一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法

1.本发明属于自动发电控制技术领域，具体涉及一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法。


背景技术：

2.建立高度融合的信息网络是实现智能电网的基础，应用同步相量测量技术和广域测量系统，能够实现全网信息动态同步采集，这为网络化电力系统的广域检测、保护和控制奠定了基础，但同时也带来一些挑战。广域测量系统采集数据的频率非常高，相量测量单元一直高频率不间断的进行传输，造成即使电力系统平稳运行，通信信道上也充斥着海量的状态和控制信息等涌入控制中心。采集装置上传的大量冗余数据，不仅给系统带来信息采集、存储和处理的压力，而且增加网络通信负担，还会使控制中心各项功能无法实时高效运行。
3.除此之外，随着电网的不断发展，系统中的不确定性也与日俱增，严重影响着电力系统安全可靠运行，在对具有参数不确定性的实际电力系统进行控制器设计时，不仅期望该控制器能够使系统保持稳定，而且希望使系统能够具有较强的鲁棒性。
4.但是，现有的相关研究资料均未考虑实际模型的不确定性因素，这样建立的系统模型不准确，且实际控制效果与理论值会有偏差并且控制器抗干扰能力较弱。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本发明提供了一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，以便解决上述提到的技术问题。
6.本发明的技术方案是：
7.一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，包括以下步骤：
8.构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型；
9.基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函；
10.基于多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据；
11.利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性；
12.在含有参数不确定性电力系统稳定的前提下，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律。
13.优选的，按下式(1)构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型，
[0014][0015]
其中，x(t)表示状态向量，是系统状态向量的导数，a、b和c分别是系统参数矩
阵，δa和δb分别表示电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化量，u(t
k
)表示系统的控制输入，δp
d
(t)为负荷干扰，y(t)为系统输出向量，t
k
是事件触发时刻，f是负荷干扰系数。
[0016]
优选的，基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，包括以下步骤：
[0017]
定义e
k
(t)为系统状态偏差，γ为h
∞
性能指标，时滞函数τ(t)，τ(t)＝t
‑
t
k
，
[0018]
其中，
[0019]
t
k
是事件触发时刻，t是当前时刻；
[0020]
当t∈[t
k
+d
k
,t
k+1
+d
k+1
)时，将式(1)变形为：
[0021][0022]
按下式(3)构建多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，
[0023][0024]
其中，
[0025]
v1(t)＝x
t
(t)px(t)；
[0026][0027][0028][0029][0030]
其中，
[0031]
p、q、r、t、s1、s2分别为权矩阵，τ
m
表示时滞函数τ(t)的上界，t
k
是事件触发时刻，t是当前时刻，x(t)表示状态向量。
[0032]
优选的，基于多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据，包括以下步骤：
[0033]
对式(3)中的v(t)求导，得到式(4)，
[0034][0035]
定义a1∈[0,1]，对式(4)的中第5、6、10、14项应用引理1和引理2，之后对其他项应用引理3，可得式(5)：
[0036][0037]
其中，
[0038][0039][0040]
σ
31
＝ae1‑
bkce2‑
bkce8+fe9；
[0041]
σ
32
＝hd(t)e1e1‑
hd(t)e2kce2‑
hd(t)e2kce8；
[0042][0043]
[0044][0045][0046]
引理1：对于任意给定矩阵假设存在矩阵x∈r
n
×
n
满足则下列不等式成立：
[0047][0048]
引理2：给定矩阵对于任意可微函数x：[a,b]
→
r
n
