考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法

考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向
—
扭转振动抑制方法
技术领域
1.本发明涉及地质钻探工程领域，尤其涉及一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法。


背景技术：

2.随着社会经济的不断向前发展，我国对各类资源的需求不断增加。对浅层资源的持续勘探开采，导致浅层易的资源可开采量不断减少，如今的资源钻探和开发转入了地下深层。在钻进过程中，钻柱的振动问题是一个重大的挑战。钻柱振动主要有三种形式：扭转振动、轴向振动和横向振动。它会严重影响钻进过程，导致设备故障，降低钻进效率。
3.在实际的钻进过程中，钻柱振动常常以耦合的形式出现，且强弱主次关系不断变化。由于钻柱受到的岩石反作用力主要是在轴向和扭转方向，因此钻柱轴向—扭转振动受到了关注。但现有的钻柱轴向—扭转振动抑制方法大都未能充分考虑到再生切削诱发时滞造成的影响，因此失去了某些控制性能。此外，考虑到钻柱顶驱能够提供的控制扭矩是有限的，而克服钻柱自重和强烈的岩石反作用则需要很大的控制力矩，这样就产生了一个矛盾。然而，现有的钻柱轴向—扭转振动抑制方法鲜有考虑到执行器饱和对控制效果的影响，如果未能考虑到这一点，就会造成控制器的控制效果不佳，甚至控制器失效。综上所述，考虑时变时滞和执行器饱和的影响，进行钻柱轴向—扭转振动抑制方法的研究，对于保证钻进过程的安全和高效具有重要意义。
4.上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。


技术实现要素：

5.本发明旨在解决现有的钻柱轴向—扭转振动抑制方法未能充分考虑再生切削诱发时滞和执行器饱和的技术问题，为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：提供了一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法。
6.根据本发明的第一方面，一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法，其包括以下步骤：
7.建立考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型；
8.建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型，在钻柱系统状态中引入再生切削诱发时滞；
9.结合所述多自由度钻柱模型和所述钻头—岩石作用模型，通过无量纲化处理得到具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型；
10.构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，形成用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环；
11.构造lyapunov-krasovskii泛函，给出时滞依赖的充分条件，通过求解所述具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器的增益矩阵，以获得控制器所需的设计参数来抑制钻柱
轴向—扭转振动。
12.进一步地，所述建立考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型，包括：
13.基于实际的钻柱系统，将钻柱视为一系列的质量—弹簧—阻尼单元，建立钻柱在轴向和扭转两个维度的动力学微分方程；
14.考虑到实际钻进过程中轴向和扭转两个维度的控制输入具有物理上限，使用饱和函数来描述钻柱系统的控制输入，最终得到考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型。
15.进一步地，所述建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型，包括：
16.考虑到钻头—岩石作用的切削过程和摩擦过程，将钻柱在轴向和扭转方向受到的岩石反作用力都分解为切削分量和摩擦分量，建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型。
17.进一步地，所述结合所述多自由度钻柱模型和所述钻头—岩石作用模型，通过无量纲化处理得到具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型，包括：
18.结合所述多自由度钻柱模型和所述钻头—岩石作用模型，分别求解钻柱在轴向和扭转方向的稳态；
19.引入无量纲化变量，对钻柱系统模型进行无量纲化处理，得到具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型。
20.进一步地，所述构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，形成用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环，包括：
21.构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器；
22.结合所述具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型与所述具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，通过选取新的状态变量，得到用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环。
