本发明属于机器人系统的约束控制，特别涉及一种基于有界突变型输出约束的机器人系统跟踪控制方法。
背景技术：
1、机器人系统在工业领域具有广泛应用。然而，当系统在复杂动态环境中运行时，其输出往往会受到各种约束条件的限制，这些约束可能对系统的安全稳定运行构成严重威胁。需要特别指出的是，现有的大多数控制策略仅适用于连续型输出约束条件的情况。然而在实际工业场景中，约束条件往往呈现不连续的特性。以码垛机器人作业为例，由于运输货物的位置、体积和重量可能存在显著差异，机器人系统在实际运行中常常需要应对突变的动态约束。这种工况容易导致系统负载突变，进而引发末端执行器定位精度下降甚至系统失稳等问题。显然，传统的控制方法难以有效应对此类不连续型约束情况。近年来，针对不连续约束条件下的控制问题，已有学者开展了一些研究。例如，通过设计转移函数等方法，成功解决了系统输出在受约束与不受约束状态间切换的控制问题。然而，现有研究仍存在局限：一方面，这些成果主要关注系统输出在约束与非约束状态间的转换问题；另一方面，相关研究通常要求约束边界函数保持恒正或恒负的特性，并未解决系统输出在某个时刻所受到的正负交替型约束条件是突变但有界的问题。因此，深入研究一种基于有界突变型输出约束的机器人系统跟踪控制方法，具有重要的研究意义和潜在的应用价值。
技术实现思路
1、针对不确定机器人系统的有界突变型输出约束控制问题，本发明的目的是提供一种基于有界突变型输出约束的机器人系统跟踪控制方法，以解决机器人系统输出在运行期间受到有界突变型约束条件限制的问题。
2、为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
3、一种基于有界突变型输出约束的机器人系统跟踪控制方法，包括以下步骤：
4、步骤1，建立具有n个关节的不确定机器人系统动力学模型；
5、步骤2，基于有界突变型约束边界函数，公式化描述相应的突变时间范围；
6、步骤3，构造用于平滑突变约束边界的转移函数，并基于所构造的转移函数构建转换机制，将任意多个有界突变型的约束边界函数转换为全局连续的函数；
7、步骤4，基于转换后的约束边界函数，设计自适应控制方案，放宽传统控制方法中约束边界函数始终为正函数或者为负函数的限制条件，保证系统的输出不违反有界突变型约束条件，且系统的输出紧密跟踪期望的轨迹；
8、步骤5，通过改变不连续的时刻，将设计的控制方案应用于连续的约束场景。
9、进一步的，步骤1中，建立的具有n个关节的不确定机器人系统动力学模型如下：
10、
11、其中，q∈rn,分别表示关节的角位移，角速度和角加速度；rn表示一个n维列向量；p∈rn是一个未知常数向量，m(q,p)∈rn×n是一个正定对称的惯性矩阵，是科里奥利矩阵，g(q,p)∈rn×n表示重力矢量，d(p,t)∈rn表示未知的外部干扰，u∈rn是转矩输入矢量；向量维度n与关节数n相同；
12、令x1＝[x11,...,x1n]t＝q和则式(1)转换为如下系统：
13、
14、进一步的，步骤2具体如下：
15、已知的约束边界函数：
16、kdfi<x1i<kufi (3)
17、
18、其中，i＝1,...,n，表示关节个数，表示正整数,v＝j+1，kufi和kdfi则分别表示系统输出在t∈[0,+∞)的上约束边界函数和下约束边界函数；t0＝0，tw是已知的不连续的时刻，且相邻的约束边界函数是不连续的，即kuiw(tw)≠kuir(tw)，kdiw(tw)≠kdir(tw)，w＝1,...,j，r＝w+1；
19、接下来，定义由约束边界函数kuiw，kuir，kdiw和kdir确定的两个时刻twl和twr，满足以下条件：
20、tw-1<twl<tw<twr<tr (6)
21、
22、其中，当w＝j时，tj+1＝+∞；因此，约束边界函数的不连续性问题由式(7)描述。
23、进一步的，步骤3具体如下：
24、基于突变的上约束边界函数，构造两类转移函数frw(t)和flw(t)；
25、转移函数frw(t)为：
26、
27、其中，e是自然常数，w＝1,...,j以及△w＝(t-tw)/(twr-t)；
28、转移函数frw(t)具有以下性质：
29、①frw(t)在t∈[0,tw]的值恒为1，在t∈[twr,+∞)的值恒为0；
30、②frw(t)在t∈(tw,twr)严格单调递减；
31、③frw(t)，和在t∈[0,+∞)均是连续且有界的；
32、转移函数flw(t)为：
