基于截获概率的空空导弹协同探测方法

1.本发明涉及一种协同探测方法，具体涉及一种基于目标截获概率的空空导弹协同探测的方法，属于多弹协同探测领域。


背景技术：

2.现代战争中随着复杂的战场环境及目标强机动特性等因素的影响，空空导弹不仅要求自身的机动性能和精确制导性能，还需完成多平台间的协同作战，以实现整体作战效能的最大化。在多平台协同作战中，可以有效扩大侦查范围、提高探测精度、增强能力，并为协同末制导提供良好的中末交接班条件。现有多拦截器(多拦截器包括空空导弹，除了空空导弹之外还包括多无人机、多战斗机等)中，选取编队队形和拦截器视场角与目标区域的包含关系，再通过对队形参数进行调整，在中末制导时刻实现对目标的捕获，但该方法中并未给出截获概率，导致协同探测准确率低，因此，存在一定的局限性。


技术实现要素：

3.本发明为了解决多拦截器探测时未给出截获概率，导致协同探测准确率低的问题，进而提出了一种基于截获概率的空空导弹协同探测方法。
4.本发明采取的技术方案是：
5.它包括以下步骤：
6.s1、获取考虑目标机动时，目标捕获时刻目标运动区域及其概率分布；
7.s2、选取一枚导弹作为领弹，四枚导弹作为从弹，根据目标运动区域计算领弹和从弹编队的队形参数；
8.s3、根据目标运动区域概率分布和队形参数计算二维平面内的协同截获概率；
9.s4、以队形参数为优化参数，截获概率为优化目标，利用粒子群优化算法优化协同截获概率，得到截获概率最大值。
10.进一步地，s1中获取考虑目标机动时，目标捕获时刻目标运动区域及其概率分布，具体过程为：
11.s11、根据惯性坐标系下的目标运动学方程和弹道坐标系下的目标动力学方程计算得到目标离散运动方程；
12.s12、在中制导段时，通过卫星测量得到目标在惯性坐标系下的位置，根据位置得到目标的控制输入；
13.s13、计算控制输入的均值和方差，根据均值和方差利用雅可比矩阵获得目标运动状态方差离散方程；
14.s14、根据目标离散运动方程和目标运动状态方差离散方程计算得到惯性坐标系下捕获时刻的目标运动区域，目标运动区域服从正态分布；
15.s15、根据目标运动区域计算惯性坐标系下的目标运动区域概率分布。
16.进一步地，s11中目标离散运动方程为：
17.x(k+1)＝x(k)+δt
×
f(x(k),u(k),k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
18.其中，x表示目标在惯性坐标系下的状态量，x＝(x,y,z,v,θ,ψ)
t
，(x,y,z)表示目标在惯性坐标系下的位置坐标；v表示目标在惯性坐标系下的速度；θ表示目标在惯性坐标系下的弹道倾角；ψ表示目标在惯性坐标系下的弹道偏角；x(k+1)表示k+1时刻的目标信息；x(k)表示k时刻的目标信息；δt表示离散时间步长；f(
·
)表示非线性函数；u(k)表示k时刻目标的控制输入，u＝(a
x
,ay,az)
t
，a
x
,ay,az表示目标在弹道坐标系下的x,y,z三个方向的加速度。
19.进一步地，s13中目标运动状态方差离散方程为：
[0020][0021]
其中，q
x
(k+1)表示k+1时刻目标运动状态的方差；q
x
(k)表示k时刻目标运动状态的方差；表示初始时刻控制输入的方差；ak表示非线性函数f(
·
)对x的偏导数在x＝x(k)时刻的雅可比矩阵；
[0022][0023]
其中，表示求偏导；表示非线性函数f(
·
)对x求偏导；
[0024]bk
表示非线性函数f(
·
)对控制量u
t
的偏导数在x＝x(k)时刻的雅可比矩阵；
[0025][0026]
其中，表示非线性函数f(
·
)对控制量u
t
求偏导。
[0027]
进一步地，s14中目标运动区域为：
[0028][0029]
其中，n(
·
