体的编队运动。
[0018] 具体的讲：
[0019] 本发明是一种球面环绕编队控制的几何设计方法，包括如下步骤：
[0020] a)将惯性坐标系下的球面、圆轨道及运动体动态在轨道坐标系下重新表示；
[0021] b)将目标球面扩展为不同曲面函数值表示的球面簇；
[0022] c)由曲面函数值计算运动体到目标球面的距离误差及其导数，设计沿球面法向量 上的控制力实现球面登陆；
[0023] d)计算运动体所在球面的炜度与期望轨道对应的炜度间的误差及其导数，设计沿 球面经线方向上的控制力实现环绕运动；
[0024] e)计算运动体绕轴广义旋转角及其导数，设计沿球面炜线方向上的控制力完成编 队；
[0025] f)综合步骤c)_e)得到的运动体沿球面法向量、经线方向以及炜线方向上的控制 力部分，联列求解出运动体的控制力输入。
[0026] 其中所述的目标球面、球面上的圆轨道以及运动体动态都需要由惯性直角坐标系 转换到轨道坐标系下重新描述。
[0027] 其中所述步骤a)包括如下步骤：
[0028] al)将惯性坐标系的原点平移到目标球面的球心、其z轴旋转到平行于期望圆轨 道所在平面的法向量，从而得到轨道坐标系及坐标转移矩阵；
[0029] a2)在轨道坐标系下重新描述目标球面、圆轨道和运动体动态。
[0030] 其中所述步骤b)包括如下步骤：
[0031] bl)通过同心压缩扩张球面，将目标球面扩展为一组等值球面；
[0032] b2)根据曲面的正则性，确定对应运动体的运动范围；
[0033] b3)在运动范围上构建曲面函数，使扩展出的球面簇可以由曲面函数取不同的值 来表示。
[0034] 其中所述步骤c)包括如下步骤：
[0035] cl)由运动体的位置和曲面函数，计算运动体到目标球面的距离误差；
[0036] c2)由距离误差对时间的导数，计算距离误差的变化量；
[0037] c3)由距离误差和距离误差变化量，设计运动体沿球面法向量上的控制力部分。
[0038] 其中所述步骤d)包括如下步骤：
[0039] dl)由运动体的位置，计算运动体所在球面上的炜度与期望轨道对应的炜度间的 炜度误差；
[0040] d2)由炜度误差对时间的导数，计算炜度误差的变化量；
[0041] d3)由炜度误差和炜度误差的变化量，设计运动体沿球面经线方向上的控制力部 分。
[0042] 其中所述步骤e)包括如下步骤：
[0043] el)规定好旋转轴和初始旋转角；
[0044] e2)由运动体的位置和速度，计算运动体绕轴旋转角；
[0045] e3)根据编队要求确定广义旋转角与旋转角间的函数关系，计算广义旋转角及其 对时间的导数；
[0046] e4)由信息交互得到的相邻运动体的信息，设计运动体沿球面炜线方向上的控制 力部分。
[0047] 其中所述步骤f)包括如下步骤：
[0048] fl)综合步骤c)_e)计算运动体的控制力输入；
[0049] f2)由上位机将运动体的控制力输入发送给下位机中，通过伺服系统来完成运动 控制。
[0050] 有益效果：本方法具有简单可靠、精度较高以及便于实际运用的特点，可用于多运 动体协同探测等复杂任务。
【附图说明】
[0051] 图1为坐标变换以及轨道坐标系下描述的球面、圆轨道和运动体动态；
[0052] 图2为信息交互拓扑对应的双向图和有向图；
[0053] 图3为三个运动体均匀分布在同一球面上的同一圆轨道的示意；
[0054] 图4为三个运动体以"一"字队形运动在半径不同的目标同心球面上的圆轨道；
[0055] 图5为同心压缩扩张目标球面得到的等值球面簇；
[0056] 图6为球面环绕编队运动的几何设计流程图。
