基于扩展扰动观测器的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法

基于扩展扰动观测器的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法
技术领域
1.本发明属于自主水下航行器(autonomous underwater vehicle，auv)轨迹跟踪技术领域，具体涉及基于扩展扰动观测器的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法。


背景技术：

2.随着海洋勘探的深入，人类对水下航行器的性能提出了越来越高的要求。作为一种体积小、可控性好、续航时间长、承载能力强的水下航行器，其轨迹跟踪与控制能力是完成水下资源勘探、环境监测和海域调查任务的重要技术保障。然而，海洋环境非常复杂，经常会出现大风和未知海流等不可预测的情况，这也使得相关的控制方法面临挑战。相比于全驱动系统，欠驱动系统能够降低制造成本和能源消耗，同时提高推进效率，但也使得控制器的设计更加具有挑战性。
3.传统的非线性扰动观测器在设计时需要满足一些假设如干扰是缓慢变化的或者干扰的一阶导数是有界或者为零的，应用范围比较窄，而本发明对其做出了改进，不仅不需要复杂严苛的假设条件，还可以对扰动的一阶导数做出估计。
4.由于滑模控制的强鲁棒性，针对欠驱动auv的水平面轨迹追踪，国内外都有提出相应的控制方法。如采用滑模控制来设计控制器，采用非奇异终端滑模控制方法等，一方面其没有很快的收敛速度，另一方面也没有考虑外界扰动对于系统稳定性的影响。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种基于扩展扰动观测器的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法，该方法对于外界复杂干扰适应性好，且收敛速度快。
6.为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于扩展扰动观测器的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
7.步骤1：建立欠驱动auv水平面的运动学与动力学模型；
8.步骤2：通过对auv自身实时位置和速度信息的采集，同时设定期望轨迹，由位置跟踪误差模型推导得到速度跟踪误差模型；
9.步骤3：构建扩展扰动观测器来估计扰动；
10.步骤4：根据速度跟踪误差，进行非奇异快速终端滑模的滑模函数设计；
11.步骤5：根据滑模函数构建非奇异快速终端滑模控制器nftsmc，并将扰动观测器的估计值补偿到控制器输出中，实现未知时变扰动下欠驱动auv水平面的轨迹跟踪控制。
12.进一步地，步骤1中，建立欠驱动auv水平面的运动学与动力学模型如下：
13.14.式中，x、y表示auv在地面固定框架中的位置的横、纵坐标，ψ是偏航角，分别是x,y,ψ的一阶导数；u、v、r分别是auv的进退、横移和回转速度，分别是u,v,r的一阶导数；m是车身质量，iz是车辆绕z轴的惯性矩，xu、yv、nr分别为进退、横移和回转方向的线性水动力阻尼系数，分别是进退、横移和偏航方向上的附加质量和附加惯性矩，τu为前进方向的推进力，τr为回转方向的偏航力矩；设d＝[d1,d2,d3]
t
是未知的环境扰动，其中d1,d2,d3分别是进退、横移和偏航方向上的干扰，且假设扰动d的二阶导数是有界的，即μ为未知正常数。
[0015]
进一步地，步骤2中，通过对auv自身实时位置和速度信息的采集，同时设定期望轨迹为(xd,yd)，由位置跟踪误差模型推导得到速度跟踪误差模型：
[0016]
位置跟踪误差为：
[0017][0018]
其中，e
x
为x方向上的位置跟踪误差，ey为y方向上的位置跟踪误差，其一阶导数为：
[0019][0020]
其中分别为xd,yd的一阶导数；
[0021]
速度跟踪误差为：
[0022][0023]
其中h
x
,g
x
,hy,gy为正常数，eu表示前进方向上的速度跟踪误差，ev表示横移方向上的速度跟踪误差；根据lyapunov函数，当eu和ev收敛到零时，e
x
和ey也收敛到零。
[0024]
进一步地，步骤3中，构建扩展扰动观测器如下：
