一种考虑时延的航空发动机分布式PI参数稳定域构建方法

一种考虑时延的航空发动机分布式pi参数稳定域构建方法
技术领域
1.本发明属于航空发动机控制技术领域，具体涉及一种考虑网络时延的航空发动机分布式pi控制系统的pi参数稳定域图形的构建方法。


背景技术：

2.随着当代飞机性能的不断提高，对航空发动机各方面的性能也提出了更高的需求。相较于传统的集中式控制系统，航空发动机分布式控制系统能显著减少控制系统附件的重量，同时提高系统可靠性和通用性。因此，分布式控制系统已经成为航空发动机未来发展的重要方向。
3.航空发动机分布式控制系统其本质是一类网络控制系统，传感器、控制器和执行机构通过通信网络构成一个闭环控制系统，实现对被控对象的有效控制。在分布式控制系统中，参考指令、控制对象的输出和控制器的输出等数据信息通过通信网络交换，而经过网络进行数据传输不可避免的会发生数据丢包、信息延迟、时序错乱等。这些问题会导致数据信息从传感器传输达到控制器以及从控制器传输到执行机构时，都不可避免的会存在时延。时延会对控制系统产生诸多不良影响，例如造成控制器的控制品质下降，严重时甚至导致控制器失效。因此，有必要在最初设计控制器时就考虑网络延时的影响，保证系统的稳定性。


技术实现要素：

4.针对上述技术问题，本发明提出一种考虑网络时延的航空发动机分布式系统pi控制器的参数稳定域构建方法，只需从构建的稳定域中选择pi增益，就能保证整个系统的稳定性。其包括以下内容：
5.步骤1：调用航空发动机部件级模型动态链接库，建立航空发动机动态仿真模型；
6.步骤2：通过小扰动法和拟合法建立航空发动机地面工作点处的状态空间模型；
7.步骤3：构建wf控nh和a8控epr的单回路单变量pi控制系统，建立两个回路pi控制器增益的稳定域图形；
8.步骤4：通过truetime工具箱建立发动机分布式控制系统网络特性模型，验证时滞pi增益稳定域的有效性。
9.步骤1-1：通过simulink工具箱中function模块编写函数调用基于发动机热力学原理编写的航空发动机部件级模型动态链接库，建立航空发动机动态仿真模型。
10.步骤2-1：依据航空发动机动态仿真模型，选择状态变量为高压转子转速nh，发动机压比epr，控制变量为主燃烧室燃油流量wf，尾喷管喉道面积a8，在飞行高度为0、马赫数为0的地面点工作状态下，采用小扰动和拟合法建立航空发动机状态空间模型，并对模型进行归一化处理，如式(1)所示：
[0011][0012]
式中，x(k)、u(k)和y(k)为航空发动机的状态量、输入量和输出量，系统系数矩阵为已知维度的常数矩阵a∈r2×2,b∈r2×2,c∈r2×2,d∈r2×2；
[0013]
步骤2-2：依据双输入双输出状态空间模型获取该系统的传递函数模型，模型如下：
[0014][0015]
小偏差状态空间模型的传递函数矩阵可以表示为：
[0016][0017][0018]
其中a
ij
∈r2×2为矩阵a的伴随矩阵，|si-a|为矩阵（si-a）的行列式，g
11
(s),g
22
(s)分别是wf到nh的传递函数与a8到epr的传递函数。
[0019]
步骤3-1：构建wf控nh，a8控epr的双回路单变量pi控制系统，分别定义两个回路的指令跟踪误差为：
[0020][0021]
式中，y
nh
,y
epr
分别为发动机输出的高压转速与压比，r
nh
,r
epr
分别为输入的高压转速指令与压比指令，e1,e2分别为转速回路与压比回路输出与指令的差值，控制目标是实现发动机转速与压比输出对参考指令的全局一致渐进跟踪，即
[0022]
步骤3-2：转速回路与压比回路均采用pi控制律进行输出反馈控制，其形式如下：
[0023][0024]
式中，u1,u2分别为转速回路与压比回路控制器计算出的控制量，k
p1
，k
i1
分别为转速回路的比例增益与积分增益，k
p2
，k
i2
分别为压比回路的比例增益与积分增益e1,e2分别为转速回路与压比回路输出与指令的差值；