[0057] 以上的图中=W1:惯性坐标系::惯性坐标系的原点；X 1:惯性坐标系的X轴；y 1: 惯性坐标系的y轴；zI:惯性坐标系的z轴；p π:第i个运动体在W :的位置坐标；V π:第i个 运动体在1的速度；Q lt:坐标平移矩阵;W lt:惯性坐标系平移Q lt得到的坐标系；〇 lt:W lt的 原点；xlt:W lt的X轴；y lt:W lt的y轴；z lt:W lt的z轴；Q ir:坐标旋转矩阵;W i。:W lt旋转Q ir得 到的轨道坐标系；〇i:W ic]的原点；x i:W ;。的X轴；y i:W ic]的y轴；z i:W ic]的z轴；p i:第i个运 动体在W1。的位置坐标；v i:第i个运动体在W i。的速度；吣第1个运动体；V】：第2个运动 体:第3个运动体第4个运动体；第5个运动体；Pi:第1个运动体在W iC]的位置 坐标；P2:第2个运动体在Wici的位置坐标；p3:第3个运动体在W ici的位置坐标W1:第1个运 动体在W1。的速度；V 2:第2个运动体在W i。的速度；V 3:第3个运动体在W i。的速度；总：第 1个运动体对应的目标球面；&:第2个运动体对应的目标球面；笔::第3个运动体对应的 目标球面；& :第i个运动体对应的目标球面；N1:球面法向量；&和為2:压缩扩张的长度； 名：5^沿着N1方向压缩為,长度得到的球面；Jj: Sj沿着N1方向压缩為2长度得到的球面； fls(Pl):曲面函数。
【具体实施方式】
[0058] 图6是本发明的设计流程图，由模块PU P2、P3、P4、P5和P6构成，各模块叙述如 下：
[0059] 1)模块 Pl
[0060] 由于本发明设计控制律的前提是目标球面、球面上的期望圆轨道以及运动体动态 需要在轨道坐标系下描述的。而实际中无论是目标球面和期望圆轨道，还是运动体的动态 经常是在惯性坐标下给出的。模块Pl用于实现惯性坐标到轨道坐标的坐标变换。
[0061] 如图1左图所示的是惯性坐标系下W1= {〇 D X1, yi，zj描述的目标球面、球面上的 期望圆轨道以及运动体动态。将惯性坐标系通过坐标平移将坐标系的原点O 1平移到目标球 面的球心（如图1中间图所示）。再旋转平移后的坐标系Wlt= {〇1，xlt，ylt，zlt}的Zlt轴，使得 该轴与禮上期望圆轨道所在平面的法向量一致，进而得到轨道坐标系Wlci= {〇 D Xl，yi，Zl} 和坐标变换矩阵（如图1右图所示）。由坐标变换矩阵，在轨道坐标系下重新描述目标球 面、球面上的期望圆轨道以及运动体动态。模块Pl具体按下列步骤实现：
[0062] 第一步：将惯性坐标系的原点〇1平移到目标球面的球心，得到坐标平移矩阵Q lt。 再旋转平移后的坐标系的zlt轴使得该轴与上期望圆轨道所在平面的法向量一致，进而 得到轨道坐标系和坐标旋转矩阵Qy计算惯性坐标系到轨道坐标系的坐标变换矩阵Q1
[0063] Q1= QirQlt;
[0064] 第二步：在轨道坐标系下，将目标球面感表示为关于经度yie [-JT，JT]和炜度
愁上的期望圆轨道。甩€的炜度值< 来描述，第i个运动体的位置P1和速度V
[0067] Pi=QiPil,
[0068] Vi=QiViI，
[0069] 其中P11和V π分别表示第i个运动体在惯性坐标系下的位置和速度坐标。
[0070] 2)模块 P2
[0071] 如图5所示，轨道坐标系下描述的球面私。在巧附近，将总上的每一点沿着过该 点垂直球面的方向平移（压缩和扩张）不同的实数A 1，我们可以得到不同的球面（如：? 和笔）。模块P2具体按下列步骤实现：
[0072] 第一步，在綠附近，将^上的每一点沿着过该点垂直球面的方向（球面的法方 向）队平移不同的实数λ屌到扩展后的球面圮，:gp
[0074] 第二步，由扩展后的球面需满足正则条件，我们选择第i的可运动范围Ω;为空