)表示正态分布函数；表示捕获时刻tb目标运动状态的均值；表示捕获时刻tb目标运动状态的方差。
[0030]
进一步地，s15中目标运动区域概率分布为：
[0031][0032]
其中，p(x)表示概率密度函数；π表示圆周率，取3.14；表示对捕获时刻tb目标运动状态的协方差矩阵求行列式；exp{
·
}表示以自然常数e为底的指数函数；表示协方差矩阵的逆矩阵。
[0033]
进一步地，s2中选取一枚导弹作为领弹，四枚导弹作为从弹，根据目标运动区域计算领弹和从弹编队的队形参数，具体过程为：
[0034]
s21、选取一枚导弹作为领弹m1，将s14的目标运动区域通过转换矩阵转换为领弹弹道坐标系下的目标运动区域，得到对应的均值和方差，且领弹弹道坐标系的x轴始终指向目标运动区域的均值，根据均值和方差构建目标三维运动区域，根据目标三维运动区域对目标可能出现区域的正态分布概率取
±
3σ，得到目标可能出现的近似估计区域；
[0035]
s22、假设导弹的导引头为圆形视场，将目标三维运动区域的三维平面图分别沿着领弹弹道坐标系的不同坐标轴进行投影，得到三张二维平面投影示意图，分别是沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图、沿领弹弹道坐标系的y轴投影得到的二维平面投影示意图、沿领弹弹道坐标系的z轴投影得到的二维平面投影示意图；
[0036]
s23、选取四枚导弹作为从弹，从弹分别为m2、m3、m4、m5，从弹关于领弹m1空间对称分布，并与领弹m1保持人字形编队，并将领弹与四枚从弹进行s22中的投影，将投影结果标记在s22中三张二维平面投影示意图内，得到包含近似估计区域和领弹与从弹位置的三张二维平面投影示意图，设置领弹和从弹编队的队形参数r表示领弹和从弹之间的相对距离，ξ表示领弹和从弹的相对距离矢量与领弹弹道坐标系平面之间的夹角；表示领弹和从弹的相对距离矢量在领弹弹道坐标系平面的投影与m1y轴之间的夹角；
[0037]
s24、在包含近似估计区域和领弹与从弹位置的沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图上计算领弹与从弹的探测区域，利用约束限制相邻导弹的探测区域间存在交集，并使领弹与四枚从弹的交集探测区域小于领弹的探测区域；
[0038]
s25、根据探测区域，在包含近似估计区域和领弹与从弹位置的沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图上建立极坐标系，定义(ρ
′0,θ
′0,r
′0)作为极坐标系下的变量，ρ
′0，θ
′0分别表示从弹m3在领弹弹道坐标系空间的位置在领弹弹道坐标系m1yz平面的投影时在极坐标下的极轴和极角；r
′0表示领弹空间圆锥形探测区域在m1yz平面投影的半径，通过(ρ
′0,θ
′0,r
′0)计算得到队形参数
[0039]
[0040]
其中，d
max
表示从弹导引头最大截获距离，σ
x
表示目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中x轴方向的方差，θm表示从弹导引头视线角。
[0041]
进一步地，s3中根据目标运动区域概率分布和队形参数计算二维平面内的协同截获概率，具体过程为：
[0042]
以s23得到的包含近似估计区域和领弹与从弹位置的沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图为基础，将所述示意图的目标运动区域概率分布作为积分函数，将s24计算的存在交集的探测区域作为积分区间，利用双重积分计算得到所述示意图的截获概率：
[0043][0044]