[0025]
步骤3-3：由步骤2已得发动机各控制回路的传递函数，针对转速控制回路的传递函数其中a(s),b(s)均为关于s的多项式，且a(s)的阶次高于b(s)的阶次，τ为网络通信时延的大小，由系统特性决定；设pi控制器为c(s)，具有如下形式：则高压转速回路的闭环控制系统特征方程为d(s)＝sa(s)+(k
p
s+ki)b(s)e-τs
；
[0026]
步骤3-4：将闭环系统特征方程写成关于ω的函数，具体做法是先将特征方程两边同时乘上e
τs
，令d
*
(s)＝d(s)e
τs
，得到：
[0027]d*
(s)＝sa(s)e
τs
+(k
p
s+ki)b(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0028]
再令s＝jω,e
jτω
＝cos(τω)+j sin(τω)，代入式(7)，将d
*
(jω)分解成实部与虚部，得到：
[0029]d*
(jω)＝dr(ω)+jdi(ω)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0030]
式中下标r,i分别代表实部和虚部；
[0031]
步骤3-5：分析当系统临界稳定时控制器增益k
p
与ki的取值规律，令式(8)等于0，即
[0032][0033]
成立，系统的闭环极点在虚轴上，系统临界稳定。此时方程组式(9)为隐式表达，假设雅可比矩阵的行列式值不等于0，则联立方程组式(9)，得到局部唯一的连续解曲线(k
p
(ω),ki(v))，在该曲线上选择k
p
、ki值系统将处于临界稳定状态；
[0034]
步骤3-6：将ω作为自变量，解方程组式(9)，解得
[0035][0036]
其中，选择合适的ω区间，就可以在k
p-ki平面绘制(k
p
(ω),ki(ω))这条稳定边界线，且沿着ω增大的方向，若detj＜0，则参数曲线的右侧空间为使闭环系统稳定的参数域，若det j＞0，则参数曲线的左侧空间为使闭环系统稳定的参数域。压比控制回路的稳定域图形建立过程与之相同。
[0037]
步骤4-1：使用truetime2.0中的kernel模块，为分布式系统中的每个智能传感器建立对应的数据接收与数据寄存模块，并编写好相应的初始化代码，将从发动机输出端数据发送到控制器模块进行计算；
[0038]
步骤4-2：使用truetime2.0中的kernel模块，为wf与a8建立对应的执行机构模块，并编写好相应的初始化代码，完成相应的数据接收与数据发送操作，将从控制器模块接收的数据发送到发动机；
[0039]
步骤4-3：使用truetime2.0中的kernel模块，建立pi控制器模块，并编写好相应的
初始化代码，使得控制器模块接收数据寄存模块的数据，完成计算后将数据发送到执行机构模块；
[0040]
步骤4-4：将各模块进行连线。
[0041]
有益效果：本发明提供的一种考虑网络时延的航空发动机分布式系统pi控制器的参数稳定域构建方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0042]
(1)本发明采用单变量单回路控制架构，控制系统架构简单，设计更为简易；
[0043]
(2)本发明采用pi控制方法，在工程实践上具有简单性、实用性和鲁棒性等突出的优点，且设计参数少，调参简单，易于在发动机控制系统上实现；
[0044]
(3)本发明建立了航空发动机分布式控制系统的网络特性模型，能够较好地模拟数据在网络中的实际传输过程，足够用于验证所构建的时滞pi增益稳定域的有效性。
附图说明
[0045]
图1是变循环发动机分布式控制系统网络特性模型的框图；
[0046]
图2是网络时延τ为0.3s时高压转速回路pi控制器的增益稳定域图像；
[0047]
图3是网络时延τ为0.3s时压比转速回路pi控制器的增益稳定域图像；
[0048]
