一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法

1.本发明涉及一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，尤其涉及适用于在具有终端非凸构型约束下的星群编队重构的实时轨迹规划方法，属于星群编队重构轨迹规划领域。


背景技术：

2.星群因其成员体积小，机动灵活，可携带多种载荷等特点，已被用于许多空间科学探索与观测任务，如太阳和地球磁场相互作用观测任务，大气密度和等离子体的高精度建模任务，小行星引力场构建任务等。在实施上述任务时，星群需要进行频繁且复杂的编队重构以消除空间摄动影响或执行新的子目标任务。在星群进行编队重构中，一个重要的问题就是星群的轨迹规划问题。星群编队重构的轨迹规划问题是指星群各成员考虑自身动力学特性以产生从初始编队构型至终端编队构型的飞行轨迹。由于星群中的成员个数较多且最终构成的构型或许十分复杂，这使得求解星群编队重构的轨迹规划问题的实时性与可靠性变得极为重要。若星群无法实时可靠地产生编队重构轨迹，可能会导致编队重构任务失败，进而造成不必要的资源损失与浪费。因此，研究星群编队重构的实时轨迹规划方法具有重要意义。此外，按照终端编队构型的约束形式，可以将上述轨迹规划问题划分为具有终端线性构型和终端非凸构型的两类星群编队重构轨迹规划问题。相比于终端线性构型，具有终端非凸构型约束的星群编队重构轨迹规划问题适用于更加复杂多样的飞行任务。然而，终端构型约束的非凸性却增强了星群编队重构轨迹规划问题解空间的复杂度，可能会降低问题求解效率与可靠性。因此，本专利提出的星群编队重构的实时轨迹规划方法不仅可以有效地求解具有终端非凸构型约束的星群编队重构轨迹规划问题，并且对终端非凸构型约束进行凹向分解与精准惩罚提高规划鲁棒性，利用序列凸优化框架进一步提升计算效率，使得所发展的方法适用于星群的实时轨迹规划。
3.在已发展的关于星群编队重构的实时轨迹规划方法中在先技术[1](参见：c.lippe,s.d'amico,optimal spacecraft swarm reconfiguration through chief orbit refinement,acta astronautica 183(2021)162
–
175.)考虑了主航天器的轨道细化和凸规划方法，显著降低了星群编队重构的计算成本，延长了任务寿命。然而，其并未考虑终端非凸构型约束，这使得该方法的应用具有局限性。
[0004]
因此，星群编队重构的实时轨迹规划问题需要考虑终端非凸构型约束，且高效可靠的实时轨迹规划算法亟待被发展。


技术实现要素：

[0005]
针对具有终端非凸构型约束的星群轨迹规划问题，本发明主要目的是提供一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，通过对终端非凸约束等价变换与松弛惩罚处理，基于序列凸规划框架实现对星群编队重构轨迹规划问题的实时求解，实现用于星群编队重构的实时轨迹规划，具有如下优点：(1)星群编队重构过程最省燃料；(2)迭代算法的初始可行
性可得到保证；(3)迭代算法的收敛性好、可靠性高；(4)序列凸规划求解，星群轨迹规划效率高。
[0006]
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
[0007]
本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，以星群编队重构的终端非凸构型的虚拟中心为原点，建立星群编队重构相对运动坐标系，构建相对运动坐标系便于星群动力学方程凸化；在星群编队重构相对运动坐标系的基础上，建立星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束，所述终端非凸构型约束包括终端非凸位置约束和终端非凸速度约束，通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率；在优化指标中以加速度积分项表征燃料消耗，使星群编队重构过程的燃料消耗最小化，增加后续任务多样性；以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建星群编队重构轨迹规划问题；将星群编队重构的终端非凸构型约束通过变量替换等价转为唯一的星群编队非凸等式约束，通过引入松弛变量将非凸等式约束沿着凹方向松弛，得到一个星群编队凹不等式约束，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率；同时将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，提升星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性；线性化星群编队凹不等式约束，得到星群编队重构轨迹规划问题的凸形式；迭代求解凸形式的星群编队重构轨迹规划问题直至收敛，得到星群编队重构轨迹；星群编队凹不等式约束的线性化使得迭代求解的收敛性显著提升，进而使得星群在星载资源有限的条件下实现星群编队重构的实时轨迹规划。在星载资源有限的条件下，应用本发明能够实时获得星群编队重构的轨迹，星群将沿着最省燃料的轨迹被导引至优化的终端构型并完成对目标的协同观测。
