一种基于变块长频域lms算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及磁悬浮转子谐波电流抑制的技术领域，具体涉及一种基于变块长频域 LMS (Least Mean Square, LMS)算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，用于对磁悬浮控制力 矩陀螺转子系统中的谐波电流进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在"超静"卫星平台上的应 用提供技术支持。
【背景技术】
[0002] 随着我国航空航天事业的不断深化，对卫星平台的指向精度和稳定度要求越来越 高。磁悬浮控制力矩陀螺采用磁轴承支承，具有无摩擦、长寿命、主动振动可控等优点，是实 现"超静"卫星平台的理想执行机构之一。
[0003] 磁悬浮控制力矩陀螺依据支承转子的磁轴承主动控制自由度个数，可以分为全主 动磁悬浮控制力矩陀螺和主被动磁悬浮控制力矩陀螺。主被动磁悬浮控制力矩陀螺的部分 自由度由主动磁轴承控制，较全主动磁悬浮控制力矩陀螺来说，具有低功耗、结构紧凑、体 积小等优点。虽然磁悬浮控制力矩陀螺无摩擦，但是仍然存在高频振动，影响卫星平台的指 向精度和稳定度。磁悬浮控制力矩陀螺的高频振动主要由转子不平衡和传感器谐波引起， 不仅会导致同频振动，还会造成倍频振动，合称为谐波振动。其中转子不平衡量是主要振动 源，由转子质量的不平衡引起。由于传感器检测面的圆度误差、材质不理想、电磁特性不均 匀等原因，位移传感器信号中存在同频和倍频成分，即传感器谐波。随着转速的上升，当倍 频成分接近转子的框架或壳体的固有模态时，会引起共振，振动幅值会急剧增加，严重影响 超静卫星平台的高精度性能。
[0004] 谐波振动抑制可以分为零电流、零位移和零振动三类，其中零电流可以用最少的 计算量和功耗抑制大部分的振动，本发明对磁悬浮转子进行谐波电流视为扰动进行谐波电 流抑制，实现零电流。现有技术主要针对单一频率的干扰进行抑制，对于谐波扰动抑制研究 相对较少，主要可以分为两类。第一类方法针对不同频率的振动并联多个滤波器，如并联多 陷波器或多个LMS滤波器等。该方法不能针对所有振动同时抑制，计算量大，且需要考虑不 同滤波器间的收敛速度问题，设计起来比较复杂。第二类方法无需并联多个滤波器便可实 现对不同频率成分振动的同时抑制，如频域LMS算法等方法。频域LMS算法是在频域进行 信号的自适应及权向量的更新，相比于传统的LMS算法，计算量减少。现有频域LMS算法进 行谐波电流抑制的收敛速度较慢，精度较低。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的为：克服现有技术的不足，发明一种基于变块长频域LMS算法的磁 悬浮转子谐波电流抑制方法，通过改变块长大小提高电流抑制效果。
[0006] 本发明采用的技术方案为：一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流 抑制方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤（1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型
[0008] 主被动磁悬浮控制力矩陀螺转子主动磁轴承控制转子径向两自由度实现悬浮，其 余三个自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬浮。设转子质心所在的中心 平面为I，径向磁轴承的定子中心线与面I交于点N。转子几何轴和惯性轴分别交面I于 〇、C两点。在I内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以0为原点建立旋转坐标系0 ε τι。 设OC长度为1，OC与0 ε坐标轴的夹角为Θ，〇、C在坐标系NXY中的坐标分别为（X，y)、 (X，Y)。
[0009] 主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成。X通道 中轴承力f x可写为：
[0010]
[0011] 其中，4为X通道主动磁轴承电磁力，fpx为X通道被动磁轴承磁力。被动磁轴承 产生的力与位移呈线性关系，表示为：
[0012]
[0013] 其中，Kpr是被动磁轴承位移刚度。
[0014] 当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：
[0015]
[0016] 其中，KCT、K1分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i x为功放输出电流。
[0017] 对于含有质量不平衡的转子系统，有：
[0018]
[0019] 其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，?x(t)为质量不平衡引 起的位移扰动，记为：
[0020] Θ x (t) =1 cos ( Ω t+ Θ )
[0021] 其中，1为质量不平衡的幅值，Θ为相位，Ω为转子转速。
[0022] 在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波 不可避免，传感器实际测得的位移可表示为：
[0023] xs (t) = x(t)+xd(t)
[0024] 其中，xd(t)为传感器谐波，可写为：
[0025]
[0026] 其中，C1是传感器谐波系数的幅值，Θ i是传感器谐波系数的相位，n为传感器谐波 的最高次数。