其中，p表示二维平面投影示意图的截获概率；pq表示二维平面投影示意图某个象限的截获概率；σy表示目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中的y轴方向的方差；σz表示目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中的z轴方向的方差；d表示从弹开启导引头时与投影平面的距离；ρ
′
为极坐标的极轴；θ
′
为极坐标的极角；某个象限中象限圆的圆心坐标为(ρ
′0,θ
′0)；r
m2
表示象限圆的半径。
[0045]
进一步地，s3中根据目标运动区域概率分布和队形参数计算二维平面内的协同截获概率时，对领弹和从弹协同探测过程有如下要求：
[0046]
1)、从弹的速度方向与领弹的速度方向保持一致；
[0047]
2)、采用空间类人字形编队飞行，增大协同探测区域；
[0048]
3)、从弹与领弹之间相互通信；
[0049]
4)、从弹空间位置关于领弹对称。
[0050]
进一步地，s4中以队形参数为优化参数，截获概率为优化目标，利用粒子群优化算法优化协同截获概率，得到截获概率最大值，具体过程为：
[0051]
以导引头视场角为变化量，以队形参数为优化参数，截获概率为优化目标，利用粒子群优化算法获得不同导引头视场角下的队形参数及对应的截获概率，当导引头视场角越大时，协同截获概率越大，取协同截获概率最大值，此时空空导弹弹的协同探测效果最佳。
[0052]
有益效果：
[0053]
本发明在考虑目标机动时，假设目标初始运动状态以及目标机动均满足高斯分布，根据惯性坐标系下的目标运动学方程和弹道坐标系下的目标动力学方程，通过对目标运动方程离散化得到了目标捕获时刻的目标运动区域及其概率分布；从空空导弹中选取一枚导弹作为领弹，四枚导弹作为从弹，多弹以空间人字形构型，根据目标运动区域计算领弹和从弹编队的队形参数；以目标运动区域概率密度分布为积分函数，以多弹探测区域交集
为积分区间，根据目标运动区域概率分布和队形参数计算二维平面内的协同截获概率；以队形参数为优化参数，截获概率为优化目标，利用粒子群优化算法优化得到中末制导交接班时刻协同截获概率。本发明提出基于截获概率的空空导弹协同探测方法，利用截获概率计算中末制导交接班时刻协同截获概率，提高了协同探测的准确率。
附图说明
[0054]
图1是本发明的流程图；
[0055]
图2是沿领弹弹道坐标系z轴投影时探测区域与目标运动区域的示意图；
[0056]
图3是沿领弹弹道坐标系y轴投影探测区域与目标运动区域的示意图；
[0057]
图4是沿领弹弹道坐标系x轴投影探测区域与目标运动区域的示意图；
[0058]
图5是从弹关于领弹队形参量的示意图；
[0059]
图6是极坐标系下未满足约束的示意图；
[0060]
图7是目标运动近似估计区域的二维平面示意图；
[0061]
图8是极坐标系下协同截获概率求解示意图；
[0062]
图9是视场角对截获概率的影响曲线图；
具体实施方式
[0063]
具体实施方式一：结合图1-图9说明本实施方式，本实施方式所述一种基于截获概率的空空导弹协同探测方法，它包括以下步骤：
[0064]
s1、获取考虑目标机动时，目标捕获时刻目标运动区域及其概率分布，具体过程为：
[0065]
本发明通过考虑协同探测的目标运动信息以及中制导卫星测量误差，利用目标运动学方程和动力学方程得到协同探测的目标(简称目标)捕获时刻运动区域的概率分布。
[0066]
惯性坐标系下的目标运动学方程：
[0067][0068]
其中，表示位置坐标(x,y,z)三个方向的导数，(x,y,z)表示目标在惯性坐标系下的位置坐标；v表示目标在惯性坐标系下的速度；θ表示目标在惯性坐标系下的弹道倾角；ψ表示目标在惯性坐标系下的弹道偏角。
[0069]
弹道坐标系下的目标动力学方程：
[0070][0071]