图4是稳定域内随机选取的第1组pi增益对应的高压转速响应曲线；
[0049]
图5是稳定域内随机选取的第1组pi增益对应的压比响应曲线；
[0050]
图6是稳定域内随机选取的第2组pi增益对应的高压转速响应曲线；
[0051]
图7是稳定域内随机选取的第2组pi增益对应的压比响应曲线。
具体实施方式
[0052]
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0053]
为了降低航空发动机分布式pi控制系统中网络时延对控制器控制品质的影响，本发明提出一种考虑网络时延的航空发动机分布式系统pi控制器的参数稳定域构建方法。只需从构建的稳定域中选择pi增益，就能保证整个系统的稳定性，该方法设计包括以下步骤：
[0054]
步骤1：调用航空发动机部件级模型动态链接库，建立航空发动机动态仿真模型；
[0055]
步骤2：通过小扰动法和拟合法建立航空发动机地面工作点处的状态空间模型；
[0056]
步骤3：构建wf控nh，a8控epr的双回路单变量pi控制系统，建立两个回路pi控制器增益的稳定域图形；
[0057]
步骤4：通过truetime工具箱建立发动机分布式控制系统网络特性模型，验证时滞pi增益稳定域的有效性。
[0058]
以某型变循环发动机单涵工作模式进行动态仿真模型的建模，进一步的，所述步骤1中的具体步骤如下：
[0059]
步骤1-1：通过simulink工具箱中function模块编写函数调用基于发动机热力学原理编写的航空发动机部件级模型动态链接库，建立航空发动机动态仿真模型。
[0060]
以地面点100％转速、100％发动机压比的工作状态为例，进一步的，所述步骤2中的具体步骤如下：
[0061]
步骤2-1：依据航空发动机动态仿真模型，选择状态变量为高压转子转速nh，发动机压比epr，控制变量为主燃烧室燃油流量wf，尾喷管喉道面积a8，在飞行高度为0、马赫数为0的地面点工作状态下，采用小扰动和拟合法建立航空发动机状态空间模型，并对模型进行归一化处理，如式(1)所示：
[0062][0063]
式中，x(k)、u(k)和y(k)为航空发动机的状态量、输入量和输出量，系统系数矩阵a、b、c、d如式(2)所示：
[0064][0065]
步骤2-2：依据双输入双输出状态空间模型获取该系统的传递函数模型，模型如下：
[0066][0067]
小偏差状态空间模型的传递函数矩阵可以表示为：
[0068][0069][0070]
其中a
ij
∈r2×2为矩阵a的伴随矩阵，|si-a|为矩阵(si-a)的行列式。故式(3)中的4个传递函数均可解出，其中g
11
(s),g
22
(s)分别是wf到nh的传递函数与a8到epr的传递函数，具体表现为式(6)：
[0071][0072]
步骤3-1：构建wf控nh，a8控epr的双回路单变量pi控制系统，分别定义两个回路的指令跟踪误差为：
[0073][0074]
式中，y
nh
,y
epr
分别为发动机输出的高压转速与压比，r
nh
,r
epr
分别为输入的高压转速指令与压比指令，e1,e2分别为转速回路与压比回路输出与指令的差值，控制目标是实现发动机转速与压比输出对参考指令的全局一致渐进跟踪，即
[0075]
步骤3-2：转速回路与压比回路均采用pi控制律进行输出反馈控制，其形式如下：
[0076][0077]
式中，u1,u2分别为转速回路与压比回路控制器计算出的控制量，k
p1
，k
i1
分别为转速回路的比例增益与积分增益，k
p2
，k
i2
分别为压比回路的比例增益与积分增益e1,e2分别为转速回路与压比回路输出与指令的差值；
[0078]
步骤3-3：由步骤2已得发动机各控制回路的传递函数，以w
f-nh控制回路为例。假设wf到nh的传递函数为则
[0079][0080]
τ为网络通信时延的大小，由系统特性决定，此处设置τ＝0.3s。设pi控制器为c(s)，具有如下形式：则高压转速回路的闭环控制系统特征方程为d(s)＝sa(s)+(k
