基于灵敏度的液压伺服位控系统变输入补偿控制方法

本发明属于流体传动与控制，特别涉及一种基于灵敏度的液压伺服位控系统变输入补偿控制方法。

背景技术：

1、液压伺服位控系统具有负载能力强、响应速度快等优点，广泛应用在航空航天、液压足式机器人、工业生产等移动装备中。随着移动装备对复杂多变环境自适应性需求的不断提高，需要液压伺服位控系统来实现各种轨迹跟踪任务的高精度控制。然而，由于液压系统存在强非线性、参数时变性和负载多变性等因素的影响，实现液压伺服位控系统的高精度轨迹跟踪控制较为困难。此外，液压伺服位控系统高精度轨迹跟踪控制还面临着在时变非连续工况下最优参数不确定性问题，导致其难以在时变非连续工况下均具备高精度轨迹跟踪控制。

2、鉴于这一事实，近年来如何实现液压伺服位控系统的高精度轨迹跟踪控制成为了各国学者的研究热点。研究人员提出了基于离线补偿的控制方法实现液压伺服位控系统的高精度轨迹跟踪控制。离线补偿控制方法在轨迹跟踪精度上具有很大的优势，然而，在实际系统中，由于离线补偿控制方法无法实时调整最优参数，致使对轨迹的变化很敏感。为了弥补离线补偿控制方法的以上不足，在线补偿控制方法得到了研究人员的广泛关注。虽然在线补偿控制方法在自适应性方面具有很大的优势，但多为基于模型的控制方法，面临着系统非线性模型参数与状态之间的隐式约束，致使目前在液压伺服位控领域针对时变非连续工况下最优参数不确定性及轨迹跟踪精度问题，现有的控制方法依然具有一定的局限性。为了克服上述限制，研究人员提出了反馈线性化方法，通过消除非线性项以获得线性关系。此外，由于灵敏度分析能够准确揭示非线性模型参数与状态之间的映射关系，近年来得到了研究人员的广泛关注。

3、目前灵敏度分析已被广泛应于液压伺服、电磁及电池等领域，大多用于分析系统参数对控制性能的影响及优化结构参数设计等。与灵敏度分析相比，基于灵敏度的控制方法在各大研究领域中很少受到关注。此外，通过调研发现，目前针对灵敏度与液压伺服控制之间的联系尚未得到研究人员的具体研究。

4、综上所述，在液压伺服位控系统中，迫切需要一种针对非线性模型的高精度变输入补偿控制方法。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于灵敏度的液压伺服位控系统变输入补偿控制方法，基于灵敏度的控制方法能够准确揭示非线性模型参数变化量与输出变化量之间的关系；基于灵敏度的变输入补偿控制方法，通过预测跟踪误差对系统参数进行实时补偿，在时变非连续工况下具有较好的工况自适应能力。

2、为实现上述目的，本发明公开了如下技术方案：

3、一种基于灵敏度的液压伺服位控系统变输入补偿控制方法，其包括：

4、s1：根据典型液压伺服位控系统进行建模，通过基于模型的变输入控制方法更新液压伺服位控系统状态空间方程的参考轨迹；

5、s11：使用典型液压伺服位控系统进行数学建模，获得液压伺服位控系统状态空间方程；

6、s12：基于液压伺服位控系统状态空间方程，扩展两个扰动项，建立扩展后五阶液压伺服位控系统的状态观测方程；

7、s13：基于状态观测方程的观测值，使用后向差分法，建立三阶液压伺服位控系统离散化状态空间方程，从而准确预测实时运动过程中的轨迹跟踪误差；

8、s14：基于模型的变输入控制方法，确定液压伺服位控系统状态空间方程的参考轨迹，更新后的液压伺服位控系统状态空间方程参考轨迹为：

9、

10、其中，为状态空间方程更新后的参考轨迹；xr为状态空间方程初始参考轨迹；τ＝[τx τv τa]t为基于模型的变输入控制方法参数向量；τx为位置项参数；τv为速度项参数；τa为加速度项参数；为基于模型的变输入控制方法补偿项系数向量；为状态空间方程初始参考轨迹一阶导；为状态空间方程初始参考轨迹二阶导；

11、s2：基于灵敏度获得参考轨迹更新后的液压伺服位控系统状态空间方程参数变化量与输出变化量之间的映射关系；

12、s21：将灵敏度拓展应用到液压伺服控制领域，解决液压伺服位控系统非线性模型参数与输出之间的隐式约束，实现对基于模型的变输入控制方法的参数τ进行实时补偿；加入基于模型的变输入控制方法后的液压伺服位控系统离散化状态空间方程为：

