一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种周期轨道的捕获方法，尤其涉及一种太阳-行星-探测器三体系 统下周期轨道的捕获方法，适用于探测器由星际转移轨道进入平衡点周期轨道的过程，属 于航空航天技术领域。
【背景技术】
[0002] 平衡点是太阳-行星-探测器三体系统中具有特殊性质的点，位于平衡点的物体 相对太阳和行星保持相对静止。平衡点附近存在满足一定速度位置约束的围绕平衡点运动 的周期轨道，位于周期轨道上的物体同样相对太阳和行星保持基本不变的位置关系，同时 具有相对稳定的热力学和电磁学环境，适合开展行星探测和空间观测任务，是未来探测器 的理想工作地点。同时平衡点及其周期轨道具有相对较高的能量，相比将探测器捕获至环 绕轨道，捕获至平衡点周期轨道所需的速度增量较小，适合作为探测器与行星交会后的目 的轨道。
[0003] 在已发展的关于将探测器捕获至平衡点周期轨道的方法中在先技术[1] (参见 M.Nakamiya,D.J.,Scheeres.Analysis of Capture Trajectories into Periodic Orbits About Libration Points[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, Vol. 31，No. 5.)给出采用近心点增加机动的平衡点轨道捕获方法，对周期 轨道的稳定流形逆向积分至行星附近，绘制稳定流形前4次近心点相对行星的位置，并选 择近心点高度较低的一条稳定流形作为转移轨道，但探测器以双曲线轨道到达近心点时施 加机动进入稳定流形，沿稳定流形无动力进入平衡点附近周期轨道，实现捕获。该捕获轨道 方法利用了三体系统下的特殊性质，转移时间长，周期轨道入轨无需额外速度增量，但在近 心点时需要施加机动，当双曲线剩余速度很大时，所需的速度增量需求较大。
[0004] 在先技术[2](参见 David M. C.，James 0· A. Technologies of Aerobraking[R] · NASA Technical Memorandum 102854, 1991March.)给出米用大气阻力实现行星捕获的轨 道设计方法。对于存在大气层的行星，通过优化探测器的大气进入角，使探测器的轨道穿越 大气层，利用行星的大气阻力降低探测器的速度，实现探测器的捕获。该方法可以使用较低 的速度增量将探测器捕获至环绕轨道，但无法将探测器捕获至平衡点附近周期轨道。
【发明内容】
[0005] 本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，要解决的技术问 题是提供一种太阳-行星-探测器三体系统下周期轨道捕获方法，基于气动力辅助实现将 探测器捕获至平衡点附近周期轨道，且使所述的周期轨道捕获方法具有消耗燃料极小、捕 获机会多、灵活性尚等优点。
[0006] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
[0007] 本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，通过建立探测器 在气动力下的运动方程，并确定探测器在大气内运动的控制量变化规律，利用探测器进入 行星大气的一段轨道将星际转移轨道与平衡点周期轨道的稳定流形相连接，实现行星-太 阳-探测器三体系统的周期轨道捕获。探测器首先进入行星大气，利用气动力辅助减速，并 在离开大气时进入行星-太阳-探测器三体系统下的稳定流形，沿稳定流形无动力滑行至 周期轨道实现捕获。该方法具有所需速度增量极小，捕获机会多，灵活性高的特点，适用于 具有大气的行星平衡点周期轨道捕获。
[0008] 本发明公开的一种基于气动力辅助的平衡点周期轨道捕获方法，包括如下步骤：
[0009] 步骤一：在太阳-行星质心旋转系下建立探测器运动方程，确定太阳-行星-探测 器三体系统平衡点位置。
[0010] 选择太阳-行星系统的质心作为原点建立坐标系，选择X轴为太阳与行星连线方 向，由太阳指向行星，Z轴为系统旋转的角速度方向，Y轴与X，Z轴垂直构成右手坐标系。
[0011] 探测器在太阳-行星-探测器三体坐标系下的运动方程表示为，