其中，m表示目标的质量；表示速度的导数；p表示发动机的推力；α表示目标的攻角；β表示目标的侧滑角；g表示目标的阻力；表示弹道倾角的导数；γ表示目标的速度倾斜角；l表示目标的升力；g表示重力加速度；表示弹道偏角的导数；z表示目标的侧向力。
[0072]
基于过载的定义，描述目标动力学方程可用过载矢量在弹道坐标系各轴上的分量n
x
,ny,nz表示为：
[0073][0074]
过载为作用在目标上的除了重力以外所有外力的合力与目标重力的比值。由于加速度等于过载和重力加速度的乘积，即目标在弹道坐标系下的x,y,z三个方向的加速度为a
x
＝n
x
g,ay＝nyg,az＝nzg，从而能够得到目标非线性运动学方程：
[0075][0076]
目标非线性动力学方程：
[0077][0078]
定义状态量x＝(x,y,z,v,θ,ψ)
t
,u＝(a
x
,ay,az)
t
，则上述方程(4)和(5)简化为
[0079][0080]
其中，表示x的导数；f(
·
)表示非线性函数；t表示时间。
[0081]
由于目标运动学方程和目标动力学方程是非线性的，因此，采用数值运算方法对公式(6)离散化，定义离散时间步长为δt，则目标离散运动方程为：
[0082]
x(k+1)＝x(k)+δt
×
f(x(k),u(k),k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0083]
其中，x(k+1)表示k+1时刻的目标信息；x(k)表示k时刻的目标信息；u(k)表示k时刻目标的控制输入。
[0084]
在中制导段时，卫星测量到的直接信息是目标在惯性坐标系下的位置坐标(x,y,z)，依次经过差分和滤波运算得到目标在惯性坐标系下的速度v和加速度a估计信息，根据目标在惯性系下的速度v信息求出目标的弹道倾角和弹道偏角ψ＝arctan(vy/v
x
)，v
x
,vy,vz分别为目标的速度v在惯性坐标系的三个分量。根据计算出的弹道倾角θ和弹道偏角ψ将惯性坐标系下估计出的目标的加速度信息a利用公式(8)转至弹道坐标系下，得到公式(9)，进而由公式(9)得到控制输入u＝(a
x
,ay,az)
t
。
[0085]
惯性坐标系和弹道坐标系的转换矩阵：
[0086][0087][0088]
其中，a
ix
,a
iy
,a
iz
表示目标在惯性坐标系下的x,y,z三个方向的加速度。
[0089]
综上，根据卫星在k时刻测得的目标位置信息计算出k时刻目标的其他信息，以及控制输入u的均值和方差。假设控制输入u的均值和方差分别为u
t
，以及初始时刻控制输入u的均值和方差为u
t0
,则利用雅可比矩阵能够获得惯性坐标系下的目标运动状态方差离散方程：
[0090][0091]
其中，q
x
(k+1)表示k+1时刻目标运动状态的方差；q
x
(k)表示k时刻目标运动状态的方差；ak表示非线性函数f(
·
)对x的偏导数在x＝x(k)时刻的雅可比矩阵；
[0092][0093]
其中，表示求偏导；表示非线性函数f(
·
)对状态量x求偏导。
[0094]bk
表示非线性函数f(
·
)对控制量u
t
的偏导数在x＝x(k)时刻的雅可比矩阵；
[0095][0096]
其中，表示非线性函数f(
·
)对控制量u
t
求偏导。
[0097]
假设k时刻惯性坐标系下的目标运动状态的均值和方差分别为x(k)，q
x
(k)，通过公式(7)和公式(10)迭代计算出捕获时刻tb目标运动状态的均值和方差即考虑目
标机动预测出的捕获时刻的目标运动分布区域为：
[0098][0099]
其中，n(
·
)表示正态分布函数；
[0100]
由考虑目标机动得到的目标运动区域服从正态分布，得到目标运动区域中x概率密度为：
[0101][0102]
其中，p(x)为概率密度函数；π表示圆周率，取3.14；表示对捕获时刻tb目标运动状态的方差求行列式；exp{
