多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法

1.本发明涉及一种多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，属于无人飞行器自动控制技术领域。


背景技术：

2.近年来，多四旋翼无人机凭借垂直起降、灵活部署和精准悬停等优势，在工业生产和学术领域中有着广泛的应用前景，包括但不限于高层建筑消防、森林火灾救援和交通道路监管。值得注意的是，每架无人机存在高度非线性、强耦合和参数不确定的性质，而且每架无人机仅能获得部分的邻居信息。当多无人机在执行复杂任务时，如何在有外部干扰、环境限制等情况下使每架无人机快速保持平稳一致的飞行姿态，关键在于姿态飞行控制设计的优劣。因此，研究多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制是十分重要的且具有挑战性的问题。
3.目前，常见的无人机飞行控制技术主要有反步控制和动态面控制。尽管动态面控制算法通过引入一阶滤波将微分运算转化为差分运算，解决了反步控制中因对虚拟控制信号反复微分引发的“维数爆炸”问题，但是未考虑滤波误差对控制性能的影响。而且大部分飞行控制方案仅能保证无人机实现渐进收敛，虽然有限时间控制具有收敛速度快和鲁棒性强的优点，但是收敛时间严重依赖于系统的初始状态。特别是当无人机初始状态不可测或不可获得时，这些有限时间控制策略可能会失效。此外，部分控制算法仅确保无人机的稳态性能而忽视了瞬态性能，在实际中，过大的瞬态误差可能会导致无人机飞行失稳甚至坠机。另一方面，基于时间触发的飞行控制策略需要控制器维持长时间的快速采样，这不仅会造成执行器的机械磨损，还会浪费大量通讯资源，增加通讯负担。


技术实现要素：

4.本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，不仅解决“维数爆炸”问题而且在固定时间内消除滤波误差的影响，在事件触发机制框架下设计固定时间指定性能函数确保多无人机的同步误差被约束在预设的性能边界内。
5.本发明的目的通过以下技术方案来实现：
6.多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，特点是：
7.考虑由一个领导者和n个跟随者构成的多无人机系统，其中第i个无人机的姿态动力学模型建立如下：
[0008][0009]
其中φi，θi，ψi分别表示为横滚角、俯仰角和偏航角；j
i，x
，j
i，y
，j
i，z
分别是无人机关于x，y，z三个方向上的转动惯量；g
i，φ
，g
i，θ
，g
i，ψ
是空气阻力系数；d
i，φ
，d
i，θ
，d
i，ψ
为无人机受到的外部扰动；u
i，φ
，u
i，θ
，u
i，ψ
是机体坐标系三个方向上的控制力矩；
[0010]
为简化多无人机的分布式控制设计，模型(1)可转化为：
[0011][0012]
其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，3，(x
i，1，1
，x
i，2，1
，x
i，3，1
)＝(φi，θi，ψi)，)，)，且满足且满足ω
i，j
和y
i，j
分别是第i个无人机的控制输入和系统输出；
[0013]
有向图描述由一个领导者和n个跟随者组成的多无人机系统，其中和分别代表为顶点集和边集；表示第i个结点可以收到第k个结点的信息，记第k个结点的信息，记为第i个结点的邻域；邻接矩阵中元素定义为：如果那么a
i，k
＝1，否则a
i，k
＝0；定义拉普拉斯矩阵其中当i≠k有l
i，k
＝-a
i，k
，是入度矩阵；如果有向图γ中至少存在一个结点到图中其余任意结点都存在一条有向路径，则有向图包含一个有向生成树；领导者在有向图中被标记为结点0，对角矩阵定义为：当第i个跟随者可以获得领导者信息时，bi＝1，否则bi＝0；
[0014]
引理1：考虑如下系统如果存在一个连续正定函数v使得不等式其中ζ＞0，0＜α＜1，β＞1；则系统是实际固定时间稳定，且收敛时间的上界满足：
[0015][0016]
其中0＜γ＜1；同时可得解集为：
[0017][0018]
引理2：对于定义在紧集υ上的连续函数f(x)，存在模糊逻辑系统m
t
s(x)使得下式成立：
[0019][0020]
其中和m＝[m1，m2，
…
，mn]
t
分别代表为模糊基函数向量和理想权值函数；n是模糊规则的数量；i＝1，2，...，n，其中和分别是高斯函数的宽度和中心向量；
[0021]
假设1：领导者信号r