[0013] 其中μ = IVOii1+m2)表示系统的质量系数，III1为太阳的质量，m 2为行星的质量，
为探测器与太阳的距离，
"为探测器与行星 的距离。
[0014] 在太阳-行星-探测器三体系统与日地系统一样存在五个动力学平衡点，即三个 共线的动平衡点和两个三角动平衡点。在质心旋转系下三个共线平衡点的位置分别为：L1 平衡点
L2平衡点
L3平衡点：
两个三角 平衡点的位置分别为：L4平衡点：
L5平衡点
t
[0015] 步骤二：确定太阳-行星-探测器三体系统下的周期轨道和稳定流形。
[0016] 平衡点附近的线性化运动方程描述为：
[0018] 其中，P2= x2+y2+z2, c2(y)、cn(y)为仅与系统的质量系数的常数，可表示为：
τ为平衡点与行星的距 离；队为η阶Legendre多项式。平衡点附近运动的线性项表示为：
[0020] 其中，ωρ、ων分别为平面和垂直运动的频率，κ为常数；X，β分别为周期轨道 平面内和垂直平面的振幅；Φ P巾2为相位。
[0021] 所述的X，β的取值与周期轨道的类型有关，平面周期轨道、Halo轨道和 Lissajous轨道的X，β的取值方法为，
[0022] 平面周期轨道，β = 0 ;
[0023] Halo轨道，X，β满足函数关系，确定β即可确定轨道；
[0024] Lissajous 轨道，X，β 相互独立。
[0025] 根据公式（3)得到周期轨道位置r。'、速度ν。'的初值，通过微分修正算法多次迭 代获得周期轨道的位置、速度的精确值r。，v。。
[0026] 周期轨道存在稳定流形，探测器沿稳定流形方向无动力运动进入周期轨道。稳定 初始状态x s±能够由公式（4)确定。
[0027] Xs±= X土 ε η s (4)
[0028] 其中ns为稳定特征向量，X为周期轨道上任意点。由初始状态X sIl据公式（I) 逆向积分得到稳定流形。
[0029] 步骤三：通过逆向积分确定气动力辅助轨道末端点的位置rf，速度Vf。
[0030] 将周期轨道的稳定流形逆时间积分至行星近心点，选择近心点高度低于行星大气 高度的稳定流形作为备选转移轨道。若所选周期轨道的稳定流形的近心点高度均高于行星 大气高度，该周期轨道无法通过行星气动力辅助实现捕获，需要返回步骤二重新选择周期 轨道。对于满足近心点高度低于行星大气高度的周期轨道和稳定流形，将稳定流形逆向积 分至行星大气层高度，确定流形与大气层边界的交点处位置r rf，速度Vrf。将质心旋转系下 的位置、速度Vrf转换至行星固连坐标系下，作为气动力辅助轨道的末端点位置r f，速度 Vf。具体坐标转换过程为：太阳-行星质心旋转系一太阳-行星质心惯性系一行星质心惯 性系一行星固连系。
[0031] 由于坐标仅在转换成行星固连系时需要考虑星历，在太阳-行星质心旋转系下进 行计算时无需考虑时间因此该捕获方法灵活性高。通常同一周期轨道存在多条近心点高度 低于行星大气高度的稳定流形作为转移轨道，因此捕获机会多。
[0032] 步骤四：通过优化方法确定气动力辅助轨道的控制量。所述的控制量指攻角α、 滚转角σ、发动机推力T。
[0033] 探测器在行星大气内的运动如方程（5)所示
[0034]
[0035] 其中，V为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，Φ为飞行航向角，θ 为探测器相对行星经度，P为探测器相对行星炜度。m为飞行器质量，μ 行星引力常数， Isp，g。分别为发动机比冲和重力加速度；α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，攻角α、 滚转角σ、发动机推力T均属于控制变量。若考虑无推力的气动力辅助轨道，则取T = 0。
[0036] 将探测器气动力辅助变轨的末端点位置rf，速度Vf转换为末端状态量V f，rf，γ f， Φ f，Θ f，％。同时根据探测器的任务要求，得到探测器进入行星大气的初始状态量V1, Γι， Y1, L，Θ ^ Pf，其_
由双曲线剩余速度V00得到，G为引力常数a= ra。 其他状态量Y1, S1，終作为设计变量或根据要求选取。由方程（5)求解满足初末状态 的相应的控制变量。