13、hk(x(k+1),x(k),u(k),p(k)，τ)＝03×1              (2)

14、其中，hk为离散化状态空间方程；x(k+1)为采样时间(k+1)ts时刻状态变量；x(k)为采样时间kts时刻状态变量；u(k)为采样时间kts时刻伺服阀控制电压；p(k)为采样时间kts时刻系统参数向量；k为采样时间编号；ts为采样周期；

15、对上式进行一阶泰勒展开，确定基于模型的变输入控制方法参数τ变化量与输出变化量之间的映射关系为：

16、

17、其中，δxp为输出变化量；δτ为基于模型的变输入控制方法参数变化量；为基于模型的变输入控制方法参数τ的灵敏度因子；为位置项灵敏度因子；为速度项灵敏度因子；为加速度项灵敏度因子；

18、s22：设定轨迹跟踪误差为e(k+n)，确定参数τ的补偿项δτ(k+np)为：

19、δτ(k+np)＝αe(k+n)                   (4)

20、其中，δτ(k+np)为参数τ在采样时间(k+np)ts时刻的补偿项，形成基于灵敏度的变输入补偿控制方法；e(k+n)为采样时间(k+n)ts时刻轨迹跟踪误差；α＝[ax av aa]t为基于灵敏度的变输入补偿控制方法补偿增益系数；ax为位置项补偿增益系数；av为速度项补偿增益系数；aa为加速度项补偿增益系数；n为系统预测时域；np为系统控制时域；

21、s3：实现变输入控制方法参数的实时补偿，并通过分析补偿前后轨迹跟踪误差之间的关系，验证稳定性，完成液压伺服位控系统变输入补偿控制；

22、s31：对步骤s22得到的式(4)两端同时进行转置，并在两端同乘基于模型的变输入控制方法补偿项系数向量具体为：

23、

24、其中，为采样时间(k+np)ts时刻基于模型的变输入控制方法补偿项系数向量；

25、进一步整理，获得参数τ的补偿项δτ(k+np)对参考轨迹的补偿项为：

26、

27、其中，为参数τ的补偿项δτ(k+np)对参考轨迹的补偿项；

28、采用基于灵敏度的变输入补偿控制方法实现对基于模型的变输入控制方法参数τ进行实时补偿，得到最终补偿到状态空间方程参考轨迹的补偿项为：

29、

30、其中，δxr(k+np)为采样时间(k+np)ts时刻状态空间方程参考轨迹的补偿项；

31、s32：获取步骤s31得到的参考轨迹补偿项，用于液压伺服位控系统闭环控制，验证系统稳定性，确定补偿增益系数的取值范围，完成液压伺服位控系统变输入补偿控制。

32、可优选的是，步骤s11中使用典型液压伺服位控系统进行数学建模，获得液压伺服位控系统状态空间方程，具体为：

33、液压伺服位控系统为典型的伺服阀控制系统，设定其中xp为液压缸缸杆输出位置，为液压缸缸杆移动速度，pl为负载压力，pl＝p1-np2，n为液压缸有杆腔和无杆腔横截面积的比值，n＝ap2/ap1，ap1和ap2分别为液压缸无杆腔和有杆腔横截面积，p1和p2分别为液压缸无杆腔压力和液压缸有杆腔压力；液压伺服位控系统状态空间方程为：

34、

35、其中，x1为液压缸缸杆输出位置，为其导数；x2为液压缸缸杆移动速度，为其导数；x3为负载压力，为其导数；k为负载刚度；bp为黏性阻尼系数；mt为等效质量；g1(x1)为第一构造函数；g2(x1)为第二构造函数；g3(x1,x3,u)为第三构造函数；fx为系统未建模的摩擦力与外部扰动项；fp为系统阀流量和内外泄漏建模误差及系统参数变化引起的扰动项；kaxv为伺服阀增益系数；u为伺服阀控制电压；n为液压缸有杆腔和无杆腔横截面积的比值；ap1为液压缸无杆腔横截面积；

36、所述第一构造函数为：

37、g1(x1)＝2(1+n2)ap1βe/v                 (9)

38、其中，βe为有效体积模量；v为液压缸总体积；

39、所述第二构造函数为：

40、g2(x1)＝2βe[(1+n)cip+cep]/v             (10)