[0025][0026]
[0027][0028]
其中，设是扰动d(t)的估计值，其中分别是扰动d1,d2,d3的估计值，用来表示扰动d(t)的一阶导的估计值，其中分别是扰动d1,d2,d3的一阶导的估计值，z
ab
(a＝1,2；b＝1,2,3)是扰动观测器的辅助状态变量，正常数l
ab
(a＝1,2；b＝1,2,3)是观测器增益；根据lyapunov函数，扰动观测器对未知时变扰动的估计误差是全局一致最终有界的。
[0029]
进一步地，步骤4中，根据步骤2中的速度跟踪误差，进行非奇异快速终端滑模的滑模函数设计：
[0030]
滑模函数为：
[0031][0032]
其中，αi,βi都是正实数，且有αi＞0，i＝1,2,3,4，1＜β2,β4＜2，β1＞β2，β3＞β4。
[0033]
进一步地，步骤5中，根据步骤4中的滑模函数构建非奇异快速终端滑模控制器nftsmc，并将扰动观测器的估计值补偿到控制器输出中，实现未知时变扰动下欠驱动auv水平面的轨迹跟踪控制：
[0034]
控制率为：
[0035][0036]
其中w1,w2为正常数，τu,τr分别是auv前进推进器的推力和偏航所需的回转力矩；根据lyapunov函数，在该控制率的作用下速度跟踪误差在有限时间收敛到零，进而位置跟踪误差也收敛到零。
[0037]
进一步地，步骤5中，为了减少抖振，对于符号函数sign(s)采用饱和函数sat(s)来代替，即
[0038][0039]
其中，δ为边界层。
[0040]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：提供了一种基于扩展扰动观测器的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法，以应对未知的外界复杂干扰以及常见扰动观测器存在的弊端和一般滑模控制方法收敛速度慢等问题，该方法构建的扩展扰动观测器能够更好的应对实际中复杂多变的干扰，同时采用非奇异快速终端滑模方法设计控制器来加快跟踪误差的收敛，从而保证控制系统有着良好的性能。
附图说明
[0041]
图1是本发明实施例中欠驱动auv的水平面运动示意图；
[0042]
图2是本发明实施例的欠驱动auv轨迹追踪控制方法的原理框图；
[0043]
图3(a)是本发明实施例中第一种外界干扰下，欠驱动auv在本方法下的轨迹跟踪效果图；
[0044]
图3(b)是本发明实施例中扰动观测器对第一种外界未知干扰的估计值与实际值的对比图；
[0045]
图3(c)是本发明实施例中第一种干扰情形下，欠驱动auv在本方法下的水平面位置跟踪误差收敛结果图；
[0046]
图3(d)是本发明实施例中第一种干扰情形下，欠驱动auv在本方法下的水平面速度跟踪误差收敛结果图；
[0047]
图3(e)是本发明实施例中第一种干扰情形下，欠驱动auv在本方法下的前进推力和偏航力矩的示意图；
[0048]
图4(a)是本发明实施例中第二种外界干扰下，欠驱动auv在本方法下的轨迹跟踪效果图；
[0049]
图4(b)是本发明实施例中扰动观测器对第二种外界未知干扰的估计值与实际值的对比图；
[0050]
图4(c)是本发明实施例中第二种干扰情形下，欠驱动auv在本方法下的水平面位置跟踪误差收敛结果图；
[0051]
图4(d)是本发明实施例中第二种干扰情形下，欠驱动auv在本方法下的水平面速度跟踪误差收敛结果图；
[0052]
图4(e)是本发明实施例中第二种干扰情形下，欠驱动auv在本方法下的前进推力和偏航力矩的示意图；
[0053]
图5(a)是本发明实施例中第一种干扰情形下，欠驱动auv在几种方法下的轨迹跟踪效果对比图；
[0054]
图5(b)是本发明实施例中第一种干扰情形下，欠驱动auv在几种方法下的水平面位置跟踪误差收敛结果对比图；
[0055]
图6(a)是本发明实施例中第二种干扰情形下，欠驱动auv在几种方法下的轨迹跟踪效果对比图；
[0056]
图6(b)是本发明实施例中第二种干扰情形下，欠驱动auv在几种方法下的水平面
位置跟踪误差收敛结果对比图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
[0058]
