一种输入饱和机械臂系统的周期自适应学习控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种输入饱和机械臂系统的周期自适应学习控制方法，属于自动控制 领域。
【背景技术】
[0002] 随着现代数字技术的发展，特别是在数字信号处理、网络通信等工程实际中大量 出现了多频采样控制、周期补偿控制、震荡控制等系统，其实质都是周期系统。在自动控制 领域，机械臂也是一类典型的重复运行的周期系统，是高精度、高速的机械手，在工业制造、 医疗、航空航天和半导体制造等领域都得到了广泛应用，是目前在机械技术领域中得到最 广泛实际应用的自动化机械装置。机械臂在接受指令信号的基础上，可完成批量生产方式 下三维（或二维）空间上的点对点等周期性重复作业，目的是提高生产效率和生产人员的 安全性。
[0003] 周期系统作为一种特殊的时变系统，目前对周期系统的问题并未得到很好的解 决。常见处理方法包括采用提升法将周期系统提升为时不变系统，进而用线性矩阵不等式 技术求解可行的满意方案；利用周期系统参数在某区间的变化特性，将周期系统的滤波问 题转化为区间系统的鲁棒滤波问题，再间接设计相应滤波器；利用输出反馈闭环系统的单 值性进行等价变换，从而求解出周期输出反馈律的完全参数化解。但是以上这些方法都仅 限于对线性周期系统问题的分析。
[0004] 在实际自动控制系统中，广泛存在非线性问题。作为最常见的非线性问题之一，饱 和特性的存在大大限制了系统的控制能力。对于输入饱和的非线性系统，大量非线性特性 的存在和系统内部控制参数的不确定性，加之实际操作的不确定性，而无法分析确定的非 线性函数，使控制器的设计尤为困难。解决非线性系统输入饱和问题现有方法采用线性矩 阵不等式方法设计反馈控制器，实现对饱和执行器不确定系统的鲁棒镇定，进而研究有界 输入系统的指数稳定性问题。但这些方法均要求饱和界已知，适用范围比较有限。另一类 方法是采用自适应算法，研究死区饱和输入不确定的时滞系统的跟踪问题，基于反馈线性 化理论，将输入饱和的机器人系统转化为线性系统，进而基于线性矩阵不等式设计反积分 饱和控制器。但这些方法却无法解决输入饱和非线性周期系统的控制问题。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是解决一种输入饱和机械臂系统的周期自适应学习控制问题，针对 一类输入饱和的时滞机械臂系统，提出一种周期自适应补偿学习机械臂力矩控制算法。一 方面利用信号置换思想重组周期系统，将时滞及其他不确定时变项合并为一个辅助时变参 数，进而设计周期自适应跟踪算法估计该辅助量；另一方面利用饱和补偿器逼近补偿超出 饱和限的部分，由周期自适应控制器和饱和补偿器构成整个跟踪控制器。
[0006] 根据本发明提供的技术方案，所述输入饱和机械臂系统的周期自适应学习控制方 法包括如下步骤：
[0007] 第一步：建立输入饱和非线性时滞机械臂系统模型
[0008] 机械臂是一种强耦合、高度非线性且含诸多不确定因素的复杂系统，其输入饱和 非线性时滞机械臂系统模型可描述为：
[0009]
【主权项】
1. 一种输入饱和机械臂系统的周期自适应学习控制方法，其特征包括：建立输入饱和 非线性时滞机械臂系统模型；构建具有Brunovsky标准型的非线性时变机械臂周期系统 方程；设计跟踪控制器和补偿学习控制器；根据复合能量函数方法进行稳定性和有界性分 析，最终选择控制参数实现机械臂周期系统的实时自适应迭代学习力矩控制。 第一步：建立输入饱和非线性时滞机械臂系统模型 机械臂是一种强耦合、高度非线性且含诸多不确定因素的复杂系统，其输入饱和非线 性时滞机械臂系统模型可描述为：
其中f(t)为作用于节点的力矩，是具有饱和特性的系统输入量，g为重力加速度，Xl (t) 和x2 (t)分别为力臂旋转角度和角速度，v(t)是外界干扰，系统参数Jm=ml2,，s=lm，B =m,m为质量，1为机械臂长度； 第二步：构建具有Brunovsky标准型的非线性时变机械臂周期系统方程 考虑具有Brunovsky标准型的非线性时变周期系统：
其中x(t) = [Xl(t)，…，xn(t)]T为系统状态向量；^ (t)eR为控制输入；连续时变 未知函数z(t)的周期为T1;非零周期函数z(t)和a(t)满足z(t+TD=z(t)和a(t+T2) =a(t) ;x(t-t)为x(t)之前t时亥lj的状态；?/ -r))为已知连续函数；沒为常值向量； 〇(t)为系统的初始条件；设ej*)，02(*)是未知连续函数，则未知函数f(*)满足不等 式