[0027] 将ix、X、Θ x、Xd依次进行拉普拉斯变换得i x (s)、X (s)、Θ x (s)、Xd (s)，写出转子动 力学方程有：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 其中，Ks为位移传感器环节、GJs)为控制器环节，Gw(s)为功放环节。
[0032] 从上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，不仅导致线圈电流中存 在与转速同频的基频成分，还存在倍频成分。线圈电流中的同频和倍频成分合称为谐波电 流。谐波电流不仅会增加磁轴承功耗，还会引起谐波振动，并通过磁轴承直接传递给航天 器，影响航天器姿态控制的精度，需要加以抑制。
[0033] 步骤（2)设计基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法
[0034] 以谐波电流为控制目标，将谐波电流ix输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输 出反馈至原控制系统的功放输入端，谐波电流抑制模块的计算过程如下：
[0035] 为了抑制谐波电流，以与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波 电流频率相同的单位幅值的正弦信号相加组成，电流作为基本输入，根据基本输入与参 考输入，不断自适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零，频域 LMS (Least Mean Square, LMS)算法在频域完成滤波器权值向量的自适应，从而减小了计算 量，此外，块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，为了提高收敛速度减小稳态误 差，采用变块长频域LMS算法，根据误差变化情况设计块长更新算法，从而改善频域LMS算 法的收敛性能。
[0036] 进一步的，所述的步骤（2)块长更新算法为：
[0037] 在初始时选择较小的块长提高收敛速度，随着权向量接近最优解，增大块长以获 得更小的稳态误差，块长的更新算法具体如下：
[0038] 设X通道当前块长为Nx，下一块块长为Nx'，凡和N x'均为2的η次幂，设定块长变 化量阈值UP M_，且Μ_〈Μ_，为了保证变块长频域LMS算法的计算效率，设定块长阈值， UP Nniax，且Ν_〈Ν_，根据误差计算块长增量Λ Lx并与阈值进行比较，有如下关系：
[0043] 若 Μ_〈 Λ LX〈M_，则 Nx' = Nx，其中，块长增量Λ Lx为：
[0039]
[0040]
[0041 ]
[0042]
[0044]
[0045] 其中，α为权重系数且〇〈 α〈1，ρ i为增长因子，ρ 2为减小因子，e x sun2(k)为 X通道第k块的误差平方和，
为第k-Ι块的误差 平方和，
，ex(j)表示第j时刻X通道的基本输入，j = kNx, kNx+l, ···, kNx+Nx-l ；
[0046] 当块长改变时，权值向量也需要做出相应变化，权值向量的更新算法如下：
[0047] 若凡' =2NX，需要增加凡个权值向量，由于在时域中补零等效于在频域中插值，因 此通过对原系数时域补零再频域变换得到新的权系数，即 LlN 丄U01〇yd4丄 A yJ^ rVJ 4/丄U jm
[0048]
[0049]
[0050] 其中，wx'（k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的时域权值向量，w x(k+l) 为计算出的第k+1时刻的时域权值向量，Wx'（k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻 的频域权值向量；
[0051] 若凡' =Nx/2,需要减少Nx/2个权值向量，有
[0052]
[0053] 即每隔一个舍弃一个权值向量，WXil(k+l)，i = 0, 1，…，2NX为计算出的第k+Ι时刻 的频域权值向量；
[0054] 若凡' =Nx，权值向量无需改变。
[0055] 本发明基本原理：对磁悬浮控制力矩陀螺来讲，高频振动会降低卫星平台的指向 精度和稳定度，必须加以抑制。其中，振动的主要来源是质量不平衡和传感器谐波。本发明 针对谐波电流进行抑制，减小谐波振动。由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致控制电 流和中含有谐波，即谐波电流，从而使磁悬浮控制力矩陀螺中含有谐波振动。通过建立含质 量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，分析谐波电流，提出一种基于变块长频 域LMS算法的谐波电流抑制方法。块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，根据 当前块的误差大小设计块长和权值更新算法，通过与设定的阈值比较改变块长，以提高收 敛速度、减小稳态误差。以X通道为例，本发明直接以线圈电流为控制目标，将电流i x输入 至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端。根据输入，不断自 适应地调整权值向量，使输出逐渐趋近于误差，最终使电流趋于零。为了抑制谐波电流，以 与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波电流频率相同的单位幅值的正弦信 号相加组成，电流作为基本输入。根据基本输入与参考输入，不断自适应地调整权值向量， 使输出逐渐趋