p
s+ki)b(s)e-τs
；
[0081]
步骤3-4：将闭环系统特征方程写成关于ω的函数，具体做法是先将特征方程两边同时乘上e
τs
，令d
*
(s)＝d(s)e
τs
，得到：
[0082]d*
(s)＝sa(s)e
τs
+(k
p
s+ki)b(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0083]
令s＝jω,e
jτω
＝cos(τω)+jsin(τω)，代入式(10)，将d
*
(jω)分解成实部与虚部，得到：
[0084]d*
(jω)＝dr(ω)+jdi(ω)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0085]
式中下标r,i分别代表实部和虚部；
[0086]
步骤3-5：分析当系统临界稳定时控制器增益k
p
与ki的取值规律，令式(11)等于0，即
[0087][0088]
成立，系统的闭环极点在虚轴上，系统临界稳定。此时方程组式(12)为隐式表达，且行列式则联立方程组式(12)，得到局部唯一的连续解曲线(k
p
(ω),ki(ω))，在该曲线上选择k
p
、ki值系统将处于临界稳定状态；
[0089]
步骤3-6：将ω作为自变量，解方程组式(12)，解得
[0090][0091]
其中，选择合适的ω区间，在k
p-ki平面绘制稳定边界线，即可得图1。图1所示为网络时延τ为0.3s时高压转速回路pi控制器的增益稳定域图像，其中k
p
随着ω增大而增大，且沿着ω增大的方向，参数曲线的右侧空间即为使闭环系统稳定的参数域。因为设计之初规定k
p
,ki＞0，故该曲线与坐标轴围成的区域即为所求的增益稳定域。压比控制回路的稳定域图形建立过程与之相同，不再赘述。图2所示为网络时延τ为0.3s时压比转速回路pi控制器的增益稳定域图像。
[0092]
步骤4-1：使用truetime2.0中的kernel模块，为分布式系统中的每个智能传感器建立对应的数据接收与数据寄存模块，并编写好相应的初始化代码，将从发动机输出端数据发送到控制器模块进行计算；
[0093]
步骤4-2：使用truetime2.0中的kernel模块，为wf与a8建立对应的执行机构模块，并编写好相应的初始化代码，完成相应的数据接收与数据发送操作，将从控制器模块接收的数据发送到发动机；
[0094]
步骤4-3：使用truetime2.0中的kernel模块，建立pi控制器模块，并编写好相应的初始化代码，使得控制器模块接收数据寄存模块的数据，完成计算后将数据发送到执行机构模块；
[0095]
步骤4-4：使用truetime2.0中的network模块，设置网络丢包率为33％，模拟τ为0.3s时的网络时延情况，对构建的pi控制器的增益稳定域进行有效性验证。
[0096]
设置发动机工作点为地面点h＝0km,ma＝0，在所得的稳定域内随机选取两组pi增益，在不同时刻给与系统转速和压比阶跃指令信号，通过系统响应观察pi控制器的控制效果。其中域内选取的第一组pi增益为[k
p1
,k
i1
,k
p2
,k
i2
]＝[4.46,24.62,0.65,5.14]，给与系统阶跃指令信号后，系统输出的高压转速响应曲线与压比响应曲线分别如图3与图4所示。域内选取的第二组pi增益为[k
p1
,k
i1
,k
p2
,k
i2
]＝[9.82,22.71,1.08,3.71]，给与系统阶跃指令信号后，系统输出的高压转速响应曲线与压比响应曲线分别如图5与图6所示。由图3～图6可以看出，随机选取的两组控制器增益都能使得发动机输出响应较好地跟踪指令信号，保证控制系统的稳定。而在稳定域外选取增益值会使得仿真系统崩溃无法绘图，因此验证了所绘制的稳定域的有效性。
[0097]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。