23.进一步地，所述具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器包括：动态输出反馈控制器和抗饱和补偿器；
24.所述动态输出反馈控制器仅使用钻柱系统的井上可测量的状态信息来抑制钻柱轴向—扭转振动；所述抗饱和补偿器用于在执行器发生饱和时，减弱或消除执行器饱和给动态输出反馈控制器控制性能造成的影响，
25.进一步地，所述构造lyapunov-krasovskii泛函，给出时滞依赖的充分条件，通过求解所述具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器的增益矩阵，以获得控制器所需的设计参数来抑制钻柱轴向—扭转振动，包括：
26.根据用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环，选取新的状态变量，构造适合的lyapunov-krasovskii泛函；
27.在不考虑执行器饱和的情况下，通过对泛函求导以及变换得到时滞依赖的闭环系统稳定性判据的第一线性矩阵不等式，获取动态输出反馈控制器的增益；
28.在考虑执行器饱和的情况下，通过对泛函求导以及变换得到时滞依赖的闭环系统稳定性判据的第二线性矩阵不等式，获取抗饱和补偿器的增益；
29.分别求解所述第一线性矩阵不等式和所述第二线性矩阵不等式的可行性问题，综合得到具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器增益矩阵。
30.根据本发明的第二方面，一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制装置，包括以下单元：
31.第一建模单元，用于建立考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型；
32.第二建模单元，用于建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型，在钻柱系统状态中引入再生切削诱发时滞；
33.无量纲处理单元，用于结合所述多自由度钻柱模型和所述钻头—岩石作用模型，通过无量纲化处理得到具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型；
34.闭环形成单元，用于构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，形成用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环；
35.增益求解单元，用于构造lyapunov-krasovskii泛函，给出时滞依赖的充分条件，通过求解所述具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器的增益矩阵，以获得控制器所需的设计参数来抑制钻柱轴向—扭转振动。
36.根据本发明的第三方面，一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现所述的钻柱轴向—扭转振动抑制方法的步骤。
37.根据本发明的第四方面，一种存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现所述的钻柱轴向—扭转振动抑制方法的步骤。
38.本发明提供的技术方案具有以下有益效果：
39.本发明提供了一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法，通过首先建立考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型，以及考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型；然后通过无量纲化将两个模型结合，得到具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型；接着构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，形成用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环；最后给出了设计具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器的充分条件。本发明结合钻进过程实际情况，仅使用井上可测量的状态信息进行振动抑制，并且充分考虑了再生切削诱发时滞对钻柱振动抑制的影响。仿真结果表明，该方法能够有效的抑制钻柱轴向—扭转振动。
附图说明
40.下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
41.图1为本发明实施例中一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法的流程图；
42.图2为本发明实施例中有无控制情况下的钻柱轴向速度响应对比图；
43.图3为本发明实施例中有无控制情况下的钻柱扭转速度响应对比图；
44.图4为本发明实施例中一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制装置的结构图。
具体实施方式
45.为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
46.实施例一：
47.参考图1，本实施例提供了一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法，主要步骤如下：
