而建立闭环系统的稳定性。设计结果如下：

其中：

ξ1(t)＝[x1(t),ym(t)]^t

其中，与前文提到的模糊逻辑结构的ψ(χ(t))的定义相同；与ψl(χ(t))的定义相同；n为用户制定的模糊逻辑规则的条数

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式；但本发明的保护范围并不局限于此。任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其改进构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围内。