[0008]
本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，包括如下步骤：
[0009]
步骤一：以星群编队重构的终端非凸构型的虚拟中心为原点，建立星群编队重构相对运动坐标系，构建相对运动坐标系便于步骤二星群动力学方程凸化。
[0010]
选择星群编队重构的终端非凸构型的虚拟中心作为坐标原点o来建立星群编队重构相对运动坐标系。x轴的指向为地球中心指向虚拟中心点的方向，y轴沿虚拟中心点的速度方向。z轴与x和y两轴构成右手直角坐标系，即实现星群编队重构相对运动坐标系构建。
[0011]
步骤二：在星群编队重构相对运动坐标系的基础上，建立星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束，所述终端非凸构型约束包括终端非凸位置约束和终端非凸速度约束，通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率；在优化指标中以加速度积分项表征燃料消耗，使星群编队重构过程的燃料消耗最小化，增加后续任务多样性；以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建星群编队重构轨迹规划问题。
[0012]
步骤2.1：在星群编队重构相对运动坐标系的基础上，建立星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束，所述终端非凸构型约束包括终端非凸位置约束和终端非凸速度约束，通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率；
[0013]
星群在星群编队重构相对运动坐标系下的动力学方程是凸形式的，可表示为：
[0014][0015]
其中d＝1,2,...,d代表星群中的成员的编号，d表示星群中成员的总个数；rd＝[xd,yd,zd]
t
和vd＝[v
d,x
,v
d,y
,v
d,z
]
t
分别表示成员d的位置矢量和速度矢量，而ad＝[a
d,x
,a
d,y
,a
d,z
]
t
代表成员d的加速度矢量。r
d,0
和v
d,0
分别表示成员d在初始时刻t0时的位置和速度矢量，是已知值。矩阵a1和a2的表达式如下所示：
[0016][0017]
其中，n是坐标原点o(虚拟中心)的轨道角速度。星群的加速度大小应该满足：
[0018]
||ad||≤a
max
ꢀꢀꢀ
(3)
[0019]
其中，a
max
为被允许的加速度上限值。星群编队的终端非凸构型约束如下：
[0020][0021][0022][0023][0024][0025][0026]
其中tf为星群重构终端时刻，为已知值。和分别表示非凸环绕构型轨道的半长轴，相角，升交点经度，以及z向最大值。公式(4)-(6)为星群编队的终端非凸位置约束，而公式(7)-(9)为星群编队的终端非凸速度约束。通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率。此外，z向最值需要满足：
[0027][0028]
其中，为z向最值的上限。在终端时刻tf，任意两个相邻成员d1和d2的相角和需要满足：
[0029][0030]
其中，d1＝1,2,...,d-1并且d2＝d1+1。为了确保所有成员进入相同的环绕轨道，每个成员的升交点赤经以及z向最大值需要满足：
[0031][0032]
步骤2.2：在优化指标中以加速度积分项表征燃料消耗，使星群编队重构过程的燃
料消耗最小化，增加后续任务多样性；
[0033]
星群在编队重构过程中所耗燃料可用速度增量等效表示，而速度增量进一步可用加速度积分项来表征，具体计算公式如下：
[0034][0035]
其中δv表示星群在编队重构过程需要的速度增量，而需要的速度增量等于对星群中各个成员加速度积分项的求和。在星群编队重构过程中考虑最小燃耗消耗的优化指标，增加后续任务多样性。
[0036]
步骤2.3：以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建星群编队重构轨迹规划问题。
[0037]
以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建下列星群编队重构的轨迹规划问题：