φ
(t)，r
θ
(t)，r
ψ
(t)是连续且一阶可导的；
[0022]
假设2：有向图γ包含一个有向生成树；则是可逆的；
[0023]
多无人机分布式固定时间编队控制算法设计，其过程如下：
[0024]
对于第i个无人机，定义基于图论的同步误差如下：
[0025][0026][0027]
其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，3，领导者信号为(r1(t)，r2(t)，r3(t))＝(r
φ
(t)，r
θ
(t)，r
ψ
(t))；是虚拟控制信号a
i，j，1
作为固定时间指令滤波的输入信号时的滤波输出信号；固定时间指令滤波构造如下：
[0028][0029]
其中其中其中且均为滤波常数；
[0030]
指定性能可通过同步误差z
i，j，1
在给定的预设性能界限内严格变化实现；同步误差的约束为：
[0031][0032]
其中h
i，j
(t)是固定时
间指定性能函数，其具体形式构造如下：
[0033][0034]
其中和分别是设计的最大初始误差和最大稳态误差；ti是最大收敛时间；
[0035]
为了将不等式约束转化为等式约束，定义误差变换如下：
[0036][0037]
其中e
i，j
(t)是转换误差；是严格单调递增的转换函数且构造如下：
[0038][0039]
因此，可得e
i，j
(t)及导数
[0040][0041][0042]
其中且且定义如下误差转换：
[0043][0044]
定义补偿跟踪误差如下：
[0045][0046]wi，j，2
＝z
i，j，2-ξ
i，j，2
ꢀꢀꢀ
(14)
[0047]
其中ξ
i，j，1
和ξ
i，j，2
是非光滑误差补偿信号，其形式设计如下：
[0048][0049][0050]
其中α1＞0，α2＞0，β1＞0，β2＞0均是奇数；为正的设计参数；非光滑误差补偿信号的初始条件设置为ξ
i，j，1
(0)＝0，ξ
i，j，2
(0)＝0；设计虚拟控制信号a
i，j，1
如下：
[0051][0052][0053]
其中并且δ
i，j
＞0，q
i，j，1
＞0，为设计参数；
[0054]
基于相对阈值的事件触发机制设计如下：
[0055][0056][0057]
其中是控制信号的更新时刻；o
i，j
(t)＝τ
i，j
(t)-ω
i，j
(t)；g
i，j
＞0，0＜λ
i，j
＜1是设计参数；当时，ω
i，j
(t)维持恒定值；当时，ω
i，j
(t)被触发更新；根据式(20)，可得：
[0058][0059]
其中|ε
i，j
(t)|≤1和是光滑时变函数；构造间接控制信号τ
i，j
如下：
[0060][0061]
其中σ
i，j
＞0，是设计参数；同时设计虚拟控制信号λ
i，j，2
如下：
[0062][0063]
其中q
i，j，2
＞0，r
i，j
＞0是设计参数；s
i，j
(x
i，j
)是基函数向量，)是基函数向量，是未知常数θ
i，j
＝||m
i，j
||2的估计值，估计误差定义为自适应参数更新律设计为：
[0064][0065]
其中ρ
i，j
＞0，s
i，j
＞0，是设计参数；
[0066]
根据上述设计的固定时间指令滤波、非光滑误差补偿信号、虚拟控制信号、间接控
制信号及自适应参数更新律，建立lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；
[0067]
步骤1：根据式(2)～(4)、(11)～(13)、(15)和(17)，对w
i，j，1
求导可得：
[0068][0069]
选择lyapunov函数为基于式(15)和(25)，v
i，j，1
的导数计算为：
[0070][0071]
当|w
i，j，1
|＞δ
i，j
时，得当|w
i，j，1
|≤δ
i，j
，如下不等式成立：
[0072][0073]
这意味着当|w
i，j，1
|≤δ
i，j
时只有一常数项会被添加到式(26)中；故在接下来的步骤中可仅考虑|w
i，j，1
|＞δ
i，j
的情况；
[0074]
步骤2：考虑lyapunov函数根据式(2)、(4)和(14)，计算v
i，j，2
的导数为：
[0075][0076]
借助引理2，利用模糊逻辑系统来逼近未知非线性函数根据young不等式，可得：
[0077][0078][0079]
将式(22)代入(21)并借助不等式可得：
[0080][0081]
根据式(16)、(23)、(24)和(28)～(31)，可得：
[0082][0083]
选取lyapunov函数v
i，j
＝v