48.s1:针对实际的钻柱系统，将钻柱视为一系列的质量—弹簧—阻尼单元，建立考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型；
49.将整个钻柱视为一系列的质量—弹簧—阻尼单元，使用常微分方程的形式，分别建立轴向和扭转维度的多自由度钻柱模型，具体形式如式(1)所示：
[0050][0051]
其中z(τ)＝col{z1(τ),z2(τ),
…
,zn(τ)}是轴向位移向量，φ(τ)＝col{φ1(τ),φ2(τ),
…
,φn(τ)}是扭转位移向量。具体来说，z1(τ)和φ1(τ)表示顶驱的轴向和扭转位移，zn(τ)和φn(τ)表示钻头的轴向和扭转位移，其余的zi(τ)和φi(τ)(i∈2,3,
…
,n-1)则分别表示第i根钻杆的轴向位移和扭转位移。分别是轴向和扭转惯量矩阵，其具体参数可用下式计算得到：
[0052][0053]
其中lj、ρj、φ
1j
和φ
2j
分别是钻柱第j(j∈1,2
…
,n)段的长度、密度、外径和内径。分别是轴向和扭转刚度系数矩阵，具体形式如下：
[0054][0055]
其具体参数可用下式计算得到：
[0056][0057]
其中e和g分别是钻柱第q(q∈1,2
…
,n-1)段的杨氏模量和剪切模量。分别是轴向和扭转阻尼系数矩阵，具体形式如下：
[0058][0059]
上述矩阵可由经典的rayleigh阻尼形式给出，也即ci＝a1mi+a2ki，其中的a1和a2均为常数。为常数。其中sat(
·
)是饱和函数，sign(
·
)是符
号函数，是饱和上界。
[0060]
s2：建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型，在钻柱系统状态中引入再生切削诱发时滞；
[0061]
钻头—岩石作用可以被分解为切削分量和摩擦分量，wb(τ)和tb(τ)分别是钻头受到的轴向和扭转方向的外部岩石作用力。在正常钻进情况下，切削分量和摩擦分量可被写为：
[0062][0063]
其中ε是岩石的固有比能，rb是钻头的半径，λ是描述刀刃倾斜的参数，σ是岩石的接触强度，l是钻头的磨损长度，μ是岩石与钻头接触的摩擦系数，γ是描述刀刃摩擦接触面方向和空间分布的参数。
[0064]
当钻头进行旋转和切削时，切削深度也会增加。钻头上单个刀刃的切削深度是刀刃在当前时刻的轴向位置zn(τ)与它在一个时间段h(τ)之前的轴向位置zn(τ-h(τ))之差。此外，由于钻头上的刀刃是相同的，总的切削深度d(τ)是每个刀刃的切削深度之和。钻头上的刀刃之间的角度固定为2π/nb，这等于一个时间段h(τ)内刀刃所转动的角度，也即刀刃在当前时刻的扭转位置φn(τ)与它在一个时间段之前的扭转位置φn(τ-h(τ))之差。上述关系可由下式描述：
[0065]
d(τ)＝nb(zn(τ)-zn(τ-h(τ)))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0066]
2π＝nb(φn(τ)-φn(τ-h(τ)))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0067]
其中nb是钻头上的刀刃数，h(τ)是再生切削诱发时滞。
[0068]
s3:建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型，在钻柱系统状态中引入再生切削诱发时滞；
[0069]
令z0和φ0分别是模型(1)的轴向和扭转方向的稳态，其具体形式为：
[0070][0071]
其中d0是稳态时的切削深度，u
a0
和u
r0
分别是稳态时轴向和扭转方向的控制扭矩。令v0和ω0分别是稳态时的无量纲轴向和扭转速度，定义下列无量纲变量：
[0072][0073]
其中τ
*
是特征时间，l
*
是特征长度，m
r1
是顶驱的质量，k
r1
是顶驱的扭转刚度，t、z(t)和分别是无量纲化后的τ、z(τ)和φ(τ)。无量纲再生切削诱发时滞满足：
[0074][0075]
当钻头转速时，h(t)有最大值，即当钻头转速不断增大，趋近于零。因此，做出以下合理的假设：
[0076][0077]
将式(5)和式(6)代入式(1)可得：
[0078][0079][0080]
易得这里，m
a1
为顶驱的转动惯量，m
an
是钻头的转动惯量，m
rn
是钻头的质量。结合式(6)，通过简单的数学变化，可得：
[0081][0082]
其中是切削系数，δ(t)＝(d(τ)-d0)/l
*
是无量纲切削深度，
[0083]
sat(ui(t))＝sat(ui(τ)-u
i0
),i∈{a,r}
ꢀꢀ
(10)
[0084]
和是无量纲饱和上界。结合式(3)、式(4)和式(6)，易得：
[0085][0086][0087]
令δ0＝v0/ω0，结合式(11)和式(12)，可得
[0088][0089]
令结合式(9)和式(13)，可得如下的多自由度轴向—扭转耦合钻柱系统模型：
[0090][0091]
其中和均是常数矩阵，sat(u(t))＝col{sat(ua(t)),sat(ur(t)),}，是饱和上界向量，是初始条件。
[0092]
s4:构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，形成用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环；
[0093]
考虑如下形式的动态输出反馈控制器：
[0094][0095]
其中是控制器状态，y(t)是控制器输入，u(t)是控制器输出，是控制器状态，y(t)是控制器输入，u(t)是控制器输出，和均是需要求解的控制器矩阵，是式(15)的初始条件。
[0096]
