基于多元投影寻踪聚类的机床热误差建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种精密加工技术领域中数据处理方法，具体是一种基于多元投影寻 踪聚类的数控机床热误差建模方法。
【背景技术】
[0002] 机床各部件不均衡温升引起的热变形导致刀具和被加工工件之间相对位置的变 化，从而引起的热误差是机床最大的误差源，占机床总误差的70%。随着现代制造技术的不 断发展，通过控制主要热源或改变机床结构来消除其热变形效果已不明显，而对机床实施 热误差补偿正以较低的制造成本和显著的经济效益，得到迅速发展。由于机床温升受多种 因素影响(如电机、轴承、液压系统、环境温度等)，致使其热变形在同一工作周期中具有非 线性，且随加工条件和环境变化不断改变。因此，在热误差补偿技术中，核心的问题是建立 能够反映机床温升同热误差之间关系的数学模型。
[0003]在各种建模方法中，回归建模以其结构简单、性能可靠在机床热误差的实时预测 中得到了广泛应用。回归正交建模方法把传统建模理论与工程判断相结合，增加了建模约 束条件，降低了对温度传感器位置的敏感性，提高了热误差建模的鲁棒性，然而一旦出现测 量误差，模型精度便难以保证。利用逐步回归和偏最小二乘回归，可以建立机床温度场与热 误差之间的映射关系，且建模精度较高，但模型仅限于某一特定机床，鲁棒性较差。神经网 络是建立机床热误差模型的另一有效途径，但机床热源众多，该方法很难解决各温度变量 之间的耦合问题。
【发明内容】
[0004]本发明的目的在于，在对各种建模方法进行分析的基础上，提出了一种基于多元 投影寻踪聚类的热误差建模方法，并将该建模方法应用于一台数控车床，并实施了热误差 补偿实验，结果表明，与传统建模方法相比，多元投影寻踪聚类建模方法热误差预测精度更 高，实施热误差补偿后能够更有效地控制机床主轴热变形。
[0005]本发明是通过以下技术方案实现的，具体包括以下内容：（1)机床温度场与热变 形检测；（2)多元投影寻踪聚类模型的建立；（3)热误差补偿系统的设计开发；（4)所建多 元投影寻踪聚类模型的性能测试。
[0006]本发明所述的机床温度场与热变形检测，是指：利用温度传感器对热误差源信号 进行检测，并对温度信号进行A/D转换；利用位移传感器对机床主轴在径向的热变形误差 进行检测，并对位移信号进行A/D转换。目的是获得不同的误差源信号，作为多元投影寻踪 聚类模型的输入和输出变量。
[0007]本发明所述的多元投影寻踪聚类模型的建立，可以通过以下步骤实现： (1)以对机床热变形影响较大的关键热源的温度值作为模型输入，以机床热变形误差 作为模型输出，基于多元投影寻踪聚类理论建立机床的热误差模型，具体建模过程如下： 用表示20个对机床热变形误差影响较大的温度变量，表示机床主轴径向 的热变形误差，则多元投影寻踪聚类模型可表示戈 ：：表示平均输
V 出变量，m表示岭函数个数，f表示岭函数，益表示不同投影方向的权值参数，岭函数采用多 项式进行逼近； (2) 从机床温度场与热变形检测的实验结果中选取32个样本，将20个热源的温度值 作为输入变量，热变形误差值作为输出变量，代入投影寻踪聚类模型进行训练，确定模型参 数； (3) 采用聚类算法确定岭函数的个数与不同投影方向的权值参数。具体步骤如下：1) 在向量区间[-1，1]内任意创建声:个投影方向。通过聚类分析，创建个投影方向。最 终在每个投影方向上得到了 42个投影变量。然后用多项式对投影变量与热误差之间的函 数关系进行逼近，获得3々1*个多项式。拟合结果用决策系数i评估：
其中￥表示热误差的实际测量值，#是对应的拟合值，丨是热误差实际测量值的平 均。对应投影方向的计算系数乂，选出个最大的决策系数进行聚类分析。当决策 系数的计算结果之差小于临界值f(本发明取&= 0.02)时，输出该多项式及其投影方向。 当相对误差小于8%时，就可得到不同投影方向的权值。如果某一多项式不满足拟合要求， 则转入下一步；2)应用相同训练方法，用上步拟合得到的残差值妒-，替代Jf:，继续进行聚 类分析。直到所有多项式与投影方向满足要求；3)应用上述聚类分析方法，最终得到本发 明所建多元投影寻踪聚类模型的岭函数，相应投影方向的权值参数为：
[0008] 本发明所述的热误差补偿系统的设计开发，是指：以DSP为核心设计热误差补偿 系统。工作过程中，20个关键热源的温度值及热变形误差信号经过信号处理单元（SPU，由 DSP、放大器、A/D、串口、并口等组成)后经串口送入PC，经过投影追踪回归建模后，将模型嵌 入DSP，进而获得补偿值，并经并口送入机床数控系统，完成热误差补偿过程。
[0009] 本发明所述的多元投影追踪回归模型的性能测试，是指：为验证本文所建模型的 逼近性能，应用热误差补偿系统进行实验，实验设置同机床温度场与热变形检测实验。实验 过程中，应用位移传感器对机床主轴径向的热变形误差进行测量，并用最小二乘回归与多 元投影寻踪聚类方法同时对误差值进行预测，并比较哪一种模型的预测精度更高；为验证 应用所建多元投影寻踪聚类模型后的补偿效果，分别应用最小二乘模型与多元投影寻踪聚 类模型进行补偿实验，并对补偿效果进行了比较。
[0010] 本发明与现有机床热误差建模方法相比，显著效果在于：该方法结合了多元投影 寻踪建模与聚类回归建模的优点，改善了多项式回归的缺陷，具有较高的建模精度及鲁棒 性，且缩短了计算时间。
[0011] 本发明针对机床热误差建模的实际需要，根据热误差补偿技术中的核心问题，基 于投