一种惯性坐标系ZEM制导状态的幅值变化关系的解析算法的制作方法

本发明属于精确制导，具体涉及一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法。

背景技术：

1、闭环制导系统的解析解或闭合解对研究制导系统状态的固有特性、控制量需求、制导算法改进等十分重要，也是精确制导领域面临的难点理论问题。即使对传统的比例导引（pn proportional navigation）、增广比例导引（apn augmented pn）、纯比例导引ppn（pure pn）、真比例导引tpn（true pn），基于zem（zero missdistance）误差的制导等，目前也仅仅知道闭环系统的稳定性和特殊情况下的解析解，一般情况仍然只能得到某种意义的近似解。

2、实际上，解决传统制导的解析解问题必须首先建立平行接近制导的理论问题，因为平行接近制导相关概念和理论对准确描述制导系统状态有十分重要的指导作用。平行接近制导面临的主要困难在于缺乏基本的理论基础。

3、n a shneydor在1998年出版的《missileguidance and pursuit: kinematics,dynamics and control》一书虽然研究了平行接近法制导问题（见第四章“chapter4.parallel navigation”），但并没有给出制导算法。西北工业大学杨军教授在其著作《现代防空导弹制导控制技术》中指出平行接近法在实际应用上比较困难，真正实现平行接近法的实例还很少见（见p50-p51）。印度理工学院（indian institute of science）宇航工程系（department of aerospace engineering）的debasish ghose教授在2015年的讲义《guidance theoryand applications》中指出比例导引是实现平行接近法的合理途径。li-chen，wei-der chang，dung-ming chuang等人按照视线角速度指数收敛为基准提出了一种平行接近法制导律（a nonlinearconstant bearing guidance and adaptive autopilotdesign for btt missiles [c].proceedings of the american control conference,albuquerque, new mexico june 1997, pp: 2774-2778），但理论上无法证明它满足平行接近法的关键制导特性，且仿真结果与平行接近法不符，仅与比例导引类同。北京航天微系统研究所的zhigaoliu工程师以视线角速度为零的代数方程为基准研究了一种平行接近制导律（constant bearing guidance law for homing missiles [c]. 2017 10thinternational symposium on computational intelligence and design（iscid）ieee,2017, pp: 247-251），其仿真结果与平行接近法相差甚远。

4、借助平行接近制导相关理论研究比例导引、增广比例导引、纯比例导引、真比例导引、zem制导问题等，解决闭环系统状态的解析求解问题对精确制导技术具有重要意义。

5、对zem制导，制导系统状态主要是相对位置和相对速度，可以简称为相对状态，属于矢量。视线角速度属于制导误差类，失调角也是制导误差。状态、误差的解析解包含它们的矢量数学表达式及其幅值解析表达式。误差和状态的幅值解析关系可直接用于制导系统性能分析，因此其重要性不言而喻。

6、因此，本发明研发出一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，特别是涉及zem制导闭环系统相对位置幅值、相对速度幅值、视线角速度幅值和平行接近失调角幅值的解析算法，系统性建立了zem制导闭环系统相对距离、相对速度、视线角速度和失调角幅值的解析计算关系，内容完整，对zem制导理论、精确制导理论研究和应用具有重要意义。

技术实现思路

1、发明目的：为了克服以上不足，本发明的目的是提供一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，对惯性坐标系 zem 制导闭环系统，提出相对位置幅值、相对速度幅值、视线角速度幅值和平行接近失调角幅值的解析计算关系，为完善zem 制导理论提

2、供理论支撑，对zem制导理论、精确制导理论研究和应用具有重要意义。

3、本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

4、一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，包括如下步骤：

5、首先，惯性坐标系zem制导指令的等价最优性分析方法的先决条件为：

6、条件一：本发明所有的计算方法均建立在惯性直角坐标系；所述惯性直角坐标系也可简称为惯性坐标系，并且坐标系体轴的方向可根据实际需要自由选择；拦截器和目标的绝对位置、绝对速度矢量和绝对加速度矢量等均在所述惯性直角坐标系进行度量；

7、条件二：本发明根据惯性直角坐标系下拦截器和目标的绝对位置矢量、绝对速度矢量及绝对加速度矢量来定义两者的相对位置矢量、相对速度矢量和相对加速度矢量；其中，拦截器与目标间的相对位置矢量、相对速度矢量和相对加速度矢量计算方法为：相对位置矢量是目标的绝对位置矢量减去拦截器的绝对位置矢量，相对速度矢量是目标的绝对速度矢量减去拦截器的绝对速度矢量，相对加速度矢量是目标的绝对加速度矢量减去拦截器的绝对加速度矢量；相对位置、相对速度和相对加速度属于瞬时物理量；本发明的视线指拦截器到目标的连线，视线与拦截器与目标的相对位置矢量方向一致；视线在惯性空间的转动速度称为视线角速度；