i，j，1
+v
i，j，2
；结合式(26)和(32)，v
i，j
的导数计算为：
[0084][0085]
根据固定时间指令滤波的性质，可得进一步借助young不等式，可得：
[0086][0087]
借助不等式借助不等式和不等式对于可得：
[0088][0089]
根据不等式a＞0，b＞0，
对于h＝1，2可得：
[0090][0091]
考虑lyapunov函数根据不等式根据不等式0＜α≤1和β＞1，可得β＞1，可得
[0092]
其中其中
[0093]
根据引理1，最终会收敛到下列集合：
[0094]
且收敛时间满足：
[0095][0096]
因此，闭环系统中所有信号是固定时间有界的；进而，w
i，j，1
和ξ
i，j，1
收敛到如下集合：
[0097][0098][0099]
根据式(12)和(13)，e
i，j
会收敛到下列集合：
[0100][0101]
因此，可得z
i，j，1
收敛到集合：这表明同步误差被限制在指定的性能边界内；
[0102]
由式(3)可转化为其中
[0103][0104]1n
是n维单位列向量，是克罗内克积；利用假设2，是非奇异矩阵，进而可得：
[0105][0106]
其中σ(
·
)是最小奇异值；这表明所有跟随者的姿态都能够在固定时间内同步于领导者的姿态信号。
[0107]
进一步地，上述的多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，其中，固定时间分布式姿态控制方案能避免zeno行为，予以证明；根据式(22)，能推断是有界的，即此外，有下列不等式成立：此外，有下列不等式成立：进而可推断触发间隔满足故可知zeno行为不会发生。
[0108]
进一步地，上述的多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，其中，多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法的有效性予以验证：
[0109]
考虑由一个领导者和四个跟随者组成的多无人机系统，其模型参数选择为：j
i，x
＝j
i，y
＝0.0256kg
·
m2，j
i，z
＝0.0489kg
·
m2，g
i，φ
＝g
i，θ
＝g
i，ψ
＝0.01，d
i，φ
＝d
i，θ
＝d
i，ψ
＝0.01sin(πt/25)，i＝1，2，3，4；领导者信号设定为：r
φ
(t)＝sin(πt/15)，r
θ
(t)＝sin(πt/13)，r
ψ
(t)＝cos(πt/15)；无人机的初始状态选取为：[φ1(0)，θ1(0)，ψ1(0)]＝[1.3，0.2，0.3]，[φ2(0)，θ2(0)，ψ2(0)]＝[0.5，-0.4，-0.6]，[φ3(0)，θ3(0)，ψ3(0)]＝[-0.3，1.3，
0.7]，[φ4(0)，θ4(0)，ψ4(0)]＝[0.2，0.7，0.6]；
[0110]
此外，所提出固定时间分布式控制方案的设计参数选择为：α＝7/9，β＝9/7，r
i，j
＝2，ρ
i，j
＝0.1，＝0.1，λ
i，j
＝0.5，g
i，j
＝0.02，λ
i，j
＝1.6ti＝5，i＝1，2，3，4，j＝1，2，3。
[0111]
本发明与现有技术相比具有显著的优点和有益效果，具体体现在以下方面：
[0112]
①
本发明提出基于事件触发机制的多无人机固定时间分布式姿态控制方案，相比于传统时间触发的控制策略，设计的基于相对阈值的事件触发分布式控制器的触发次数显著降低，大大减轻多无人机的通讯负担；
[0113]
②
区别于传统指定性能控制方案，本发明通过设计固定时间指定性能函数在固定时间内保证了多无人机同步误差的暂态性能和稳态性能，且多无人机同步误差在任何时间内一直在指定性能边界内；
[0114]
③
不同于反步控制和动态面控制算法，本发明构造的基于固定时间指令滤波backstepping的非奇异分布式控制器，在固定时间内同时解决“维数爆炸”问题和消除滤波误差的影响，且所提出的固定时间控制策略使得系统的收敛时间上界不再依赖于无人机的初始状态。
[0115]
本发明的其他特征和优点将在随后的说明书阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明具体实施方式了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
[0116]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
[0117]