33、
34、其中，e是自然常数，w＝1,...,j以及λw＝(tw-t)/(t-twl)；
35、转移函数flw(t)具有以下性质：
36、①flw(t)在t∈[0,twl]的值恒为0，在t∈[tw,+∞)的值恒为1；
37、②flw(t)在t∈(twl,tw)严格单调递增；
38、③flw(t)，和在t∈[0,+∞)均是连续且有界的；
39、基于突变的下约束边界函数，构造两类转移函数wrw(t)和wlw(t)；转移函数wrw(t)如下：
40、
41、其中，e是自然常数，w＝1,...,j以及βw＝(twr-t)/(t-tw)；
42、转移函数wrw(t)具有以下性质：
43、①wrw(t)在t∈[0,tw]的值恒为0，在t∈[twr,+∞)的值恒为1；
44、②wrw(t)在t∈(tw,twr)严格单调递增；
45、③wrw(t)，和在t∈[0,+∞)均是连续且有界的；
46、转移函数wlw(t)如下：
47、
48、其中，e是自然常数，w＝1,...,j以及τw＝(t-twl)/(tw-t)；
49、转移函数wlw(t)，具有以下性质：
50、①wlw(t)在t∈[0,twl]的值恒为1，在t∈[tw,+∞)的值恒为0；
51、②wlw(t)在t∈(twl,tw)严格单调递减；
52、③wlw(t)，和在t∈[0,+∞)均是连续且有界的；
53、接下来，基于转移函数，对上约束边界函数和下约束边界函数分别构建转换机制，具体如下：
54、①如果在t∈(twl,tw)内kuiw>kuir，则
55、
56、②如果在t∈(tw,twr)内kuiw<kuir，则
57、
58、③如果在t∈(twl,tw)内kdiw<kdir，则
59、
60、④如果在t∈(tw,twr)内kdiw>kdir，则
61、
62、其中，w＝1,...,j，r＝w+1，tj+1＝+∞，kui表示转换后的上约束边界函数，kdi表示转换后的下约束边界函数。
63、进一步的，步骤3中，转换后的约束边界函数kui和kdi具有以下性质：
64、①kui>kdi在t∈[0,+∞)恒成立；
65、②kui,kdi，它们的一阶导数以及它们的二阶导数在t∈[0,+∞)均是连续且有界的。
66、进一步的，步骤4具体包括以下子步骤：
67、步骤4.1,考虑正负交替的约束边界函数，选取如下形式的非线性函数：
68、
69、其中，i＝1,...,n，从而，得到
70、
71、其中，a1i＝(kui-kdi)l1i，以及接下来，得到
72、
73、其中，a1＝diag(a1i)以及b1＝[b11,b12,...,b1n]t；
74、当kdi(0)<x1i(0)<kui(0)时，当且仅当x1i→kdi或者x1i→kui，ζ1i→∞成立；因此，如果保证ζ1i是有界的，即可确保x1i∈(kdi,kui)；
75、由于kui>kdi，易得a1i>0始终成立，即约束边界函数是正负交替的；
76、步骤4.2，为便于控制器的设计，定义广义跟踪误差z1和虚拟误差z2，具体如下：
77、
78、其中，ζ1＝[ζ11,....,ζ1n]t，z1＝[z11,....,z1n]t，z2＝[z21,....,z2n]t，χ是一阶滤波器的输出，ζd＝[ζd1,....,ζdn]t，且
79、
80、其中，ydi表示已知的期望信号yd的第i个分量；一阶滤波器表示为：
81、
82、其中，是设计参数，为虚拟控制器；
83、接下来，定义滤波误差：
84、
85、由式(19)和式(22)推出：
86、
87、由式(21)和式(22)推出：
88、
89、步骤4.3，借助backstepping技术设计控制器。
90、进一步的，步骤4.3具体包括如下子步骤：
91、步骤4.3.1，选取李雅普诺夫函数进而推出v10对时间t的导数：
92、
93、根据杨氏不等式易得：
94、
95、接下来，虚拟控制器设计为：
96、
97、其中，k1>0表示设计参数；
98、选取李雅普诺夫函数v1为：
99、
100、推出v1对时间t的导数为：
101、
102、其中，是一个常数，
103、步骤4.3.2，选取李雅普诺夫函数为：
104、
105、v20对时间t的导数为：
106、
107、由式(2)推出：
108、
109、令推出：
110、
111、其中，表示未知的参数，表示一个可计算的函数，c1>0，g1>0，d1>0，λm>0均为常数；
112、接下来，借助杨氏不等式，推出：
113、