41、其中，cip为内泄漏系数；cep为外泄漏系数；

42、所述第三构造函数为：

43、

44、其中，kd为折算流量系数；ps为供油压力；

45、所述液压缸总体积为：

46、v＝vg1+ap1l0+ap1x1+vg2+ap2(l-l0)-ap2x1         (12)

47、其中，vg1为液压缸进油流道容积；vg2为液压缸回油流道容积；l为液压缸缸杆总行程；l0为液压缸缸杆初始位置；ap2分别为液压缸有杆腔横截面积。

48、可优选的是，步骤s12中建立扩展后五阶液压伺服位控系统的状态观测方程，具体为：

49、为准确观测未知状态x2及扰动项fx和fp，将液压伺服位控系统状态空间方程(8)扩展为用z表示的五阶系统，即z＝[z1,z2,z3,z4,z5]t＝[x1,x2,x3,fx,fp]t；设定为估计值，为估计误差，即获得扩展后五阶系统的状态观测方程为：

50、

51、其中，为液压缸缸杆输出位置的估计值，为其导数；为液压缸缸杆移动速度的估计值，为其导数；为负载压力的估计值，为其导数；为扰动项fx的估计值，为其导数；为扰动项fp的估计值，为其导数；为液压缸缸杆输出位置的估计误差；为负载压力的估计误差；为五阶系统的第一构造函数；为五阶系统的第二构造函数；为五阶系统的第三构造函数；为扩展状态观测器参数；

52、设定第i状态估计误差第3状态估计误差第4状态估计误差第5状态估计误差五阶系统的输入状态系数矩阵估计误差向量即状态估计误差向量为ε＝[ε1,ε2,ε3,ε4,ε5]t，五阶系统的状态估计误差向量为：

53、

54、其中，ε五阶系统的状态估计误差向量，为其导数；aε为状态估计误差向量系数矩阵；为五阶系统的输入状态系数矩阵估计误差向量；为五阶系统的扰动项矩阵估计误差向量；为五阶系统含估计状态的输入状态系数矩阵；ge(z,u)为五阶系统不含估计状态的输入状态系数矩阵；h4(t)为系统未建模的摩擦力与外部扰动项fx的导数；h5(t)为系统阀流量和内外泄漏建模误差及系统参数变化引起的扰动项fp的导数；

55、因此，仅需保证扩展状态观测器参数状态估计误差向量系数矩阵aε的所有特征值均具有负实部，通过增加使得后两项的值趋近于无限小，根据hurwitz判据，在连续时间内液压伺服位控系统是渐近稳定的。

56、可优选的是，步骤s13中使用后向差分法，建立三阶液压伺服位控系统离散化状态空间方程，从而准确预测实时运动过程中的轨迹跟踪误差，具体为：

57、设定当前采样时间为kts，ts为采样周期；根据后向差分法，得液压伺服位控系统离散化状态空间方程为：

58、

59、其中，c＝[100]为三阶系统状态空间方程的输出矩阵；ak为三阶系统状态向量系数矩阵；gk为三阶系统输入向量系数矩阵；γk为三阶系统扰动项矩阵；y(k)为离散化状态空间方程在kts时刻的预测输出；

60、设定预测时域为n，根据式(13)扩展后五阶系统的状态观测方程，对当前采样时间kts时刻状态x2及扰动项fx和fp进行实时观测；在预测时域内扰动项的变化量为零，即δf(k+i)＝02×1(i＝1,2,...,n)，其中δf＝[δfxδfp]t，具体为：

61、f(k+i)＝f(k)(i＝1,2,...,n)               (16)

62、其中，f(k+i)为系统预测时域(k+i)ts时刻的扰动项向量；f(k)为系统当前采样时间kts时刻的扰动项向量；i为系统预测时域编号；

63、将上式(16)带入式(15)的液压伺服位控系统离散化状态空间方程，结合式(13)扩展后五阶系统的状态观测方程，获得在预测时域(k+n)ts时刻的预测输出为：

64、

65、其中，y(k+n)为离散化状态空间方程在(k+n)ts时刻的预测输出；q为预测时域编号；ak+i为三阶系统在预测时域(k+i)ts时刻的状态向量系数矩阵；gk+q-1为三阶系统在预测时域(k+i)ts时刻的输入向量系数矩阵；为估计状态向量；为估计扰动项向量；