图1：多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法的流程示意图；
[0118]
图2：多无人机的网络通讯拓扑图；
[0119]
图3：横滚角、俯仰角及偏航角的跟踪曲线；
[0120]
图4：同步误差的响应曲线；
[0121]
图5：第1架无人机的控制输入；
[0122]
图6：第1架无人机的触发间隔；
[0123]
图7：第2架无人机的控制输入；
[0124]
图8：第2架无人机的触发间隔；
[0125]
图9：第3架无人机的控制输入；
[0126]
图10：第3架无人机的触发间隔；
[0127]
图11：第4架无人机的控制输入；
[0128]
图12：第4架无人机的触发间隔；
具体实施方式
[0129]
下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0130]
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，方位术语和次序术语等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0131]
本发明多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，结合固定时间指令滤波、非光滑误差补偿机制和backstepping方法，提出固定时间指令滤波backstepping设计方法，不仅解决了“维数爆炸”问题而且在固定时间内消除了滤波误差的影响，设计基于相对阈值的事件触发分布式控制器，大大减少控制器的更新次数，有效减轻多无人机的通讯负担。此外，设计固定时间指定性能函数，在固定时间内保证多无人机同步误差的暂态性能和稳态性能，如最大超调量、收敛速度和稳态误差等，且多无人机同步误差在任何时间内一直在指定性能边界内。
[0132]
多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法，如图1，包括如下步骤：
[0133]
考虑由一个领导者和n个跟随者构成的多无人机系统，其中第i个无人机的姿态动力学模型建立如下：
[0134][0135]
其中φi，θi，ψi分别表示为横滚角、俯仰角和偏航角；j
i，x
，j
i，y
，j
i，z
分别是无人机关于x，y，z三个方向上的转动惯量；g
i，φ
，g
i，θ
，g
i，ψ
是空气阻力系数；d
i，φ
，d
i，θ
，d
i，ψ
为无人机受到的外部扰动；u
i，φ
，u
i，θ
，u
i，ψ
是机体坐标系三个方向上的控制力矩；
[0136]
为简化多无人机的分布式控制设计，模型(1)可转化为：
[0137][0138]
其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，3，(x
i，1，1
，x
i，2，1
，x
i，3，1
)＝(φi，θi，ψi)，
(d
i，1
，d
i，2
，d
i，3
)＝(d
i，φ
，d
i，θ
，d
i，ψ
)，且满足)，且满足ω
i，j
和y
i，j
分别是第i个无人机的控制输入和系统输出；
[0139]
有向图描述由一个领导者和n个跟随者组成的多无人机系统，其中和分别代表为顶点集和边集；表示第i个结点可以收到第k个结点的信息，记第k个结点的信息，记为第i个结点的邻域；邻接矩阵中元素定义为：如果那么a
i，k
＝1，否则a
i，k
＝0；定义拉普拉斯矩阵其中当i≠k有l
i，k
＝-a
i，k
，是入度矩阵；如果有向图γ中至少存在一个结点到图中其余任意结点都存在一条有向路径，则有向图包含一个有向生成树；领导者在有向图中被标记为结点0，对角矩阵定义为：当第i个跟随者可以获得领导者信息时，bi＝1，否则bi＝0；
[0140]
引理1：考虑如下系统如果存在一个连续正定函数v使得不等式其中ζ＞0，0＜α＜1，β＞1；则系统是实际固定时间稳定，且收敛时间的上界满足：
[0141][0142]
其中0＜γ＜1；同时可得解集为：
[0143][0144]
引理2：对于定义在紧集υ上的连续函数f(x)，存在模糊逻辑系统m
t
s(x)使得下式成立：
[0145][0146]
其中和m＝[m1，m2，
…
，mn]
t
分别代表为模糊基函数向量和理想权值函数；n是模糊规则的数量；i＝1，2，...，n，其中和分别是高斯函数的宽度和中心向量；
[0147]
假设1：领导者信号r
φ
(t)，r
θ
(t)，r
ψ
(t)是连续且一阶可导的；
[0148]