114、设计真实控制器和自适应律为：
115、
116、其中，k2>0，μ1>0，δ>0均为设计参数，表示对未知参数θ的估计，代表未知的参数，以及是一个可计算的函数；
117、接下来，选取李雅普诺夫函数v2为：
118、
119、其中，表示估计误差；v2对时间t的导数为：
120、
121、其中，是一个未知的常数项；
122、考虑不确定机器人系统(1)，如果初始条件满足kdi(0)<x1i(0)<kui(0)，并且存在一个常数e>0，使得vn(0)≤e，那么在控制器(37)以及参数自适应律(38)的作用下，通过选择合适的设计参数，则能够实现闭环系统所有信号均有界，机器人系统的输出紧密跟踪期望轨迹，以及系统输出不违反有界突变型的约束条件；
123、由于
124、
125、均为紧凑集合，因此在中存在常数k>0，使得||h||≤k成立，其中，e0>0,e1>0,e2>0,e3>0均表示常数；
126、接下来，由式(40)推出：
127、
128、其中，m2＝m1+k2，因此，推出即在系统初始值满足kdi(0)<x1i(0)<kui(0)时，得到以及由推出则接下来，推出则通过类似的分析，证明闭环系统内所有信号具有界；
129、由式(45)推出即通过选择合适的设计参数，使得广义跟踪误差z1足够小；
130、接下来，由式(19)，推出广义跟踪误差z1i与真实跟踪误差e1i＝x1i-ydi的关系为：
131、
132、其中，i＝1,...,n；由于ydi-kdi>0以及kui-ydi>0，推出其中d>0是一个常数；由得出因此通过选择设计参数，也使得真实跟踪误差e1i足够小；
133、由得出kdi<x1i<kui，根据式(4)和式(12)，得出当t∈[tw-1,twl]时，kui＝kufi＝kuiw；当t∈[tw,tr)时，kui＝kufi＝kuir；因此，x1i<kufi在t∈[tw-1,twl]和t∈[tw,tr)内恒成立；当t∈(twl,tw)时，由式(12)，推出：
134、
135、根据式(4)和式(47)，得到,当t∈(twl,tw)时，x1i<kui≤kufi恒成立；因此，当kuiw>kuir时，x1i<kui≤kufi在任意t∈[tw-1,tr)均成立，即x1i<kui≤kufi在t∈[0,+∞)上恒成立；通过类似的分析，证明当kuiw<kuir时，x1i<kui≤kufi在t∈[0,+∞)依然成立，即系统输出不违反有界突变型上约束边界函数；
136、接下来，由式(5)和式(14)，推出当t∈[tw-1,twl]，kdi＝kdfi＝kdiw恒成立；当t∈[tw,tr)时，kdi＝kdfi＝kdir恒成立；当t∈(twl,tw)时，易得(kdir-kdiw)(1-wlw)≥0，推出(1-wlw)kdir+wlwkdiw≥kdiw，即当t∈(twl,tw)时，kdi≥kdfi成立；因此，x1i>kdi≥kdfi在任意t∈[tw-1,tr)均成立，即x1i>kdi≥kdfi在t∈[0,+∞)上成立；通过类似的分析，证明当kdiw>kdir时，x1i>kdi≥kdfi在t∈[0,+∞)依然成立，即系统输出不违反有界突变型下约束边界函数；
137、综上，机器人系统输出不违反有界突变型的约束条件，即当t∈[0,+∞)时，kdfi≤kdi<x1i<kui≤kufi始终成立。
138、进一步的，步骤5具体如下：
139、当tw＝+∞，j＝1时，w＝1，kufi＝kui1，kdfi＝kdi1，kui＝kui1，以及kdi＝kdi1，此时，系统输出的约束条件为kdi1<x1i<kui1。
140、有益效果：相比于现有技术，本发明具有以下优点：
141、1、本发明提出的一种基于有界突变型输出约束的机器人系统跟踪控制方法，能够有效解决系统输出所受到的约束条件在某些时刻是有界但不连续的问题，能够保证系统输出紧密地跟踪期望轨迹，且输出不违反各阶段的约束条件，从而提高了控制策略的实用性。
142、2、本发明与现有大多方法中要求上约束边界函数始终为正函数，下约束边界函数始终为负函数不同，本发明仅要求上约束边界函数大于下约束边界函数，允许约束边界函数正负交替变化，进而大幅放宽对约束条件的限制要求，使控制器具有更广泛的适用场景。
143、3、本发明提出的控制策略具有较强的灵活性，在保持控制器结构不变的前提下，该控制策略也能够适用于传统的连续型约束场景，进一步增强了控制策略的实际应用性，更显著提高了算法在不同工况下的适应能力和可行性。