·
}表示以自然常数e为底的指数函数；表示方差的逆矩阵。
[0103]
s2、选取一枚导弹作为领弹，四枚导弹作为从弹，根据目标运动区域计算领弹和从弹编队的队形参数，具体过程为：
[0104]
同构或异构空空导弹协同探测时，需要确定导弹数量、弹间距以及弹间相对信息，从而在每枚导弹的探测视场角以及最大探测距离确定的情况下使得截获概率最大。选取一枚导弹作为领弹m1，将上述计算得到的惯性坐标系下的目标运动区域(公式(13))通过领弹的弹道坐标系和惯性坐标系的转换矩阵(公式(15))转换至领弹的弹道坐标系下，且领弹弹道坐标系的x轴始终指向目标预测区域的均值。
[0105]
转换矩阵：
[0106][0107]
其中，θv为领弹的弹道倾角，ψv为领弹的弹道偏角。
[0108]
经过转换得到：
[0109][0110]
其中，为领弹弹道坐标系下目标运动区域的均值；
[0111][0112]
其中，为领弹弹道坐标系下目标运动区域的方差。
[0113]
若导弹存在姿态测量误差，由惯性坐标系转换至领弹弹道坐标系的转换矩阵就会存在误差，则公式(15)变为：
[0114][0115]
其中，δθv为由姿态测量误差产生的领弹弹道倾角偏量，δψv为由姿态测量误差产
生的领弹弹道偏量。根据公式(18)更新存在姿态测量误差时领弹弹道坐标系下目标运动区域的均值和方差。
[0116]
本发明采用捕获时刻考虑目标机动特性产生的目标在领弹弹道坐标系下运动状态的均值和方差(公式16、17)构建目标三维运动区域。为了简化问题的求解，根据目标三维运动区域对目标可能出现区域的正态分布概率取
±
3σ，得到目标可能出现的近似估计区域。
[0117]
假设导弹的导引头为圆形视场，则将三维截获概率求解问题转化为二维平面截获概率求解问题，即将三维平面图分别沿着领弹弹道坐标系的不同坐标轴进行投影，得到三张二维平面投影示意图，分别是沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图、沿领弹弹道坐标系的y轴投影得到的二维平面投影示意图、沿领弹弹道坐标系的z轴投影得到的二维平面投影示意图，则沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图中包括近似估计区域。
[0118]
考虑到目标运动区域关于均值点对称，为了保证对目标的截获，选择四枚导弹作为从弹(m2、m3、m4、m5)关于领弹空间对称，并组成人字形编队飞行。为了确定队形参数，将领弹与四枚从弹进行上述投影，将投影结果标记在每张二维平面投影示意图内，得到包含近似估计区域和领弹与从弹位置的三张二维平面投影示意图，如图2-图4所示。在领弹的弹道坐标系下重新设定领弹和从弹编队的三个队形参数如图5所示，r表示领弹和从弹之间的相对距离；ξ表示领弹和从弹在领弹弹道坐标系下的相对距离矢量与领弹弹道坐标系的m1yz平面之间的夹角；表示领弹和从弹在领弹弹道坐标系下的相对距离矢量在领弹弹道坐标系的m1yz平面的投影与m1y轴之间的夹角。在队形保持控制中将上述三个参数转为相应的坐标，从而实现队形控制律的设计。
[0119]
为了计算包含近似估计区域和领弹与从弹位置的沿领弹弹道坐标系的x轴投影得到的二维平面投影示意图(图4)中领弹与四枚从弹在投影平面上探测区域圆的半径大小，假设每个从弹开启导引头时距离投影平面为d＝d
max-6σ
x
，其中，d
max
为从弹导引头最大截获距离，σ
x
为目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中x轴方向的方差，θm为从弹导引头视线角，则领弹在投影平面投影的圆半径为r
m1
＝(d-rsinξ)tanθm，从弹在投影平面投影的圆半径为r
m2
