计控制器
[0059] 设计的目标为：考虑执行机构故障和饱和以及扰动的情况下，编队中航天器从任 意初始位置出发，通过通信拓扑关系获取期望姿态和邻居航天器的姿态信息，使得(^和 〇ei最终一致有界，即q i- q j- q d，ω i- ω」一ωd〇
[0060]步骤3. 1，设计滑模函数
[0061] 对于第i个航天器，设计滑模函数如下：
[0062]
[0063]其中|队|为第i个航天器的入邻居总个数，/(、,_=< >0。
[0064]步骤3. 2,对步骤3. 1设计的滑模函数求导，然后左乘Λ得到：
[0066]
i由不确定项组成的非线性函数，利用 输入归一化神经网络进行逼近。
[0067] 步骤3. 3,设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一 致。
[0068] 对于第i个航天器，设计的控制律如下：
[0069]
[0070]
,根据我=-广-求得?。
[0071]
为输入归一化神经网络的输出，用来估计和消除Ai。其中Χι为归 一化后的神经网络输入，
为激活函数，爲为神经网络输入层到隐层的理想权 值矩阵估计值，/::为神经网络隐层到输出层的理想权值矩阵估计值，其分别可由以下的自 适应律求得：
[0072]
[0073] 式中^和Tfl为对称正定常值矩阵，ai为正常值。
[0074] 步骤4，证明系统稳定性
[0075] 在证明系统稳定性和状态一致性之前，先简要证明如下定理。
[0076] 定理1.对于任意的非线性函数Δ，输入归一化神经网络的估计值为Λ，其误差残 余项:家=:、Δ: -A:是有界的。
[0077] 证明：令理想权值误差矩阵fd-l，, =
[0080] 式中Op7!：)2为Ρ(Ετχ)在?附近的泰勒展开高阶项。
[0081] 假设对于任意的泛 >後,有<互。
[0082] 贝lj:
[0083]
[0084] 又由于神经网络的输入x为归一化后的值，所以是有界的；理想权值矩阵为有界 的，即
[0087]证毕。
[0088] 定理2.针对式⑴所构成的航天器编队，当只有一部分航天器可以获取"虚拟领 导者"的姿态信息，系统在设计的控制律作用下，四元数姿态误差I和角速度误差ω&将 一致最终有界。
[0089]证明：
[0090] 因为本设计中给出了一种修正滑模面的方法，当τu4寸，可以得到离将收敛到 零，所以在证明稳定性时，以下的分析是合理的。
[0091]当τ ui，第i个航天器的闭环误差动力学方程可写成：
[0097]将式（9)写成列向量的形式：
[0118] 由以上分析可知，当§和#紧集在邻域之外时，满足#SO.6.根据Lyapunov稳定理 论可知，！和[7是一致最终有界的。
[0119]
，式中G(qJ为正定矩阵，根据式⑷可知i,和ωει是一 致最终有界的。
[0120] 令LeRnXn为编队航天器之间的Laplacian矩阵，BeRnXn为编队航天器的领导 连接矩阵，且矩阵L+B为正定矩阵。
[0121] 则根据式（2)可知：
[0122] 式中…丫，1η为元素全部为1的η行列向 量，ω。为"虚拟领导者"的速度，即为期望姿态速度。
[0123] 因此，当t一°°时，q;-qj-q。，ωωj-ω0
[0124] 证毕。
[0125] 2.验证本发明提出的控制律的有效性
[0126] 针对不同情况对该发明的有效性进行验证，验证该发明提出的控制律能够实现姿 态的协同跟踪，即使得编队航天器的姿态最终一致。
[0127] 各航天器的惯性矩阵和初始条件如下表所示：
[0128]
[0129] 考虑系统（1)，其中
0.1[sin(t/i)cos(t/i)sin(2t/i)]T，且满足.2?娜=1'，：《广=..-1Β
[0130] 期望的姿态角速度为（〇。= 〇· 15[sin(0. 15iit)sin(0. 15iit)sin(0. 15iit)] τ。
[0131] 控制律参数选取如下：1^=3,1^= 26,Tel= 60,Tfl= 60,a1= 0.02。
[0132] 仿真时间设置为30s。根据图2可知，只有航天器1和5可以获取期望姿态信息。 航天器的四元数姿态和姿态角速度如图3和图5所示，从图3和图5可以看出航天器编队 实现了对期望姿态的协同跟踪。各航天器的姿态跟踪误差变化曲线图如图4所示，其误差 精度为10 4。
