作业时间固定且刚柔性冲击最优的加加速度优化方法

本发明涉及作业时间固定且刚柔性冲击最优的加加速度优化方法，属于自动控制领域。

背景技术：

1、轨迹规划广泛应用于交通运输、物流配送、机械运送等多个领域。在流程工业生产或多式联运系统中，为使系统高效协同运转，系统各环节需要有序衔接，避免拥堵，人们要求运行轨迹除了满足安全运行、位移、速度、加速度、加加速度要求外，还要求系统平滑启动、安全运行，在固定时间点平稳到达目标位置完成既定任务，因此，系统需要在满足作业时间要求的前提下，尽可能小减少刚/柔性冲击。

2、目前常用的轨迹规划曲线有直线型、指数型、梯形、三角函数型和s型，这些轨迹曲线大都以加速、匀速、减速段的衔接点为断点，构造分段函数，而分段函数又易导致运动状态突变，对系统产生刚、柔性冲击，影响系统平稳性和精度。为解决这一问题，已有轨迹大都利用各种方法对各段的衔接处进行平滑处理，提升轨迹的平滑性和可微的阶次，但是这种方法通常增加了曲线衔接点的个数，导致轨迹的数学表达式复杂，且各衔接段的起止时间较难控制，也较难根据实际情况对各阶段状态进行针对性调整，更难满足系统在复杂运动工况、多式联运系统内作业时间固定的要求，影响了系统效率、精度甚至使用寿命。

技术实现思路

1、针对上述问题及不足，本发明设计作业时间固定且刚柔性冲击最优的加加速度优化方法，该方法通过构造8段中心不同的光滑tanh函数，通过叠加组合成具有统一表达式、连续可微、且能通过表达式中参数控制加速、匀速、减速过程的加加速度轨迹，根据系统的额定速度、额定加速度和额定加加速度，确定系统运行到目标位置所耗的最小时间，并将其和给定时间进行比较，若规定时间大于最小时间，则以系统的刚/柔性冲击最优为目标，以在给定时间准确到达目标位置，及系统的额定速度、加速度、加加速度为约束条件，建立冲击最优的加加速度优化模型，通过求解得出冲击最优的加加速度轨迹，使系统在规定时间、以最优的刚/柔性冲击安全平稳到达目标位置。该方法具体按以下步骤实施：

2、步骤a，根据系统运行平稳且在固定时间到达目标位置的要求，构造具有统一表达式、连续可微、且各阶段时间可由表达式中参数控制的加加速度轨迹；

3、为了使系统运行平稳，刚/柔性冲击尽可能小，系统的加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速段需过渡光滑，据此构造8段中心不同的光滑tanh函数，并有机组合成形式简洁且连续可微的加加速度轨迹，其表达式为：

4、

5、其中xi(i＝1,2,…,8)的表达式为：

6、

7、式中，jm表示系统的最大加加速度，c,n1,n2,n3,n4,ta∈r+为辅助变量，其中n2＝n4,ta＞n3＞n2，n1通过改变tanh函数变化快慢，控制系统速度变化，c,n2,n3,n4,ta∈r+控制tanh函数的中心偏移量；

8、令则控制加速过程，控制减速过程，根据加加速度轨迹，确定加速阶段的时间t1、匀速阶段时间t2、减速阶段时间t3：

9、t1＝2c+n3+n4   (3)

10、t2＝ta-(2c+n3+n4)   (4)

11、t3＝2c+n3+n4   (5)

12、将系统在加速、匀速、减速段所耗的时间相加，得到系统的总运行时间t：

13、t＝ta+2c+n3+n4   (6)

14、由式(1)-(6)可知，参数c,n3,n4，控制加速和减速运阶段的时间，参数ta控制匀速运动时间，最终综合确定整个作业过程的时间t，因此，通过相关约束条件确定(6)中的参数，就可以得到各阶段的作业时间，进而得到系统的运动轨迹；

15、步骤b：在流程工业生产过程中，为使系统高效协同运转，系统间需要有序衔接，这就需要合理分配各系统的用时，根据系统的额定速度、额定加速度和额定加加速度，确定系统完成作业过程所耗的最小时间tmin；

16、tmin＝ta+2c+n3+n4   (7)

17、假设系统目标位置为xd，额定速度为ve、加速度为ae、加加速度为je，为保障安全，系统在运动过程中不能超出额定值，将物理额定值作为约束条件，计算加加速度轨迹中的参数值和最小时间；

18、式(1)中最大加加速度取额定值，即：

19、jm＝je   (8)

20、根据加加速度轨迹和tanh函数特性，可得在时刻，系统运行达到加速阶段的最大加速度am，由于n2＝n4，系统加速阶段和减速阶段具有对称性，可得减速阶段的最大加速度也为am，最大加速度为额定值，即

21、

22、系统运动至t1时，加速段结束，进入匀速作业阶段，以额定速度ve进行匀速运动，即：

23、

24、系统经过tmin时间到达目标位置，位移为xd，数学表达式为：

25、

26、系统初始、结束时加加速度为零，即：

27、

28、以x＝[n1,n2,n3,n4,c,ta]t为变量，系统以额定速度、加速度、加加速度安全平稳到达目标位置且始、末加加速度为0为条件，建立方程：

29、

30、通过求解非线性方程组，即可得出加加速度轨迹的相关参数c,n1,n2,n3,n4,ta，进而确定系统完成作业过程所耗的最小时间tmin；

31、步骤c：比较给定时间t*与额定条件下系统所需的最小时间tmin的大小，若t*≥tmin，则以系统的刚/柔性冲击最优为目标，以在给定时间准确到达目标位置，及系统的额定速度、加速度、加加速度为约束条件，建立冲击最优的加加速度优化模型，通过求解得出冲击最优的加加速度轨迹，使系统在规定时间、以最优的刚/柔性冲击安全平稳到达目标位置；

32、将t*与tmin进行对比，若t*＜tmin，系统则无法在给定时间平稳运行至终点；若t*≥tmin，则要求系统能通过调整各阶段运动状态，在给定时间准确平稳运行至目标位置；

33、为抑制柔性冲击，系统运动过程中最大加加速度不超过额定值je，即：

34、jm≤je   (14)

35、为抑制刚性冲击，系统作业时最大加速度不超过额定值ae，即：

36、

37、为保障系统安全，系统运动过程中的速度必须小于额定速度ve，即：

38、

39、系统经过t*时间到达目标位置，位移为xd，数学表达式为：

40、

41、假定当j0＝jt*＝10-4或更小时，始、末加加速度趋近于0，得到始、末状态约束条件为：

42、

43、以x＝[n1,n2,n3,n4,c,ta]t为决策变量，以系统在合理的给定时间内准确安全达到目标位置需满足的速度、加速度、加加速度约束为条件，使系统的刚/柔性冲击之和尽可能小为目标函数，建立冲击最优的加加速度优化模型：

44、

45、式中，ω1、ω2分别为am、jm的权重系数，采用非线性规划法对式(19)求解，即可得到相关参数c,n1,n2,n3,n4,ta，进而确定冲击最优轨迹。

46、本发明有益效果是：所发明的加加速度轨迹表达式简洁、连续可微，且加速、匀速、减速过程可由表达式中参数控制，能使系统在满足速度、加速度、加加速度约束的前提下，在固定时间内按照优化轨迹以最小的刚/柔性冲击到达目标位置，在流程化作业中安全高效协同运转，显著提高系统的运行效能。