拦截机动目标的非线性最优飞行时间控制制导方法

本发明属于飞行器动力学与制导、控制，涉及一种拦截机动目标的非线性最优飞行时间控制制导方法，具体是一种可在拦截机动目标场景下满足碰撞时间约束，同时制导过程中保证设计性能指标最优的飞行时间控制制导方法。

背景技术：

1、复杂多变的现代战争对导弹打击提出了更高的要求。为提高杀伤力和拦截概率，对导弹施加终端时间约束以实现同时攻击是一种有效方法，基于该约束下的导弹制导律称为飞行时间控制制导律。

2、目前飞行时间控制制导律多针对固定或慢速移动目标，而拦截机动目标的飞行时间控制研究较少，经调研其主要存在两种方法：

3、一是基于固定目标进行制导律的设计，而后采用预测拦截点方法，实现对机动目标的飞行时间控制，该方法下制导律性能依赖于拦截点和剩余飞行时间的预测精度；

4、二是将拦截机动目标飞行时间控制问题转化为有限时间跟踪问题，如对整型状态量的跟踪、期望剩余飞行时间的跟踪等。

5、但第一种方法下制导律性能严重依赖于拦截点和剩余飞行时间的预测精度；第二种方法中前者对制导参数优化属于离线优化，难以应对复杂多变的实际场景，后者对基本制导律要求严格，需已知剩余飞行时间的解析表达式。此外，两种方法均未考虑制导过程中的最优性问题。因此，提出一种新的拦截机动目标的非线性最优飞行时间控制方法是十分必要的。

技术实现思路

1、本发明针对拦截机动目标的飞行时间控制问题，应用相对虚拟坐标框架与古典微分几何曲线原理，提出了一种结合相对飞行路程控制与未来相对速度预测的制导方法，该制导方法可直接针对机动目标进行制导律的设计且制导过程满足一定的最优性能指标，在实现拦截机动目标的飞行时间控制的同时，还具有形式简单、鲁棒性强、可行性高等优点。

2、本发明的技术构思为：首先，在相对虚拟坐标框架内建立相对运动模型，将拦截机动目标问题转化为打击虚拟固定目标问题；其次，应用微分几何原理将相对运动模型转换至弧长域，消除相对速度变化的影响；而后，设计“零控脱靶量控制项+相对飞行路程控制项”形式的制导律；然后，基于最优控制推导满足特定性能指标的零控脱靶量项为理想比例导引；接着充分利用理想比例导引性质，推导相对虚拟坐标系内理想比例导引制导下剩余相对飞行路程解析解；进而，推导相对飞行路程误差动力学方程，结合弧长域内最优误差动力学得到非线性最优相对飞行路程控制制导律；最后，充分利用所设计制导律不断趋近理想比例导引的性质，设计未来平均速度预测算法建立期望剩余相对飞行路程与期望剩余飞行时间之间联系，以实现打击时间控制。

3、为实现上述目的，本发明提供一种拦截机动目标的非线性最优飞行时间控制制导方法，包括如下步骤1至步骤6：

4、步骤1，在惯性系内建立非线性制导模型，并将所述非线性制导模型转换至相对虚拟坐标系，将时域转换至弧长域。

5、在其中一个实施例，步骤1的过程为：

6、在惯性系内建立非线性制导模型，为：

7、

8、其中，r表示弹目相对距离，λ表示弹目视线角；下标m、t分别表示导弹和目标，vm、vt分别表示导弹和目标的速度，am、at分别表示导弹和目标的加速度，且加速度作用于垂直速度方向；γm、γt分别表示导弹和目标的飞行路径角，ηm、ηt分别表示导弹和目标的速度前置角。

9、相对虚拟坐标框架内，原点位于目标质心，并考虑弧长域内自变量为弹目相对弧长，则将非线性制导模型转换至相对虚拟坐标系为：

10、

11、其中，“xr”表示变量x为虚拟相对坐标系下的物理量，“x'”表示变量x对相对弧长s的导数，由于在虚拟坐标系下目标是固定目标，因此上式(2)中的r′、λ′分别表示弹目相对距离、弹目视线角对相对弧长s的导数，vr、ar、γr、ηr分别表示导弹在虚拟相对坐标系下的速度、加速度、飞行路径角、速度前置角，γ′r表示导弹在虚拟相对坐标系下的飞行路径角对相对弧长s的导数，κr为垂直于速度方向的制导曲率；

12、此外，将时域转换至弧长域，相对弧长与时间存在以下关系：

13、

14、其中，t表示时间；

15、相对虚拟系与惯性系内状态量的关系表示为：

16、

17、其中，k＝vt/vm表示速度比；

18、在上述式(2)、式(3)的非线性制导模型下，通过设计制导曲率κr实现对相对飞行路程控制制导律的设计。

19、步骤2，构建相对飞行路程控制制导律的基本形式，包括零控脱靶量控制项与相对飞行路程误差控制项。

20、在其中一个实施例，所构建的相对飞行路程控制制导律的基本形式具体为：

21、κr＝κzem+κrfr(5)

22、其中，κzem表示零控脱靶量控制项，用于控制零控脱靶量；κrfr表示相对飞行路程误差控制项，用于实现对相对飞行路程误差的控制。

23、步骤3，基于最优控制理论，推导满足给定性能指标的零控脱靶量控制项解析式。

24、在其中一个实施例，步骤3的过程为：

25、在相对虚拟坐标系内，确定零控脱靶量zem为：

26、zem＝-rsinηr(6)

