基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。
【背景技术】
[0002] 重型数控机床作为加工母机广泛应用于国防、航空航天、能源、船舶、冶金等重点 领域，其精度的好坏直接反映了以一个国家制造业的水平。由于重型双柱立式车床自身的 大尺寸、大跨距等结构因素，所以在自身重力作用下会造成一定程度的变形，且该重力引起 的变形误差无法忽略。
[0003] 横梁作为重型双柱立车的核心部件，垂直刀架移动对工作台面的平行度（G5项精 度）是其最重要的精度指标。通过对横梁下导轨加工反变形曲线进行补偿，能有效提高机 床的G5项精度。但由于铸造过程的不可控性，重型机床的结构件无可避免地存在夹砂、气 孔等各种缺陷，导致横梁材料属性、尺寸等不一致，使目前横梁反变形计算采用的有限元方 法计算准确性仅能达到40%~50%，横梁需经过多次实验校核，反复拆装修配才能满足精 度要求，成本较高且非常耗时。
[0004] 张雁亭通过近似计算得到双柱立式车床横梁的弹性变形曲线，提出获得合理的导 轨几何形状所需采用的预变形方法，提高了机床的精度。该方法计算过程过于繁琐，且由于 采用近似简化模型，计算精度较差。郭铁能等利用ANSYS对重型龙门铣床进行有限元分析， 得到横梁上25个等间距工作位置的变形量，绘制得到横梁的承载曲线，通过实验表明在预 测横梁承载曲线时需要增加7%~16%的预估量。该方法仅通过对比有限元分析与实验结 果给出加工下导轨时的预估量缺乏理论支撑，泛用性较差。王道明等提出一种基于有限元 分析，同时结合实际检测的方法得出横梁反变形加工曲线，降低了成本，提高了装配效率。 但方法并未全面考虑材料属性的不均一性，仅横梁自重变形曲线由实验得到，而外力作用 曲线由有限元仿真得到。
[0005] 综上所述，理论计算方法过程过于繁琐，计算精度较差，但能通过公式中的横梁材 料属性反映出横梁实际变形情况；使用有限元分析方便快速，计算精度较高，但前处理过程 仅能定义部件整体的材料属性，无法考虑实际材料的不均一性，不符合实际情况，导致计算 结果与实际变形值相差很大。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是为了解决现有的有限元分析计算方法无法在实际材料属性不均 一的情况下准确计算横梁重力变形曲线，导致计算结果与实际变形值相差大的问题，而提 出一种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法。
[0007] -种基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，所述横梁重力变形 曲线计算方法通过以下步骤实现：
[0008] 步骤一：模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到材质不均一情 况下横梁自重变形曲线；
[0009] 步骤二：利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为简 支梁力学模型；
[0010] 步骤三：将横梁离散成一组离散微段，对步骤二得到的所述简支梁力学模型离散 化，再结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型；
[0011] 步骤四：结合步骤一所述重型机床横梁自重变形实验以及步骤三所述横梁重力变 形离散化模型，计算各个所述离散微段的当量抗弯刚度；
[0012] 步骤五：通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架 装配后计算横梁有限元重力变形曲线；
[0013] 步骤六：利用步骤四计算得到的所述当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤五计 算得到的所述横梁有限元重力变形曲线进行校正，得到最终的横梁重力变形曲线，即预测 出重型双柱立车横梁重力变形程度。
[0014] 本发明的有益效果为：
[0015] 本发明的重型双柱立车横梁重力变形曲线计算方法是基于有限差分法的，由于理 论计算方法与有限元计算方法之间的良好互补性，因此能够解决由于横梁材质、制造工艺 等因素导致有限元分析结果不准确的问题，基于有限差分法，再结合材料力学、自重变形实 验与有限元方法获得横梁重力变形曲线计算方法，将现有采用有限元方法计算横梁反变形 的准确性从40 %~50 %提高到70 %~80 %，通过准确计算得到的横梁重力变形曲线，使横 梁不需要经过实验校核过程就能够满足精度要求，且减少了横梁拆装修配次数，降低安装 成本和安装工时。