令结合式(14)和式(15)可将闭环控制系统
重写为：
[0097][0098]
其中
[0099][0100]
闭环控制系统(16)的初始条件是其中定义在式(14)中。
[0101]
对于给定矩阵ac、bc、cc和dc，可以设计如下具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器：
[0102][0103]
其中是待求的增益矩阵。控制器(17)中的抗饱和项ec(sat(u(t))-u(t))有助于减弱执行器饱和对系统性能和稳定的影响。结合式(14)和式(17)，可得如下闭环系统：
[0104][0105]
其中和均定义在式(16)中，
[0106]
s5:构造lyapunov-krasovskii泛函，给出时滞依赖的充分条件，通过求解具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器的增益矩阵，以获得控制器所需的设计参数来抑制钻柱轴向—扭转振动；
[0107]
选择如下的lyapunov-krasovskii候选泛函：
[0108][0109]
其中
[0110]
下面将给出一个能够使得闭环控制系统(16)渐近稳定的充分条件来设计增益矩阵k。为了简化表述，令νi＝[0
η
×
(i-1)η i
η 0
η
×
(12-i)η
],i∈{1,2,
…
,12}。对h进行奇异值分解可得
[0111]
定理1.对于给定的标量β1和β2，如果存在正定对称矩阵，如果存在正定对称矩阵实数标量κ、任意矩阵实数标量κ、任意矩阵和对于满足式(8)的所有h(t)，闭环系统(16)是渐近稳定的，满足：
[0112][0113]
其中
[0114]
ξ(h(t))＝ξ1(h(t))-ξ2(h(t))+ξ3,
[0115][0116][0117][0118]
υ
χ
(h(t))＝col{υ1,υ9+υ
11
,υ
χ0
},
[0119][0120][0121][0122][0123][0124][0125][0126][0127]
动态输出反馈控制器增益矩阵可由计算。
[0128]
令下面给出求解抗饱和补偿器增益ec的定理。
[0129]
定理2.对于给定的标量和向量如果存在正定对称矩阵如果存在正定对称矩阵任意矩阵任意矩阵和任意正定对称矩阵对于满足式(8)的所有h(t)，闭环系统(18)是渐近稳定的，满足：
[0130][0131][0132]
其中
[0133][0134][0135][0136][0137]
[0138][0139]
这里的π1、π2、和κ均在定理1中定义。抗饱和补偿器增益可由求得。
[0140]
为了验证本实施例中一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制方法的效果，以1200m的钻柱为控制对象，其中1000m为钻杆(外径r
po
＝6.35cm，内径r
pi
＝5.40cm)，200m为井底钻具组合(外径r
ho
＝7.62cm，内径r
hi
＝2.86cm)。建立单自由度钻柱系统模型，仿真参数在表1中给出。
[0141]
表1仿真参数
[0142][0143]
控制目标为在给定轴向速度v0＝25和扭转速度ω0＝10，饱和上界和时滞上界h＝0.1571的情况下，实现对钻柱轴向—扭转振动的抑制。使用钻柱轴向—扭转振动抑制闭环进行实验，实验结果如图2和图3所示。由实验结果可知，在t＝25之前，钻柱的轴向和扭转速度都剧烈波动；在t＝25时，控制器开始作用，钻柱轴向—扭转振动被成功抑制，执行器饱和对控制效果的影响被减弱。
[0144]
实施例二：
[0145]
参考图4，本实施例提供了一种考虑再生切削诱发时滞的钻柱轴向—扭转振动抑制装置，包括以下单元：
[0146]
第一建模单元1，用于建立考虑执行器饱和的轴向和扭转维度多自由度钻柱模型；
[0147]
第二建模单元2，用于建立考虑切削和摩擦接触的钻头—岩石作用模型，在钻柱系统状态中引入再生切削诱发时滞；
[0148]
无量纲处理单元3，用于结合所述多自由度钻柱模型和所述钻头—岩石作用模型，通过无量纲化处理得到具有时变时滞与饱和非线性的钻柱系统模型；
[0149]
闭环形成单元4，用于构造具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器，形成用于钻柱轴向—扭转振动抑制的闭环；
[0150]
增益求解单元5，用于构造lyapunov-krasovskii泛函，给出时滞依赖的充分条件，通过求解所述具有抗饱和补偿器的动态输出反馈控制器的增益矩阵，以获得控制器所需的设计参数来抑制钻柱轴向—扭转振动。
[0151]
实施例三：
[0152]
本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现实施例一所述的钻柱轴向—扭转振动抑制方法的步骤，其实现的效果与实施例一相同，在此不再赘述。
[0153]
实施例四：
[0154]
本实施例提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现所述的钻柱轴向—扭转振动抑制方法的步骤，其实现的效果与实施例一相同，在此不再赘述。
[0155]
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者系统中还存在另外的相同要素。
[0156]
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。词语第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序，可将这些词语解释为标识。
[0157]
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。