27、建立最优控制问题如下：

28、

29、其中，j1表示最优控制的性能指标，r0表示弹目初始相对距离，rf表示终端弹目相对距离，n≥3表示比例导引系数，zem(rf)表示终端零控脱靶量；

30、求解上述式(7)的最优控制问题，即能得到满足性能指标的消除零控脱靶量的控制项，为

31、κzem＝nλ′(8)

32、可以发现上述式(8)所对应制导律相当于理想比例导引。

33、步骤4，预测导弹的剩余相对飞行路程，推导相对飞行路程误差动力学方程。

34、在其中一个实施例，预测导弹的剩余相对飞行路程的过程具体为：

35、当导弹相对前置角小于90°时，推导比例导引下导弹剩余相对飞行路程级数解为：

36、

37、其中，sgo表示导弹的剩余相对飞行路程，n为一正整数，∞表示无穷大，通常在使用时选取级数解前有限项，即{n|n为正实数且n＝0,1,2,···,n1}，n1为大于零的正整数；n表示比例导引系数。

38、在具体应用时，一般选取式(9)中剩余相对飞行路程级数解的有限项，其估计精度已经可以满足要求。

39、在其中一个实施例，在相对飞行路程控制制导律制导下，推导相对飞行路程误差动力学方程的过程具体为：

40、基于导弹的剩余相对飞行路程sgo与期望剩余相对飞行路程sgo,d构建误差εs，为：

41、εs＝sgo-sgo,d(10)

42、将理想比例导引项κzem作为基本项，相对飞行路程误差控制项κrfr作为偏置项，推导相对飞行路程误差动力学方程，为：

43、

44、其中，εs′表示相对飞行路程误差关于相对飞行路程s的导数，c2(r,ηr)表示c2为关于r、ηr的函数。

45、步骤5，基于弧长域内最优相对飞行路程误差动力学方程，确定相对飞行路程误差控制项，并得到非线性最优相对飞行路程控制制导律。

46、在其中一个实施例，基于弧长域内最优相对飞行路程误差动力学方程，确定相对飞行路程误差控制项的过程具体为：

47、选取弧长域内最优误差动力学，为：

48、

49、其中，k≥1表示制导系数，εs′(s)、εs(s)表示εs′、εs为关于s的函数；

50、当相对前置角为小角时，例如相对前置角以及正弦值、正切值近似相等时，即在线性化假设下，故上式(12)对应的最优性能指标j2为：

51、

52、其中，sf表示终端相对飞行路程，表示积分自变量；

53、结合相对飞行路程误差动力学即能得到相对飞行路程误差控制项，为：

54、

55、在其中一个实施例，所得到的非线性最优相对飞行路程控制制导律为：

56、将式(8)和式(14)代入式(5)，并进一步代入式(2)中第三式，得到相对虚拟坐标框架下非线性最优相对飞行路程控制制导律为：

57、

58、对应惯性系内制导指令为：

59、

60、步骤6，基于理想比例导引设计未来平均速度预测算法，建立相对飞行路程与飞行时间的联系，以实现飞行时间控制。

61、在其中一个实施例，步骤6的过程为：

62、定义导弹与目标飞行路径角之差ξ为：

63、ξ＝γm-γt(17)

64、对式(17)的导弹与目标飞行路径角之差在时间域内求导，得到：

65、

66、若采用(15)式进行ξ的预测，可以发现每次预测都依赖于上次的预测结果进行期望剩余相对飞行路程估计，难以满足稳定预测要求，且预测速度较慢，难以满足实时性要求。但由于所设计制导律基本项为理想比例导引，随着制导进行，制导律将不断趋近理想比例导引。故选取理想比例导引律进行预测，为：

67、

68、通过数值积分(18)式得到ξ的剖面，并代入下式(20)

69、

70、即可得到导弹在虚拟相对坐标系下的相对速度剖面，其对应的未来相对平均速度为：

71、

72、其中，tf表示终端飞行时间；

73、则期望剩余相对飞行路程与期望剩余飞行时间联系为：

74、

75、其中，期望剩余相对飞行路程的估计值，td表示期望飞行时间。

76、在导弹飞行过程中，实时根据上述式(22)进行期望剩余相对飞行路程的估计，即能根据设置的期望剩余飞行时间得到导弹的期望剩余相对飞行路程，再将期望剩余相对飞行路程代入(16)式生成制导指令，控制导弹在期望打击时间成功拦截目标，即完成对拦截机动目标的导弹进行非线性最优飞行时间控制制导。

77、与现有技术相比，本发明具有如下有益技术效果：

78、本发明针对拦截机动目标的飞行时间控制问题，应用相对虚拟坐标框架与古典微分几何曲线原理，提出了一种结合相对飞行路程控制与未来相对速度预测算法的制导方法。本发明所提出的制导方法，一方面，制导律在特定性能指标以及完全非线性条件下解析推导得到，故捕获区域更大，制导过程中物理意义更明晰；另一方面，充分利用了理想比例导引的性质，不仅为制导律提供了精确的剩余相对飞行路程估计，而且使得预测算法预测速度更快且每次预测结果独立，从而实现制导过程中实时且稳定的预测；总体来看，所提方法具有形式简单、鲁棒性强、可行性高等优点。