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本技术提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本技术所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
[0059]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本技术的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
[0060]
本实施例提供了一种基于扩展扰动观测器的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法，其实现原理如图2所示。本方法提出了一种扩展扰动观测器来估计未知外界干扰，对比传统扰动观测器设计要求的复杂性，本发明所构建的扩展扰动观测器设计更加简单且可以对干扰的一阶导数做出估计，并将估计值补偿在所提出的非奇异快速终端滑模控制器中来解决该问题，从而提高欠驱动auv水平面轨迹追踪控制的精度。
[0061]
本实施例中，欠驱动auv的水平面运动如图1所示。欠驱动auv只在浪涌和偏航方向有独立的执行器，而在横移方向是没有控制输入的，因此，建立欠驱动auv水平面的运动学和动力学模型如下：
[0062][0063]
式中，x、y表示auv在地面固定框架中的位置的横、纵坐标，ψ是偏航角，分别是x,y,ψ的一阶导数；u、v、r分别是auv的进退、横移和回转速度，分别是u,v,r的一阶导数；m是车身质量，iz是车辆绕z轴的惯性矩，xu、yv、nr分别为进退、横移和回转方向的线性水动力阻尼系数，分别是进退、横移和偏航方向上的附加质量和附加惯性矩，τu为前进方向的推进力，τr为回转方向的偏航力矩；设d＝[d1,d2,d3]
t
是未知的环境扰动，其中d1,d2,d3分别是进退、横移和偏航方向上的干扰，且假设扰动d的二阶导数是有界的，即μ为未知正常数。
[0064]
通过auv对自身实时位置和速度信息的采集，同时设定期望轨迹为(xd,yd)，由位置跟踪误差模型推导得到速度跟踪误差模型如下：
[0065]
位置跟踪误差为：
[0066]
[0067]
其中，e
x
为x方向上的位置跟踪误差，ey为y方向上的位置跟踪误差，其一阶导数为：
[0068][0069]
因此，可以设计期望速度为：
[0070][0071]
式中h
x
,g
x
,hy,gy为正常数。
[0072]
速度跟踪误差为：
[0073][0074]
其中，eu表示前进方向上的速度跟踪误差，ev表示横移方向上的速度跟踪误差。
[0075]
因为矩阵是非奇异的，因此当eu和ev收敛到0时，有
[0076][0077]
选择lyapunov函数为：
[0078][0079]
根据式(6)，对v1求导可得：
[0080][0081]
显然是负定的，由此可证明当eu和ev收敛到零时，e
x
和ey也会收敛到零。
[0082]
由于外界环境复杂，为保证航行器在工作时能够更好的应对外界环境变化，因此设计扰动观测器来估计扰动。而常见的非线性扰动观测器的假设条件过于严苛，一般都是假设外界扰动是定常扰动或者扰动是缓慢变化的，即但对于实际情况来说，外界扰动的变化是时变且复杂的，此种扰动观测器的适应范围太小。因此设计扩展扰动观测器来改进，其不仅不需要严苛的假设条件，还可以对扰动的一阶导数进行估计。
[0083]
构建扩展扰动观测器如下：
[0084][0085][0086][0087]
其中，设是扰动d(t)的估计值，其中分别是扰动d1,d2,d3的估计值，用来表示扰动d(t)的一阶导的估计值，其中分别是扰动d1,d2,d3的一阶导的估计值，z
ab
(a＝1,2；b＝1,2,3)是扰动观测器的辅助状态变量，正常数l
ab
(a＝1,2；b＝1,2,3)是观测器增益。根据lyapunov函数，扰动观测器对未知时变扰动的估计误差是全局一致最终有界的。
[0088]
扩展扰动观测器稳定性证明：
[0089]
本发明所构建的扩展扰动观测器可写为：
[0090][0091]
式中，dd＝[d1,d2,d3]
t
，v＝[u,v,r]
t
，z1＝[z
11
,z
12
,z
13
]
t
，z2＝[z
21
,z
22
,z
23
]
t
根据上式有：