[0038][0039]
s.t.公式(1)-(12)(15)
[0040]
步骤三：将步骤二中的星群编队重构的终端非凸构型约束通过变量替换等价转为唯一的星群编队非凸等式约束，通过引入松弛变量将非凸等式约束沿着凹方向松弛，得到一个星群编队凹不等式约束，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率；同时将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，提升星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0041]
步骤3.1：将步骤二中的星群编队重构的终端非凸构型约束通过变量替换等价转为唯一的星群编队非凸等式约束，通过引入松弛变量将非凸等式约束沿着凹方向松弛，得到一个星群编队凹不等式约束，降低了约束维度，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率；
[0042]
将式(4)-(12)所示的星群编队重构的终端非凸构型约束被统一写为：
[0043]
g(y)＝0 (16)
[0044]
l(y)≤0 (17)其中，公式(16)中的g代表式(4)-(9)和式(11)-(12)中的星群编队重构的终端等式约束，而公式(17)中的l可表示(10)中的星群编队重构的终端不等式约束，y是由rd，vd，和构成的自变量。根据凸凹分解理论，星群编队重构的终端等式约束(16)和星群编队重构的终端不等式约束(17)被进一步等价写为：
[0045]
g1(y)-g2(y)＝0 (18)
[0046]
l1(y)-l2(y)≤0 (19)
[0047]
其中，g1,g2,l1,和l2均是凸函数。此外，下列星群编队重构的变量替换被引入：
[0048]
g2(y)-α＝0 (20)
[0049]
l2(y)-β＝0 (21)
[0050]
其中，α和β是被引入的新的优化变量。然后，方程(18)-(19)被方程(20)-(21)以及下列方程所替换：
[0051]
g1(y)-α＝0 (22)
[0052]
l1(y)-β≤0 (23)
[0053]
虽然g1,g2,和l2都是凸函数，方程(20)-(22)因为其可行集是非凸所以仍旧是非凸的。而方程(23)是凸的。为了方便，定义：
[0054][0055][0056]
利用定义(24)和(25)，方程(20)-(22)被统一表示成为如下形式：
[0057]
h(y)-λ＝0 (26)
[0058]
其中是凸的。至此，星群编队重构的终端非凸约束中的非凸性被集中到了方程(26)中的s个非凸等式中。为了进一步聚集非凸性，方程(26)的等价变化如下：
[0059]
h(y)-λ≤0 (27)
[0060][0061]
其中，方程(27)表示s个凸的不等式约束。方程(28)表示了唯一的星群编队非凸等式约束。
[0062]
进一步，引入松弛变量星群编队非凸等式约束h(y)-γ(λ)＝0被沿着凹方向松弛成为如下形式：
[0063]
h(y)-γ(λ)≤0 (29)
[0064][0065][0066]
式(29)和(30)是凸的约束，而式(31)为星群编队凹不等式约束。通过将多个星群编队终端非凸构型约束转为唯一的星群编队凹不等式约束，降低了约束维度，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率：
[0067]
步骤3.2：同时将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，提升星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0068]
将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，优化指标(14)变为:
[0069][0070]
其中，c
p
＞0是一个足够大的惩罚系数。新的优化指标(32)提升了星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0071]
步骤四：线性化步骤三得到的星群编队凹不等式约束，得到星群编队重构轨迹规划问题的凸形式；迭代求解凸形式的星群编队重构轨迹规划问题直至收敛，得到星群编队重构轨迹；星群编队凹不等式约束的线性化使得迭代求解的收敛性显著提升，进而使得星群在星载资源有限的条件下实现星群编队重构的实时轨迹规划。
[0072]
在给定的参考剖面y
[k-1]
上，线性化步骤三得到的星群编队凹不等式约束得到如下形式：
[0073][0074]
其中，k表示第k次迭代。进一步，得到星群编队重构轨迹规划问题的凸形式如下：
[0075][0076]