对 控制输入u(t)定义如下：
超出饱和限的部分a(t)为：
其中u_，umin为饱和限幅。对于给定的有界期望状态xd(t)，系统（1)存在唯一的有 界输入ud(t); 第三步：跟踪控制器和补偿学习控制器设计 对于给定的参考信号
，当周期函数xdl (t) 的周期为T(T为周期TJPT2的最小公倍数）时，寻找有界输入ud(t)，使得当t-…时，通 过重复学习得到的系统信号x(t)尽可能地跟踪期望输出，即跟踪误差e(t) =x(t)-xd(t) 收敛于零，也即
对跟踪误差e(t)求导得到其动态方程如下：
其中-
，k= [k0,h，…，kn_JT，ac= [0,…，0, 1] T，P= [a'a-10]T，
，r=f(t，xd(t)，xd(t_t)，z(t))_f(t ，x(t),x(t-t)，z(t)),S(t) =f(t,xd(t),xd(t-t)，z(t)),由于函数z(t)和a(t)有共同 周期T，因此时变函数S(t)的周期也为T;设计参数k使K。为Hurwitz矩阵，则对于给定 的常数1 > 〇,必定存在正定阵P满足： KctP+PKc=-II(6) 控制律u由跟踪控制器j和饱和补偿器6组成，具体设计如下：
a是对饱和限a和常值参数P的补偿估计，根据自适应理论，设计参数i的自适应律 为：
其中补偿系数u> 〇;设计时变参数A的周期自适应律为：
其中g(t)严格单调增，g(0) = 0,g(T) =gT，这样A⑴在以t=iT,iGN为中心的邻 域内连续； 第四步：控制算法的稳定性分析 考虑误差系统的Lyapunov泛函：
对V求导： 1/
根据基本不等式a，b彡（a2+b2)/2, 幻e/?2,若b(t)彡b(t-T)，则由式（13)可 得：
把式（14)代入式（11)，得到：
其中
根据饱和非线性等式（3)和（4)，式 (15)可以写成如下形式：
定义XAA为A的估计误差，选取参数足够小使得 将式（7)、（8)代 Za=Za-Za 入式（16)，可得
定义以下Lyapunov-Krasovskii型复合能量函数CEF:
首先计算CEF的差分；根据式（9)和式（17)，E(t)在周期区间[t-T，t)的差分为：
其次证明跟踪误差的收敛性；对
记[0，T)，i= 1,2,...,显然t->co<^>i->co，有"
根据式（20)和（21)，由于tQe[0，T)，得
接下来证Eh)的有界性；自适应律（9)中的函数在区间[0，T)上连续，且系统⑵等 式右边部分关于自变量x(t)和t也连续。根据泛函微分方程解的存在性定理，必然存在子 区间[0,2；)c[0，^)，使得闭环系统⑵在该区间的解连续有界，因此E(t)在[0，T1)上有界； 对于te[TpT)，对E(t)求导数：
把式（9)代入（23)，得到
其中
，由Young不等式，对1>0有
选择合适的参数f使k= Y+1/e>〇,则
由于《⑴是连续周期函数，因此存在常数使得V/e[0,〇；_)，根据 式（26)可知在紧集
以外E⑴负定，可见E⑴在[1\，T)上 有界；因此E(t)在区间[0，T)上有界，即￡(〇有界，又式（26)中E(t)是正定的，由级数 收敛的必要条件可知，系统跟踪误差e(t)收敛于0;最后由E(t)的有界性知，e，6有界，又 因为Xd(t)，CO⑴有界，由x(t) =Xd(t)-e(t)，
可推得X(t)和汾(0是有 界的；由于h(*，?）和《(?)都是连续函数，因此u(t)也是有界的。
【专利摘要】本发明公开了一种输入饱和机械臂系统的周期自适应学习控制方法。首先建立输入饱和非线性时滞机械臂系统模型；然后构建具有Brunovsky标准型的非线性时变机械臂周期系统方程；再设计跟踪控制器和补偿学习控制器；根据复合能量函数方法进行稳定性和有界性分析，最终选择控制参数实现机械臂周期系统的实时自适应迭代学习力矩控制。其优点是：控制方法的自适应性更好，对于不同程度的饱和输入都能很好的进行补偿，鲁棒性较好；可同时推广解决无饱和特性的周期系统控制问题，也可推广至无时滞项的非线性周期系统，控制器实现更为简便。
【IPC分类】G05B13-04
【公开号】CN104570740
【申请号】CN201510029931
【发明人】陶洪峰, 霰学会
【申请人】江南大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2015年1月21日