＝dtanθm。此外，为了保证相邻导弹的视场投影区域有交集防止出现漏扫，且中间圆没有被完全覆盖，防止交叠区域过大，需要对相邻导弹的中心距进行约束，如图6所示。
[0120]
根据探测区域，在图4上建立极坐标系，采用极坐标对协同探测截获概率进行求解，定义变量(ρ
′0,θ
′0,r
′0)作为极坐标系下的求解变量，ρ
′0，θ
′0分别为从弹m3在领弹弹道坐标系空间的位置在领弹弹道坐标系m1yz平面的投影时在极坐标下的极轴和极角；r
′0为领弹空间圆锥形探测区域在m1yz平面投影的半径大小。再通过变量(ρ
′0,θ
′0,r
′0)反解出导弹的队形参数得到
[0121][0122]
其中，
[0123]
s3、计算二维平面内的协同截获概率，具体过程为：
[0124]
根据图4求解截获概率时，对多空空导弹协同探测过程有如下要求：
[0125]
1)、从弹的速度方向与领弹的速度方向保持一致；
[0126]
2)、采用空间类人字形编队飞行，增大协同探测区域；
[0127]
3)、从弹与领弹之间相互通信；
[0128]
4)、从弹空间位置关于领弹对称。
[0129]
根据图4能够得到图7，如图7所示，以图4为基础，图4中的m1yz平面的概率分布(公式(14))作为积分函数，领弹和从弹投影区域的并集作为积分区间，从而通过双重积分求出二维平面下的截获概率，具体过程为：
[0130]
由于图8中四个象限的区域面积和概率分布函数均相等，因此只选择第一象限进行截获概率的求解。在极坐标下定义第一象限圆的圆心坐标为(ρ
′0,θ
′0)，半径为r
m2
，则第一象限圆的极坐标方程表示为：
[0131][0132]
其中，ρ
′
为极坐标的极轴，
[0133]
θ
′
为极坐标的极角；
[0134]
极坐标下目标运动状态概率分布密度表示为：
[0135][0136]
σy表示目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中的y轴方向的方差；σz表示目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中的z轴方向的方差
[0137][0138]
则截获概率计算公式为：
[0139]
p＝4p1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0140]
则存在约束(下述的等式中的s.t中的表达式)时的协同截获概率优化问题的数学描述如下：
[0141][0142]
其中，p表示二维平面投影示意图的截获概率；p1表示二维平面投影示意图某个象限的截获概率。
[0143]
s4、以队形参数为优化参数，截获概率为优化目标，利用粒子群优化算法优化得到中末制导交接班时刻协同截获概率最大值。
[0144]
上述约束条件中，对圆的半径r
′0约束的下限是保证在象限中没有漏扫区域；约束上限是保证中间圆没有被完全覆盖，防止交叠区域过大。
[0145]
经过上述的优化，通过粒子群优化算法求解协同截获概率及队形参数的值。导引头视场角θm、目标捕获时刻运动状态方差转化至领弹弹道系中的x轴方向方差σ
x
、y轴方向方差σy、z轴方向方差σz以及导引头最大探测距离d
max
的变化均会对最大截获概率产生影响，这里以导引头视场角为变化量，以队形参数为优化参数，截获概率为优化目标，利用粒子群优化算法获得不同导引头视场角下的多弹编队队形参数及对应的截获概率，求解结果如表1和图9所示：
[0146]
表1不同导引头视场角下的仿真结果
[0147][0148]
从图9中能够看出，导引头视场角越大，截获概率越大，增大导引头的视场角可以显著提高截获概率，从表1可以看出，在上述参数设置下，当导引头视场角取为6
°
时，截获概率接近于1，因此导引头视场角的大小对截获概率有很大的影响，所以当协同截获概率最大时，多个空空导弹的协同探测效果最佳。