s.t.公式(1)-(3)，(23)，(27)，(29)，(30)，(33)(35)迭代求解凸形式的星群编队重构轨迹规划问题直至收敛，得到星群编队重构轨迹。星群编队凹不等式约束的线性化使得迭代求解的收敛性显著提升，进而使得星群在星载资源有限的条件下实现星群编队重构的实时轨迹规划。为了保证求解的可靠性，作为优选，迭代求解该凸问题至收敛可获得星群编队重构轨迹采用原始对偶内点求解方法。
[0077]
还包括步骤五：在星载资源有限的条件下，应用步骤一至步骤四中星群编队重构的实时轨迹规划方法快速可靠地获得星群编队重构的轨迹，星群将沿着最省燃料的轨迹被导引至优化的终端构型并完成对目标的协同观测。
[0078]
有益效果：
[0079]
1、本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，通过终端非凸构型约束，使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率，建立以加速度积分项表征的最省燃料性能指标，更加节约燃料。
[0080]
2、本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，通过变量替换将星群编队重构的终端非凸构型约束等价转为唯一的星群编队非凸等式约束，再将星群编队非凸等式约束松弛为星群编队凹不等式，降低约束维度，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率。
[0081]
3、本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，通过将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，提升星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0082]
4、本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，通过对凹不等式约束的线性化实现星群编队重构轨迹规划问题凸化，使迭代优化星群编队重构轨迹的收敛性极大提升，增加本发明求解可靠性。
[0083]
5、本发明公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，通过序列凸规划框架显著提升问题求解效率，增加本发明优化解算的实时性。
附图说明
[0084]
图1是本发明的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法的流程图；
[0085]
图2是本发明步骤1中相对运动坐标系的示意图；
[0086]
图3是本实施例中星群重构过程的飞行轨迹；
[0087]
图4是本实施例中星群的加速度随时间变化曲线。
具体实施方式
[0088]
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面通过对一种用于星群编队重构的实时
轨迹规划方法进行实施分析，对本发明做出详细解释。
[0089]
实施例1：
[0090]
如图1所示，本实施例公开的一种用于星群编队重构的实时轨迹规划方法，具体实现方法如下：
[0091]
步骤一：以星群编队重构的终端非凸构型的虚拟中心为原点，建立星群编队重构相对运动坐标系，构建相对运动坐标系便于步骤二星群动力学方程凸化。
[0092]
选择星群编队重构的终端非凸构型的虚拟中心作为坐标原点o来建立星群编队重构相对运动坐标系，如图2所示。x轴的指向为地球中心指向虚拟中心点的方向，y轴沿虚拟中心点的速度方向。z轴与x和y两轴构成右手直角坐标系，即实现星群编队重构相对运动坐标系构建。
[0093]
步骤二：在星群编队重构相对运动坐标系的基础上，建立星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束，所述终端非凸构型约束包括终端非凸位置约束和终端非凸速度约束，通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率；在优化指标中以加速度积分项表征燃料消耗，使星群编队重构过程的燃料消耗最小化，增加后续任务多样性；以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建星群编队重构轨迹规划问题。
[0094]
步骤2.1：在星群编队重构相对运动坐标系的基础上，建立星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束，所述终端非凸构型约束包括终端非凸位置约束和终端非凸速度约束，通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率；
[0095]
星群在星群编队重构相对运动坐标系下的动力学方程是凸形式的，可表示为：