[0016] 特别地，重力变形曲线的确定是通过当量抗弯刚度对有限元分析输入的理论抗弯 刚度进行修正，基于有限差分法对有限元重力变形仿真结果进行校正得到。校正后的曲线 相比有限元仿真曲线更贴近实际的横梁变形情况。原有限元计算结果与实际横梁变形的误 差率为26. 86%，而基于有限差分法的横梁重力变形计算方法得到的横梁Z向变形与实际 横梁变形的平均误差率为11. 67%，主要加工区域的误差值最大为0. 07mm。由此证明，基于 有限差分法的有限元结果校正方法的正确性。
【附图说明】
[0017] 图1为本发明涉及的计算方法的流程图；
[0018] 图2为本发明涉及的横梁，且根据其外形建立坐标系时的示意图；
[0019] 图3为本发明涉及的横梁重力载荷弯曲计算模型简图；图中，L表示1/2的简支梁 支点之间长度表示两端矩形梁的长度；L2表示中段矩形梁的长度的一半，2L2S中段矩 形梁的长度；a表示外伸梁的长度；qi，qn表示两端矩形梁截面和中段矩形梁截面的重力载 荷集度值；
[0020] 图4为本发明涉及的横梁重力变形离散化模型的示意图；
[0021] 图5为本发明根据横梁装配条件确定的横梁仿真约束条件示意图；
[0022] 图6为本发明根据横梁装配条件确定的横梁载荷定义示意图；
[0023] 图7为本发明涉及的横梁在刀架刀尖点在Z方向的重力变形示意图；
[0024] 图8为本发明涉及的横梁有限元重力变形曲线；
[0025] 图9为本发明涉及的横梁实测G5项精度曲线图；
[0026] 图10为本发明涉及的横梁重力变形曲线计算方法结果验证示意图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0027] 一：
[0028] 本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁重力变形预测方法，所述横梁 重力变形曲线计算方法通过以下步骤实现：
[0029] 步骤一：模拟实际装配条件设计重型机床横梁自重变形实验，得到材质不均一情 况下横梁自重变形曲线；
[0030] 步骤二：利用材料力学理论，根据横梁在自重作用下的受力情况将横梁简化为简 支梁力学模型；
[0031] 步骤三：将横梁离散成一组离散微段，对步骤二得到的所述简支梁力学模型离散 化，再结合有限差分法建立横梁重力变形离散化模型；
[0032] 步骤四：结合步骤一所述重型机床横梁自重变形实验以及步骤三所述横梁重力变 形离散化模型，计算各个所述离散微段的当量抗弯刚度，用来表征横梁实际材料的属性；
[0033] 步骤五：通过有限元方法模拟重型机床横梁的实际装配条件，将横梁与垂直刀架 装配后计算横梁有限元重力变形曲线；
[0034] 步骤六：利用步骤四计算得到的所述当量抗弯刚度，基于有限差分法对步骤五计 算得到的所述横梁有限元重力变形曲线进行校正，得到准确的最终的横梁重力变形曲线。
【具体实施方式】 [0035] 二：
[0036] 与【具体实施方式】一不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁 重力变形预测方法，步骤一所述重型机床横梁自重变形实验具体为，
[0037] 步骤一一、根据横梁外形，将横梁所在水平面内的横梁中点作为坐标系原点0,建 立笛卡尔坐标系，X轴方向沿横梁导轨方向，且向右为正，Y轴垂直于X轴，且向上为正，Z轴 正方向符合右手定则；如图2所示；
[0038] 步骤一二、将横梁平放，采用自准直仪测量平放状态下横梁下导轨表面的Z向直 线度数据；
[0039] 步骤一三、再将横梁侧放至变形稳定后，采用水平仪或自准直仪测量侧放状态下 横梁下导轨表面的Z向直线度数据。
【具体实施方式】 [0040] 三：
[0041] 与【具体实施方式】一或二不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车 横梁重力变形预测方法，步骤一所述横梁自重变形曲线的获取方法具体为：
[0042] 将步骤一三所述侧放至变形稳定后测得的Z向直线度与步骤一二所述将横梁平 放后测得的Z向直线度数据的差值，利用所述差值绘制成所述的横梁自重变形曲线。
【具体实施方式】 [0043] 四：
[0044] 与【具体实施方式】三不同的是，本实施方式的基于有限差分法的重型双柱立车横梁 重力变形预测方法，步骤二所述简支梁力学模型的具体建模方法为：
[0045] 根据步骤