利用自适应神经网络控制的时滞和时变状态约束方法

本发明涉及非线性系统的自适应控制领域，具体地说，涉及一种利用自适应神经网络控制的输入时滞、状态时滞和时变状态约束方法。

背景技术：

1、非线性系统控制领域的研究吸引了许多学者的关注，因为大多数实际系统都是非线性系统，例如，柔性联合机器人系统，飞机系统和时变电感系统等。在非线性系统的研究过程中，学者们取得了很多成果，这其中，由于自适应控制具有逼近未知函数的良好性能，而得到了广泛的应用。例如，fei等人利用径向基函数神经网络(rbfnns)对一类时变系统开发了一种鲁棒的自适应滑动模控制策略。li等人利用死区逆演方法，在控制器设计过程中逼近了一类具有输出死区的非严格反馈系统。liu等人采用自适应神经网络优化控制方法研究了摄动严格反馈非线性系统。然而，上述论文中提到的所有研究内容没有考虑状态约束和时滞问题。

2、状态约束作为一种普遍存在的现象，出现在许多实际系统中，例如机器人操纵器的位置和速度约束、飞机在起飞阶段的斜率和速度约束以及非完整轮式系统等。因此，许多学者研究了状态约束系统的问题，同时，学者们获得了大量关于状态约束系统方面的优秀结果，他们使用的一个主要工具是障碍lyapunov函数(blfs)方法。例如，kim和yoo通过构造积分型blfs，研究了具有全状态约束的纯反馈非线性系统。bian等人利用blfs，重点研究了一类具有全状态约束的开关非线性纯反馈系统。然而，他们在文献中的这些研究内容只研究了常数状态约束问题，即，||xi||≤ki。

3、时滞的影响也在工程系统中普遍存在，如无刷直流电机系统、车速模型、水轮机控制系统等。因此，时滞非线性系统引起学者们广泛关注。近年来，利用lyapunov-krasovskii(l-k)泛函方法分析时滞系统方面，取得了丰硕的成果。张等人通过构造合适的l-k泛函来考虑一类具有时变状态延迟的严格反馈系统。hu等人在文献中研究了一类状态延迟系统，并提出了一种基于l-k泛函的自适应控制方案。mayne等人也研究了一些状态时滞系统。而输入时滞作为另一种时间延迟也是不容忽视的。因此，kim和yoo利用l-k泛函和blfs，重点研究了一类同时具有时变输入时滞和输出约束的非线性系统。曹等人[79]结合非对称时变blfs方法和l-k泛函方法，考虑了一类具有输入时延和时变全态约束的非严格反馈系统。然而，上诉文献中的研究内容只考虑了状态时滞或输入时滞问题。

4、基于blfs和l-k泛函方法的相关理论与方法，学者们围绕着自适应系统控制进行了诸多的研究，推动了非线性系统控制的发展。发明人在实施发明的过程中，发现对于时滞问题和时变的全态约束问题的自适应控制方法但仍存在进一步研究的空间：(1)从时滞和状态约束两方面研究的文献相对较少，而且很多研究所考虑的状态约束忽略了时变的实际背景；(2)对于系统的时滞问题和时变的全态约束问题的相关研究多集中于单一模型结构。

技术实现思路

1、本发明所要解决的是现有技术存在的不足，提供一种新的利用自适应神经网络控制的时滞和时变状态约束方法，该方法具时滞和时变全状态约束的非严格反馈系统，克服了所有状态变量受时变约束影响，解决状态延迟和输入延迟的问题。

2、为了解决上述问题，本发明采用下述技术方案：

3、本发明是一种利用自适应神经网络控制的时滞和时变状态约束方法，其特点是，其具体步骤如下：

4、a、构造非对称时变障碍lyapunov函数，对所有状态变量受时变受限的控制；

5、b、构造合适的lyapunov-krasovskii泛函，实现对状态时滞和输入时滞的控制；采用径向基函数神经网络(radial basis function neural networks，rbfnns)逼近未知非线性连续函数，并基于反步法，设计能够解决时滞和时变约束的系统控制器；

6、c、通过lyapunov函数，并利用young’s不等式，给出所设计的控制器稳定性分析。

7、本发明所述的利用自适应神经网络控制的时滞和时变状态约束方法，其进一步优选的技术方案是，步骤(a)的具体步骤如下：

8、a1、设计虚拟控制器α2，构造时变blf；

9、首先，针对具有全状态约束和时滞的非严格反馈系统：

10、

11、其中：x＝[x1,x2,...,xn]t∈n表示系统的状态向量，y∈表示系统的输出，u(t-τ(t))表示系统的输入，τ(t)表示时变输入时滞，fi(x)、fn(x)和ψi(x(t-τi))、ψn(x(t-τn))是包含系统全状态的未知光滑非线性函数，且满足fi(0)＝ψi(0)＝0，状态时滞τi、τn≥0是一个常量，在第i个子系统时，满足τi、τn≤τm，τm≥0，di(x,t)，dn(x,t)表示外界扰动信号；要求系统的全部状态总是在时变函数约束的范围内，如：i＝1,...,n，其中ki(t)和为时变函数；