[0096][0097]
其中d＝1,2,...,d代表星群中的成员的编号，d表示星群中成员的总个数；rd＝[xd,yd,zd]
t
和vd＝[v
d,x
,v
d,y
,v
d,z
]
t
分别表示成员d的位置矢量和速度矢量，而ad＝[a
d,x
,a
d,y
,a
d,z
]
t
代表成员d的加速度矢量。r
d,0
和v
d,0
分别表示成员d在初始时刻t0时的位置和速度矢量，是已知值。在本实施例中，星群总成员个数d＝5，r
d,0
和v
d,0
的值如下表所示：
[0098]
表1各成员的r
d,0
和v
d,0
取值
[0099]
成员d初始位置矢量r
d,0
(m)初始速度矢量v
d,0
(m/s)成员1[10.39,97.81,25.44]
t
[0.36,1.52,1.16]
t
×
10-3
成员2[49.73,10.45,-7.26]
t
[0.38,7.25,-2.12]
t
×
10-3
成员3[20.34,-91.35,-29.93]
t
[-3.33,-2.97,-0.15]
t
×
10-3
成员4[-37.16,-66.91,-11.24]
t
[2.44,5.42,2.03]
t
×
10-3
成员5[-43.30,50,22.98]
t
[1.82,6.31,1.41]
t
×
10-3
[0100]
矩阵a1和a2的表达式如下所示：
[0101][0102]
其中，n是坐标原点o(虚拟中心)的轨道角速度，在本实施例中为n＝7.27
×
10-5
rad/s。星群的加速度大小应该满足：
[0103]
||ad||≤a
max
ꢀꢀꢀ
(38)
[0104]
其中，a
max
为被允许的加速度上限值，其值为a
max
＝0.05m/s2。星群编队的终端非凸构型约束如下：
[0105][0106][0107][0108][0109][0110][0111]
其中tf为星群重构终端时刻，为已知值，其值为tf＝2000s。和分别表示非凸环绕构型轨道的半长轴，相角，升交点经度，以及z向最大值。公式(39)-(41)为星群编队的终端非凸位置约束，而公式(42)-(44)为星群编队的终端非凸速度约束。通过终端非凸构型约束使得星群在终端时刻形成利于对环绕中心进行协同观测的环绕构型，提高星群编队对目标的观测效率。此外，z向最值需要满足：
[0112][0113]
其中，为z向最值的上限，其取值为在终端时刻tf，任意两个相邻成员d1和d2的相角和需要满足：
[0114][0115]
其中，d1＝1,2,...,d-1并且d2＝d1+1。为了确保所有成员进入相同的环绕轨道，每个成员的升交点赤经以及z向最大值需要满足：
[0116][0117]
步骤2.2：在优化指标中以加速度积分项表征燃料消耗，使星群编队重构过程的燃料消耗最小化，增加后续任务多样性；
[0118]
星群在编队重构过程中所耗燃料可用速度增量等效表示，而速度增量进一步可用加速度积分项来表征，具体计算公式如下：
[0119][0120]
其中δv表示星群在编队重构过程需要的速度增量，而需要的速度增量等于对星
群中各个成员加速度积分项的求和。在星群编队重构过程中考虑最小燃耗消耗的优化指标，增加后续任务多样性。
[0121]
步骤2.3：以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建星群编队重构轨迹规划问题。
[0122]
最终，以星群的动力学方程约束、加速度大小约束和终端非凸构型约束为约束条件，以加速度积分项表征燃料消耗为优化指标，构建下列星群编队重构的轨迹规划问题：
[0123][0124]
s.t.公式(1)-(12)(50)
[0125]
步骤三：将步骤二中的星群编队重构的终端非凸构型约束通过变量替换等价转为唯一的星群编队非凸等式约束，通过引入松弛变量将非凸等式约束沿着凹方向松弛，得到一个星群编队凹不等式约束，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率；同时将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，提升星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0126]
步骤3.1：将步骤二中的星群编队重构的终端非凸构型约束通过变量替换等价转为唯一的星群编队非凸等式约束，通过引入松弛变量将非凸等式约束沿着凹方向松弛，得到一个星群编队凹不等式约束，降低了约束维度，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率；
[0127]
将式(39)-(47)所示的星群编队重构的终端非凸构型约束被统一写为：
[0128]
g(y)＝0 (51)
[0129]
l(y)≤0 (52)
[0130]