[0092][0093]
其中根据(13)式可以得出：
[0094][0095]
其中对式(14)求导可得：
[0096][0097]
令那么有：
[0098][0099]
其中那么有：
[0100]
λ2+l1λ+l2＝0 (17)
[0101]
因此可以通过选择l1和l2使得矩阵ld的特征值都落在lhp(左半平面)中，那么总可以找到正定矩阵pd使得：
[0102][0103]
其中qd为正定矩阵，其最小特征值为λm。选取lyapunov函数：
[0104][0105]
那么vd的一阶导数为：
[0106][0107]
那么当时，满足因此会收敛到紧集：
[0108][0109]
设计nftsmc滑模函数：
[0110][0111]
其中，αi,βi都是正实数，且有αi＞0(i＝1,2,3,4)，1＜β2,β4＜2，β1＞β2，β3＞β4。
[0112]
由此可以得到nftsmc控制率为：
[0113][0114]
其中w1,w2为正常数，τu,τr分别是auv前进推进器的推力和偏航所需的偏航力矩，
[0115]
选取lyapunov函数为：
[0116][0117]
对v2求导，并由式(22)和(23)可得：
[0118][0119]
显然，由式(21)可知可以通过调整λm，使得为负定。因此，可以保证两个滑模面s1,s2有限时间收敛到零。也就是说，速度跟踪误差在有限时间内收敛到零，那么位置跟踪误差收敛到零就可以保证。
[0120]
因为滑模控制律中有符号函数sign(s)，因此会存在很大的颤振。为了减少颤振，对于符号函数我们采用饱和函数sat(s)来代替。即
[0121][0122]
其中，δ为边界层。
[0123]
在本实施例中，第一种干扰为轻微变化的连续时变干扰，图3(a)至图3(e)是第一种干扰下轨迹跟踪控制仿真结果图。从图3(a)可以看出本发明所采用的控制方法对于这种轻微变化的连续时变干扰具有很好的鲁棒性，图3(b)表明所设计的扩展扰动观测器具有很好的性能；图3(c)和图3(d)分别表明在这种干扰下位置跟踪误差和速度跟踪误差在本发明采用的控制方法下能够很好的收敛到零；图3(e)是这种干扰下的控制输入，可以看到在饱和函数的作用下颤振得到了很好的抑制。
[0124]
在本实施例中，第二种干扰为某时刻发生较大突变的干扰，考虑了实际中突然袭来的较大洋流或者水底植物的缠绕。图4(a)至图4(e)是第二种干扰下轨迹跟踪控制仿真结果图。图4(a)表明本发明采用的控制方法在这种某时刻发生较大突变的干扰下依然具有很好的跟踪性能；从图4(b)可以发现本发明所设计的扩展扰动观测器对于这种突变干扰也具有很好的性能；图4(c)和图4(d)分别为在这种干扰下位置跟踪误差和速度跟踪误差；图4(e)是这种干扰下的控制输入。
[0125]
图5(a)和图5(b)分别为在第一种轻微变化的连续时变干扰情况下几种不同控制方法下的轨迹跟踪效果仿真对比图和跟踪误差仿真对比图，分别为本发明中带有扩展扰动观测器的非奇异快速终端滑模控制方法，带有扩展扰动观测器的非奇异终端滑模控制方法和没有扩展扰动观测器作用的非奇异快速终端滑模控制方法。可以看出本发明中的非奇异快速终端滑模控制方法在面对这种轻微变化的连续时变干扰时，即便没有扩展扰动观测器作用下依旧具有很好的跟踪性能，展现了很好的鲁棒性。
[0126]
图6(a)和图6(b)分别为在第二种某时刻发生较大突变的干扰情况下几种不同控制方法下的轨迹跟踪效果仿真对比图和跟踪误差仿真对比图，分别为本发明中带有扩展扰动观测器的非奇异快速终端滑模控制方法，带有扩展扰动观测器的非奇异终端滑模控制方法和没有扩展扰动观测器作用的非奇异快速终端滑模控制方法。可以看出本发明所提出的基于扩展扰动观测器的非奇异快速终端滑模控制方法在面对这种某时刻发生较大突变的干扰时，依旧具有很好的跟踪性能，但没有扩展扰动观测器作用的话，系统的位置跟踪误差将无法收敛到零。
[0127]
从图5(b)和图6(b)可以看出本发明所提出的基于扩展扰动观测器的非奇异快速终端滑模控制方法对比一般的非奇异终端滑模控制方法具有更快的收敛速度。
[0128]
仿真结果表明所设计的控制器能够很好地实现欠驱动auv在水平面的轨迹跟踪控制。
[0129]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。