[0133] 图6给出了各航天器的控制力矩变化曲线图，从图6可以看出，作用于航天器的控 制力矩一部分用来跟踪期望姿态，一部分用来抵消聚合扰动，最终实现姿态的协同跟踪。
[0134] 为了简单，图7给出了第1个航天器的期望力矩和实际控制力矩比较曲线图，从图 7中可以看出，执行机构发生了故障，而从图3和图5可以看出，编队航天器最终实现了姿态 协同跟踪，因此，在存在执行机构故障的情况下，所设计的控制器具有较强的鲁棒性。
[0135] 综上所述，本发明设计的基于输入归一化神经网络的的航天器容错姿态协同跟踪 控制器可以很好完成姿态协同跟踪的任务，且效果很好。
【主权项】
1.基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法，步骤如下： 步骤1，建立单个航天器的姿态运动模型 航天器编队由η个刚体航天器组成，其编号分别为1，2, ...，n，编队的期望姿态由"虚 拟领导者"给出，其编号为0 ;其中第i个航天器的姿态动力学方程和运动学方程如下所示：(1) 其中，lerSxs为第i个刚体航天器的惯量矩阵，ωlER3为第i个航天器相 对于惯性坐标系在本体坐标系下表示的角速度，第i个航天器的四元数姿态参数为%矢量部分，^ 为标量部分，并满足Γι=diag(r…Γ。，Γ。）ersx3为执行机构的效率系数，满足<1， $,,0' = !，2,3)为已知常数.τleR3为考虑执行机构输出饱和后的控制力矩，fleR3为额 外故障力矩，diGr3为包括参数不确定性和外部扰动的聚合扰动；[.]X表示向量的反对 称矩阵算子； 步骤2,针对步骤1建立的模型，定义误差 为了解决航天器姿态协同跟踪问题，定义第i个航天器的单位四元数姿态误差和角速 度误差分别为：掛； 其中，，Ni表示第i个航天器的邻居集合； 步骤3,在步骤2的基础上，为步骤1提出的模型设计控制律： 设计的目标为：在考虑系统存在扰动，执行机构故障和输出饱和的情况下，编队中航天 器从任意初始位置出发，通过通信关系获取期望姿态W及邻居航天器的姿态信息，使得q。！ 和ωei最终一致有界，即qi-q.j-qd,ωi-ω.j-ωd 步骤3.1，设计滑模函数 对于第i个航天器，设计滑模函数如下：其中常值必^>0,为第i个航天器的速度误差，弓。为第i个航天器姿态误差 矢量部分，INil为第i个航天器的入邻居总个数； 步骤3. 2,对步骤3. 1设计的滑模函数求导，然后左乘Ji得到误差模型：其中，为不确定项组成的非线性函数，由归一 化神经网络进行逼近； 步骤3. 3,设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一致； 对于第i个航天器，设计控制律如下：4为输入神经网络的输出，用来逼近A1，且式中后巧为神经网络的理想权值矩阵的估计值，为归一化后的神经网络输入，为激活函数； 根据求得I；;; 步骤4,各航天器根据自身W及其邻居航天器的姿态信息，带入步骤3的式（5)计算 出所需的控制力矩，再由各航天器的执行机构分别将计算出的控制力矩作用于相应的航天 器，通过步骤1得到的姿态动力学方程求角速度《1，通过姿态运动学方程使得单位四元数 姿态(11跟踪上期望姿态，最终实现该航天器编队的姿态一致。
【专利摘要】本发明涉及一种基于归一化神经网络的航天器容错姿态协同跟踪控制方法，属于航天器编队飞行技术领域。本方法通过建立单个航天器的姿态运动模型、定义误差、然后为模型设计控制律、设计滑模函数、滑模函数求导、得到误差模型、设计基于输入归一化神经网络的控制律，使得各航天器状态达到协同一致；各航天器根据自身以及其邻居航天器的姿态信息，计算出所需的控制力矩，再由各航天器的执行机构分别将计算出的控制力矩作用于相应的航天器，得到的姿态动力学方程求角速度，通过姿态运动学方程使得单位四元数姿态跟踪上期望姿态，最终实现该航天器编队的姿态一致。本方法降低了对非线性函数逼近的估计误差，减少了计算时间；提高加快了系统的收敛速度和控制精度。
【IPC分类】G05D1/08
【公开号】CN105404304
【申请号】CN201510520989
【发明人】董宁, 袁彬彬, 刘向东, 陈振
【申请人】北京理工大学
【公开日】2016年3月16日
【申请日】2015年8月21日