假设2：有向图γ包含一个有向生成树；则是可逆的；
[0149]
多无人机分布式固定时间编队控制算法设计，其具体过程如下：
[0150]
对于第i个无人机，定义基于图论的同步误差如下：
[0151][0152][0153]
其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，3，领导者信号为(r1(t)，r2(t)，r3(t))＝(r
φ
(t)，r
θ
(t)，r
ψ
(t))；是虚拟控制信号λ
i，j，1
作为固定时间指令滤波的输入信号时的滤波输出信号；固定时间指令滤波构造如下：
[0154][0155]
其中其中其中且均为滤波常数；
[0156]
指定性能可通过同步误差z
i，j，1
在给定的预设性能界限内严格变化实现；同步误差的约束为：
[0157][0158]
其中h
i，j
(t)是固定时间指定性能函数，其具体形式构造如下：
[0159][0160]
其中和分别是设计的最大初始误差和最大稳态误差；ti是最大收敛时间；
[0161]
为了将不等式约束转化为等式约束，定义误差变换如下：
[0162][0163]
其中e
i，j
(t)是转换误差；是严格单调递增的转换函数且构造如下：
[0164][0165]
因此，可得e
i，j
(t)及导数
[0166]
[0167][0168]
其中且且定义如下误差转换：
[0169][0170]
定义补偿跟踪误差如下：
[0171][0172]wi，j，2
＝z
i，j，2-ξ
i，j，2
ꢀꢀꢀ
(14)
[0173]
其中ξ
i，j，1
和ξ
i，j，2
是非光滑误差补偿信号，其形式设计如下：
[0174][0175][0176]
其中α1＞0，α2＞0，β1＞0，β2＞0均是奇数；为正的设计参数；非光滑误差补偿信号的初始条件设置为ξ
i，j，1
(0)＝0，ξ
i，j，2
(0)＝0；设计虚拟控制信号λ
i，j，1
如下：
[0177][0178][0179]
其中并且δ
i，j
＞0，q
i，j，1
＞0，为设计参数；
[0180]
基于相对阈值的事件触发机制设计如下：
[0181][0182][0183]
其中是控制信号的更新时刻；o
i，j
(t)＝τ
i，j
(t)-ω
i，j
(t)；g
i，j
＞0，0＜λ
i，j
＜1是设计参数；当时，ω
i，j
(t)维持恒定值；当时，ω
i，j
(t)被触发更新；根据式(20)，可得：
[0184]
[0185]
其中|ε
i，j
(t)|≤1和是光滑时变函数；构造间接控制信号τ
i，j
如下：
[0186][0187]
其中σ
i，j
＞0，是设计参数；同时设计虚拟控制信号λ
i，j，2
如下：
[0188][0189]
其中q
i，j，2
＞0，r
i，j
＞0是设计参数；s
i，j
(x
i，j
)是基函数向量，)是基函数向量，是未知常数θ
i，j
＝||m
i，j
||2的估计值，估计误差定义为自适应参数更新律设计为：
[0190][0191]
其中ρ
i，j
＞0，s
i，j
＞0，是设计参数；
[0192]
根据上述设计的固定时间指令滤波、非光滑误差补偿信号、虚拟控制信号、间接控制信号及自适应参数更新律，建立lyapunov函数证明闭环系统的稳定性；
[0193]
步骤1：根据式(2)～(4)、(11)～(13)、(15)和(17)，对w
i，j，1
求导可得：
[0194][0195]
选择lyapunov函数为基于式(15)和(25)，v
i，j，1
的导数计算为：
[0196][0197]
当|w
i，j，1
|＞δ
i，j
时，得当|w
i，j，1
|≤δ
i，j
，如下不等式成立：
[0198]
[0199]
这意味着当|w
i，j，1
|≤δ
i，j
时只有一常数项会被添加到式(26)中；故在接下来的步骤中可仅考虑|w
i，j，1
|＞δ
i，j
的情况；
[0200]
步骤2：考虑lyapunov函数根据式(2)、(4)和(14)，计算v
i，j，2
的导数为：
[0201][0202]
借助引理2，利用模糊逻辑系统来逼近未知非线性函数根据young不等式，可得：
[0203][0204][0205]
将式(22)代入(21)并借助不等式可得：
[0206][0207]
根据式(16)、(23)、(24)和(28)～(31)，可得：
[0208][0209]
选取lyapunov函数v
i，j
＝v
i，j，1
+v
i，j，2
；结合式(26)和(32)，v
i，j
的导数计算为：
[0210]
[0211]
根据固定时间指令滤波的性质，可得进一步借助young不等式，可得：