，下列不等式成立：
[0049][0050]
其中，
[0051][0052][0053]
引理3：对于正定矩阵r＞0以及可微函数{x(v)|v∈[a,b]}，下列不等式成立：
[0054][0055][0056]
其中，
[0057][0058][0059]
定义离散事件的触发机制如下式(6)：
[0060]
t
k+1
＝t
k
+min{(l+1)h|[x(i
k
)
‑
x(t
k
)]
t
ω[x(i
k
)
‑
x(t
k
)]≥δx
t
(t
k
)ωx(t
k
)}；
ꢀꢀ
(6)
[0061]
其中，
[0062]
i
k
＝t
k
+(l+1)h为当前时刻；
[0063]
t
k
为上一次事件触发时；
[0064]
h为采样周期；
[0065]
l为从上一次触发到当前时刻进行了采样但未引起触发的周期间隔数；
[0066]
ω是触发矩阵；
[0067]
将式(6)中的原理应用到式(5)得下式(7)：
[0068][0069]
其中，
[0070][0071][0072]
对π3使用引理4当下列不等式成立时，π3＜0
[0073][0074]
其中，
[0075][0076]
引理4：矩阵的schur补对于给定的对称矩阵其中s
11
是r
×
r维的，下列三个条件等价：
[0077]
(1)s＜0；
[0078]
(2)
[0079]
(3)
[0080]
将不等式(8a)变形为式(8b)，
[0081][0082]
将不等式(8b)左侧第二项变形为下式(9)：
[0083][0084]
按式(9)将不等式(8b)左侧第二项替换后，应用引理4和引理5可将其最终变形为式(10)、(11)：
[0085][0086][0087]
其中，引理5为：给定适当维数矩阵z＝z
t
，h以及e，满足下列不等式
[0088]
z+hd(t)e+e
t
d
t
(t)h
t
＜0；
[0089]
对于所有满足d
t
(t)d(t)≤i的d(t)，存在标量σ＞0，使得下列不等式成立
[0090]
z+σ
‑1hh
t
+σe
t
e＜0；
[0091][0092][0093]
σ3＝ae1‑
bkce2‑
bkce8；
[0094]
σ
31
＝ae1‑
bkce2‑
bkce8+fe9；
[0095]
σ
32
＝hd(t)e1e1‑
hd(t)e2kce2‑
hd(t)e2kce8；
[0096][0097][0098][0099][0100]
假定不等式(10)(11)成立，则有π3＜0，那么不等式(7)不等号右边的第一项就是一个小于0的值，将不等式(7)不等号右侧的第一项去掉，等式依然成立，则有：
[0101][0102]
由x(t)在t上连续，在t上连续，得下式(13)，
[0103]
[0104]
在零初始条件下得下式：
[0105][0106]
则对于任意非零δp
d
(t)∈[0,+∞)以及性能指标γ，||y(t)||2≤γδp
d
(t)||2，当δp
d
(t)＝0时，对于x(t)≠0存在一个常数ε>0使得系统渐近稳定并具有h
∞
范数界；
[0107]
定义含有参数不确定性电力系统的二次性能指标如下式(14)：
[0108][0109]
其中，z1，z2是给定的正定矩阵，代表系统能量权重，j是整个控制过程中状态能量的累加与控制能量的消耗之和；
[0110]
由系统渐进稳定有式(15)，
[0111]
v(∞)＝0；
ꢀꢀ
(15)
[0112]
将式(15)代入式(13)，得式(16)，
[0113][0114]
对式(16)变形得式(17)，
[0115][0116]
对式(3)中的v5(t)做变形如下式，
[0117][0118]
由于τ(0)＝0，则有式(18)，
[0119][0120]
[0121]
得到保守性较低的新的时滞依赖型稳定性判据如下：
[0122]
给定δ，γ＞0以及控制器增益k，对于含参数不确定性电力系统，如果存在正定矩阵p、q、r、t、s1、s2，以及矩阵v∈r
3n
×
3n
，使得下式(19)和(20)成立，
[0123][0124][0125]
则含有参数不确定性电力系统渐进稳定，且相应的二次性能满足：j＜j
*
，
[0126]
其中，
[0127][0128]
优选的，利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性，包括以下步骤：
[0129]
定义x1＝p
‑1；
[0130]
用diag{x1,x1,x1,x1,x1,x1}前后乘不等式(19)，并用前后乘不等式(20)，并对矩阵变量做如下变化：
[0131][0132]
对变换之后的两个不等式应用引理4以及引理6获得式(21)和式(22)：
[0133]
[0134][0135]
其中，
[0136]
e
i
＝[0
n
×
(i
‑
1)n i
n 0
n
×
(8
‑
i)n 0
n
×
nδpd
]，i∈{1,2,3,...,9}；
[0137][0138]
σ3＝ax1e1‑
bx2e2‑
bx2e8；
[0139][0140]
引理6：对于任意正定矩阵r＞0以及对称矩阵x，有：
[0141]
‑
xr
‑1x≤ρ2r
‑
2ρx；
[0142]