66、因此，在当前采样时间kts，根据上式得出(k+n)ts时刻的预测输出位置，从而准确预测实时运动过程中的轨迹跟踪误差。

67、可优选的是，步骤s14基于模型的变输入控制方法，确定液压伺服位控系统状态空间方程的参考轨迹，具体为：

68、基于模型的变输入控制方法，通过初始参考轨迹xr的位置、速度及加速度项获得参考轨迹补偿项δx′r，从而形成更新后参考轨迹并将其输入液压伺服位控系统，利用反馈控制器自身特性，使加入参考轨迹补偿项δx′r后的输出更加趋近于初始参考轨迹xr；在液压伺服位控系统中加入基于模型的变输入控制方法后，其对参考轨迹的补偿项为：

69、

70、其中，δx′r为基于模型的变输入控制方法对参考轨迹的补偿项。

71、可优选的是，步骤s22中设定轨迹跟踪误差e(k+n)，具体为：

72、设定轨迹跟踪误差为e＝xr-xp，根据式(17)三阶系统的预测输出方程，获得(k+n)ts时刻的预测跟踪误差为：

73、e(k+n)＝xr(k+n)-xp(k+n)                (19)

74、其中，e(k+n)为采样时间(k+n)ts时刻预测跟踪误差；xr(k+n)为采样时间(k+n)ts时刻的参考轨迹；xp(k+n)为采样时间(k+n)ts时刻的预测输出位置；

75、设定控制时域为np<n，在采样时间(k+np)ts时刻τ原有的基础上增加补偿项δτ(k+np)，那么在采样时间(k+n)ts时刻的预测输出位置也会产生相应的一个变化量δxp(k+n)；结合灵敏度因子sτ，采样时间(k+n)ts时刻的输出位置变化量δxp(k+n)为：

76、δxp(k+n)＝sτδτ(k+np)                    (20)

77、假设预测跟踪误差均由τ的时变量所产生，即δxp(k+n)＝e(k+n)，具体为：

78、e(k+n)＝sτδτ(k+np)                     (21)

79、其中，e(k+n)为采样时间(k+n)ts时刻的预测跟踪误差。

80、可优选的是，步骤s32中获取步骤s31得到的参考轨迹补偿项，用于液压伺服位控系统闭环控制，验证系统稳定性，具体为：

81、所述液压伺服位控系统采用pid进行反馈控制，保证了闭环系统的初始稳定性；进一步验证在τ的基础上加入补偿项δτ(k+np)后，液压伺服位控系统的稳定性；

82、设定有nr参考点的参考轨迹不加入补偿项δτ(k+np)和加入补偿项δτ(k+np)后的预测输出序列分别为具体为：

83、

84、其中，r为参考点为nr的参考轨迹；为不加入补偿项时的预测输出序列；为加入补偿项后的预测输出序列；xr(k)为参考点为nr的参考轨迹第k元素；xr(k+1)为参考点为nr的参考轨迹第(k+1)元素；xr(k+nr-1)为参考点为nr时的参考轨迹第(k+nr-1)元素；为不加入补偿项时的预测输出序列第(k+1)元素；为不加入补偿项时的预测输出序列第(k+2)元素；为不加入补偿项时的预测输出序列第(k+nr)元素；为加入补偿项后的预测输出序列第(k+1)元素；为加入补偿项后的预测输出序列第(k+2)元素；为加入补偿项后的预测输出序列第(k+nr)元素；

85、设定不加入补偿项的预测输出偏差和加入补偿项的预测输出偏差为：

86、

87、其中，为不加入补偿项的预测输出偏差；为加入补偿项的预测输出偏差；

88、根据式(4)参数τ的补偿项δτ(k+np)和上式(23)得：

89、

90、当条件0＜(1-sτα)＜1成立，对式(24)两边同时取绝对值，并利用放缩法进行放缩得：

91、

92、当上式(25)成立时，需满足条件：

93、0＜sτα＜1       (26)

94、因此，当上式(26)成立时，和之间的关系满足式(25)，即在加入补偿项δτ(k+np)后，系统是稳定的。

95、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

96、(1)本发明提出的基于灵敏度的控制方法与以往方法相比，能够准确揭示非线性模型参数变化量与输出变化量之间的映射关系，实现基于灵敏度的精确控制，控制精度大幅提高。

97、(2)本发明提出的基于灵敏度的变输入补偿控制方法，通过预测跟踪误差对液压位控系统参数进行实时补偿，解决系统参数在时变非连续工况下最优参数难以确定的问题，系统响应速度和稳定性大幅提高。

98、(3)本发明将灵敏度拓展应用到液压伺服控制领域，为时变非连续工况下最优参数匹配策略提供了一种能够满足实际应用需求且可靠的方法。