其中，公式(51)中的g代表式(39)-(44)和式(46)-(47)中的星群编队重构的终端等式约束，而公式(52)中的l可表示(45)中的星群编队重构的终端不等式约束，y是由rd，vd，和构成的自变量。根据凸凹分解理论，星群编队重构的终端等式约束(51)和星群编队重构的终端不等式约束(52)被进一步等价写为：
[0131]
g1(y)-g2(y)＝0 (53)
[0132]
l1(y)-l2(y)≤0 (54)
[0133]
其中，g1,g2,l1,和l2均是凸函数。此外，下列星群编队重构的变量替换被引入：
[0134]
g2(y)-α＝0 (55)
[0135]
l2(y)-β＝0 (56)
[0136]
其中，α和β是被引入的新的优化变量。然后，方程(53)-(54)被方程(55)-(56)以及下列方程所替换：
[0137]
g1(y)-α＝0 (57)
[0138]
l1(y)-β≤0 (58)
[0139]
虽然g1,g2,和l2都是凸函数，方程(55)-(57)因为其可行集是非凸所以仍旧是非凸的。而方程(58)是凸的。为了方便，定义：
[0140][0141][0142]
利用定义(59)和(60)，方程(55)-(57)被统一表示成为如下形式：
[0143]
h(y)-λ＝0 (61)
[0144]
其中是凸的。至此，星群编队重构的终端非凸约束中的非凸性被集中到了方程(61)中的s个非凸等式中。为了进一步聚集非凸性，方程(61)的等价变化如下：
[0145]
h(y)-λ≤0 (62)
[0146][0147]
其中，方程(62)表示s个凸的不等式约束。方程(63)表示了唯一的星群编队非凸等式约束。
[0148]
进一步，引入松弛变量星群编队非凸等式约束h(y)-γ(λ)＝0被沿着凹方向松弛成为如下形式：
[0149]
h(y)-γ(λ)≤0 (64)
[0150][0151][0152]
式(64)和(65)是凸的约束，而式(66)为星群编队凹不等式约束。通过将多个星群编队终端非凸构型约束转为唯一的星群编队凹不等式约束，降低了约束维度，更适用于处理星群编队中大规模的终端构型约束，显著提高星群编队重构轨迹规划效率：
[0153]
步骤3.2：同时将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，提升星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0154]
将松弛变量精准惩罚至目标函数中，保证星群编队重构的初始可行性，优化指标(49)变为:
[0155][0156]
其中，c
p
＞0是一个足够大的惩罚系数。新的优化指标(67)提升了星群编队重构轨迹规划对于不同初始工况规划的鲁棒性。
[0157]
步骤四：线性化步骤三得到的星群编队凹不等式约束，得到星群编队重构轨迹规划问题的凸形式；迭代求解凸形式的星群编队重构轨迹规划问题直至收敛，得到星群编队重构轨迹；星群编队凹不等式约束的线性化使得迭代求解的收敛性显著提升，进而使得星群在星载资源有限的条件下实现星群编队重构的实时轨迹规划。
[0158]
在给定的参考剖面y
[k-1]
上，线性化步骤三得到的星群编队凹不等式约束得到如下形式：
[0159]
[0160]
其中，k表示第k次迭代。进一步，得到星群编队重构轨迹规划问题的凸形式如下：
[0161][0162]
s.t.公式(36)-(38)，(58)，(62)，(64)，(65)，(68)(70)迭代求解凸形式的星群编队重构轨迹规划问题直至收敛，得到星群编队重构轨迹。星群编队凹不等式约束的线性化使得迭代求解的收敛性显著提升，进而使得星群在星载资源有限的条件下实现星群编队重构的实时轨迹规划。为了保证求解的可靠性，作为优选，迭代求解该凸问题至收敛可获得星群编队重构轨迹采用原始对偶内点求解方法。
[0163]
步骤五：在星载资源有限的条件下，应用步骤一至步骤四中星群编队重构的实时轨迹规划方法快速可靠地获得星群编队重构的轨迹，星群将沿着最省燃料的轨迹被导引至理想的终端构型并完成对目标的协同观测。
[0164]
为了验证方法在初始可行性、收敛性和计算效率方面的优势，使用表1中拦的初始状态信息，以经典的凸凹分解序列凸优化作为对比方法，具体结果对比可见表2。该实施例体现了本方法在初始可行性方面的巨大优势，并且本方法的收敛性也要远高于对比方法，同时表2也展示本方法的计算效率与计算稳定性，能够应用在实时应用场景。
[0165]
表2所提方法与现有方法结果比较
[0166][0167]
此外，图3展示了星群编队重构过程的飞行轨迹；图4展示了星群的加速度矢量随时间的变化曲线，可见星群的控制曲线呈现
‘
开关开’的结构，展示出星群在编队重构过程中已经达到最省燃料的指标要求。
[0168]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。