其中，ρ为任意给定的正实数；
[0143]
在事件触发通信机制下，给定δ，γ，τ
m
＞0，正定阵z1，z2，当存在实数正定矩阵x1、i＝1、2及实数矩阵和x2使得式(21)和式(22)成立时，则含有参数不确定性电力系统渐进稳定。
[0144]
优选的，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律，包括以下步骤：
[0145]
定义保性能控制器模型为：
[0146]
u＝
‑
kcx(t
k
)；
ꢀꢀ
(23)
[0147]
其中，
[0148]
k＝x2(cx1)
+
，c是系统参数矩阵；
[0149]
通过lmi求解器求解式(21)和式(22)，获得保性能控制器的参数x1和x2，将x1和x2代入式(23)，获得保性能控制器，且保性能控制器的保性能指标上界为j*，
[0150][0151]
本发明提供的一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，考虑了系统参
数的不确定性，得到的系统模型合理，其控制器的实验控制效果与理论值偏差小，不仅能使系统具有鲁棒稳定性，抗干扰能力强，同时使得预设二次性能指标最优，能减轻通信网络的传输压力，可节省有限的网络带宽资源。
附图说明
[0152]
图1是本发明的设计流程图；
[0153]
图2是本发明的实施例1的控制系统模型；
[0154]
图3是本发明的实施例1中状态x(t)初始条件为常值的情况下的系统频率偏差响应；
[0155]
图4是本发明的实施例1中状态x(t)初始条件随时间变化的情况下的系统频率偏差响应。
具体实施方式
[0156]
本发明提供了一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，为使本技术实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本技术，而不能理解为对本技术的限制。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。下面结合附图对本技术的实施例进行详细说明。
[0157]
一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0158]
构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型；
[0159]
基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函；
[0160]
基于多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据；
[0161]
利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性；
[0162]
在含有参数不确定性电力系统稳定的前提下，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律。
[0163]
进一步的，按下式(1)构建含有参数不确定性电力系统的负荷频率控制闭环模型，
[0164][0165]
其中，x(t)表示状态向量，是系统状态向量的导数，a、b和c分别是系统参数矩阵，δa和δb分别表示电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化量，u(t
k
)表示系统的控制输入，δp
d
(t)为负荷干扰，y(t)为系统输出向量，t
k
是事件触发时刻，f是负荷干扰系数。
[0166]
进一步的，基于事件触发的负荷频率控制闭环模型构建多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，包括以下步骤：
[0167]
定义e
k
(t)为系统状态偏差，γ为h
∞
性能指标，时滞函数τ(t)，τ(t)＝t
‑
t
k
，
[0168]
其中，
[0169]
t
k
是事件触发时刻，t是当前时刻；
[0170]
当t∈[t
k
+d
k
,t
k+1
+d
k+1
)时，将式(1)变形为：
[0171][0172]
按下式(3)构建多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，
[0173][0174]
其中，
[0175]
v1(t)＝x
t
(t)px(t)；
[0176][0177][0178][0179][0180]
其中，
[0181]
p、q、r、t、s1、s2分别为权矩阵，τ
m
表示时滞函数τ(t)的上界，t
k
是事件触发时刻，t是当前时刻，x(t)表示状态向量。
[0182]
进一步的，基于多重不连续lyapunov
‑
krasovskii泛函，推导含有参数不确定性电力系统的稳定性判据，包括以下步骤：
[0183]
对式(3)中的v(t)求导，得到式(4)，
[0184][0185]
[0186]
定义a1∈[0,1]，对式(4)的中第5、6、10、14项应用引理1和引理2，之后对其他项应用引理3，可得式(5)：