8、条件三： zem制导是以zem误差（（一种预测的相对位置误差）进行制导指令形成的制导方法，也可以按照线性化拦截系统模型基于最优控制原理得到，可归类为二次性能最优制导律，即指标函数为脱靶量和控制平方积分最小；本发明所提的修正zem制导是一种为提高闭环系统收敛性、在zem误差引入估计的相对速度校正因素而形成的一种新的zem计算方法；

9、条件四：本发明中平行接近法、平行接近法制导或者平行接近制导具有相同的意义；在制导过程中，能够使视线角速度快速归零并始终维持为零的制导方法称为平行接近制导；本发明称平行接近制导的误差为制导失调角；视线角速度不为零的状态称为制导失调，制导失调采用一种误差角度量，称为平行接近法制导失调角或者制导失调角。

10、步骤一：坐标系定义、变量表示和相对运动计算；

11、步骤二：平行接近与制导失调；

12、步骤三：zem制导与闭环系统的解析解；

13、步骤四：zem制导闭环系统相对位置幅值的解析解；

14、步骤五：zem制导闭环系统相对速度幅值的解析解；

15、步骤六：zem制导闭环系统视线角速度的解析解；

16、步骤七：zem制导闭环系统的失调角正弦比的解析解；

17、步骤八：zem制导的结论。

18、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，给出了惯性直角坐标系的定义、变量表示和相对运动的计算方法，具体包括如下内容：

19、步骤一（1）：建立惯性直角坐标系，具体表示为，即坐标系原点为和三个坐标轴分别为轴、轴和轴；

20、步骤一（2）：记拦截器在惯性直角坐标系中的位置矢量为，速度矢量为，加速度矢量为；目标在惯性直角坐标系的位置矢量用表示，速度矢量用表示，加速度矢量用表示；

21、步骤一（3）：定义拦截器和目标的相对位置（距离）矢量为、相对速度矢量为、相对加速度矢量为；

22、步骤一（4）：在惯性直角坐标系，相对位置矢量具体表示为，相对速度矢量具体表示为，相对加速度具体表示为；记为：；

23、；

24、；

25、步骤一（5）：惯性直角坐标系的相对位置矢量为视线矢量，相对位置矢量在惯性直角坐标系的转动速度，即视线角速度矢量，满足：；

26、记相对运动矢量方向的单位矢量、、分别表示为：

27、 。

28、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，所述步骤二，给出了平行接近时的拦截系统运动学平衡条件，具体包括如下内容：

29、步骤二（1）：满足平行接近时：

30、；

31、步骤二（2）：当时，其定义为制导失调状态，记此时的制导失调角为，满足：

32、；

33、。

34、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，所述步骤三，给出了zem 制导和闭环系统 zem 误差的计算关系，具体包括如下内容：

35、步骤三（1）：zem误差的基本计算方法：以拦截器与目标在惯性直角坐标系的相对位置矢量和相对速度矢量为基准，根据估计的剩余飞行时间和相对速度矢量来预测相对位置变化量，按矢量三角形确定预测的相对位置误差矢量，满足关系：

36、 ；

37、式中：，，表示命中时间，表示初始时间；

38、步骤三（2）：zem 误差动力学满足：

39、 ；

40、步骤三（3）：在惯性直角坐标系，拦截器与目标的相对加速度满足：

41、 ；

42、步骤三（4）：对 zem 制导，含目标机动补偿的拦截器指令加速度为：

43、 ；

44、闭环系统 zem 误差动力学方程为：

45、 ；

46、闭环系统 zem 误差的解析解为：

47、 ；

48、闭环系统相对距离、相对速度的解析解为：

49、；

50、；

51、式(15)、(16)中。

52、基本型 zem 制导的 zem 误差按照时间的多项式收敛，相对距离幅值基本按照时间线性衰减。

53、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法， 所述步骤四，给出了 zem 制导闭环系统相对距离的解析解，具体包括如下内容：