12、简化记法，当i＝1,...,n时，定义：

13、

14、基于自适应动态面控制(dynamic surface control，dsc)技术，当i＝2,...,n时，引入如下误差系统：

15、

16、其中：z1是输出跟踪误差，α1和y1分别是虚拟控制信号和边界层误差，ωi是一阶滤波器；

17、定义如下函数：

18、

19、为了简化表达，后面将使用πi表示πi(zi)。当i＝1,...,n时，令

20、

21、

22、

23、

24、其中：和是时变的障碍函数，将在后面对它们进行定义。εi＞0，因此，可以得到下式：

25、

26、其次，通过一个一阶滤波器，可以获得滤波变量ω2

27、

28、其中：是一个微小时间常量，求ω2导数如下：

29、

30、求z1的导数如下：

31、

32、进一步，构造如下所示时变blf：

33、

34、其中：p≥n/2且p∈+，β1和κ1是正常量，和定义如下：和是θ1和ξ1的估计，la1(t)和lb1(t)如下所示：

35、

36、计算v1*的导数如下：

37、

38、a2、设计第i(2≤i≤n-1)步，为设计虚拟控制器αi+1，构造时变blf vi*。

39、首先，通过一个一阶滤波器，可以获得滤波变量ωi+1

40、

41、其中：是一个微小时间常量，求ωi+1导数如下：

42、

43、求zi的导数如下：

44、

45、其次，构造如下的时变blf：

46、

47、其中：βi和κi是正常量，和定义如下：和是θi和ξi的估计，lai(t)和lbi(t)如下所示：

48、

49、可计算出vi*的导数如下：

50、

51、a3、对于第n步，计算出zn的导数如下：

52、

53、构造下面时变blf：

54、

55、其中：βn和κn是正常量，和定义如下：和是θn和ξn的估计，lan(t)和lbn(t)如下所示：

56、

57、可计算出的导数如下：

58、

59、本发明所述的利用自适应神经网络控制的时滞和时变状态约束方法，其进一步优选的技术方案是，步骤(b)的具体步骤如下：

60、b1、针对第1步的设计，构造合适的l-k泛函：

61、

62、并令同时对v1求导。

63、构造如下的虚拟控制信号α2和自适应控制律：

64、

65、

66、

67、其中：γ1＞0，在中定义，是时变的增益；

68、b2、针对第i(2≤i≤n-1)步，考虑如下l-k泛函：

69、

70、并令同时对vi求导；

71、构造第i(2≤i≤n-1)步虚拟控制信号αi+1和自适应控制律：

72、

73、

74、

75、其中：γi＞0，在式中定义，是时变的增益；

76、b3、构造下面l-k泛函：

77、

78、其中：g＞0；令在式中，用g表示目的是避免在求的导数中，直接对的求导；

79、令计算出vn的导数。

80、构造真实控制信号u(t)和自适应控制律如下：

81、

82、

83、

84、本发明所述的利用自适应神经网络控制的时滞和时变状态约束方法，其进一步优选的技术方案是，所述步骤(c)具体步骤如下：

85、c1、计算虚拟控制信号α2，αi+1的导数；

86、首先，定义下面紧集：

87、

88、

89、其中：ι＞0是个整数，c0＞0以及c1＞0；πn×πd仍可看做是ιn+3上的一个紧集；更进一步，||ηi||在πn×πd上有一个最大值mi；

90、再根据(3)式、(10)式、(15)式，以及young’s不等式，可以得到下面的不等式：

91、

92、及

93、

94、

95、c2、构造如下所示lyapunov函数：

96、

97、根据(39)式求v的导数，再利用young’s不等式放缩，可得

98、

99、其中

100、

101、本发吸，可以得出：控制器u(t)是有界的，闭环系统中其他信号也是有界的。进一步地，可知是有界的。

102、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

103、本发明方法在给定合适的参数条件下，通过所设计的控制器，控制信号的有界性，可以对系统进行有效控制。通过提出一种自适应的神经动态控制方案，解决了该系统的控制问题。

104、本发明设计的自适应神经网络控制方案，更合理的考虑了实际系统时滞和状态约束的影响，更具有实际意义。

105、本发明方法结合具有输入时滞、状态时滞和状态约束的brusselator化学反应模型进行演化仿真并进行实验验证，通过仿真图显示了参考信号yr可以通过输出y进行跟踪。同时，状态变量x1满足以下约束：通过图6看出z1可以由给定参数控制，即图7说明了状态变量x2满足约束，即：图8表示u(t)的轨迹。图9表示和的轨迹图。图8和图9显示了信号u(t)，和都是有界的，故更能反映非线性系统的变化过程。