[0187][0188]
其中，
[0189][0190][0191]
σ
31
＝ae1‑
bkce2‑
bkce8+fe9；
[0192]
σ
32
＝hd(t)e1e1‑
hd(t)e2kce2‑
hd(t)e2kce8；
[0193][0194][0195][0196]
[0197]
引理1：对于任意给定矩阵假设存在矩阵x∈r
n
×
n
满足则下列不等式成立：
[0198][0199]
引理2：给定矩阵对于任意可微函数x：[a,b]
→
r
n
，下列不等式成立：
[0200][0201]
其中，
[0202][0203][0204]
引理3：对于正定矩阵r＞0以及可微函数{x(v)|v∈[a,b]}，下列不等式成立：
[0205][0206][0207]
其中，
[0208][0209][0210]
定义离散事件的触发机制如下式(6)：
[0211]
t
k+1
＝t
k
+min{(l+1)h|[x(i
k
)
‑
x(t
k
)]
t
ω[x(i
k
)
‑
x(t
k
)]≥δx
t
(t
k
)ωx(t
k
)}；
ꢀꢀ
(6)
[0212]
其中，
[0213]
i
k
＝t
k
+(l+1)h为当前时刻；
[0214]
t
k
为上一次事件触发时；
[0215]
h为采样周期；
[0216]
l为从上一次触发到当前时刻进行了采样但未引起触发的周期间隔数；
[0217]
ω是触发矩阵；
[0218]
将式(6)中的原理应用到式(5)得下式(7)：
[0219][0220]
其中，
[0221][0222][0223]
对π3使用引理4当下列不等式成立时，π3＜0
[0224][0225]
其中，
[0226][0227]
引理4：矩阵的schur补对于给定的对称矩阵其中s
11
是r
×
r维的，下列三个条件等价：
[0228]
(1)s＜0；
[0229]
(2)
[0230]
(3)
[0231]
将不等式(8a)变形为式(8b)，
[0232]
[0233]
将不等式(8b)左侧第二项变形为下式(9)：
[0234][0235]
按式(9)将不等式(8b)左侧第二项替换后，应用引理4和引理5可将其最终变形为式(10)、(11)：
[0236][0237][0238]
其中，引理5为：给定适当维数矩阵z＝z
t
，h以及e，满足下列不等式
[0239]
z+hd(t)e+e
t
d
t
(t)h
t
＜0；
[0240]
对于所有满足d
t
(t)d(t)≤i的d(t)，存在标量σ＞0，使得下列不等式成立
[0241]
z+σ
‑1hh
t
+σe
t
e＜0；
[0242][0243][0244]
σ3＝ae1‑
bkce2‑
bkce8；
[0245]
σ
31
＝ae1‑
bkce2‑
bkce8+fe9；
[0246]
σ
32
＝hd(t)e1e1‑
hd(t)e2kce2‑
hd(t)e2kce8；
[0247][0248][0249][0250][0251]
假定不等式(10)(11)成立，则有π3＜0，那么不等式(7)不等号右边的第一项就是一个小于0的值，将不等式(7)不等号右侧的第一项去掉，等式依然成立，则有：
[0252][0253]
由x(t)在t上连续，在t上连续，得下式(13)，
[0254][0255]
在零初始条件下得下式：
[0256][0257]
则对于任意非零δp
d
(t)∈[0,+∞)以及性能指标γ，||y(t)||2≤γδp
d
(t)||2，当δp
d
(t)＝0时，对于x(t)≠0存在一个常数ε>0使得系统渐近稳定并具有h
∞
范数界；
[0258]
定义含有参数不确定性电力系统的二次性能指标如下式(14)：
[0259][0260]
其中，z1，z2是给定的正定矩阵，代表系统能量权重，j是整个控制过程中状态能量的累加与控制能量的消耗之和；
[0261]
由系统渐进稳定有式(15)，
[0262]
v(∞)＝0；
ꢀꢀ
(15)
[0263]
将式(15)代入式(13)，得式(16)，
[0264][0265]
对式(16)变形得式(17)，
[0266][0267]
对式(3)中的v5(t)做变形如下式，
[0268][0269]
由于τ(0)＝0，则有式(18)，
[0270][0271]
得到保守性较低的新的时滞依赖型稳定性判据如下：
[0272]
给定δ，γ＞0以及控制器增益k，对于含参数不确定性电力系统，如果存在正定矩阵p、q、r、t、s1、s2，以及矩阵v∈r
3n
×
3n
，使得下式(19)和(20)成立，
[0273][0274][0275]
则含有参数不确定性电力系统渐进稳定，且相应的二次性能满足：j＜j
*
，
[0276]
其中，
[0277][0278]
进一步的，利用稳定性判据，判断含有参数不确定性电力系统的稳定性，包括以下步骤：
[0279]
定义x1＝p
‑1；
[0280]
用diag{x1,x1,x1,x1,x1,x1}前后乘不等式(19)，并用前后乘不等式(20)，并对矩阵变量做如下变化：
[0281][0282]
对变换之后的两个不等式应用引理4以及引理6获得式(21)和式(22)：