[0212][0213]
借助不等式借助不等式和不等式对于可得：
[0214][0215]
根据不等式a＞0，b＞0，对于h＝1，2可得：
[0216][0217]
考虑lyapunov函数根据不等式根据不等式0＜α≤1和β＞1，可得β＞1，可得
[0218]
其中
[0219]
根据引理1，最终会收敛到下列集合：
[0220]
且收敛时间满足：
[0221][0222]
因此，闭环系统中所有信号是固定时间有界的；进而，w
i，j，1
和ξ
i，j，1
收敛到如下集合：
[0223][0224][0225]
根据式(12)和(13)，e
i，j
会收敛到下列集合：
[0226][0227]
因此，可得z
i，j，1
收敛到集合：这表明同步误差被限制在指定的性能边界内；
[0228]
由式(3)可转化为其中
[0229][0230]1n
是n维单位列向量，是克罗内克积；
[0231]
利用假设2，是非奇异矩阵，进而可得：
[0232][0233]
其中σ(
·
)是最小奇异值；这表明所有跟随者的姿态都能够在固定时间内同步于领导者的姿态信号。
[0234]
固定时间分布式姿态控制方案能避免zeno行为，予以证明；根据式(22)，易推断是有界的，即此外，有下列不等式成立：此外，有下列不等式成立：进而可推断触发间隔满足故可知zeno行为不会发生。
[0235]
多无人机固定时间指定性能分布式姿态控制方法的有效性予以验证；
[0236]
考虑由一个领导者和四个跟随者组成的多无人机系统，其模型参数选择为：j
i，x
＝j
i，y
＝0.0256kg
·
m2，j
i，z
＝0.0489kg
·
m2，g
i，φ
＝g
i，θ
＝g
i，ψ
＝0.01，d
i，φ
＝d
i，θ
＝d
i，ψ
＝0.01sin(πt/25)，i＝1，2，3，4；领导者信号设定为：r
φ
(t)＝sin(πt/15)，r
θ
(t)＝sin(πt/13)，r
ψ
(t)＝cos(πt/15)；无人机的初始状态选取为：[φ1(0)，θ1(0)，ψ1(0)]＝[1.3，0.2，0.3]，[φ2(0)，θ2(0)，ψ2(0)]＝[0.5，-0.4，-0.6]，[φ3(0)，θ3(0)，ψ3(0)]＝[-0.3，1.3，0.7]，[φ4(0)，θ4(0)，ψ4(0)]＝[0.2，0.7，0.6]；
[0237]
此外，所提出固定时间分布式控制方案的设计参数选择为：
[0238]
α＝7/9，β＝9/7，r
i，j
＝2，ρ
i，j
＝0.1，＝0.1，λ
i，j
＝0.5，g
i，j
＝0.02，λ
i，j
＝1.6ti＝5，i＝1，2，3，4，j＝1，2，3。
[0239]
多无人机的网络通讯拓扑结构如图2所示，其中无人机0是领导者，无人机1～4是跟随者，仅无人机1和无人机2能收到来自领导者的信号。
[0240]
横滚角、俯仰角及偏航角的跟踪曲线，如图3所示，从不同姿态出发的所有跟随者都能够在固定时间内精准跟踪领导者的轨迹信号。
[0241]
图4示意了同步误差的响应曲线，多无人机的同步误差被约束在预设的性能边界内，且在固定时间内保证了多无人机控制性能包括最大超调量、收敛速度和稳态误差都满足预定的指标。
[0242]
图5～12示意了多无人机的控制输入，以及控制器触发时间间隔的变化曲线。相比于原先持续更新的控制器，设计的基于相对阈值的事件触发分布式控制器更新次数显著降低。
[0243]
本发明提出基于事件触发机制的多无人机固定时间分布式姿态控制方案，相比于传统时间触发的控制策略，设计的基于相对阈值的事件触发分布式控制器的触发次数显著降低，大大减轻多无人机的通讯负担。
[0244]
区别于传统指定性能控制方案，本发明通过设计固定时间指定性能函数在固定时间内保证了多无人机同步误差的暂态性能和稳态性能，且多无人机同步误差在任何时间内一直在指定性能边界内。
[0245]
不同于反步控制和动态面控制算法，本发明构造的基于固定时间指令滤波backstepping的非奇异分布式控制器，在固定时间内同时解决“维数爆炸”问题和消除滤波误差的影响，且所提出的固定时间控制策略使得系统的收敛时间上界不再依赖于无人机的
初始状态。
[0246]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
[0247]
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
[0248]
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。