54、步骤四（1）：根据zem 制导闭环系统关系，相对距离采用如下的通用关系式描述：

55、；

56、式(17)中为时变参数，是闭环系统相对距离表达式中初始相对距离收敛因子和初始 zem 误差收敛因子的比值；

57、步骤四（2）：结论：如果相对距离满足：

58、；

59、则相对位置的幅值满足：

60、；

61、式(19)中：

62、；

63、；

64、；

65、；

66、；

67、步骤四（3）：论证：根据式(18)知道，相对距离的幅值满足：

68、；

69、由于：

70、；

71、；

72、因此：

73、；

74、；

75、式(29)再变换得到：

76、；

77、令：

78、；

79、式(31)中是失调角和拦截时间导致的无量纲误差，将称为 zem 制导的初始瞄准误差；

80、步骤四（4）：根据的关系有：

81、；

82、因此：

83、；

84、即：

85、；

86、得到：

87、；

88、由于：

89、；

90、；

91、得到：

92、。

93、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，所述步骤五，给出了 zem 制导闭环系统相对速度幅值的解析解，具体包括如下内容：

94、步骤五（1）：根据式(17) 描述的相对距离标准关系，得到相对速度标准表达式为：

95、；

96、；

97、令，则：

98、；

99、步骤五（2）：结论：如果相对速度满足关系：

100、；

101、则相对速度的幅值满足：

102、；

103、其中：

104、；

105、；

106、；

107、步骤五（3）：论证：对式(42)的相对速度关系，根据式(35)的相对位置矢量标准结构和幅值结果，相对速度规范化表示为：

108、；

109、由于：

110、；

111、；

112、即：

113、；

114、因为，则。

115、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，所述步骤六，给出了 zem 制导闭环系统视线角速度的解析解，具体包括如下内容：

116、步骤六（1）：结论：如果相对距离和相对速度满足：

117、；

118、；

119、则视线角速度满足：

120、；

121、其中：

122、；

123、；

124、步骤六（2）：论证：视线角速度满足关系：

125、；

126、因此：

127、；

128、考虑到：

129、；

130、；

131、；

132、；

133、故：

134、；

135、步骤六（3）：进一步，因为，因此：

136、；

137、故：

138、；

139、；

140、又因为：

141、；

142、则有：

143、；

144、另外因为，即，因此：

145、；

146、即：

147、；

148、并且：

149、。

150、结果表明， zem 制导的视线角速度收敛性与参数和有关，而与闭环误差的收敛速度有关。

151、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，所述步骤七，给出了 zem 制导闭环系统的失调角解析解，具体包括如下内容：

152、步骤七（1）：结论：如果相对距离和相对速度满足：

153、；

154、；

155、则制导失调角满足：

156、；

157、其中：

158、；

159、；

160、步骤七（2）：沿视线角速度方向的单位矢量为，则失调角关系满足：

161、；

162、因此：

163、；

164、；

165、步骤七（2）：根据式(69)得到与平行，因此，根据式(77)和(78)得到：

166、；

167、即：

168、；

169、考虑到：

170、；

171、因此：

172、。

173、已知，比的阶次高 1，因此通常失调角正弦比较视线角速度收敛速度要快。

174、进一步的，上述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，所述步骤八，给出了 zem 制导的一些结论，具体包括如下内容：

175、结论（1）：对 zem 制导，闭环系统相对距离的收敛特性主要由的状态转移矩阵决定，具有近似线性特性；

176、的状态转移矩阵与一起主要影响因子的特性；

177、结论（2）：对 zem 制导，闭环系统相对速度始终等于初始相对速度，而的大小和方向体现在中； zem 制导相对速度幅值的不变性是zem 制导特性一致性的重要保证；

178、结论（3）：对 zem 制导，视线角速度的收敛特性与导航比关系密切，收敛特性表现为无量纲时间的次多项式形式；视线角速度满足线性收敛的导航比为3；

179、结论（4）：对 zem 制导，闭环系统失调角的收敛特性按正弦函数方式表现为无量纲时间的次多项式形式，速度较视线角速度快。

180、与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

181、（1）本发明所述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，首次系统性建立了 zem 制导闭环系统相对距离、相对速度、视线角速度和失调角幅值的解析计算关系，内容完整，对 zem 制导理论、精确制导理论研究和应用具有重要意义；

182、（2）本发明所述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，从理论上证实了 zem 制导具有类似比例导引的特性，视线角速度收敛速度慢是影响制导性能提供的主要因素；

183、（3）本发明所述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，结果证实，导航比为 3 时，视线角速度幅值仅仅按时间的线性关系衰减收敛性，因此导航比最小值为 3；合理的导航比选择对 zem 制导的收敛性影响很大；

184、（4）本发明所述的一种惯性坐标系zem制导状态的幅值变化关系的解析算法，基于本发明的计算关系，容易得到初始发射误差、初始失调误差对闭环系统特性的影响结果，对制导系统设计具有重要的理论指导作用。