[0283][0284][0285]
其中，
[0286][0287]
引理6：对于任意正定矩阵r＞0以及对称矩阵x，有：
[0288]
‑
xr
‑1x≤ρ2r
‑
2ρx；
[0289]
其中，ρ为任意给定的正实数；
[0290]
在事件触发通信机制下，给定δ，γ，τ
m
＞0，正定阵z1，z2，当存在实数正定矩阵x1、i＝1、2，及实数矩阵和x2使得式(21)和式(22)成立时，则含有参数不确定性电力系统渐进稳定。
[0291]
进一步的，利用矩阵不等式方法求取控制器参数，获得事件触发保性能控制律，包括以下步骤：
[0292]
定义保性能控制器模型为：
[0293]
u＝
‑
kcx(t
k
)；
ꢀꢀ
(23)
[0294]
其中，
[0295]
k＝x2(cx1)
+
，c是系统参数矩阵；
[0296]
通过lmi求解器求解式(21)和式(22)，获得保性能控制器的参数x1和x2，将x1和x2代入式(23)，获得保性能控制器，且保性能控制器的保性能指标上界为j*，
[0297][0298]
实施例1
[0299]
下面结合附图2
‑
图4对本技术的含有参数不确定性电力系统的事件触发保性能控制方法进一步详细说明。
[0300]
1、以单域的情况进行举例说明，单域负荷频率控制系统模型如图2所示，首先考虑电力系统中原动机和调速机的惯性时间常数出现偏离标称值的情况而引起的系统参数的变化，假设
[0301][0302]
其中，
[0303]
t
cha
代表原动机的实际惯性时间常数，t
ga
代表调速机的实际惯性时间常数，t
ch
代表原动机的惯性时间常数标称值，t
g
代表调速机的惯性时间常数标称值，οι分别代表原动机和调速机的惯性时间常数偏离比例。
[0304]
式(1)可以用下列式(2)中时变函数重新表示：
[0305][0306]
其中，
[0307][0308][0309]
f1(t)∈[
‑
1,1]；
[0310][0311][0312]
f2(t)∈[
‑
1,1]；
[0313]
根据图2并结合上式(2)中的叙述，可构建单域参数不确定性电力系统lfc模型如下式：
[0314]
[0315]
其中，δa＝hd(t)e1，δb＝hd(t)e2，h、e1和e2为具有适当维数的常数矩阵，d(t)＝diag{0 f1(t) f2(t) 0}。δp
d
(t)为负荷干扰，t
k
表示量测数据被事件检测器释放的时刻，也就是事件触发时刻；
[0316]
x(t)＝[δf
i δp
mi δp
vi ∫ace
i
]
t
；
[0317][0318][0319][0320][0321]
对于上述单域参数不确定电力系统lfc模型，给出其相关参数如下：t
ch
＝0.3，t
g
＝0.1，r＝0.05，d＝1.0，m＝10，β＝21，ο＝ι＝10，h＝0.1i4(i4表示4维单位矩阵)，d(t)＝diag{0，sin(t)，sin(t)，0}。
[0322]
2、在状态x(t)初始条件为常值的情况下使用得到的稳定性判据与保性能控制器设计方法。
[0323]
定义状态x(t)在t∈[
‑
τ
m
,0]的初始条件为,0]的初始条件为在t∈[
‑
τ
m
,0]上是连续函数。假设时滞上界τ
m
＝0.2s，事件触发参数δ＝0.01，σ＝0.06并且z1＝i4，z2＝1，基于上述稳定性判据，可以使用矩阵不等式方法求解得到控制器增益矩阵k和触发矩阵ω如下：
[0324]
k＝[0.3108 0.7055]；
[0325][0326]
根据上述推导得到的保性能控制器设计方法，可以得保性能控制律为u
*
(t)＝
‑
[0.3108 0.7055]y(t
k
)，二次性能指标极小值的一个上界为j
*
＝5.1336。选择时滞τ(t)＝|0.2sint|，t＝2s时出现0.1pu.的负荷干扰，持续时间为2s，系统响应如图3所示，由图中可
以看出此时系统稳定。
[0327]
3、在状态x(t)初始条件随时间变化的情况下使用得到的稳定性判据与保性能控制器设计方法。
[0328]
假设事件触发参数δ＝0.01，σ＝0.06并且z1＝i4，z2＝1，基于上述稳定性判据，可以使用矩阵不等式方法求解得到控制器增益矩阵k和触发矩阵ω如下：
[0329]
k＝[0.4079 0.7207]；
[0330][0331]
根据上述推导得到的保性能控制器设计方法，可以得保性能控制律为u
*
(t)＝
‑
[0.4079 0.7207]y(t
k
)，二次性能指标极小值的一个上界为j
*
＝4.9897。选择时滞τ(t)＝|0.2sint|，t＝5s时出现0.1pu.的负荷干扰，持续时间为5s，其余时间无干扰，系统响应如图4所示，由图中可以看出此时系统稳定。
[0332]
本发明提供的一种电力系统的事件触发保性能控制器的设计方法，考虑了系统参数的不确定性，得到的系统模型合理，其控制器的实验控制效果与理论值偏差小，不仅能使系统具有鲁棒稳定性，抗干扰能力强，同时使得预设二次性能指标最优，能减轻通信网络的传输压力，可节省有限的网络带宽资源。
[0333]
以上公开的仅为本发明的较佳具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。